Game characterizations and lower cones in the Weihrauch degrees
本文引入参数化Wadge博弈，证明其可刻画Weihrauch度中每个下锥，并应用于通过剪枝导子迭代刻画Baire层级各层次。
2019-08-05 cs.LO math.LO
Joins in the strong Weihrauch degrees
Weihrauch度和强Weihrauch度是表示各种数学问题不可解程度的偏序结构。他们的研究已被广泛应用于可计算分析，复杂性理论，最近，也在可计算组合学。我们回答了一个开放的问题，强Weihrauch度的代数结构，通过展示一个连接操作，把这些度成一个格。在此之前，强Weihrauch度只知道形成一个下半格。然后，我们表明，不像Weihrauch度，这是已知的，形成一个分配格，强Weihrauch度的格是不分配的。因此，这两种结构不是同构的。
2017-04-05 cs.LO math.LO
The open and clopen Ramsey theorems in the Weihrauch lattice
本研究在 Weihrauch 格中分析开与闭开 Ramsey 定理的计算内容，识别出 8 个多值函数，并发现其中一个函数严格强于先前所有相关函数。
2021-01-12 cs.LO math.CO math.LO
Weihrauch degrees without roots
本文回答了 Weihrauch 度上是否存在平方根算子的问题，证明了存在不可数多个无根且两两不可比较的 Weihrauch 度，并指出 LPO 和 LLPO 的全知原理也没有根。
2023-08-01 cs.LO math.LO
Minimal covers in the Weihrauch degrees
本文刻画 Weihrauch 度中极小覆盖与强极小覆盖的存在条件，证明强极小覆盖仅位于 id 下方且 id 上方稠密，并由此得到 id 的一阶可定义性及其度理论与三阶算术可计算同构。
2023-11-21 cs.LO math.LO
Weihrauch degrees of finding equilibria in sequential games
我们考虑在具有某些获胜集（或更一般地说，结果集）的无限序列博弈中找到获胜策略（或更一般地说，纳什均衡）的不可计算性程度（Weihrauch度）。特别是，我们发现，作为获胜集的复杂性增加的差异层次结构，构建获胜策略的复杂性增加的有效博雷尔层次结构。
2015-06-28 cs.GT cs.LO
Weihrauch problems as containers
Swansea University（斯旺西大学）
本文探讨Weihrauch问题作为容器的性质，揭示Weihrauch约简与容器映射的对应关系，并展示多项式函子理论中运算符的抽象起源。
2025-12-19 cs.LO math.LO
On the algebraic structure of Weihrauch degrees
本文在Weihrauch度上引入复合积与蕴含两种新运算，研究其代数结构、分配律、理想与商，并借助多值连续函数空间进行刻画。
2018-10-24 cs.LO math.LO
On the Weihrauch degree of the additive Ramsey theorem
本文用Weihrauch度刻画了与有理数和自然数着色相关的拉姆齐式定理的计算强度，证明这些原理在反推数学中多等价于$Σ^0_2$-归纳，并关联到$\mathrm{TC}_\mathbb{N}^*$与$(\mathrm{LPO}')^*$等Weihrauch度。
2023-12-04 cs.LO math.LO
The Weihrauch degree of finding Nash equilibria in multiplayer games
本文研究了实数收益博弈中寻找纳什均衡的可计算性，证明其当且仅当存在输出近似解的算法时才可计算，并利用多项式时间可计算性及Weihrauch度给出了理论证明。
2025-06-26 cs.GT cs.LO
Searching for an analogue of ATR in the Weihrauch lattice
Weihrauch格与逆向数学中的公理系统有着密切的相似之处。遵循这些相似性，研究人员往往可以将结果从一种环境转换到另一种环境。然而，在逆向数学的五大公理系统中，ATR_0至今还没有在Weihrauch度上确定的对应物。我们探索和评估了几个候选人，并得出结论，情况是复杂的。
2020-01-13 cs.LO math.LO
Computational Problems in Metric Fixed Point Theory and their Weihrauch Degrees
研究了一致凸巴拿赫空间中非扩张映象不动点问题的计算困难性。证明了可计算实希尔伯特空间的非空可计算弱闭凸有界子集的可计算非扩张自映射的不动点集恰好是可计算实希尔伯特空间的非空、co-r. e.定义域的弱闭凸子集。这个结果的一个统一版本允许我们确定Browder-Goehde-Kirk定理在可计算实希尔伯特空间中的Weihrauch度：它等价于一个闭选择原理，它通过弱拓扑中的负信息接收一个闭的、凸的和有界集作为输入，并输出该集合中的一个点，以强拓扑表示。而在有限维一致凸巴拿赫空间中，可计算非扩张映象总是有可计算不动点，在无限维可分希尔伯特空间的单位球上，Browder-Goehde-Kirk定理等价于极限算子，在希尔伯特立方体上等价于弱Koenig引理.特别地，可计算非扩张映射在无限维上可能不存在任何可计算不动点。我们还研究了计算困难的问题，寻找一个大类的不动点迭代的收敛速度，这概括了Halpern和曼迭代，并证明了问题的收敛速度已经在单位区间上是等价的极限算子。
