Dimension-independent convergence rate of propagation of chaos and numerical analysis for McKean-Vlasov stochastic differential equations with coefficients nonlinearly dependent on measure
针对系数非线性依赖测度的McKean-Vlasov随机微分方程，建立了维数无关的混沌传播收敛结果，还给出时间离散格式并通过数值实验验证收敛速率。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Frozen Gaussian Grid-point Correction For Semi-classical Schrödinger Equation
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
提出冻结高斯网格点校正（FGGC）算法，通过最小二乘逼近将高斯波包重构到网格点，显著提升半经典薛定谔方程求解效率，且误差与半经典参数无关。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Efficient Frozen Gaussian Sampling Algorithms for Nonadiabatic Quantum Dynamics at Metal Surfaces
在这篇文章中，我们提出了一个冻结高斯采样（FGS）算法来模拟具有连续谱的金属表面的非绝热量子动力学。该方法由相空间上初始波包采样的蒙特卡罗算法和波包的表面跳跃型随机时间传播方案组成。我们证明了，为了达到一定的精度阈值，所需的样本量与半经典参数$\varepsilon$和金属轨道数$N$无关，这使得它成为研究非绝热动力学最有前途的方法之一.算法及其收敛性也得到了数值验证。此外，我们进行了数值实验，包括探索核动力学，电子转移和有限温度效应，并证明我们的方法捕获的物理不能被经典的表面跳跃轨迹。
2022-06-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Seismic Tomography with Random Batch Gradient Reconstruction
地震层析成像解决了高维最优化问题，以成像地球的地下结构。在本文中，我们建议使用随机批处理方法来构造梯度用于迭代地震层析成像。具体来说，我们使用冻结高斯近似计算地震波的传播，然后构造随机梯度的随机批处理方法。该方法继承了随机梯度下降法求解高维最优化问题的思想。所提出的想法是通用的，因为它不依赖于冻结高斯近似的使用，并且可以用任何其他有效的波传播求解器来代替它，例如，高斯光束法和谱元法。我们证明了在均方意义下的随机批处理方法的收敛性，并显示所提出的方法的数值性能的二维和三维的例子基于波动方程的走时反演和全波形反演，分别。作为一个副产品，我们还证明了收敛的加速全波形反演使用动态小批量和谱元素方法。
2023-02-12 cs.NA math.NA
Gauge-invariant frozen Gaussian approximation method for the Schrödinger equation with periodic potentials
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种规范不变的冻结高斯近似方法，用于求解具有周期势的线性薛定谔方程，在半经典极限下，该方法基于相空间的渐近分析和布洛赫波，有效捕捉解的高频振荡，且在光程和束扩散情况下均有效，并避免了计算规范依赖的伯尔利相位的困难。
2016-06-05 cs.NA math.NA
An Improved Gauss-Newtons Method based Back-propagation Algorithm for Fast Convergence
Kalyani University（卡利亚尼大学）
提出一种基于高斯-牛顿数值优化方法的改进反向传播算法，通过多层神经网络实现快速收敛，并在多种数据集上验证其优于最速下降法。
2012-06-19 cs.AI cs.NA math.NA
Nonlinear Nonoverlapping Schwarz Waveform Relaxation for Semilinear Wave Propagation
针对一维半线性波传播问题，提出一种非重叠Schwarz波形松弛算法，基于吸收边界条件理论推导非线性算法，通过能量估计和Galerkin方法证明适定性和收敛性，并引入显式格式，在非线性假设下证明离散算法收敛性，最后用数值实验验证。
2007-01-31 cs.NA math.NA
Alternating direction implicit time integrations for finite difference acoustic wave propagation: Parallelization and convergence
本文研究了两种有限差分声波传播方法在二维矩形网格上的并行化和经验收敛性，这两种方法使用相同的交替方向隐式（ADI）时间积分。该ADI积分基于二阶隐式Crank-Nicolson时间离散化，该时间离散化通过时间和空间方程项的Cracheman-Rachford分解分解。在空间上，这些方法高度发散，并应用不同的四阶精确微分技术。第一种方法使用紧凑的有限差分（CFD）的节点网格，需要解决沿每个网格线的三对角线性系，而第二个采用交错网格模拟有限差分（MFD）。对于每种方法，我们实现了三个并行版本：（i）Octave中的多线程代码，（ii）利用OpenMP循环并行化的C++代码，以及（iii）NVIDIA GTX 960 Maxwell卡的CUDA内核。在这些实施方式中，并行性的主要来源是根据微分方向的列方式或行方式的每个波场矩阵的同时ADI更新。在我们的数值应用程序中，CFD和MFD CUDA代码显示出最高的性能，相对于具有最佳编译标志的C++顺序代码，它们分别实现了7.21倍和15.81倍的加速比。我们的测试案例也可以评估这两种方法的数值收敛性和准确性。在具有精确调和解的问题中，这两种方法的收敛速度接近4，并且收敛精度实际上更高。或者，这两个收敛衰减到二阶光滑的问题与严重的梯度在边界上，并在高分辨率的网格，导致更大的不准确性的收敛率下降。这种经验收敛的转变与空间和时间上的名义截断误差一致…
