Controllability results for cascade systems of $m$ coupled $N$-dimensional Stokes and Navier-Stokes systems by $N-1$ scalar controls
本文研究了$m$耦合Stokes系统或$m$耦合Navier-Stokes系统的能控性。我们展示了这种系统的零可控性的情况下，耦合是在一个级联的形式，当控制只作用于一个系统。此外，我们施加，这个控制有一个消失的组成部分，使我们控制$m\times N$状态（对应于流体的速度）由$N-1$分布标量控制。耦合Stokes系统能控性的证明是基于伴随系统的Carleman估计。然后利用源项方法和Banach不动点得到了耦合Navier-Stokes系统的局部零能控性。
2022-04-12 math.AP
On Le Jan-Sznitman's stochastic approach to the Navier-Stokes equations
本文探讨了Navier-斯托克斯方程与随机叶栅之间的共生关系。具体来说，我们研究如何一些著名的存在性和唯一性结果的Navier-斯托克斯方程可以告知相关的随机级联的概率特征，以及如何一些随机级联的概率特征，反过来，告知的存在性和唯一性（或缺乏）的解决方案。我们的方法，将随机爆炸提供了一个更简单，更自然的方法来构建的解决方案相比，原来的建设由Le Jan和Sznitman。这个新的随机结构，然后显示有限时间爆破和非唯一性的初值问题的蒙哥马利-史密斯方程。我们利用我们的建设中固有的对称性，给出一个简单的证明的整体适定性结果的规模临界傅里叶-贝索夫空间中的小初始数据。我们还得到了与Fourier变换的Navier-斯托克斯方程有关的Picard迭代的逐点收敛性。
2021-12-07 math-ph math.AP math.MP
Cascade mechanisms for Navier-Stokes blow-up
Westlake University（西湖大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过Obukhov二进模型阐明三维Navier-Stokes方程的逆能量级联导致瞬时I型爆破的机制，并证明在高间歇性下有限能量解中同样发生，同时给出混合模型的有限时间爆破定理。
2026-09-23 math.AP
Energy Cascades in Physical Scales of 3D Incompressible Magnetohydrodynamic Turbulence
直接从三维MHD方程出发，在符合湍流等离子体物理性质的假设下，严格地建立了总能量级联和总能量通量的尺度局部性。次要结果包括识别的情况下，惯性对特定能量的影响级联状的行为，以及一个场景中，场间能量转移主要是从流体的磁场。
2013-07-29 math-ph math.AP math.MP
A note on the surface quasi-geostrophic temperature variance cascade
在这篇文章中，我们研究了具有均匀位涡场的强旋转分层流中，惯性力对表面温度（或浮力）变化所起的动力学作用。特别是，使用一个动态的，多尺度的平均过程中，我们确定了一个充分条件的存在的直接温度变化级联在惯性范围内。虽然结果与SQG湍流的物理和数值理论是一致的，触发级联的条件是更奇异的，这一事实反映了分数耗散引入的非局部性。
2013-10-10 math-ph math.AP math.MP
Insensitizing controls for the Navier-Stokes equations
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上Navier-斯托克斯方程的不敏感控制的存在性。我们证明，存在控制不敏感的$L^2$ -规范的观察的解决方案在一个开放的子集$\mathcal{O}$的域，在适当的假设下的数据。这个问题等价于级联系统的精确能控性结果。首先证明了具有右端的线性化Navier-Stokes系统的一个整体Carleman不等式，该不等式导致了系统在任意时刻的零能控性$T>0$ .然后，我们推导出一个局部零能控性结果的级联系统。
2012-07-13 math.AP
Gluing non-unique Navier-Stokes solutions
本文通过粘合方法在有界区域中构造了受迫 Navier-Stokes 方程的非唯一 Leray 解，证明了作者先前发现的非唯一性具有局部性和稳健性。
2023-09-15 math.AP
Invisible Defect Cascades for Navier-Stokes Regularity
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维不可压缩Navier-Stokes方程局部正则性问题，提出条件性尺度临界缺陷级联约化定理，通过二进尺度重标度、粗粒化、压力分裂等技术，将奇异点归约为不可见缺陷级联，并给出正则性判据。
