Timescales for Deep and Full Thermalization
TU Dresden, Institute of Theoretical Physics and Center for Dynamics（德累斯顿工业大学理论物理研究所与动力学中心）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
研究比较了深度热化与完全热化在时间尺度上的表现，发现深度热化所有矩以相同速率放松，而完全热化在高阶相关函数中更快达到平衡。
2026-04-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization packets and optimal ice cubes
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
该研究提出热化包（冷却时称冰块）策略，定义完美与最优热化包，发现热制备中最优包非最冷包，存在类似姆佩姆巴效应的现象，在多种模型中演示该概念并扩展到有限读出时间优化。
2026-08-27 cond-mat.stat-mech
Timescales for thermalization, quantum chaos, and self-averaging
本章探讨孤立多体量子系统热化的条件与时间尺度，研究弛豫过程中具随机矩阵理论光谱关联动力学特征的物理量对平衡时间的影响，并讨论混沌与遍历量子系统术语的争议性。
2025-04-15 cond-mat.stat-mech
Quantum entropy thermalization
本文证明了在纯积态初始化的近可积Sachdev-Ye-Kitaev模型中，通过引入随机全连接4体相互作用微扰，子系统熵在长时间后达到热化。
2025-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Thermalization dynamics close to a quantum phase transition
研究了与热浴接触的量子临界系统的耗散动力学。与用于分析老化的标准协议类似，我们研究了系统对浴温突然变化的响应。XY模型中的横向磁场的自旋被局部耦合到一组玻色子浴的具体例子被认为是。动力学的特殊性质被编码在从平衡发展出来的相关性中。通过动力学方程分析了自旋-自旋关联和嵌段关联。我们确定了一些普遍的功能，在平衡的动态。出现了两种不同的制度，其特点是时间和长度不同。在初始瞬态的动力学的特征在于相同的临界指数的平衡量子相变和类似的热相变的动力学。在很长一段时间内，通过沿着热锋链的传播达到平衡，其方式类似于经典的Glauber动力学。
2009-05-29 cond-mat.stat-mech
Impact of eigenstate thermalization on the route to equilibrium
本征态热化假设（ETH）和线性响应理论（LRT）是我们理解多体量子系统物理学的著名基石。虽然ETH为任意远离平衡态的状态提供了一种通用的热化机制，但LRT将统计力学的成功概念扩展到了接近平衡的情况。在我们的工作中，我们将这些基石联系起来，以阐明一类适当准备状态的平衡路径。我们揭示，如果ETH的非对角部分适用，那么松弛过程可以变得独立于状态是否接近平衡。此外，在这种情况下，动态由单个关联函数生成，即，LRT中的松弛函数。我们的分析参数说明了随机矩阵类型的理想化模型和更现实的模型相互作用的自旋晶格上的数值结果。值得注意的是，我们的论点也适用于可积量子系统，其中ETH的对角部分可能会崩溃。
2019-05-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum thermalization and equilibrium state with multiple temperatures
一大类处于纯态的孤立量子系统可以平衡并充当热浴。我们表明，一旦达到平衡，它的任何子系统，这是远远小于孤立系热化，使子系统是由吉布斯分布。在这个理论框架内，著名的叠加原理的量子力学导致预测的热化子系统的多个温度时，孤立系是在一个叠加态的能量本征态的多个不同的能量标度。这种多温度状态处于平衡状态，与在不同部分具有多个温度的非平衡态完全不同。可行的实验方案，以验证这一预测进行了讨论。
2013-12-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Out-of-equilibrium Eigenstate Thermalization Hypothesis
本文研究非平衡态在量子幺正动力学下的热化问题，提出一种描述非平衡初态在能量本征基下矩阵元的统计假设，揭示了决定弛豫动力学的指数小微交叉关联，并数值验证了标度与高频行为的涌现普适性。
2025-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Thermalization of entanglement
