Stability of Two-dimensional Viscous Incompressible Flows Under Three-dimensional Perturbations and Inviscid Symmetry Breaking
本文考虑初始值为一维对称群的三维不可压缩流体流动方程的弱解。我们研究粘性和非粘性的情况。对于粘性流的情况下，我们证明了Leray-Hopf弱解的三维Navier-斯托克斯方程保持初始强加的对称性，这种对称流是稳定的一般三维扰动下，全球的时间。我们在三种不同的情况下工作：二维半，螺旋和轴对称流。在无粘情况下，我们观察到，作为De Lellis和Székelyhidi最近工作的结果，具有二维初始数据的欧拉方程存在真正的三维弱解。我们还提出了两个部分结果，其中对初始数据集和可采纳解集的限制排除了自发对称性破缺;一个是由于P. - L.狮子和另一个是我们的粘性稳定性结果的结果。
2012-01-19 math.AP physics.flu-dyn
Physics Informed Neural Networks for Two Dimensional Incompressible Thermal Convection Problems
物理信息神经网络（PINN）近年来在工程问题中引起了人们的关注，因为它们的有效性和解决问题的能力，而无需生成复杂的网格。PINN使用自动微分来计算守恒律中的微分算子，因此不需要离散化方案。使用这种能力，PINN在没有任何训练数据的情况下满足损失函数中的物理定律。在这项工作中，我们解决了各种不可压缩的热对流问题，包括实际应用和可比的数值或分析结果的问题。我们首先考虑一个通道问题的分析解决方案，以显示我们的网络的准确性。然后，我们解决了一个封闭的外壳中的热对流问题，其中的流动是由于边界上的温度梯度。最后，我们考虑稳定和不稳定的部分阻塞通道的问题，类似于电力电子工业应用。
2022-06-17 physics.flu-dyn
Generative Learning of the Solution of Parametric Partial Differential Equations Using Guided Diffusion Models and Virtual Observations
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文提出一种生成学习框架，通过梯度引导和虚拟观测建模高维参数系统，通过两个案例研究展示其在无结构网格和有结构网格上的有效性，减少计算成本，提高流体动力学预测效率。
2024-07-31 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Complete classification of stationary flows with constant total pressure of ideal incompressible infinitely conducting fluid
给出了理想无限导电流体定常总压不可压缩流动的穷举分类。通过引入基于流线和磁力线的曲线坐标系，将磁流体动力学（MHD）方程组化为一个非线性矢量波动方程，该方程由不可压缩性条件以广义Cauchy积分的形式展开。对于恒定总压的流动，波动方程被明确地积分，而不可压缩性条件被简化为函数的标量方程，取决于不同的变量集。调查的中心困难是分离变量的标量方程，并整合所产生的超定系统的非线性偏微分方程。所有可能类型的解决方案的典型代表与等价变换，扩展到整个数量的解决方案的典型集表示。
2011-11-30 physics.flu-dyn
Space-Time Statistical Solutions of the Incompressible Euler Equations and Landau-Lifshitz Fluctuating Hydrodynamics
该论文严格证明了朗道-利夫希茨涨落流体力学方程在无限雷诺数极限下收敛于不可压缩欧拉方程的时空统计解，为欧拉方程解的非唯一性提供了物理实现，并支持自发随机性理论。
2024-09-19 math-ph math.AP math.DS
Finite Volume Physical Informed Neural Network (FV-PINN) with Reduced Derivative Order for Incompressible Flows
针对传统PINN求解不可压缩流动稳态问题时因自动微分导致精度损失的问题，提出FV-PINN，通过网格边界高斯积分点评估残差、降低速度微分阶数，在流体拓扑优化算例中较COMSOL提升预测精度并加快训练速度。
2024-11-26 physics.flu-dyn
Mathematical properties of the Navier-Stokes dynamical system for incompressible Newtonian fluids
流体动力学的一个显著特点是它与经典动力学和统计力学的关系。这在过去的数学研究中以一种特殊的方式激发了基于动力学理论的“推导”，特别是不可压缩的纳维-斯托克斯方程（INSE）的玻尔兹曼方程。然而，以这种方式确定的连接通常仅仅是渐近的（即，它只能达到合适的极限函数），因此存在其自身的困难。该特征已经建议基于合适的逆动力学理论的构建来寻找替代方法（IKT; Tessarotto等人，2004-2007），这可以避免他们。IKT，事实上，允许实现流体方程的精确表示，通过确定它们与适当的力矩方程的一个合适的（逆）动力学方程。后者可以用在时间上推进相空间概率密度函数（PDF）的刘维尔方程来识别，根据该相空间概率密度函数来确定流体场的完整集合（规定流体的状态）。在本文中，我们打算调查的基本\textit{finite-dimensional}相空间经典动力系统，表示为\textit{Navier-Stokes dynamical system}，它可以建立这样的数学性质。我们打算建立的结果具有根本性的影响，无论是对纳维-斯托克斯方程的数学研究，以及在流体动力学和应用科学的各种后果和应用。
