Hyperkähler metrics on the moduli space of weakly parabolic Higgs bundles
利用Gaiotto，Moore和Neitzke的理论，在弱抛物$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛的模空间$\mathcal{M}$上构造了一组Darboux坐标.对于一般的Higgs束（$\mathcal{E},RΦ)$与$R\gg 0$的坐标被证明是占主导地位的一个领导项，这是由一个相应的简单的空间的极限配置的坐标，我们证明了从极限项的偏差是由一个余数，是指数抑制在$R$。然后我们利用这个结果解决了一个相关的Riemann-Hilbert问题，并在$\mathcal{M}$上构造了一个二值超kähler度量$g_{\text{twist}}$.比较这个度量的简单的半平坦度规$g_{\text{sf}}$，我们表明，他们的区别是$g_{\text{twist}}-g_{\text{sf}}=O\left(e^{-μR}\right)$，其中$μ$是一个最小的周期的行列式的希格斯场。
2022-08-30 math.DG
Moduli spaces of parabolic $U(p,q)$-Higgs bundles
利用Higgs场的$L^2$ -范数作为Morse函数，在抛物结构的某些一般性条件下，我们计算了具有有限个标记点的Riemann曲面上抛物$U(p,q)$ -Higgs丛的模空间的连通分量的个数.这个空间是同胚的模空间的表示的基本群的打孔表面在$U(p,q)$，固定的紧凑holonomy类周围的标记点。我们应用我们的结果的研究表示的基本群的椭圆曲面的一般类型。
2008-01-28 math.AG math.DG
Some index formulae on the moduli space of stable parabolic vector bundles
研究了稳定抛物向量丛模空间上的d-杆算子的自然族。应用我们以前工作中双曲尖算子的族指标定理，我们找到了相应指标丛的Chern特征标的公式。尖点的贡献用与抛物结构有关的自然向量丛的陈特征标来表示。我们表明，我们的结果意味着公式的陈类相关联的行列式丛一致的结果Takhtajan和Zoetan。
2013-03-26 math.AG math.DG
Generators for the moduli space of parabolic bundle
本文为抛物向量丛模空间构造deRham上同调生成元的显式代表元，并据此计算其上同调的相交配对。
2024-02-08 math-ph math.DG math.MP
The first Chern form on moduli of parabolic bundles
对于紧致Riemann曲面上稳定抛物丛的模空间，我们给出了其标准线丛关于Quillen度量的曲率的一个显式公式，并将其解释为抛物自同态丛中dbar算子族的局部指标定理.该公式由两个项组成：一个标准项（与模空间上的规范Kaehler形式成比例）和一个非标准项，称为尖点亏损，它是通过艾森斯坦-马斯级数的特殊值定义的。尖点亏损通过与抛物结构相关的模空间上的某些自然线丛的曲率形式明确地表达出来。我们还将所得结果与Witten的体积计算进行了比较。
2007-10-08 hep-th math.AG math.DG
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
Geometric Models and Variation of Weights on Moduli of Parabolic Higgs Bundles over the Riemann Sphere: a Case Study
在秩为2、4个标记点、任意次数和任意权的情况下，我们构造了黎曼球面上半稳定强抛物Higgs丛的模空间的显式几何模型.构造机制依赖于基本几何和组合技术，基于对某些精心设计的空间上（一般非还原）丛自同构群的轨道稳定性的详细研究。上述技术并不排斥的情况下，我们检查，这项工作阐明了一般的方法来构建任意模空间的半稳定抛物希格斯丛在亏格0，这是编码到组合的重量多面体。我们还提出了一个全面的分析几何模型的行为下的变化的抛物权重和壁交叉，这是集中在他们的幂零锥。
2022-08-13 math.AG math.CV math.DG
Parabolic bundles on algebraic surfaces I- the Donaldson--Uhlenbeck compactification
对代数曲面上抛物稳定丛的模空间，构造了抛物型Donaldson-Uhlenbeck紧化的抛物型形式，其中抛物稳定丛具有沿正规交叉奇点的因子的抛物结构.证明了秩为2的抛物稳定丛的模空间的非空性，并证明了光滑点分支的存在性。
2006-01-12 math.AG math.DG
ALG gravitational instantons and Hitchin moduli spaces, I: Torelli parameters
University of Oregon（俄勒冈大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学）；Christian-Albrechts-Universität Kiel（基尔大学）
本文研究了四点穿孔球上的parabolic SU(2) Hitchin模空间，证明其为ALG引力瞬子，并计算了Torelli参数，为Modularity猜想提供了首个验证。
2026-03-17 math.DG
Optimum weight chamber examples of moduli spaces of stable parabolic bundles in genus 0
给出了Riemann球面上抛物度为0的秩为2的稳定抛物丛的模空间的显式构造，对应于权多面体中抛物权的“最优”开权腔.不同模空间权腔的复杂性可以根据相应的丛自同构群对稳定抛物结构的作用的复杂性来理解。对于给定的抛物权的选择，$\mathscr{N}$完全由严格稳定抛物丛的同构类组成，其基本Birkhoff-Grothendieck分裂系数是常数和最小的，被构造为一组稳定抛物结构的商，通过一组丛自同构，并且是一个光滑的，紧致的复流形，对于偶数度双全纯于$\left(\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}\right)^{n-3}$，对于奇数度双全纯于$\mathbb{C}\mathbb{P}^{n-3}$。作为这种显式模型构造的一个应用，我们给出了Hitchin可积系统在$T^{*}\mathscr{N}$上的幂零锥轨迹的一个显式刻画.