2026-06-12 math.AP
Cascade of phases in turbulent flows
这篇文章致力于不可压欧拉方程（或粘性极限为零的Navier-斯托克斯方程）。它描述了准奇点的传播。潜在的现象与能量级联的概念是一致的。
2004-02-25 math.AP
2D turbulence in physical scales of the Navier-Stokes equations
本文利用二维Navier-斯托克斯方程的局部分析，得到了涉及Taylor和Kraichnan长度尺度以及区域大小的能量通量和涡度拟能通量的估计。在驱动力为零和整体能量不增的框架下，这些边界为正向涡拟能和逆能量级联的存在提供了充分条件。在这些条件下的通量的局部性的几种表现形式得到。所有涉及到的尺度都是R^2中的实际物理尺度，没有做任何同质性假设。
2011-01-11 math.AP physics.flu-dyn
Navier-Stokes Equations with Fractional Dissipation and Associated Doubly Stochastic Yule Cascades
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Brigham Young University-Hawaii（杨百翰大学夏威夷分校）
本文研究了与分数耗散纳维-斯托克斯方程关联的自相似双重随机尤尔级数，探讨了其在不同参数下的爆炸行为，并利用随机解过程建立了偏微分方程的非唯一性和有限时间爆破结果。
2026-09-02 math.AP math.PR
Sharp norm inflation for 3D Navier-Stokes equations in supercritical spaces
本文证明了三维不可压缩Navier-Stokes方程在标度临界线附近的超临界Besov空间中存在范数膨胀，并揭示了正负正则性指标下不同的能量级联增长机制，同时首次构造出涡量有限时间任意大增长的例子。
2025-04-11 math.AP
Critical Ledgers and Scale-Defect Cascades for Navier-Stokes
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维不可压缩Navier-Stokes方程在局部正则性阈值附近的适定弱解，提出有限尺度供给-税收缩减定理，通过账本坐标将持续临界坏性转化为明确的会计替代方案。
2026-06-15 math.AP
Enstrophy dissipation and vortex thinning for the incompressible 2D Navier-Stokes equations
Xiao-Wan-Chen-Eyink（2009）通过对小尺度强迫和大尺度阻尼的二维Navier-斯托克斯方程的直接数值模拟，发现了涡减薄机制可能伴随着逆能量级联的证据。另一方面，Alexakis-Doering（2006）计算了稳态二维湍流的体平均拟能耗散率的上界。{In本文证明了涡减薄引起的耗散增强，涡拟能耗散的消失阶比$Re^{-1}$严格慢。
2020-06-06 math.AP physics.flu-dyn
An Onsager Singularity Theorem for Leray Solutions of Incompressible Navier-Stokes
本文研究了环面${\mathbb T}^d$上不可压Navier-Stokes方程的Leray解在无粘极限下的整体能量耗散，假设解的范数在Besov空间$B^{σ,\infty}_3({\mathbb T}^d),$ $σ\in (0,1],$上在时间上是有界的，在时间上是$L^3$ -意义上的，粘性是一致的.我们建立一个上限的能量耗散的形式$O(ν^{(3σ-1)/(σ+1)}),$消失$ν\to0$，如果$σ>1/3.$一个后果是，Onsager型“准奇点”需要在勒雷解决方案，即使总的能量耗散消失在极限$ν\to 0$，只要它这样做足够慢。我们还给出了两个充分条件，保证存在极限弱欧拉解$u$，满足一个局部的能量平衡，可能的反常耗散，由于惯性范围的能量级联的Leray解决方案。对于$σ\in (1/3,1)$，反常耗散消失，弱欧拉解在空间上可能是“粗糙的”，但能量守恒。
2019-06-17 math-ph math.AP math.MP
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Statistical Estimates for 2D stochastic Navier-Stokes Equations
本文研究二维随机湍流的统计性质，推导了能量和涡度耗散率均值的严格界，证明无粘极限下能量耗散趋于零而涡度耗散有界，符合二维湍流的双级联理论。
2025-10-08 math.AP physics.flu-dyn
Mathematical reformulation of the Kolmogorov-Richardson energy cascade in terms of vortex stretching