研究了两个量子混沌自旋链在高纠缠纯态下经历幺正时间演化时平衡态附近的纠缠熵动力学。我们研究了从初始态到平衡态的弛豫过程，初始态的纠缠熵小于或大于平衡态，以及在平衡态中发生的纠缠自发涨落的动力学。对于具有与时间无关的哈密顿量和广泛的守恒能量的自旋链，我们发现纠缠熵在平衡附近缓慢弛豫。这种缓慢的弛豫是不存在的弗洛凯自旋链与哈密尔顿是周期性的时间，因此没有本地守恒定律。因此，我们认为，缓慢的扩散能量输运是负责缓慢弛豫的纠缠熵的哈密顿系统。
2015-06-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Typicality of thermal equilibrium and thermalization in isolated macroscopic quantum systems
基于热平衡应该通过宏观观测来刻画的观点，我们发展了宏观量子系统中热平衡的典型性和热平衡的途径的一般理论。我们首先用公式表示孤立量子系统中的纯态代表热平衡的概念。然后，通过假设或证明在某些非平凡模型（包括热接触的两体模型）中微正则系综的大偏差型边界（我们称之为热力学边界），证明了表征热平衡是微正则能量壳层中纯态的一个典型性质.我们相信，这种典型性，以及统计力学在经验上的成功，为均衡统计力学提供了一个合理的理由。我们还建立了两种不同假设下的热平衡的方法，一个是初始状态有一个温和的能量分布，另一个是能量本征态热化假设。
2016-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermalization of a Closed Sachdev-Ye-Kitaev System in the Thermodynamic Limit
本文研究封闭耦合马约拉纳SYK系统在热力学极限下的热化，通过淬火引入随机跳跃项，发现最终稳态在格林函数和能量上达到热平衡，并计算了最终温度和热化速率。
2025-05-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entropy Production and Thermalization in the One-Atom Maser
在一种结构中，具有初始热态分布的二能级原子被连续地送入维持单模电磁辐射的腔中，一个原子离开腔，另一个原子进入腔（就像在单原子微波激射器中一样），Jaynes和Cummings表明，当许多原子穿过腔时，是热的，其温度不同于非共振情况下的原子的温度。两个子系统之间的相互作用使它们保持在不同的温度下，然后被理解为导致明显违反能量守恒。在这里，我们表明，通过计算系统中的量子熵产生，这种温度差是一致的子系统相互绝缘的稳态接近。在共振时，绝缘体被移除，并且实现温度的平衡。
2016-11-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Dynamics of thermalization and decoherence of a nanoscale system
我们研究了非微扰耦合到完全量子力学浴的纳米系统的退相干和热化动力学。该系统是在整个系统的纯态下从平衡态制备的。我们提出了一个随机矩阵模型，并分析表明，在系统接近平衡态的过程中，存在两个鲁棒的时间区域--初始高斯衰减，随后是指数尾，这与小相互作用晶格上的数值结果一致[S. Genway，A.F.何和D.K.K. Lee，Phys. Rev. Lett. 105，260402（2010）]。此外，系统按照本征态热化假设向吉布斯系综衰减。
2013-09-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Maximum Entropy Principle in Deep Thermalization and in Hilbert-Space Ergodicity
本文提出最大熵原理统一刻画希尔伯特空间遍历性与深度热化中的纯态系综，推导统计矩公式并数值验证其普适性，同时揭示其信息论含义。
2024-03-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization and Return to Equilibrium on Finite Quantum Lattice Systems
热态是统计物理学的基础。然而，它们何时以及如何在封闭的量子系统中出现，还没有完全理解。我们考虑有限量子格上具有局部哈密顿量的系统。在第一步中，我们表明，具有指数衰减相关性的状态在量子猝灭后达到平衡。证明了当平衡态的自由能足够小且热态具有指数衰减关联时，平衡态局部等价于热态.作为一个应用程序，我们看一个相关的重要问题：什么时候是热状态稳定的噪音？换句话说，如果我们局部扰动一个处于热态的封闭量子系统，它会回到热平衡吗？我们严格表明，这发生在热状态的相关性呈指数衰减。我们所有的结果都有有限尺寸的界限，这对量子热力学和其他物理应用的发展至关重要。
2017-06-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum coarse-grained entropy and thermalization in closed systems