2018-04-02 math.AG math.CV math.DG
Asymptotics of the Moduli Spaces of Parabolic $\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$-Higgs Bundles
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文研究三孔球面上稳定强抛物型$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-希格斯丛模空间的大尺度几何，通过粘合与扰动构造适配度量，证明Hitchin的$L^2$度量指数趋近半平坦度量，确定其为$E_6$型完备ALG引力瞬子。
2026-10-16 math-ph math.AG math.DG
The moduli space ${\cal M}_n(\Si)$ of stable fiber bundles over a compact Riemann surface
研究了紧致黎曼曲面$\Si$上全纯纤维丛${\cal M}_n(\Si)$的模空间.给出了正则化行列式的一个公式和平凡丛上辛形式的一个公式。
1998-10-24 math.DG
Star-Shaped Nakajima Quiver Varieties, Parabolic Higgs Bundle Moduli Spaces, and their Holomorphic Symplectic Structures
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文构造了从星形中岛奎弗簇到中心Levi抛物希格斯丛模空间的映射，证明其保持稳定性并同胚于具有平凡底层全纯结构的希格斯丛轨迹，进而证明该映射识别了两个空间上的自然全纯辛结构。
2026-06-24 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic Geometry of the Moduli Space of Parabolic $SL(2,\mathbb{C})$-Higgs Bundles
给定一个一般稳定的强抛物$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛$(\mathcal{E}, φ)$，我们通过从一个显式构造的近似解族$h_t^{\mathrm{app}}$扰动来描述Higgs丛$(\mathcal{E}, t φ)$的射线的调和度量族$h_t$.然后，我们描述了自然hyperKähler度量$\mathcal{M}$通过比较它一个更简单的“半平坦”hyperKähler度量。我们证明了$g_{L^2} - g_{\mathrm{sf}} = O(\mathrm{e}^{-γt})$沿一般射线，证明了一个版本的Gaiotto-Moore-Neitzke的猜想。我们的结果也推广到弱抛物型$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛。在四穿刺球的情况下，我们更明确地描述了模空间和度量。在这种情况下，我们证明了hyperkähler度量是ALG，并表明指数衰减率是约束最优的，$γ=4L$，其中$L$是在奇异平坦度量$|\mathrm{det}\, φ|$中测量的基曲线上的最短测地线的长度。
2021-12-22 hep-th math.DG
Moduli spaces of meromorphic functions and determinant of Laplacian
Hurwitz空间是$(X,f)$对的模空间，其中$X$是紧致黎曼曲面，$f$是$X$上的亚纯函数。研究平坦奇异黎曼流形$(X,|df|^2)$上的Laplace算子$Δ^{|df|^2}$.定义了$Δ^{|df|^2}$的正则化行列式，并将其作为Hurwitz空间上的泛函进行研究.我们证明了这一功能是有关的一个系统的PDE承认明确的整合。这导致一个明确的表达的决定性拉普拉斯算子的基本对象的基础黎曼曲面（素形式，theta-功能，典型的亚纯双微分）和除数的亚纯微分$df$。证据有几个部分，可以是独立的利益。作为一个重要的中间结果，我们证明了一个分解公式的类型的Burghelea-Friedlander-Kappeler的决定因素的拉普拉斯算子的平面上的圆锥奇点和欧几里得或圆锥结束。我们引入并研究了具有圆锥形奇异性的表面的$S$矩阵（$S(λ)$）作为谱参数$λ$的函数，并将其在$λ=0$上的行为与Riemann表面上的Schiffer投影联系起来$X$。我们还证明了变分公式的拉普拉斯算子的特征值的一个紧凑的曲面与圆锥奇点时，后者移动。
2014-10-12 math.DG math.SP
Moduli spaces of rank 3 parabolic bundles over a many-punctured surface
设$M$是黎曼曲面上具有多个穿孔的秩3抛物向量丛的模空间。通过Mehta-Seshadri对应，这是穿孔表面的基本群的秩3酉表示的空间，具有每个边界分量的图像的指定共轭类，直到由酉群的元素共轭。对于每个穿刺，我们认为在$M$上的环面丛由那些表示组成，其中相应的边界分量的图像是环面的固定元素。我们通过一维环面表示将线丛与这些环面丛联系起来，并考虑$M$的上同调环的子环由它们的第一个陈类生成。通过寻找这些线丛的无公共零点的显式截面，我们给出了这些陈类的特殊乘积为零的几何证明。我们证明了这些陈类所产生的环消失以下的模空间的维度，在一个概括的猜想Newstead。