2010-03-15 physics.flu-dyn
Deep FBSDE Neural Networks for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation and Cahn-Hilliard Equation
针对高维偏微分方程求解的维数灾难难题，研究拓展基于FBSDE的FBSNNs方法，推导修正Cahn-Hilliard方程，将方法用于求解不可压缩Navier-Stokes、Cahn-Hilliard及CHNS方程，经数值实验验证其在高维场景下的精度与稳定性。
2024-06-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Diffusion-limited mixing by incompressible flows
不可压缩流可以是有效的混合器，通过适当地平流被动示踪剂，以产生小的对流长度尺度。此外，扩散通常被认为是有益于混合的，因为它能够使被动示踪剂均匀化。然而，我们提供的数值证据表明，在平流和扩散都积极存在的情况下，扩散通过限制不可压缩的最佳流的混合效率产生几乎中性甚至负面的影响。这种限制似乎是由于存在的限制长度尺度所给出的广义巴彻勒长度。这种长度尺度的限制反过来又影响长期的混合速率。更具体地说，我们认为当地的时间流优化下的能量和拟能流的约束，最大限度地提高混合速率性能的目标。我们观察到，对于拟能有界的最优流，扩散的强度对长期混合率性能没有影响。然而，对于能量受限的最优流，扩散强度的增加降低了混合速率。通过扩展Z的工作，我们提供了在相关约束（逐点有界速度和应变率）下可实现的混合率和长度尺度的分析下限。Lin等人（Journal of Fluid Mech.，2011）和C.- C. Poon（Comm. in Partial Differential Equations，1996）.
2017-12-19 physics.flu-dyn
An analytical and computational study of the incompressible Toner-Tu Equations
不可压缩Toner-Tu（ITT）偏微分方程（PDE）是一类重要的主动流体偏微分方程。虽然它们与Navier-斯托克斯方程（NSE）共享某些属性，例如相同的标度不变性，但也有重要的差异。NSE通常被认为是在衰减或附加强迫的情况下，而ITT方程没有附加强迫。相反，它们包括一个线性的活动项$α\bu$（$\bu$是速度场），它将能量泵入系统，但也包括一个负的$\bu|\bu|^{2}$项，它为冻结或统计稳定状态提供了一个平台。总之，这些差异使得ITT方程成为一个有趣的候选人，研究使用PDE分析和伪谱直接数值模拟（DNS）的组合。在$d=2$的情况下，我们已经建立了整体的正则性的解决方案，但我们也表明存在的加权，时间平均范数的高阶导数和高阶矩的速度场的有界的层次。在$d=3$情形下，也建立了Leray型弱解的类似有界族.我们目前的结果，这些规范从我们的DNS在$d=2$和$d=3$，并将它们与他们的Navier-Stokes同行。
2022-11-06 math.AP physics.bio-ph physics.flu-dyn
A Hybrid Discrete Exterior Calculus Discretization and Fourier Transform of the Incompressible Navier-Stokes Equations in 3D
针对三维不可压缩 NSE 传统求解成本高的问题，提出平面 DEC 与第三维 Fourier 展开结合的混合离散方法，并通过顶盖驱动空腔和 TGV 流验证其与文献结果相当。
2024-09-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physics-informed neural networks for unsteady incompressible flows with time-dependent moving boundaries
针对现有物理信息神经网络（PINNs）难以处理含运动边界流动问题的局限，提出一种扩展方法，通过施加运动边界速度约束、定义新损失函数与细化训练点实现无滑移条件，可求解时变运动边界非定常不可压缩流动，兼具数据重构流场能力，经典型问题验证有效，也可用于反问题研究。
2023-08-25 physics.flu-dyn
Inferring incompressible two-phase flow fields from the interface motion using physics-informed neural networks
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
在这项工作中，物理信息的神经网络应用于不可压缩的两相流问题。我们调查的正问题，其中的控制方程求解的初始和边界条件，以及反问题，其中连续的速度和压力场推断从分散的时间数据的接口位置。我们采用流体体积法，即这里的辅助变量是每个相中流体的体积分数。对于正问题，我们解决了两相Couette和Poiffille流。对于反问题，研究了两相模型的三个经典测试用例：（i）剪切流中的液滴，（ii）振荡液滴和（iii）上升气泡。通过数值模拟生成界面位置随时间变化的数据。提出了一种有效的空间训练点分布方法来拟合界面，即体积分数场和剩余点。此外，我们表明，适当的加权损失与剩余的偏微分方程是成功的训练至关重要的。使用自适应激活函数的好处进行评估的正问题和反问题。
