On many-sorted $ω$-categorical theories
Enrique Casanovas, Rodrigo Peláez, Martin Ziegler
证明了每个多排序$ω$ -范畴理论在单排序$ω$ -范畴理论中是完全可解释的。作为应用，我们给出了非$G$ --紧$ω$ -范畴理论存在性的一个简短证明.
We prove that every many-sorted $ω$-categorical theory is completely interpretable in a one-sorted $ω$-categorical theory. As an application, we give a short proof of the existence of non $G$--compact $ω$-categorical theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Categoricity of the two sorted j-function
我们表明，一个自然的，两个排序的$\cL_{ω_1,ω}$理论，涉及模块化的$j$ -功能是分类在所有不可数基数。它还表明，稍微削弱的adelic Mumford-Tate猜想的产品的椭圆曲线是必要的，（随着其他结果从算术几何的夫妇）充分的范畴。
Reconstruction of non-$\aleph_0$-categorical theories
我们把$\aleph 0$ -范畴理论与它们的自同构群之间的对应关系推广到经典逻辑中的任意完备理论和连续逻辑中的某些理论（特别是包括所有$\aleph 0$ -范畴理论）。
On ω-categorical simple theories
本文证明了可数的ω-范畴简单CM-平凡理论和可数的具有强稳定分叉的ω-范畴简单理论是低的。此外，我们观察到，有界有限重量的简单理论是低的。
Categoricity for an inferential $ω$-logic and in $L_{ω_1,ω}$
本文通过$ω$-规则扩展一阶逻辑，研究可数结构在逻辑下的分类性，证明推理$ω$-逻辑中$Q$和皮亚诺算术成为分类的，同时展示$L_{ω_1,ω}$句子与适当$G-ω$-规则的理论等价性。
Algebras of distributions of binary semi-isolating formulas for families of isolated types and for countably categorical theories
我们应用的一般方法分布的二元隔离和半隔离的公式，家庭的孤立类型和可数范畴理论的类。
The nonexistence of unicorns and many-sorted Löwenheim-Skolem theorems
本文证明了可满足性模理论中“独角兽理论”不存在，即稳定无穷且强有限可见证的理论必是强礼貌的，并证明了多类逻辑的 Löwenheim-Skolem 定理与 Łoś-Vaught 测试版本。
Combinations related to classes of finite and countably categorical structures and their theories
我们考虑并刻画了有限和可数范畴结构类及其在$E$ -算子和$P$ -算子下保持的理论。我们描述$e$ -谱和家庭的有限基数的结构属于封闭方面的$E$ -运营商和$P$ -运营商。
The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories
我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。
Free algebras of topologically enriched multi-sorted equational theories
本文将多类等式理论推广到在 Set 上拓扑的对称幺半范畴 V 中强化的情形，证明自由 T-代数可由底层经典理论的自由代数提升得到，并给出显式归纳描述。
Comparing semantic frameworks for dependently-sorted algebraic theories
本文比较了依赖排序代数理论的不同语义框架，通过公理化范畴统一展示各类模型之间的关系，揭示其嵌套结构和核心贡献。
Universal theories categorical in power and kappa-generated models
我们调查一个概念称为唯一性的功率Kappa，这是类似于在功率Kappa的范畴，但基于基数的生成集的模型，而不是在基数的宇宙。这一概念对于在理论基数之下的幂的范畴类问题的公式化非常有用。我们证明，对于（不可数）泛理论T，如果T对一个不可数的Kappa是Kappa唯一的，那么它对每一个不可数的Kappa都是Kappa唯一的;特别地，它在大于T的基数的幂上是范畴的。
Disjoint $n$-amalgamation and pseudofinite countably categorical theories