在本文中，借助于直接数值模拟（DNS）的强制湍流在一个周期性的域，我们在数学上重新制定的Kolmogorov-Richardson能量级联的涡拉伸。利用这种描述，我们证明了，如果Navier-Stokes流满足一个新的正则性准则的拟能产生率，那么流动不会爆破。我们的DNS结果似乎支持这一规律性标准。接下来，我们在数学上构建了管状涡的层次结构，这是统计自相似的惯性范围内。在涡拉伸/压缩（即能量级联）过程的尺度局部性和非直接拉伸或压缩的涡之间统计独立性的假设下，我们可以不直接使用Kolmogorov假设而导出统计定常湍流能量谱的$-5/3$幂律。
2021-12-08 math.AP physics.flu-dyn
Well-Posedness and regularity properties of 2d $β$-plane stochastic Navier-Stokes equations in a periodic channel
本文首次在数学上严格处理了周期通道中同时含随机噪声和科里奥利力的二维β平面Navier-Stokes方程，证明了适定性与平稳测度的存在性，并给出了支撑集的正则性估计，为级联现象研究奠定基础。
2024-10-24 math.AP
Finite-time blow-up in an elementary model of the 3D Navier-Stokes equations
Institute for Advanced Study（高等研究院）
研究者在三维纳维-斯托克斯方程的简单壳模型中展示了有限时间爆破现象，该模型采用平滑初始数据和驱动项，与以往模型不同，未依赖人工交互，且在无粘性、无驱动情况下也观察到能量水平以上的奇点形成。
2026-05-13 math.AP
Regularity Conditions of 3D Navier-Stokes flow in terms of large spectral components
本文发展了三维环面上不可压Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型谱正则性准则。具体地说，对于任意的$N>0$，设$w_N$是速度场中三个波数绝对大于$N$的所有谱分量之和。然后，我们证明了对于任何$N>0$，$w_N$的Serrin型范数的有限性蕴涵了流的正则性.这意味着，如果流动在有限时间内破裂，速度场的能量级联到$w_N$的任意大的谱分量，并且相应的能量谱在某种意义上大致比$κ^{-2}$衰减得慢
2014-05-27 math.AP
Inverse Energy Cascade in Turbulent Taylor-Couette Flows
Faculty of Mechanical Engineering, Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学机械工程学院）；School of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power（浙江水利水电学院机械工程学院）；School of Mechanical Engineering, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学机械工程学院）
研究高雷诺数下泰勒-科特流中逆能量级联现象，揭示零剪切应力奇异点引发的湍流能量聚集与频谱峰值形成机制。
2026-04-09 astro-ph.GA math.AP nlin.CD
Estimates on fractional higher derivatives of weak solutions for the Navier-Stokes equations
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的弱解问题，初始数据为$L^2$。证明了对于任何实$α$，$\nabla^αu $在时空中是局部可积的，使得$1< α<3$，也就是说几乎三阶导数是局部可积的。到目前为止，只有二阶导数$\nabla^2 u$已知是局部可积的标准抛物正则化。我们还提出了尖锐的估计，这些数量在弱$L_{loc}^{4/(α+1)}$。这些估计仅依赖于初始数据和积分域的$L^2$范数。此外，只要$u$是平滑的，它们甚至对于$α\geq 3$也是有效的。证明使用了一个很好的近似的Navier-Stokes和爆破技术，这让我们专注于本地的研究。对于局部研究，我们使用De Giorgi方法和新的压力分解。为了处理分数拉普拉斯算子的非局部性，我们将采用Hardy空间和极大函数的一些性质。
2011-05-08 math.AP
Identifying the body force from partial observations of a 2D incompressible velocity field
本文利用二维Navier-Stokes方程速度场的少量观测数据（不足流场模态数的10%）重建定常体力，并证明了算法收敛性，为湍流级串提供物理洞察。