2021-01-25 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Numerically Modelling Stochastic Lie Transport in Fluid Dynamics
本文对理想流体中的随机输运问题进行了数值研究。根据Holm（Proc Roy Soc，2015）和Cotter等人（2017）的说法，变换理论和多时间均匀化的原理分别意味着一种物理上有意义的数据驱动方法，用于将流体传输速度分解为漂移和随机部分，用于某类流体流动。在目前的文件中，我们开发了新的方法来实现这种速度分解，然后数值积分所产生的随机偏微分方程使用有限元离散不可压缩的二维欧拉流体流动。在这种情况下，这里测试的新方法被认为是适合于粗粒化。具体而言，我们对Cotter等人（2017）的速度分解进行了不确定性量化测试，通过比较所得随机偏微分方程解的粗网格实现与确定性流体偏微分方程的“真解”的集合，在精细网格上计算。时间离散用于逼近随机偏微分方程的解决方案是一致的。我们包括全面的数值试验，确认在不可压缩的二维欧拉流体流动的情况下的流函数，速度和涡度场的非高斯性。
2018-09-26 physics.flu-dyn
A method of immersed layers on Cartesian grids, with application to incompressible flows
Peskin（J. Comput.物理、1977），以及衍生形式，诸如Taira和Colonius的投影法（J. Comput.物理、2007年），已被用于模拟流动物理问题的移动界面上的固定网格。然而，在它们的界面处理中，这些方法不区分一侧与另一侧，而是将运动约束应用于两侧，并且相关联的界面力是来自每一侧的贡献的不可分割的混合。在这项工作中，我们定义了一个离散的Heaviside函数，一个自然的伴侣熟悉的离散狄拉克δ函数（DDF），定义一个屏蔽版本的网格上的每个字段，在误差的DDF，需要的字段的预期值的接口的相应两侧。从这个基础上，我们开发离散算子和身份，是一致适用于任何表面几何。我们使用这些开发扩展形式的原型偏微分方程，包括泊松，对流扩散，不可压缩的Navier-Stokes方程，管理的离散掩蔽字段。这些方程包含了IBM中常见的强迫项，但也包含了一些附加项，这些附加项将场量的跳跃正则化到网格上，并使我们能够单独指定界面两侧场行为的约束。绘制这些条款之间的联系和层的潜力在椭圆问题，我们把它们统称为浸没层。我们演示了几个代表性的问题，包括二维不可压缩流动内的旋转圆柱体和外部的旋转广场的方法的应用。
2021-08-20 physics.flu-dyn
Sparse-Supervised Hybrid Parameterized Physics-Informed Neural Networks for Incompressible Flows Across Reynolds Numbers
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）；University of Exeter（埃克塞特大学）
提出一种稀疏监督混合参数化PINNs框架，通过区域感知学习和局部雷诺数监督，结合物理约束与稀疏CFD数据，有效预测不同雷诺数下的不可压缩流动。
2026-05-27 physics.flu-dyn
Physics-informed PointNet: A deep learning solver for steady-state incompressible flows and thermal fields on multiple sets of irregular geometries
我们提出了一个新的物理学深度学习框架，通过结合两个主要元素来解决多组不规则几何形状上的稳态不可压缩流：使用基于点云的神经网络来捕获计算域的几何特征，并使用控制偏微分方程的均方残差，边界条件，和稀疏观测作为网络的损失函数来捕获物理。虽然连续性和纳维-斯托克斯方程的解是计算域的几何形状的函数，但是物理信息神经网络的当前版本没有在其输出中功能性地表达这一点的机制，因此被限制为利用每个训练过程仅获得一个计算域的解。利用拟议的框架，可提供三个新的设施。首先，控制方程是可解的一组计算域包含不规则的几何形状，相对于彼此的变化很大，但只需要训练一次。其次，在集合上训练了引入的框架之后，它现在也能够从可见和不可见的类别中预测具有不可见几何形状的域上的解决方案。前者和后者都节省了计算成本。最后，基于点云的神经网络用于不规则几何形状的所有优点，已经用于监督学习，被转移到所提出的物理信息框架中。我们的框架的有效性是通过制造的解决方案和热驱动流的正问题和反问题的方法。
2022-10-27 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A derivative-free framework for capturing macroscopic behavior of incompressible turbulent flows
University at Albany - State University of New York（纽约州立大学奥尔巴尼分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出一种改进的无导数损失方法，通过解析近似游走粒子局部运动以捕捉方向性拉伸并消除采样噪声，作为多尺度求解器更准确地再现二维湍流的宏观能量谱。
2026-09-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