2020-06-13 cs.NA math.NA
Impact of metric characteristics of the matrix graph on the convergence of the conjugate gradient method
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
该研究分析矩阵图拓扑性质对共轭梯度法舍入误差传播与收敛性的影响，提出相关模型，指出大直径矩阵可在混合精度计算中用低精度模式执行更多迭代。
2026-11-06 cs.NA math.NA
Enriched higher-order multiscale approaches with applications to wave propagation
Umeå University（于默奥大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
针对强异质系数偏微分方程，提出富集高阶局部正交分解方法，实现波传播问题的最优高阶空间收敛。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Quantum Frozen--Oseen homotopy analysis method with LCHS for solving nonlinear partial differential equations
Beihang University（北京航空航天大学）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新研究院）
提出冻结-奥辛量子同伦方法（FOQHAM），通过冻结Fréchet导数并利用LCHS传播，将非线性PDE近似转化为量子线性演化，在多个经典方程上验证了非迭代近似的准确性。
2026-10-01 cs.NA math.NA quant-ph
Quantization of Probability Distributions via Divide-and-Conquer: Convergence and Error Propagation under Distributional Arithmetic Operations
Signaloid
本文提出了一种分治法用于近似连续概率分布，通过分析Wasserstein-1距离给出了误差上界，并展示了其在算术运算中的稳定性优势。
2026-03-06 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence Analysis for Training Stochastic Neural Networks via Stochastic Gradient Descent
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Auburn University（奥本大学）
在本文中，我们进行数值分析，以证明收敛性的一种新的样本方式的反向传播方法训练一类随机神经网络（SNNs）。SNN的结构被配制为随机微分方程（SDN）的离散化。随机最优控制框架被引入到建模的训练过程中，和一个样本的近似计划的伴随向后迭代，以提高效率的随机最优控制求解器，这是相当于反向传播训练SNN。收敛性分析推导和不凸性假设的SNN参数的优化。特别是，我们的分析表明，SNN的训练步骤的数量应该是成正比的凸优化的情况下的层数的平方。数值实验进行了验证的分析结果，和性能的样本明智的反向传播方法训练SNNs的基准机器学习的例子进行了检查。
2022-12-17 cs.LG cs.NA math.NA
High order integration of stochastic dynamics on Riemannian manifolds with frozen flow methods
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、法国国家科学研究中心（IRMAR UMR 6625）和巴黎高等师范学院雷恩分部）
该研究提出一类求解黎曼流形上加性噪声随机微分方程的内蕴高阶弱精度数值方法，给出收敛性分析与阶条件计算的代数形式，构造二阶显式方法并通过实验验证，拓展至不变测度采样。
2026-10-12 cs.NA math.CO math.NA
Global Convergence and Error Propagation in Neural Gradient Flows: A Riemannian Optimization Framework
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of California-Riverside（加州大学河滨分校）
本文在最小化移动方案框架下，通过将神经网络的优化问题重新表述为希尔伯特空间中的增量集上的最小化，并利用黎曼几何理论，证明了在特定条件下连续和离散的黎曼梯度流线性收敛到子问题唯一极小点，且非精确迭代全局收敛到全局最优的邻域。
2026-05-26 cs.NA math.NA math.OC
