Hypercyclic Abelian Affine Groups
Adlene Ayadi
本文给出了超循环交换仿射群G的一个刻划。如果G是n-生成的，则这个特征是显式的。特别证明了C^n上n个仿射映射生成的阿贝尔群不具有稠密轨道。
In this paper, we give a characterization of hypercyclic abelian affine group G. If G is finitely generated, this characterization is explicit. We prove in particular that no abelian group generated by n affine maps on C^n has a dense orbit.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hypercyclic abelian semigroups of affine maps on C^n
给出了C^n上仿射映射超循环阿贝尔半群G的一个刻划.如果G是n-生成的，则这个特征是显式的。特别证明了C^n上n个仿射映射生成的阿贝尔群不具有稠密轨道。
Hypercyclicity and k-Transitivity (k>=2) for abelian semigroup of affine maps on C^n
本文证明了C ^n上形成超循环交换半群所需的仿射映射的最小数目为n+1。我们还证明了C^n上由仿射映射生成的任何阿贝尔群的作用对于k>=2永远不是k-传递的。
Hypercyclic Abelian Semigroups of Matrices on $\mathbb{R}^n$
在本文中，我们汇集的结果存在某处密集（分别。稠密）轨道和$\mathbb{R}^n$上矩阵的交换半群的最小生成元数.解决了R^n上构成超循环交换半群的$\mathbb{R}$上标准型矩阵的最少个数问题.特别地，我们证明了由$\mathbb{R}^n$上的$[\frac{n+1}{2}]$矩阵生成的阿贝尔半群不可能是超循环的.（[ ]表示整数部分）。这是发表在Topology and its Applications 210（2016），29-45（另见[4]）的论文的更正版本。本版本与已发布版本之间的差异将在导言的结尾处进行解释。
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
Dynamics of non abelian affine homotheties group of C^n
本文研究了C^n上由仿射同态生成的非交换子群G的作用。证明了存在C 0的子群H、C^n的G不变仿射子空间E和E中的b，使得任意轨道G（z）在C^n中的闭包等于H（z-a）+E，z.特别地，E中的每个轨道在其中都是稠密的，而且，如果补U=C^n \E是非空的，则U的每个轨道在其中都是极小的.
KAM-rigidity for parabolic affine abelian actions
我们证明了以下二分法的线性抛物$\mathbb Z^2$ -行动$ρ_L$的环面上至少有一个步骤-2生成器：（i）任何仿射$\mathbb Z^2$ -行动与线性部分$ρ_L$有一个$\mathbb Z$ -因素，要么是身份或真正的抛物线，因此不是KAM刚性，或（ii）几乎所有的仿射$\mathbb Z^2$ -行动与线性部分$ρ_L$是KAM刚性的体积保持扰动。
Action of Non Abelian Group Generated by Affine Homotheties on R^n
本文研究了由仿射同态生成的非阿贝尔群G在R^n上的作用.证明了G满足下列性质之一：（i）存在R\{0}的子群F_{G}，其闭包中含有0，R^n的G不变仿射子空间E_{G}和E_{G}中的a，使得对R^n中的每个x，轨道G（x）的闭包等于F_{G} .（x-a）+ E_{G}。特别地，G（x）在E_{G}中是稠密的，对于E_{G}中的每个x，并且U = R^n的每个轨道\E_{G}在U中是最小的。(ii)存在R^n和a的闭子群H_{G}，使得对于R^n中的每个x，轨道G（x）的闭包等于（x + H_{G}）和（-x + a + H_{G}）的并集。
Action of Non Abelian Group Generated by Affine Homotheties on R^n