2019-03-18 math.AG math.AT math.DG
Torsors over moduli spaces of vector bundles over curves of fixed determinant
该研究针对紧黎曼曲面固定行列式稳定向量丛模空间，通过固定满足特定条件的半稳定全纯向量丛，分析对应向量丛的全纯射影联络模空间性质，并将其与丰富线丛联络层给出的挠子等价。
2025-07-08 math.AG math.DG
Group systems, groupoids, and moduli spaces of parabolic bundles
设$G$是一个李群，在它的李代数上有一个不变的非退化对称双线性型，设$π$是一个具有有限个穿刺的可定向（实）曲面$M$的基本群，设$\bold C$是$G$中的一个共轭类族，每个穿刺一个。一个有限维的建设用于获得一个辛结构的模空间上的平坦$G$ -丛紧$M$扩展到穿孔的情况。它产生了一个辛结构上的一定的光滑流形$\Cal M_{\bold C}$包含空间$\roman{Hom}(π,G)_{\bold C}$的同态映射到相应的共轭类的穿孔相应的生成元。它还产生了一个哈密顿$G$ -作用在$\Cal M_{\bold C}$上，使得约化空间等于表示的模空间$\roman{Rep}(π,G)_{\bold C}$。对于$G$紧的，每个这样的空间，通过有限维辛约化得到，是一个{ \it分层辛空间\/}。对于$G=U(n)$，我们得到了半稳定全纯抛物丛的模空间或与之密切相关的空间。
1995-10-23 dg-ga math.DG math.SG
Conformal limits for parabolic SL(n,C)-Higgs bundles
本文将 Higgs 丛与全纯联络的共形极限对应推广到抛物型情形，证明在温和泛型条件下共形极限存在并给出保持自然分层的全纯截面，同时构造了允许留数特征值变化的抛物型 Higgs 丛模空间，并揭示了抛物型情形中非阿贝尔 Hodge 对应与共形极限的新现象。
2024-07-23 math.AG math.DG
Semiclassical Limits of Strongly Parabolic Higgs Bundles and Hyperpolygon Spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）；Mathematisches Seminar, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文研究强抛物Higgs丛的半经典极限，揭示超多边形空间的几何结构及其与Hitchin度量的联系。
2025-12-30 math.AG math.DG
Polygons in Minkowski three space and parabolic Higgs bundles of rank two on CP^1
本文研究 CP^1 上秩为 2 的抛物 Higgs 丛模空间在自然对合下的不动点轨迹，将其与 Minkowski 三维空间中的多边形模空间等同，从而揭示了不动点轨迹连通分支的信息。
2012-06-08 math.AG math.DG math.SG
Genus one polyhedral surfaces, spaces of quadratic differentials on tori and determinants of Laplacians
证明了亏格为1的任意紧致多面体曲面上拉普拉斯算子行列式的一个公式。这个公式推广了著名的Ray-Singer关于平坦环面的结果。还考虑了由椭圆曲面上亚纯二次微分的模给出的平坦圆锥度量的一种特殊情况。研究了具有L个单零点和L个单极点的亚纯二次微分的模空间上Laplacian算子作为泛函的行列式，并给出了该泛函的变分公式. R. t.该模空间上的自然坐标。给出了任意亏格的紧致Riemann曲面上关于平坦锥度量的Troyanov定理的一个新证明。
2006-07-12 math.AP math.DG
Averages of determinants of Laplacians over moduli spaces for large genus
Tsinghua University（清华大学）
研究大亏格模空间上拉普拉斯算子行列式正则化值的平均性质，证明其期望值随亏格增长而衰减，并趋近于常数。
2025-11-23 math.DG math.GT math.SP
Weil-Petersson geometry and determinant bundles on inductive limits of moduli spaces
在早期的论文[Acta Mathematica，v. 176，1996，145-169，alg-geom/9505024 ]中，本文作者和Dennis Sullivan构造了不同亏格的Riemann曲面的经典Teichmüller空间的泛直系。直接极限，我们称之为泛可拓Teichmüller空间，$T_{infty}$，证明了它是泛可拓映射类群$MC_{\infty}$的自然作用。在本文中，我们确定了一个有趣的共尾子系统对应的塔的有限片特征覆盖在任何固定的基面。利用$MC_{\infty}$中的某个子群（与特征覆盖的逆系统密切相关），我们现在可以下降到模空间的归纳系统，并构造直接极限ind簇$M_{\infty}$。利用Quillen度量在行列式丛上的曲率性质和Weil-Petersson型在有限覆盖下的自然性，在$M_{\infty}$上构造了上同调线丛的行列式的自然序列，以及连接它们的Mumford同构.
