Globally diffeomorphic $σ$--harmonic mappings
给定一个二维映射$U$，其分支解一个具有发散结构的椭圆型方程，本文给出了$U$是整体单同态的边界上的充要条件.
2019-06-03 math.AP
Estimates for the dilatation of $σ$-harmonic mappings
本文考虑平面$σ$ -调和映射，即其分支$u^1$和$u^2$解一个具有发散结构的椭圆型方程${\rm div} (σ\nabla u^i)=0$的映射$U$，对于$i=1,2$ .研究了局部可逆的$ σ$ -调和映射$U$是否也是拟共形的.在弱正则性假设下，仅涉及$\det σ$和$σ$的反对称部分，证明了包含拟共形性的定量界.
2014-12-13 math.AP
Locally invertible $σ$-harmonic mappings
我们推广了H. Lewy到平面$σ$ -调和映射，即其分量$u^1$和$u^2$解一个发散结构椭圆型方程${\rm div} (σ\nabla u^i)=0$的映射$U$，对于$i=1,2$ .对某些二阶非散度型方程的解对也得到了类似的结果。
2018-10-06 math.AP
Schwarz lemma for harmonic mappings in the unit ball
我们证明了调和映射Schwarz引理的如下推广。如果$u$是单位球$B_n$到其自身上的调和映射使得$u(0)=0$和$\|u\|_p:=\left(\int_S|u(η)|^pdσ(η)\right)^{1/p}<\infty$，$p\ge 1$则对于某些光滑尖锐函数$g_p$，$|u(x)|\le g_p(|x|)\|u\|_p$在$0$中消失.此外，我们还在不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|u\|_p$中给出了一个尖锐的常数$C_p$。这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Chapter~VI]{ABR}）中的一些已知结果.
2015-06-21 math.AP
Quasiconformal harmonic mappings between $\,\mathscr C^{1,μ}$ Euclidean surfaces
共形变形包含在两类映射中：拟共形映射和调和映射。在本文中，我们考虑这些类的交集。证明了具有$\,\mathscr C^{1,μ}$边界的$\,\mathscr C^{1,μ}$（$0<α\le 1$）曲面之间的每一个$K$拟共形调和映射都是Lipschitz映射.这扩展了几位作者最近的一些结果，其中同样的问题已被认为是平面域。作为应用，给出了圆盘型极小曲面的归一化等温坐标仅用边界曲线表示的显式Lipschitz常数。这类估计对于单位圆盘到Jordan域上的共形映射也是新的。
2011-03-08 math.AP
A symmetry breaking phenomenon for anisotropic harmonic maps from a 2D annulus into $\mathbb S^1$
本文研究二维环域到 $\mathbb S^1$ 的各向异性能量极小元，证明小各向异性下厚环域中高阶 $0$-齐次临界点虽为局部极小元却非全局极小元，从而发生对称性破缺。
2024-09-09 math.AP
The extremal problem for weighted combined energy and $ρ-$Nitsche type inequality
该研究针对两个圆环间的加权组合能量极值问题展开，证明极值映射为推广$\ ho-$调和映射的径向映射，得到$\ ho-$Nitsche型不等式，并拓展了加权组合畸变极值问题的相关已有结果。
2024-06-19 math.AP math.CV
Lengths, areas and Lipschitz-type spaces of planar harmonic mappings
本文建立了调和映射的一个涉及调和面积函数的三圆型定理。同时，我们给出了调和拟共形映射的长度和面积偏差的界。最后，我们将研究某些调和映射上的Lipschitz型空间。
2013-09-15 math.AP math.CV
On Harmonic Mappings into Weil-Peterssson Completed Teichmuller Spaces
到Teichmuller空间的调和映射出现在流形的研究中，流形是纤维化，其纤维是黎曼曲面。本文研究Teichmuller空间中调和映射的存在唯一性问题，以及Teichmuller空间的Weil-Petersson几何所诱导的调和象的局部和整体性质.
2001-11-30 math.AP math.DG
Harmonic mappings of an annulus, Nitsche conjecture and its generalizations
早在1962年，Nitsche就证明了平面环之间存在调和同胚$h \colon A(r,R) \to A(r_*, R_*)$当且仅当$\frac{R_*}{r_*} \ge {1/2} (\frac{R}{r} + \frac{r}{R})$。我们证明这个猜想时，域环不是太宽，明确地说，当$\log \frac{R}{r} \le {3/2}$。对于一般的$A(r,R)$，在附加假设$h$或其正规导数在内边界圆上的平均为零的条件下，证明了该猜想.这是临界Nitsche映射的情况，它在上面的不等式中产生相等。Nitsche标测代表了所谓的瓣环$A(r,R)$圆的自由演化。另一方面，它将表明，强制谐波演变的结果在更大的比率$\frac{R_*}{r_*}$。为此，我们引入了基本的微分算子的强制进化的循环手段，并使用它们来获得尖锐的下界$\frac{R_*}{r_*}$。
2009-03-16 math.AP math.CV
$n$-harmonic coordinates and the regularity of conformal mappings
研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间的共形映射的光滑性。证明了两个流形之间的任何双Lipschitz共形映射或$C^r$-拟正则映射都是$r > 1$共形（局部）同构.文[12，27，33]中已证明了这一结果，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于$n$ -调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适合于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上$1 < p < \infty$的$p$ -调和坐标系的存在性.