本文研究了由仿射同态生成的非阿贝尔群G在R^n上的作用.证明了G满足下列性质之一：（i）存在R\{0}的子群F_{G}，其闭包中含有0，R^n的G不变仿射子空间E_{G}和E_{G}中的a，使得对R^n中的每个x，轨道G（x）的闭包等于F_{G} .（x-a）+ E_{G}。特别地，G（x）在E_{G}中是稠密的，对于E_{G}中的每个x，并且U = R^n的每个轨道\E_{G}在U中是最小的。(ii)存在R^n和a的闭子群H_{G}，使得对于R^n中的每个x，轨道G（x）的闭包等于（x + H_{G}）和（-x + a + H_{G}）的并集。
Rigidity of some abelian-by-cyclic solvable group actions on $\mathbb T^N$
在本文中，我们研究了一个自然类的群体，作为仿射变换的$\mathbb T^N$。我们调查是否这些可解的，“阿贝尔循环，”组可以顺利和nonaffirmative $\mathbb T^N$，同时保持同伦的仿射行动。在仿射作用中，椭圆和双曲动力系统共存，迫使先验复杂的动力学在非仿射扰动。我们首先表明，使用KAM方法，任何小的和足够光滑的扰动，这样的仿射行动可以顺利共轭的仿射行动，提供一定的丢番图条件的行动得到满足。在二维空间中，在自然动力学假设下，我们得到了这类作用的一个完整分类，即任何由$C^r$仿射作用构成的群作用都可以通过$C^{r-ε}$共轭与仿射作用共轭.接下来，我们证明了在任何维度上，$C^1$小扰动都可以通过$C^{1+ε}$共轭性与仿射作用共轭。该方法是在双曲动力系统提供的叶理结构存在的情况下，将Herman的圆同态理论推广到高维。
The field of definition of affine invariant submanifolds of the moduli space of abelian differentials
仿射不变子流形M的定义域是实数的最小子域，使得M可以在局部周期坐标中由系数在这个域中的线性方程定义。证明了定义域等于M中平移曲面的完整域的交，是至多亏格的实数域.我们证明了M的切丛到绝对上同调H ^1的投影是简单的，并给出了H ^1的一个直和分解。应用程序包括明确的充分措施集的翻译表面的轨道封闭尽可能大，和证据有限的代数原始Teichmüller曲线。证明使用了Artur Avila，Alex Eskin，Maryam Mirzakhani，Amir Mohammadi和Martin Möller的最新结果。
Global rigidity for some partially hyperbolic abelian actions with 1-dimensional center
本文证明了某些2步幂流形上阿贝尔部分双曲高秩作用的全局刚性，即所有此类作用均光滑共轭于仿射模型，并由此分类了小扰动下的中心化子。
The relative cohomology of abelian covers of the flat pillowcase
我们计算行动组的仿射仿射同态的相对上同调的正方形瓷砖表面是正常的阿贝尔覆盖的单位枕套，并作为一个应用程序，回答了一个问题提出的Smillie和Weiss。
Spectral gap property and strong ergodicity for groups of affine transformations of solenoids
设X是一个螺线管，即一个紧的有限维连通阿贝尔群，其正规Haar测度为m，G是一个可数离散群，通过连续仿射变换作用于X.证明了G在（X，m）上的概率测度保持作用不具有谱隙性质当且仅当存在X的p（G）不变真子螺线管Y使得G在X/Y的仿射群Aff（X/Y）中的象是虚可解群，其中p（G）是G的自同构部分.当G是平行生成的或X是p-adic螺线管时，可以选择子螺线管Y，使得G在Aff（X/Y）中的图像实际上是阿贝尔的。特别地，一个群通过仿射变换对螺线管的作用具有谱隙性质当且仅当这个作用是强遍历的。
Limit Measures for Affine Cellular Automata, II
如果M是么半群（例如格Z^D），A是阿贝尔群，则A^M是紧阿贝尔群;线性元胞自动机（LCA）是一个连续自同态F：A^M --> A^M，它与所有移位映射交换。若F是扩散的，μ是A^M上的调和混合（HM）概率测度，则序列{F^N μ}（N= 1，2，3，.）弱 *-收敛到A^M上的Haar测度，在密度上。当A=Z/p是素循环群时，A^Z上的全支马尔可夫测度是HM，A^{Z^D}上的非平凡LCA是扩散的.本文给出了当A=Z/n是任意循环群或A=[Z/（p^r）]^J（p素数）时，LCA在A^{Z^D}上扩散的充分条件.证明了A^{Z^D}上的全支集马氏随机场是HM（其中A是任意阿贝尔群）.