2024-02-23 math-ph math.AP math.MP
Instantaneous Type I blow-up and non-uniqueness of smooth solutions of the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文通过构造Navier-Stokes方程的光滑解，展示了在特定时间点的I型爆炸现象，并揭示了在相同初始条件下存在无限多个空间光滑解，从而破坏了Cauchy问题的唯一性。
2026-01-12 math.AP
Arbitrary norm growth in the 3D Navier-Stokes equations
本文构造了$BMO^{-1}$有界但能产生任意大全局解的Navier-Stokes光滑初值，首次在适定情形下展示无界范数增长，并揭示其源于二次非线性的逆级联机制。
2025-09-23 math.AP
Finite-time blowup for a Navier-Stokes model equation for the self-amplification of strain
本文研究了Navier-Stokes应变方程的模型方程，证明了其有限时间爆破机制源于应变自放大，表明涡度拟能增长等式与应变约束空间不足以保证全局正则性，并给出了完整Navier-Stokes方程的条件爆破结果。
2021-10-07 math.AP
A note on cascade flux laws for the stochastically-driven nonlinear Schrödinger equation
本文研究带阻尼随机驱动非线性 Schrödinger 方程的湍流级联，给出波作用量与动能耗散异常刻画及区分弱、强湍流区的充分条件。
2024-03-12 math.AP
Simple Systems with Anomalous Dissipation and Energy Cascade
分析了一类多自由度线性壳模型在随机载荷作用下的动力学行为。形式上考虑的非受迫系统是能量守恒的。尽管是正式保守的，我们表明，这些动力系统支持耗散的解决方案（适当定义），因此，可能会承认独特的（统计）稳定状态时，强迫项是非零的。通过对上述系统的解的完整表征，针对耦合系数的特定选择，证明了这一主张。异常耗散的机制是通过级联的能量向模式（$a_n$）与较高的$n$，这是负责解决方案与有趣的能量谱，即$\EE |a_n|^2$规模作为$n^{-α}$作为$n\to\infty$。这里，指数$α$取决于耦合系数$c_n$，并且$\EE$表示关于平衡测量的期望。这使人想起无粘极限下纳维-斯托克斯方程解的受约束性质及其与充分发展湍流的公认关系。因此，这些简单的模型说明了一些启发式的想法，已经提出了表征湍流，类似于随机被动标量或随机伯格斯方程，但更简单，完全可解。
2006-07-22 math-ph math.AP math.MP
Maximal regularity for a compressible fluid-structure interaction system with Navier-slip boundary conditions
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, CY Cergy Paris University, CNRS UMR 8088（CY塞吉-巴黎大学数学系，法国国家科学研究中心联合研究单位8088）
本文研究了在Navier-slip边界条件下的可压缩流体-结构相互作用系统，通过解耦线性化系统和级联策略结合Tikhonov固定点定理，证明了强解在L^p-L^q框架下的局部时间存在性和唯一性。
2026-11-10 math.AP
On the effect of the Coriolis force on the enstrophy cascade
研究了 $β$-平面近似下受科里奥利力作用的 2D Navier-Stokes 方程中的直接涡度拟能级联，证明小尺度下三阶结构函数渐近行为遵循无科里奥利力的 2D 湍流三阶普适定律，且涡度拟能通量不受其影响，首次提供了数学严格证明。
2025-04-02 math.AP
Dynamics of vorticity moments in shell models of turbulence: A comparison with the Navier-Stokes equations
本研究聚焦湍流壳模型与三维Navier-Stokes方程的数学性质比较，推导壳模型涡量矩的微分不等式，发现其非线性项贡献更弱，任意阶涡量矩存在逐点时间估计，且形式上对应Navier-Stokes方程的逐点估计，为理解两系统对应关系提供支撑。
2024-12-10 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Global Well-Posedness of the 3D Navier-Stokes Equations in the Limiting Case: Infinitely Nested Logarithmic Improvements