2016-06-03 math.AP math.DG
Harmonic mappings on Grushin planes, part II
The Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Warsaw University of Technology, Faculty of Mathematics and Information Science（华沙理工大学数学与信息科学学院）
本文研究Grushin平面间调和映射的正则性、估计与Liouville定理，并联系全纯映射。
2026-09-23 math.AP math.CV
Conservation law of harmonic mappings in supercritical dimensions
本文在Lorentz可积条件下部分推广了Rivière守恒律至更高维数，并以此推导出超临界维数中正则点附近弱调和映射的守恒律。
2023-09-23 math.AP math.DG
The lower bound for the modulus of the derivatives and Jacobian of harmonic injective mappings
给出了平面和空间中单位球到凸区域上调和内射的径向导数模和Jacobian模的下界。作为应用，我们证明了几类qch映射的co-Lipschitz性质。我们还回顾了平面情况下的相关结果，并使用一些新颖的。
2015-02-07 math.AP math.CV
Bounds for Jacobian of harmonic injective mappings in n-dimensional space
利用正规族论证，证明了$n$维调和$K$-拟共形映射在内点的展开式中第一个非零齐次多项式的次数是奇的，并且证明了从单位球到有界凸区域上的具有$K< 3^{n-1}$的映射是co-Lipschitz的.给出了这个结果的一些推广，以及调和拟共形映射Heinz引理在$\mathbb R^n$中的推广和相关结果.
2015-02-12 math.AP math.CV
The Radó-Kneser-Choquet theorem for $p$-harmonic mappings between Riemannian surfaces
在平面上，Radó-Kneser-Choquet定理指出，从单位圆盘到被凸曲线包围的Jordan域的调和映射是一个自同态，只要边界映射是同胚。证明了黎曼曲面间$p$ -调和映射的Radó-Kneser-Choquet内射性准则.在证明单射性准则时，我们用辅助映射逼近解一致椭圆方程组的$p$ -调和映射。我们证明了每个辅助映射有一个积极的雅可比矩阵的同伦论证。对于与雅可比矩阵相关的某个次调和表达式，借助最小值原理，我们使映射在同伦中一直保持单射。
2019-06-14 math.AP math.CV
On boundary correspondence of q.c. harmonic mappings between smooth Jordan domains
给出了\cite [Theorem~2.1]{mathz}中一个不等式的定量形式.更精确地说，对于单位圆盘到Jordan域$Ω\in C^{1,μ} $上的规范化$K$拟共形调和映射（$0<μ\le 1$），我们给出了一个依赖于$Ω$和$K$结构的显式Lipschitz常数.此外，我们给出了q.c.利用Hilbert变换，给出了单位圆盘到具有$C^{2,α}$边界的Jordan域上的调和映射.此外，它给出了一个明确的拟共形常数的边界函数。
2009-10-26 math.AP math.CV
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
2020-04-13 math.AP math.CV
On the Bohr's inequality for stable mappings
本文考虑Martin，Hernandez引入的\emph{stable}调和映射类$f=h+\overline{g}$和AbdulHadi，El-Hajj引入的\emph{stable}对数调和映射类$f=zh\overline{g}$.本文给出了稳定单叶调和映射类、稳定凸调和映射类和稳定单叶对数调和映射类的Bohr半径。我们还考虑改进和细化版本的玻尔不等式，并讨论玻尔的Rogonsiski半径为这些家庭的映射。
2022-03-24 math.AP math.CV
The geometry of planar $p$-harmonic mappings: convexity, level curves and the isoperimetric inequality
讨论了平面$p$ -调和方程组的各种表示及其解。对于$p$ -调和映射的坐标函数，我们分析了其Hessian的符号、$p$ -调和曲面的Gauss曲率、水平曲线的长度以及最速下降曲线.证明了平面$p$ -调和映射的坐标函数的水平曲线的等周不等式。我们的主要技术涉及准正则映射和平面偏微分方程之间的关系。我们推广了P. Lindqvist，G.亚历山德里尼湾，澳-地Talenti和P. Laurence。
2013-09-24 math.AP math.CV
Regularity of quasi-n-harmonic mappings into NPC spaces
本文证明了从欧氏区域到 Alexandrov 意义下非正曲率空间的拟 n-调和映射的局部 Hölder 连续性，并进一步推导出其在有界 Lipschitz 区域上的全局 Hölder 连续性。
2018-01-02 math.AP math.DG math.MG