我们研究了观测熵的详细性质，该熵由Šafránek等人引入[Phys. Rev. A 99，010101（2019）]，作为玻尔兹曼熵对量子力学的推广。这个量可以涉及多个粗粒度，即使是那些不相互交换的粗粒度，也不会失去任何属性。它在平衡态之外是明确定义的，对于某些粗粒化，它一般会上升到正确的热力学值，即使在真正孤立的量子系统中。这个量包含其他几个熵的定义作为特例，它有有趣的信息论解释，以及适合熵的数学性质，如可拓性和上下界。在这里，我们描述并证明了它的许多性质，讨论了它的解释和连接到其他数量，并提供了大量的模拟和分析论据支持其关系的索赔热力学熵。因此，这个量可以提供一个清晰和定义明确的基础，在此基础上建立对量子力学第二定律的满意理解。
2019-01-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Out-of-equilibrium dynamics and thermalization of string order
我们研究了一维量子系统中弦序的平衡动力学。在初始化自旋为1的链的Haldom相位，非局域关联的时间演化的突然淬火后，通过矩阵积状态为基础的算法进行了研究。热化只发生在以一个明确定义的速度增长的视界上，这是由于弦相关性传播的最大速度是有限的，与Lieb-Robinson束缚有关。弦序在有限时刻的持续性与淬火哈密顿量的对称性有着密切的关系。在玻色-哈伯德链中，莫特绝缘相的弦序也有类似的性质。这为在目前的冷原子装置中对我们的结果进行实验测试铺平了道路。
2014-07-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Eigenstate thermalization and disappearance of quantum many-body scar states in interacting fermion systems
最近量子多体疤痕态的发现揭示了在不可积系统中存在违反本征态热化假设的低纠缠态的可能性。这种低纠缠熵的态是罕见的，但自然存在于自由费米子的可积系统中。在这里，我们通过分析证明，当费米子之间引入任意的弱相互作用时，这些非典型状态总是会被消除。特别是，我们发现，有一个多体疤痕态的概率与纠缠熵满足一个子体积标度律的系统大小的两倍指数下降。因此，我们的结果提供了一个量化的论点疤痕状态的相互作用费米子系统中的消失。
2023-01-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Non-equilibrium scalar field dynamics starting from Fock states: Absence of thermalization in one dimensional phonons coupled to fermions
从非高斯初始条件出发，利用Keldysh场论，提出了一种研究标量场非平衡动力学的新方法。我们用它来研究耦合到非相互作用的玻色子和费米子浴，从初始Fock状态的声子的动力学。我们发现，在一维中，耦合到费米子浴的长波长声子在低温和高温下都不会热化。在低温下，来自能量-动量守恒的约束导致粒子-空穴激发的带宽很窄，声子有效地看不到这个浴。另一方面，强的带边发散的粒子-空穴态密度导致一个无阻尼极化激元模式以上的粒子-空穴激发的带边的修饰声子。这些无阻尼模式有助于缺乏热化的长波长声子在高温下。在更高的维度中，这些约束和态密度的发散被削弱，并导致所有波长的热化。
2022-07-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.quant-gas
Microscopic contributions to the entropy production at all times: From nonequilibrium steady states to global thermalization
本文通过精确积分薛定谔方程，将单电子晶体管的熵产生分解为信息论项，揭示其在不同时间尺度上主要由库的热性微观偏差和库间关联主导，并发现库-库关联对耦合强度不敏感而系统-库关联在相对意义上占主导。
2024-02-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization of a strongly interacting closed spin system: From coherent many-body dynamics to a Fokker-Planck equation
热化已经被证明发生在一些封闭的量子多体系统中，但实际热化动力学的描述是非常复杂的。在这里，我们提出了一个模型-在一个和两个维度-我们可以分析表明，演变到热平衡是由一个福克-普朗克方程从基本的量子动力学。我们的方法不依赖于弱耦合浴和系统自由度的正式区分。结果表明，窄能壳层内的跃迁导致了熵主导的动力学，并建立了细致平衡条件，确定了最终的平衡态和非平衡态弛豫.
