Algebraic characterizations of homeomorphisms between algebraic varieties
我们解决的问题，找到代数属性，分别是等价的，代数簇之间的态射超过一个代数闭域的特征零，是一个同胚的Zagliki拓扑和一个强拓扑，我们介绍。我们的答案涉及到代数簇之间的态射的正态化和饱和度的研究，以及在代数簇的闭点上的连续有理函数的解释。连续性指的是强拓扑，这是通常的欧氏拓扑在复杂的情况下，而它来自于理论的实封闭的域。
2022-11-15 math.AG
Some remarks about the Zariski topology of the Cremona group
对于一个代数簇$X$，我们研究了从一个代数簇到$X$的双有理映射群$\bir(X)$的代数态射的行为，并作为应用，得到了关于$\bir(X)$的所谓的Zerki拓扑与这个群的代数结构之间关系的一些见解，其中$X$是一个有理簇.
2013-09-14 math.AG
Topology of Injective Endomorphisms of Real Algebraic Sets
本文仅利用实代数集和正则态射的基本拓扑性质，证明了实代数集的任何单射正则自映射都是满射的。然后，我们证明了实代数集的芽之间的单射态射定义了这些芽的等价类上的偏序，这些等价类被连续半代数同胚划分。利用这一观察，我们推出了实代数集的任何单射正则自映射都是同胚。我们还显示了类似的本地属性。我们的结果可以推广到弧对称半代数集和内射连续弧对称态射，也可以推广到Euler半代数集和内射连续半代数态射.
2002-11-25 math.AG
Topology of algebraic varieties
设Y是光滑射影代数簇X（定义在${\mathbb C}$上）中的正规交叉因子，U是Y在X中的管状邻域.我们构造了生成$H_*(A,B)$的同调环，其中（A，B）是下列对之一：$(Y,\emptyset)$，（X，Y），（X，X-Y），$(X-Y,\emptyset)$和$(\partial U,\emptyset)$ .该构造与Deligne混合Hodge结构的$H_*(A,B,{\mathbb Q})$中的权相容。
1999-09-01 math.AG
Effective local differential topology of algebraic varieties over local fields of positive characteristics
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了代数簇上局部域的微分拓扑性质，证明了隐函数定理的类比结果，并分析了光滑测度在子浸入下的行为。
2026-02-18 math.AG
Topology of maximally writhed real algebraic knots
针对 $RP^3$ 中 Viro 刚性同痕不变量取最大值的 $d$ 次实代数纽结，本文证明它们拓扑同痕并确定其具体纽结类型。
2017-12-19 math.AG
Topology of singular algebraic varieties
我将讨论许多人在将自然拓扑不变量从流形扩展到奇异空间的计划中的最新进展。交叉同调论和混合霍奇理论是这种不变量的典型例子。在过去的20年里，出现了一系列新的不变量，部分是受到弦理论的启发，比如motivic积分和奇异簇的椭圆亏格。这些理论没有以拓扑的方式定义，但它们的拓扑意义有一些有趣的暗示。
2003-04-21 math.AG
Bounds for polynomials on algebraic numbers and application to curve topology
令$P \in \mathbb{Z} [X, Y]$是具有小于$τ$的整数系数的全次数$d$的给定无平方多项式，并且令$V_{\mathbb{R}} (P) := \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, P (x,y) = 0 \}$是隐式地定义为$P$的消失集的实平面代数曲线。我们给出了一个确定性的和认证的算法来计算$V_{\mathbb{R}} (P)$的拓扑结构的直线平面图$\mathcal{G}$是同位素的$V_{\mathbb{R}} (P)$。我们的分析产生上界$\tilde O (d^5 τ+ d^6)$的位复杂度，我们的算法，这符合当前记录的平面代数曲线的拓扑计算问题的界限。然而，与现有的算法相比，具有相当的复杂度，我们的方法不考虑任何坐标的变化，和返回的图$\mathcal{G}$产生的圆柱代数分解信息的曲线。我们的结果是基于两个主要成分：首先，我们推导出摊销的定量界限的根多项式的代数系数以及自适应方法计算的根，实际上利用这种摊销的多项式。我们的第二个成分是一种新的方法，用于计算所有临界点附近的曲线的局部拓扑。
