We discuss the non-perturbative renormalization group flow of Quantum Electrodynamics (QED) coupled to Quantum Einstein Gravity (QEG) and explore the possibilities for defining its continuum limit at a fixed point that would lead to a non-trivial, i.e. interacting field theory. We find two fixed points suitable for the Asymptotic Safety construction. In the first case, the fine-structure constant vanishes at the fixed point and its infrared ("renormalized") value is a free parameter not determined by the theory itself. In the second case, the fixed point value of the fine-structure constant is non-zero, and its infrared value is a computable prediction of the theory.
我们将正性界直接应用于带有带电标量和带电费米子的$U(1)$规范理论，即QED，最小耦合到引力。假设无质量的$t$通道极点可能被丢弃，我们表明，除非新的物理引入参数低尺度$Λ_{\rm new} \sim (e m M_{\rm pl})^{1/2}$，符合类似的结果标量场理论，远低于弱引力猜想所暗示的规模，否则改进的正性界限被违反。这与以前的处理方法形成了鲜明的对比，这些处理方法只专注于将正性边界应用于低能引力欧拉-海森堡有效理论。我们强调的是，低截止是一个后果的假设下，极点可能会被丢弃的应用正界。我们推测一个替代的解决方案，少量的负性，符合解耦限制，是允许的，并不与标准的UV完成，包括弱耦合的冲突。
$\mathbb{Z}_N$ gauge theories coupled to topological fermions: QED$_2$ with a quantum-mechanical $θ$ angle
我们详细研究了拓扑Schwinger模型[Phys. Rev. D 99，014503（2019）]，该模型通过一类$\mathbb{Z}_N$格点规范理论描述了耦合到拓扑保护物质扇区的阿贝尔$U(1)$规范场的（1+1）量子电动力学。采用密度矩阵重整化群技术，完全实现高斯定律，我们表明，这些模型主机相关的拓扑相位为不同的值的$N$，费米子相关产生通过规范场介导的粒子间相互作用。此外，通过仔细的有限尺寸标度，我们表明，这个阶段是稳定的大$N$限制，和相边界是根据玻色化预测的$U(1)$拓扑Schwinger模型。我们的研究结果表明，$\mathbb{Z}_N$有限维规范群提供了一个有效的经典模拟与拓扑费米子的电磁平衡性质的实用路线。此外，我们描述了一个方案的量子模拟的拓扑Schwinger模型利用自旋变化碰撞玻色子-费米子混合物的超冷原子在光学晶格。虽然技术上具有挑战性，这种量子模拟将提供一种替代经典的密度矩阵重整化群技术，也提供了一个有效的路线，探索实时非平衡现象。