2012-02-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
A necessary condition for the thermalization of a quantum system coupled to a quantum bath
一个系统与一个大的热浴接触，通常会热化。这意味着系统的状态接近平衡态，后者仅取决于浴的宏观特性（例如温度），而不取决于系统的初始状态。上述陈述是平衡统计力学的基石;它的有效性和适用范围是统计力学基础研究的中心问题。在本文中，我们集中在热化的一个方面，即系统的初始状态无关性（ISI）的平衡态。在量子框架下，导出了系统ISI的必要条件。我们使用导出的条件来证明在一个特定的模型中不存在系统ISI。也就是说，我们考虑一个单一的自旋耦合到一个大浴缸，相互作用是一个特定的形式。虽然所考虑的模型是非平凡的，足以表现出退相干和接近平衡，导出的必要条件不满足，因此平衡态依赖于初始状态的自旋。
2010-04-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Subsystem eigenstate thermalization hypothesis for entanglement entropy in CFT
通过比较正则系综的高能态和热态的局域等价性，研究了二维大中心荷共形场论的子系统本征态热化假设（ETH）的一个弱版本.我们计算了重初态在短间隔展开下的单间隔Rényi熵和纠缠熵。我们用两种不同的复制方法验证了Rényi熵的结果。我们发现非平凡的结果，在第八阶的短间隔扩展，其中包括一个无限多的高阶项的大中心荷扩展。然后我们计算了约化密度矩阵的相对熵来度量正则系综的重初态和热态之间的差异，发现上述非平凡的八阶结果使得相对熵在大中心荷极限下不受抑制.利用Pinsker不等式和Fannes-Audenaert不等式，我们可以利用相对熵的结果得到激发态和热态约化密度矩阵迹距离的上、下界.我们的结果与弱ETH子系统一致，弱ETH子系统要求上述迹线距离具有大中心荷的幂律抑制。然而，我们无法确定幂律抑制的指数。作为一个副产品，我们还计算了相对熵来衡量两个不同的重初级态的约化密度矩阵之间的差异。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Chaos and Thermalization in the Spin-Boson Dicke Model
我们提出了一个详细的分析自旋玻色子迪克模型中的混沌和热化的发病之间的联系。该系统具有两个自由度的经典极限，并呈现规则和混沌区域。我们的研究的本征态期望值和非对角元素的光子数和激发原子数的分布验证了对角和非对角本征态热化假设（ETH）在混沌区域，从而确保热化。ETH的有效性反映了本征态的混沌结构，我们用von Neumann纠缠熵和Shannon熵证实了这一点。我们对Shannon熵的研究结果也证明了在研究Dicke模型的无界谱时，所谓的“有效基”优于广泛使用的Fock基.有效的基础，使我们能够获得更多的收敛状态比什么可以达到与Fock基础。
2023-01-13 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Thermalization-Induced Entropy-Rate Representation of Internal Energy in a Damped Quantum Oscillator
School of Liberal Arts and Sciences, Korea National University of Transportation（韩国国立交通大學文理學院）
研究揭示开放量子系统中热力学状态函数结构的破坏，通过弛豫过程使动态不变量成为热力学坐标，推导出能量依赖熵变速率的表达式，扩展了热力学状态空间。
2026-09-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization in one- plus two-body ensembles for dense interacting boson systems
采用玻色子的一加二体随机矩阵系综，计算了在五个单粒子能级（N=5）中，具有10个玻色子（m=10）的系统的温度和熵随二体相互作用强度λ的变化。发现在区域λ \sim λ t中，不同的定义给出了基本相同的温度和熵值，从而定义了一个热化区域。此外，还导出了λ_t的（m，N）依赖性。当能级涨落从Poisson变为GOE，强度函数从Breit-Wigner变为Gaussian时，λ t比λ值大得多。
2012-09-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Thermalization with chemical potentials, and higher spin black holes