1996-10-31 alg-geom dg-ga hep-th
Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert correspondence and Geometry of Painlevé equation of type VI, Part I
在本文中，我们将给出一个完整的几何背景的几何Painlevé $VI$和Garnier方程。利用几何不变理论，构造了$\BP^1$上稳定抛物联络的光滑粗模空间$M_n^{\balpha}(\bt, \blambda, L) $，其对数极点在$D(\bt) = t_1 + ... + t_n$，并得到了它的自然紧化.此外，定义了基本群$π_1(\BP^1 \setminus D(\bt),\ast)$的$SL_2(\C)$ -表示的Jordan等价类的模空间$\cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$为范畴商。定义了Riemann-Hilbert对应$\RH: M_n^{\balpha}(\bt, \blambda, L) \lra \cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$，证明了$\RH$是双纯真满射解析映射. Painlevé方程和Garnier方程可由等单流导出，而Painlevé方程的性质可由$\RH$的性质导出.我们还证明了这两个模空间的光滑部分都具有自然辛结构，$\RH$是$\cR(\cP_{n, \bt})_{\ba}$奇异性的辛分解，由此可以给出其它有趣现象的几何背景，如Hamilton结构，Bäcklund变换，这些方程的特解.
2005-11-05 math.AG math.DG math.SG
Topological invariants of parabolic $G$-Higgs bundles
对于半单实李群$G$，研究了黎曼曲面上多稳定抛物$G$ -Higgs丛的模空间的拓扑性质.对于复单李群的分裂实型，我们计算了表观抛物Teichm{ü}ller分量的维数.在等距群的经典埃尔米特对称空间的管型的情况下，我们提供了新的拓扑不变量的极大抛物$G$ -Higgs丛所产生的对应orbifold Higgs丛。利用orbifold上同调，我们计算了这类对象的模空间的连通分支的最少数目。我们进一步展示了另一种解释的基本结果计数组件在没有一个抛物线结构。
2020-03-13 hep-th math.AG math.DG
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
2021-06-14 math-ph math.AG math.AT
A variation formula for the determinant line bundle. Compact subspaces of moduli spaces of stable bundles over class VII surfaces
本文讨论两个问题：第一个问题是非Kähler几何中行列式线丛的变分公式，它具有一般性;这个公式是最近由Bismut证明的Grothendieck-Riemann Roch定理的非Kähler版本的推论，给出了行列式线丛的变化，对应于乘积$B\times X$上的Fourier-Mukai核${\cal E}$被纤维$X$上的酉平坦线丛扰动。当该纤维是复曲面且${\cal E}$是全纯2-丛时，结果可解释为Donaldson不变量。第二个主题是关于我们的变分公式的几何应用，即我们将研究紧凑的复杂的子空间的模空间的稳定束考虑在我们的程序证明存在的曲线上最小的VII类曲面。这样的模空间带有与$X$的规范扩展${\cal A}$对应的区别点$a=[{\cal A}]$。包含这一点的紧致子空间$Y\subset {\cal M}^\st$在我们的程序中起着重要的作用。我们证明了一个不存在的结果：不存在正维数的紧复子空间$Y\subset {\cal M}^\st$包含$a$，且其开邻域$a\in Y_a\subset Y$使得$Y_a\setminus\{a\}$仅由不可滤丛组成.换句话说，在任何包含$a$的正维数$Y\subset {\cal M}^\st$的紧致复子空间内，点$a$可以由可滤丛逼近。专门的情况下$b_2=2$，我们获得了一个新的方法来完成证明定理在以前的文章：任何极小VI…
2014-03-24 math.AG math.CV math.DG
Vanishing of intersection numbers on the moduli space of Higgs bundles
本文考虑了Riemann曲面上秩为2的奇阶固定行列式Higgs丛的Hitchin模空间的Sen S-对偶检验猜想的类似问题的拓扑方面。证明了紧支撑上同调中的所有相交数为零，即“Hitchin空间上不存在拓扑L^2调和形式”。这一结果推广了著名的黎曼曲面上秩为2的奇数阶固定行列式丛的模空间的欧拉示性数消失定理。证明了在Hitchin空间的紧支撑上同调中所有相交数为零的条件是由类似于稳定丛的模空间的上同调环中的Mumford关系给出的.
1999-03-30 hep-th math-ph math.AG