本文针对三维不可压缩Navier-Stokes方程，建立无限嵌套对数改进的正则性准则框架，证明临界阈值处的整体适定性，推导奇异集维数界并提供解决整体正则性问题的路径。
2025-04-03 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-Posedness for the 3D Navier-Stokes Equations under Logarithmically Improved Criteria: Connections to Turbulence Theory
本文提出对数次临界初始数据条件，证明三维Navier-Stokes方程整体解的唯一存在性，并建立与湍流间歇性和能量谱异常标度的联系。
2025-03-25 math.AP physics.flu-dyn
An algebraic reduction of the `scaling gap' in the Navier-Stokes regularity problem
它表明--在一个基于涡度分量的正负部分的超水平集的适当定义的稀疏尺度的数学框架内，并在一个爆破型论点的上下文中--永远抵抗的“缩放间隙”，即，正则性准则和相应的先验界（简言之，3D Navier-Stokes正则性问题的超临界性的度量）之间的缩放距离可以通过代数因子来减小;由于Ladyzhenskaya、Prodi和Serrin以及Kato和Fujita在20世纪60年代的（独立）基本工作，所有的减小在本质上都是对数的，而不管所使用的函数设置。更确切地说，它表明，它是可能的，以获得一个先验的约束，代数上优于能级界，同时保持相应的正则性标准在同一水平上的所有经典的正则性标准。提出的数学的灵感来自于湍流计算模拟中观察到的强烈涡度/速度梯度区域的形态，以及湍流级联和湍流耗散的物理学。
2018-09-07 math.AP
Turbulent Cascade Direction and Lagrangian Time-Asymmetry
我们建立拉格朗日公式的能量守恒异常，涉及的差异之间的短期两个粒子的色散向前和向后的时间。这些结果是由一个严格的版本的E-Mann-Gawendzki关系，有时被描述为“拉格朗日模拟的4/5定律”。特别地，我们证明了对于任意时空的欧拉方程的$L^3$弱解，拉格朗日前向/后向色散测度在分布意义上与能量亏损相匹配.对于强极限的$d\geq3$维Navier-Stokes解的缺陷分布与粘性耗散异常相吻合。拉格朗日公式表明，颗粒释放到一个$3d$湍流将最初分散快向后的时间比向前，在最近的理论预测Jucha等人。al（2014）.在两个维度，我们认为强限制的强迫欧拉方程的解决方案，越来越高的波数强迫作为一个理想的逆叶栅制度的模型。我们发现，相同的拉格朗日色散测量匹配到异常输入的无限频率的力量。由于强迫通常作为能量源，这导致预测$2d$中的粒子通常在时间上向前扩散得比向后扩散得快，这与$3d$中发生的情况相反。因此，拉格朗日色散的时间不对称性与湍流级联的方向密切相关，在$d\geq 3$中为下尺度，在$d=2$中为上尺度。这些结论支持了Eyink & Drivas（2015）的猜想，即Richardson双粒子色散和级联方向的时间不对称性存在类似的联系，尽管时间较长。
2018-05-29 math.AP physics.flu-dyn
Schur Visibility and Anti-Phantom Reduction in One-Component Navier-Stokes Degeneration
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维不可压缩Navier-Stokes方程在尺度不变界和垂直分量小性下的单分量退化问题，本文通过Schur可见性分析，证明标准旧可观测包不足以强制对数或幂次选择迹率，并识别了控制有限模平坦分支所需的松弛垂直压力通道机制，最终给出条件二分法定理。
2026-06-11 math.AP
Finite-Window Singularity Audits and Local-to-Clean Defect Transfer for Navier-Stokes
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维不可压缩Navier-Stokes方程的局部正则性问题，提出有限窗口审计与传递框架，通过关键账本估计和局部到干净传递定理，将残差分离为可吸收条目，实现条件性约化。
2026-06-16 math.AP
Flexibility for the Three-Dimensional Navier-Stokes Equations via Moving Hill Vortices
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究基于凸积分格式，利用移动山涡旋构造三维环面上不可压缩纳维-斯托克斯方程的弱解，证明了特定指数下的非唯一性，为方程解的灵活性提供了新结果。
2026-08-21 math.AP