研究了1+1维共形场论中除了能量外还具有额外守恒电荷的局域观测量在量子猝灭后的长时间行为。我们证明了在有限区间上支持的{ \it local}观测量的任意串的期望值指数地接近平衡值。平衡的特征在于温度和化学势定义的淬火状态。对于无穷多个交换守恒电荷，平衡系综是广义吉布斯系综（GGE）。我们计算热化率的系统扰动的化学势，使用一种新的技术来总结了无限数量的费曼图。上述技术还允许我们计算任意数量的化学势存在下的热格林函数的弛豫时间。在高自旋（hs[λ]）全息的背景下，最终平衡GGE的配分函数与高自旋黑洞的配分函数一致.本文计算的CFT热化率与该黑洞中标量场的准正规频率一致。
2015-03-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Temperature and conditions for thermalization after canonical quenches
针对量子系统正则猝灭后热化问题，提出按猝灭强度展开正则系综的方法，可预测猝灭后温度、计算可观测量期望值，并得到含额外守恒量时的热化必要条件，还通过数值验证了结果。
2025-11-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Relaxation and Thermalization of Isolated Many-Body Quantum Systems
我们提供了一个概述，我们的数值和分析研究孤立的相互作用的量子系统，瞬间淬火出平衡。我们描述了一个新的平衡的松弛过程，并获得了完全随机矩阵和现实系统的两体相互作用的松弛时间的下界。我们表明，松弛后的时间波动的大小与系统的大小呈指数衰减没有太多的退化系统。我们还讨论了热化的条件，并证明它可以发生后，在空间中的局部和整体淬火。分析系统，初始状态，和少体可观的实验与光晶格访问。
2016-04-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Prethermalization and Thermalization in Isolated Quantum Systems
在接近可积的系统中，预热化被广泛研究。我们提出了一个更一般的，但概念上更简单，这种现象的设置。我们考虑一个-可能不可积的-参考动力学，它是弱扰动的，使得扰动至少打破了参考动力学的一个守恒定律。然后，我们认为，该系统的演变收益通过中间（广义）平衡态的参考动力学。平衡态流形上的运动由一个自治方程控制，在1/g ^2量级的时间内流向全局平衡，其中g是微扰强度。我们还描述了对含时参考平衡态的超前修正，一般来说，它是g阶的。该理论在模型哈密顿量的数值计算中得到了很好的证实，为此，我们使用了一个数值连接的集群扩展和全精确对角化。
2019-05-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Permutation entropy of indexed ensembles: Quantifying thermalization dynamics
我们引入“PI-熵”$Π(\tildeρ)$（索引系综的置换熵）来量化混合，由于复杂的动力学系综$ρ$的不同初始状态下发展相同的动力学。我们发现，$Π(\tildeρ)$作为一个很好的代理的热力学熵$S(ρ)$，但更计算效率。我们研究1-D和2-D迭代映射，发现$Π(\tildeρ)$动力学区分各种系统的时间尺度和跟踪整体的信息丢失的合奏放松到平衡。对于一般的混沌系统，存在一个普遍的S形弛豫到平衡点，并且这种弛豫的特征在于与系统的李雅普诺夫指数相关的\emph{shuffling}时间尺度。对于Chirikov标准映射，一个系统的混合相空间的混沌增长与非线性踢强度$K$，我们发现，对于高$K$，$Π(\tildeρ)$的行为类似于一致双曲2-D猫映射。对于低$K$，我们看到周期性的行为与松弛包络类似的混沌制度，但与频率依赖于初始合奏的大小和位置的混合相空间以及$K$。我们讨论了如何$Π(\tildeρ)$适应实验工作和它的一般效用在量化如何复杂系统从低熵到高熵状态的变化。
2022-10-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Generic ETH: Eigenstate Thermalization beyond the Microcanonical
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Syracuse University（雪城大学）；Sarah Lawrence College（莎拉劳伦斯学院）
本文探讨ETH的局限性，设计了一个具有守恒近局域电荷的三态晶格系统，验证了广义本征态热化，并观察到在电荷和能量微canonical窗口外的热化迹象，提出'通用ETH'概念。
2026-04-13 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Thermalization with partial information
本文提出最大信道熵原理，用于确定噪声量子信道以模拟多体系统部分热化动力学，并给出其数学结构、典型性结果及学习算法。
2025-08-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
Sudden removal of a static force in a disordered system: Induced dynamics, thermalization, and transport