不相交的$n$ -合并是完整一阶理论的一个条件，指定某些局部一致的类型族也是全局一致的。本文证明了：如果可数范畴理论$T$对所有$n$都允许不相交的$n$ -合并的扩张，则$T$是伪有限的.所有的理论，承认一个扩展与不相交的$n$ -合并的所有$n$是简单的，但该方法可以扩展，使用过滤的Fraïssé类，以显示某些非简单的理论是伪有限的。作为案例研究，我们研究了两个通用理论的等价关系，$T^*_{\text{feq}}$和$T_{\text{CPZ}}$，并表明，两者都是伪有限的。理论$T^*_{\text{feq}}$和$T_{\text{CPZ}}$并不简单，但它们是NSOP $_1$。这是首次为$T_{\text{CPZ}}$建立的。
A Many-Sorted Variant of Japaridze's Polymodal Provability Logic
我们考虑了Japaridze的多模态可证明性逻辑$\mathsf{GLP}$的一个多排序变体。在这个变体中，它被表示为$\mathsf{GLP}^\ast$，命题变元被分配排序$α\leq ω$，其中有限排序的变量$n < ω$被解释为算术层次的$Π_{n+1}$ -语句，而排序为$ω$的变量在任意的语句上变化。我们证明了$\mathsf{GLP}^\ast$是算术完全的关于这个解释。此外，我们将$\mathsf{GLP}^\ast$与它的单排序对应物$\mathsf{GLP}$联系起来，并证明了前者继承了后者的一些众所周知的性质，如Craig插值和PSpace可判定性。我们还研究了$\mathsf{GLP}^\ast$的一个积极的变体，它允许更丰富的算术解释-变量被允许在理论范围内，而不是单个句子。这种解释反过来又允许引入一种对应于完全一致反射原理的模态。我们证明了$\mathsf{GLP}^\ast$的正变体是算术完全的。
Strongly Minimal Sets and Categoricity in Continuous Logic
不可数范畴理论的经典Baldwin-Lachlan刻画在连续逻辑中是失败的，因为不是每个不可分范畴理论都有一个强极小集。在这里，我们调查这些问题的发展理论的强最小集连续逻辑和检查不可分离的范畴扩展的巴拿赫空间。为此，我们介绍和表征'dictionaric理论，'理论中，可定义的集合是足够普遍的，许多结构熟悉的离散逻辑可以进行。我们还介绍，在Banach理论的背景下，一个“不可辨别的子空间”的概念，我们用它来改善结果的Shelah和Usvyatsov。这两个概念都适用于不可分离范畴理论背景之外的连续逻辑。最后，我们构建或提出了一系列的反例，包括一个$ω$稳定的理论，没有Vaughtian对，未能不可分的范畴和不可分的范畴理论与强极小集在其家排序只有在模型的足够高的维度。
Supersimple omega-categorical theories and pregeometries
我们证明了，如果$T$是一个具有非平凡依赖的$ω$ -范畴超单理论（由forking给出），则在实元素实现的有限集上存在一个非平凡正则1-型;因此forking在这种类型的解集上诱导出一个非平凡的预几何，并且该预几何是可定义的（仅使用100个参数）.关于$ω$ -范畴性的假设是必要的。这个结果被用来证明：如果$V$是一个最大元数为3的有限关系词汇表，而$T$是一个量词消去的超单$V$ -理论，则$T$具有平凡依赖和有限SU-秩.这立即加强了作者以前的一个结果：如果$\mathcal{M}$是一个三元单齐次结构，只有1000个约束，那么$Th(\mathcal{M})$有平凡依赖和有限SU-秩。
Categoricity of theories in L_{kappa^* omega}, when kappa^* is a measurable cardinal. Part II
我们继续[KlSh：362]的工作，证明了对于λ后继者，L_{kappa^*, omega}中的一个μ范畴理论T对任何大于（2^{LS（T）}）^+-beth基数的μ，μ <= λ都是μ范畴的.
Duality theory for categorical theories
本文将模型论中的范畴理论概念推广到相干理论的背景下，证明了预拓扑范畴的全子2-范畴与profinite monoids的2-范畴之间的对偶关系，并通过分类拓扑构造研究了profinite monoids的几何性质，证明其作为拓扑的全子2-范畴。
On the categoricity of complete second order theories
本文在投影决定性等集合论假设下研究完全二阶理论的范畴性，证明可数模型的完全有限公理化二阶理论是范畴的，但递归公理化情形可非范畴，并通过力迫方法说明大基数不保证范畴性。
$\infty$-type theories
我们引入$\infty$ -类型理论作为由第二个命名的作者引入的类型理论的范畴定义的$\infty$ -范畴推广。我们建立了类似于以前工作的结果，包括$\infty$ -型理论初始模型的构造，$\infty$ -型理论模型内部语言的构造，以及$\infty$ -型理论的理论-模型对应.一些结构化的$(\infty,1)$范畴自然地被认为是一些$\infty$型理论的模型。因此，由于每一个（1-范畴）类型理论特别是$\infty$ -类型理论，$\infty$ -类型理论为类型理论和$(\infty,1)$ -范畴结构之间的联系提供了一个统一的框架.作为应用，我们证明了Kreplkin和Lumsdaine的猜想：具有内涵单位类型的依赖类型论给出了有限极限的$(\infty,1)$ -范畴的内部语言.