2015-12-28 cs.LO math.LO
Sequential discontinuity and first-order problems
本文研究一阶问题的连续 Weihrauch 度低层结构，借助相关博弈证明 $\accn$ 是无需决定性假设的最小不连续且最小序列不连续的一阶度，并给出该方法的初步附加结果。
2024-01-23 cs.LO math.GN math.LO
Degrees of incomputability, realizability and constructive reverse mathematics
本文利用 Weihrauch 度构造 Lifschitz 式相对可实现性谓词，并展示如何把 Weihrauch 度上的分离结果提升到直觉主义集合论 IZF 中。
2025-05-06 cs.LO math.LO
Function spaces for second-order polynomial time
在二阶多项式时间可计算性的背景下，我们证明了不存在一般的函数空间构造。我们继续确定域或余域上的限制，这些域或余域确实提供了一个函数空间，其中包含该类型的所有多项式时间可计算函数的多项式时间函数求值。作为副结果，我们表明，一个多项式时间对应的表示的容许性是不是一个合适的标准自然表示，和Weihrauch度嵌入到多项式时间Weihrauch度。
2015-10-27 cs.CC cs.LO math.LO
The equational theory of the Weihrauch lattice with (iterated) composition
Swansea University（斯旺西大学）
研究具有合成和迭代的魏赫拉赫格的等式理论，用有限图上的布奇博弈刻画并给出公理系统，可判定等式是否普遍有效，问题一般PSPACE难，猜想可在PSPACE中求解，还期望公理系统和博弈能用于刻画多项式函子表达式间强自然变换存在性。
2026-07-22 cs.LO math.LO
Indivisibility and uniform computational strength
该研究聚焦有理数线性序与可数等价类等价关系两类结构的不可分性问题，运用Weihrauch复杂度分析方法，明确了对应问题的Weihrauch度与多个基准的分离关系，推进了拉姆齐定理变体相关的反推数学研究。
2025-06-07 cs.LO math.CO math.LO
The subTuring degrees
本文提出自然数上部分函数的subTuring可归约性，证明subTuring度构成稠密非模格，并构造出不可分解为两个更小可实现性子拓扑斯的非零并不可约度。
2024-11-21 cs.LO math.LO
On a metric generalization of the $tt$-degrees and effective dimension theory
本文研究可计算度量空间中点的$tt$ -约简的一个类似。我们刻画的概念的度量$tt$度的上下文中的第一级Borel同构。然后，从有效拓扑维数论理论和有效分形维数论理论的角度对这一概念进行了研究。
2018-03-10 cs.LO math.LO
Finding descending sequences through ill-founded linear orders
本研究探究非良基线性序降序列查找问题DS的Weihrauch度，引入Weihrauch度确定部分的概念刻画其一致计算强度，推广得到DS与BS分层并证明其不会在有效Baire分层的任意有限层坍缩。
2024-01-24 cs.LO math.CO math.LO
Degrees of Randomized Computability
在这次调查中，我们讨论工作的莱文和V 'yugin收集的序列是不可忽略的意义上说，他们可以计算的概率算法与积极的概率。更确切地说，莱文和V 'yugin介绍了一个排序的集合序列是封闭的图灵等价。粗略地说，给定两个这样的集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，如果$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$可以忽略，则$\mathcal{A}$在该顺序中低于$\mathcal{B}$。与这种排序相关联的度结构，即Levin-V 'yugin度（或LV-度），可以被证明是一个布尔代数，实际上是一个测度代数。我们证明了这项工作的相互作用与最近的结果在可计算性理论和算法的随机性：首先，我们回顾了定义的莱文-V 'yugin代数和确定其属性和经典属性之间的连接从可计算性理论。特别是，我们应用结果之间的相互作用的随机性和图灵约简的概念，以建立新的事实，具体的LV度，如LV度的集合的1-通用序列，超免疫度的序列的集合，以及那些集合对应于各种有效的随机性的概念。接下来，我们提供了一个复杂的技术开发的V 'yugin，允许建设半措施，可计算性理论的属性可以编码的详细解释。我们提供了两个使用这种技术的例子，通过解释的结果V 'yugin的约LV度的集合的Martin-Löf随机序列和扩展的结果的DNC度的序列的集合的LV度。
2021-05-18 cs.LO math.LO