我们研究了具有随机在位势的一维无自旋费米子模型中局域占据数的实时动力学。后者是模型在附加静力作用下的热态（混合态或纯态），但在突然去除该静力后变为非平衡态。对于这个类和高温下，我们表明，诱导动力学是由一个单一的关联函数在平衡，独立的初始期望值准备接近平衡（由弱静态力）或远离平衡（由强静态力）。值得注意的是，这种类型的普遍性在遍历相和多体定域区都成立。此外，它不依赖于局部密度的单位晶胞的具体选择。我们特别讨论两个重要的后果。首先，局域密度的长时间期望值由能量本征基对角矩阵元素的涨落唯一确定。因此，本征态热化假设的有效性不仅是热化的充分条件，而且是必要条件。第二，密度分布的实时加宽总是由平衡时的电流自相关函数通过广义爱因斯坦关系给出。在运输的背景下，我们讨论了大粒子-粒子相互作用的无序的影响，其中正常的扩散是已知的发生在无序的情况下。我们的研究结果表明，正常扩散是稳定的弱无序，而他们是一致的，在局域化转变以下的较强的无序反常扩散。特别是，对于弱无序，高斯密度分布可以观察到单无序实现，我们证明了有限晶格高达31个网站。
2018-08-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Non-Equilibrium Dynamics and Weakly Broken Integrability
受冷原子气体动力学实验的启发，我们发展了一种量子动力学方法来研究弱扰动可积模型。利用可积模型的精确矩阵元，我们建立了一个实时动力学的分析方法。该方法解决了广泛的时间尺度，从中间制度的前热化后期热化。预测的时间演变的物理量，包括有效温度和热化率。该方法提供了扰动量子多体动力学和经典Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）理论之间的概念联系。特别是，我们确定了一个家庭的扰动不引起热化的弱扰动制度。
2021-09-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectral statistics, non-equilibrium dynamics and thermalization in random matrices with global $\mathbb{Z}_2$-symmetry
School of science, Loughborough University（拉夫堡大学理学院）
本文研究了具有全局Z₂对称性的随机矩阵中谱统计、非平衡动力学和热化现象，通过分析初始状态的时间演化，探讨了对称性对热化过程的影响。
2026-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Extremely quick thermalization in a macroscopic quantum system for a typical nonequilibrium subspace
例如，宏观系统接近热平衡的事实看起来令人困惑，因为它似乎与微观动力学的时间可逆性相冲突。我们在这里证明，在一个宏观量子系统的一个典型的选择“非平衡子空间”，任何初始状态确实热化，事实上这样做非常快，玻尔兹曼时间$τ_\mathrm{B}:=h/(k_\mathrm{B}T)$的顺序。因此，需要解释的不是宏观系统接近平衡，而是它们接近平衡的速度很慢。
2014-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Diffusion and Thermalization in a Boundary-Driven Dephasing Model
我们研究了一个模型的非相互作用的无自旋费米子耦合到本地退相和边界驱动器，并描述在Lindblad主方程。该模型的特点是无限温度热化之间的相互作用，由于批量退相和非平衡稳态，由于边界驱动和耗散。我们重新审视的线性和非线性传输特性的模型，具有交叉从弹道扩散标度，并计算编码在单粒子格林函数的光谱和占领属性，我们精确计算使用林德布拉德方程的运动，尽管的\emph{interacting}性质的退相项。我们发现，在系统的大部分分布函数变得频率无关和平坦，符合无限温度热化，而在边界附近，它保留了强烈的非平衡特性，反映了由于驱动和耗散粒子的连续注入和耗尽。
2021-06-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Stochastic dynamics beyond the weak coupling limit: thermalization
本文讨论了在弱耦合参数下，超越最低近似的微观布朗粒子动量矩耦合方程的结构和渐近长时间性质。广义波动耗散关系的推导和证明，以确保收敛到热平衡在任何顺序的微扰理论。
2012-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equilibrium and Non-equilibrium Gross-Pitaevskii Lattice Dynamics: Interactions, Disorder, and Thermalization