Star sorts, Lelek fans, and the reconstruction of non-$\aleph\_0$-categorical theories in continuous logic
本文针对可数语言下连续/经典逻辑的任意理论，构建了以开波兰拓扑群胚$\boldsymbol{G}^*(T)$为形式的双解释不变量，其基与Lelek扇形同胚，通过两步构造法将结果纳入统一框架。
Almost $n$-ary and almost $n$-aritizable theories
我们研究几乎$n$ -ary和$n$ -aritizable理论的可能性。它们的动态都在一般情况下，为$ω$ -范畴理论，并相对于理论的操作进行了描述。
Locally $\aleph_0$-categorical theories and locally Roelcke precompact groups
本文研究了局部 $\aleph_0$-范畴理论与局部罗尔克预紧群的对应关系，证明了它们的双可解释性及自同构群的同构性。
Geometry of forking in simple theories
研究了超单w-范畴理论中U-秩2元分叉的几何性质，证明了这类元的稳定分叉和一些结构性质。我们将这种分析扩展到U秩3元素的情况。
A characterization of the finite model property for $ω$-categorical theories
本文给出完备ω-范畴理论具有有限模型性质的刻画，借此可将稳定性理论结果转移到有限结构类，还能为有限基础结构序列的随机扩张满足一阶逻辑收敛律提供性质要求。
Complexity of countable categoricity in finite languages
本文研究有限语言中可数范畴理论和Escherichfeucht理论的指标集的复杂性。
A monoidal category of dependently sorted algebraic theories I: syntax
本文通过语法算法定义了广义代数理论之间的张量积，并构造了相关上下文范畴，为建立闭幺半结构奠定基础。
Approximate isomorphism of randomization pairs
我们研究了在连续逻辑意义下的美丽随机化对理论的近似$\aleph_0$ -范畴性。这导致我们通过展示$\aleph_0$ -范畴的、$\aleph_0$ -稳定的度量理论$Q$来反驳Ben Yaacov、Berenstein和Henson的一个猜想，对于这些度量理论，美丽对的相应理论$Q_P$不是近似$\aleph_0$ -范畴的，即，具有可分离的模型，这些模型即使在对较小模型的小扰动下也不是同构的。有限域上的随机化无限向量空间的理论$Q$就是这样一个例子。在积极的一面，我们表明，随机无限集的美丽对的理论是近似$\aleph_0$ -范畴的。我们还证明了一个相关的更强的属性，在这种情况下，是稳定的各种自然建设，并制定我们的猜测一般情况下。
RCF1: Theories of PR Maps and Partial PR Maps
我们给的范畴理论PR的原始递归式一个逻辑简单，代数介绍，通过方程之间的地图，加上一个真正的霍纳型模式，即弗洛伊德的唯一性的初始化迭代。自由变元是作为投影的另一个名称正式引入的。谓词χ：A -> 2允许解释为（形式）宾语{A| x}的一个周围的理论PRA = PR +（摘要）：模式（摘要）形式化这个谓词抽象到额外的对象。范畴理论P \hat{R}_A \sqsupset PR_A \sqsupset PR则是形式上部分PR-映射的理论，其中嵌入了理论PR_A。这个理论P \hat{R}_A具有一个（仍然）对角的幺半范畴的结构。它等价于μ-递归（和while循环）的范畴理论，被视为部分PR映射。因此，目前的方法，部分地图揭示了新的光教会的论文，“嵌入”到一个自由变量，正式变量自由（分类）的框架。
The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates
证明了如果A是线性序，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的或Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）.我们对此进行概括;如果A有可数个一元谓词，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的，有可数个模型（至少三个），是Borel等价于实数上的相等，是Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情况中的每一个都以自然的方式对应于所有大小的模型的计数，直到来回等价。所有这些情况下都是可能的，我们计算精确的模型理论条件表明，这种情况下发生。这补充了O-极小理论的工作，其中类似的结果被证明。大部分的机器下的证明是基于工作的Matatyahu鲁宾在“理论的线性秩序”，其中表明，这样的理论满足沃特的猜想，不能有精确的$\aleph_0$可数模型。
Notions of rank and independence in countably categorical theories
本文在ω-分类理论中定义n-秩和n-独立性，证明其满足独立性关系的所有性质（可能除对称性外），并给出对称性成立的条件，进而得到理论是rosy的结论。
A categorical model structure for generalized algebraic theories
该研究在广义代数理论范畴上构造了Quillen模型结构，比较了两类广义代数理论态射，证明了相关严格化结果，并刻画了模型的可严格化性，揭示了其语义行为。
Intuitionistic First-Order Logic: Categorical Semantics via the Curry-Howard Isomorphism
本文在范畴论的框架内，通过对基于Curry-Howard同构的一阶直觉主义逻辑的计算解释，提出了一种新的可靠而完备的语义.此外，一个健全的和完整的语义相应的Alzoda-calculus的派生，太。这种语义学在某种程度上扩展了由Heyting范畴、拓扑理论解释和Kripke模型给出的更传统的意义。证明引入这种新颖语义的特征是它是“无点”的事实，即，没有一个宇宙的元素被用来解释逻辑术语。换句话说，术语并不表示某些集合的个体，而是表示将语句的解释保持在一起的“胶水”，类似于形式拓扑中发生的情况。由于所提出的语义学可以平凡地扩展到所有基于直觉主义系统的一阶逻辑理论（并且，稍微注意一下，也可以扩展到最小系统），所以语义学也涵盖了所有的谓词理论，即使这些理论的一些特殊方面应该被注意到。
A Unified Approach to Algebraic Set Theory
本文介绍了代数集理论（AST）。AST是一个灵活的范畴框架，用于研究不同类型的集合论：经典的和构造的，谓词的和非谓词的。我们讨论了在这方面的基本成果，特别强调应用建设性的集合论IZF和CZF。(This这篇论文是第二位署名作者在2006年奈梅亨逻辑学术讨论会上所作的关于范畴逻辑的教程的摘要。）
Gödel coding on fibrations and geminal categories
通过引入纤维化上的编码结构作为哥德尔编码的范畴抽象，简化了双生范畴的Löb定理证明并提出了Gödel-Löb公理的范畴对应。
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