Limit Measures for Affine Cellular Automata
设M是么半群（例如格Z^D），A是阿贝尔群。A^M则是一个紧阿贝尔群;线性元胞自动机（LCA）是一个连续自同态F：A^M --> A^M，它与所有移位映射交换。设μ是A^M上的一个（可能是非平稳的）概率测度，我们给出了μ和F的充分条件，使得序列{F^N μ}（N= 1，2，3，.）弱 *-收敛到A^M上的Haar测度，在密度上（因此，也在Cesaro平均上）。作为应用，我们证明了：如果A=Z/p（p素数），F是A^{（Z^D）}上的任何"非平凡“LCA，μ属于一个广泛的测度类（包括大多数Bernoulli测度（当D >= 1时）和”完全可测的“N步马尔可夫测度（当D=1时）），则F^N μ弱 *-依密度收敛于Haar测度.
Nonvarying, affine, and extremal geometry of strata of differentials
证明了[CM 1，CM 2]中的交换微分和二次微分的不变层有平凡重言环，并且是仿射簇.证明了无穷大区域的$k$ -微分的层是所有$k$的仿射簇.消失的程度高于复杂的尺寸的同源性如下作为这些仿射地层的后果。此外，我们证明了有限面积的交换和二次微分的Hodge丛的分层是极值的，在这个意义上，合并两个零在每个层导致一个极值有效因子的边界。这些结果的一个共同特征是微分层中的除数类关系以及Teichmüller动力学中的除数类。
Mapping class group dynamics and the holonomy of branched affine structures
我们分类，到少数例外，轨道封闭的$\mathrm{Mod}(Σ)$ -行动的仿射字符品种$χ(\mathrm{Aff}(\mathbb{C}))$。我们从这个分类得到的唯一障碍的非阿贝尔表示$ρ: π_1 Σ\longrightarrow \mathrm{Aff}(\mathbb{C})$是一个分支仿射结构的$Σ$上的holonomy是欧几里德，而不是有正体积，其中$Σ$是一个封闭的定向表面的亏格$g \geq 2$。
Affine Invariant Submanifolds with Completely Degenerate Kontsevich-Zorich Spectrum
证明了如果仿射SL $(2,\mathbb{R})$不变子流形上的Kontsevich-Zorich上圈的李雅普诺夫谱是完全退化的，即$λ_2 = \cdots = λ_g = 0$，则该子流形必定是亏格为3，4，5的曲面上Abel微分的模空间中的算术Teichmueller曲线.作为推论，我们证明了最多有1000个这样的Teichmueller曲线。
Distortion in groups of Affine Interval Exchange transformations
本文研究仿射区间交换变换（AIET）群$\mathcal A$的畸变。证明了$\mathcal A$的任意变形元$f$，都有一个共轭的$f^ k$，它被$\mathcal A$的一个元共轭到一个无限阶限制旋转的乘积，且两两不相交.作为结果，我们证明了没有Baumslag-Solitar群，$BS(m,n)$与$\vert m \vert \neq \vert n \vert$，忠实地作用于$\mathcal A$的元素，$\mathcal A$的每个生成的幂零群是虚拟交换的，$\mathcal A$的子群$\mathcal A_{\mathbb Q}$中没有畸变元素，它由有理代数构成.
Arithmeticity and topology of smooth actions of higher rank abelian groups
我们证明了任何光滑的行动$\mathbb Z^{m-1}, m\ge 3$上的$m$维流形，保持一个措施，使所有的非单位元的悬浮液具有正熵基本上是代数的，即同构到一个有限置换的仿射作用的环面或其因子由$\pm\Id$。此外，这种同构具有良好的几何性质，特别是，它是光滑的惠特尼意义上的一个集合，其补有任意小测度。我们进一步导出了流形拓扑的限制条件，例如，排除球面，并在奇维情形下得到了第一个贝蒂数的估计。
The Schwartzman Group of an Affine Transformation
我们计算Schwartzman群与遍历仿射自同构的紧凑连接的阿贝尔群给出的组合物的自同构的组和一个平移的元素中的路径分量的身份。我们表明，施瓦茨曼群的特点是可以通过评估的不变字符的自同构的组元素，其中一个翻译。作为一个副产品，我们表明，与加倍映射的并矢螺线管上的标签是平凡的，这反过来又允许我们表明，任何遍历家庭的Jacobi矩阵定义的加倍映射连接几乎肯定的本质谱。
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