半个世纪以来，多体相互作用系统中涨落、遍历性和无序性的相互作用一直受到人们的关注，其核心是两个著名的现象：无序介质中预测的安德森局域化和非线性系统中观察到的费米-帕斯塔-乌拉姆-钦古（Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou，FPUT）重现。非线性对安德森局域化的破坏以及足够长的计算时间后遍历性的恢复带来了更多的问题。本论文致力于对非线性系统在平衡态和非平衡态下的动力学行为的研究。主要集中在GP晶格，我们研究了接近零温度的基本波动，本地化性能，混沌亚扩散制度，和非吉布斯制度的能量不均分。首先，我们探测有序GP晶格中的平衡动力学，并报告了一个弱的非遍历动力学，和遍历的一部分，在非吉布斯阶段，这意味着吉布斯分布应该被修改。接下来，我们包括GP晶格中的无序，并建立基态的热力学性质的解析表达式，并确定一个Lifshits玻璃制度，其中无序占主导地位的相互作用。在相反的强相互作用区域，我们研究了基态以上的基元激发，发现Bogoliubov模（BM）的局域长度随着粒子密度的增加而急剧增加.最后，我们利用新的能量和模密度分辨波包扩散方法研究了无序GP晶格的非平衡动力学。特别是，我们观察到强大的混沌传播了几十年，并确定了一个Lifshits阶段，显示出显着放缓的子扩散传播。
2021-09-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Ultraviolet cascade in the thermalization of the classical phi^4 theory in 3+1 dimensions
我们在3+1维时空中研究了经典φ ^4理论中热化的动力学和达到平衡的途径。在较宽的初始条件和能量密度范围内，通过数值求解光锥离散模型的运动方程，研究了非平衡动力学，发现向紫外光的平滑级联是热化的基本机制，经过初始的瞬态阶段，在几百个质量的时间尺度上，场梯度的平方变得大于非线性项，并且出现通用级联级。随着级联的进展，具有较高波数的模式表现出越来越弱的非线性以及描述的Hartree近似，而红外模式保留较强的自相互作用。对于k^2><phi^2>（t），我们观察到一个有效热化，其时间尺度为数千个质量的倒数，Hartree近似成立.通过有效热化，我们的意思是，可观察获得平衡泛函形式与有效的时间依赖的温度Teff，它随着时间缓慢下降。具有k^2 < <phi^2>（t）的红外模式仅在数百万质量的倒数的时间尺度上平衡。k^2 < <phi^2>（t）的红外模只在几百万的时间尺度上平衡，维里化和状态方程的建立比有效热化早得多，分析了这些结果在大占据数和小耦合的量子场论中的适用性。
2005-10-18 astro-ph cond-mat.stat-mech hep-ph
Eigenstate Thermalization in the Two-Site SYK and SYK Chain Models
本研究通过精确对角化发现，有限尺寸SYK链和双位点SYK模型满足本征态热化假设，可通过光模式快速热化，修正了此前雷尼纠缠熵研究中亚热化的结论。
2025-05-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Heat flows from hot to cold: A simple rigorous example of thermalization in an isolated macroscopic quantum system
本文构造等价于自由费米子链的弱导热一维固体玩具模型，严格证明微正则能量壳内任意初态的粗粒化能量分布会均匀化，从而无需未证假设即实现强 ETH 框架下的热化。
2024-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact thermalization dynamics in the "Rule 54" Quantum Cellular Automaton
我们研究了量子元胞自动机的非平衡动力学。对于一类低纠缠初态，我们利用简单的量子信道给出了有限子系统整体演化效应的解析描述，从而在微观水平上获得了完整的热化动力学.作为一个例子，我们提供了解析公式的局部观测量和Rényi熵的演变。我们发现，与其他已知的精确可解的量子线路的例子相比，规则54并不表现为一个简单的马尔可夫浴本身的一部分，并显示出典型的非平衡功能的相互作用可积多体量子系统，如有限的弛豫速率和相互作用诱导的敷料效应。我们的研究提供了一个罕见的例子，完全热化动力学可以在微观水平上精确求解。
2021-03-19 cond-mat.stat-mech nlin.CG nlin.SI
Monotonicity of eigenstate thermalization hypothesis in two-dimensional systems
Tezpur University（特佐普尔大学）
通过数值研究二维系统中本征态热化假设的包络f函数，发现其通常随熵单调增加，且随系统尺寸增大而局部变平，变平率与系统尺寸或粒子数成正比，但热相变序参量的f函数违反单调性。
2026-06-03 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