2021-12-15 math.AG
On the topology of algebraic surfaces and reduction modulo p
我们观察到单连通光滑射影曲面的定向同胚类型是由它的代数结构模一个好约化的奇素数决定的。
2002-05-08 math.AG math.AT
Topology of real algebraic sets of dimension 4: necessary conditions
代数可构造函数环上的算子被用来计算四维半代数集与实代数集同胚的局部障碍。链接算子和算术算子产生$2^{43}-43$独立的示性数mod 2，推广了三维的Akbulut-King数。
1998-09-11 math.AG math.GT
The Topology of Meromorphic Loop Spaces of Smooth Curves
研究了平滑曲线的代数闭路空间的复点的拓扑。
2018-06-03 math.AG
Algebraic Topology of Calabi-Yau Threefolds in Toric Varieties
我们计算了Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau三重超曲面和完全交的上同调的积分同调（包括挠）、拓扑K理论和Hodge结构.这些方法是纯拓扑的。
2006-05-02 math.AG math.AT
Complex monodromy and the topology of real algebraic sets
利用复单值性与复共轭性的关系，研究了实解析映射的实Milnor纤维的Euler特征线。我们推出Coste和Kurdyka的结果，即实代数集的不可约代数子集的环的Euler特征是模4的一般常数。我们将这一结果推广到代数子集的有序族的迭代链。
1994-07-19 alg-geom math.AG
The Simplicial EHP Sequence in A1-Algebraic Topology
我们给出了一个理解A1-代数拓扑中单纯解悬的工具：我们证明了$X \to Ω(S^1 \wedge X)\to Ω(S^1 \wedge X \wedge X)$是一个纤维序列，直到2-局部A1-代数拓扑中的同伦，其中$X = (S^1)^m \wedge G_m^{\wedge q}$具有$m>1$ .因此，存在EHP序列谱序列$$Z_{(2)} \otimes π_{n+1+i}^{A1} (S^{2n+2m+1} \wedge (G_m)^{\wedge 2q}) \Rightarrow Z_{(2)} \otimes π_{i}^{A1, s} (S^{m} \wedge (G_m)^{\wedge q}).$$
2018-11-15 math.AG math.AT
Expected topology of random real algebraic submanifolds
设X是一个n维光滑复射影流形，它具有一个充量线丛L和一个秩为k的全纯向量丛E.我们假设0< k <=n，X，E和L定义在实数上，用RX表示X的实轨迹。然后，我们估计从上到下的期望贝蒂数的消失轨迹在RX中的全纯实截面张量为L^d，其中d是一个足够大的整数。此外，给定R^n中任意具有平凡法丛的闭连通余维k子流形S，证明了E中具有L^d张量的实截面在其消失轨迹中有与d无关的正概率包含d^n个与S同构的连通分支的平方根.
2014-04-14 math.AG
From Sheaf Cohomology to the Algebraic de Rham Theorem
设X是一个光滑复代数簇，其拓扑结构为Zebriki拓扑，Y是复拓扑结构的复复流形. Grothendieck的代数de Rham定理断言Y的复系数奇异上同调可以从X上的代数微分形式层的复值计算。本文给出了一个初等证明格罗滕迪克的代数德拉姆定理，初等的意义上，我们只使用工具，从标准的教科书以及塞尔的FAC和GAGA文件。
2014-01-11 math.AG
Applications of singularity theory in applied algebraic geometry and algebraic statistics
本文综述了拓扑学与奇点理论在研究应用代数几何和代数统计中具体优化问题的代数复杂度方面的近期应用。
2023-05-31 math.AG
On the Zariski topology of $Ω$-groups
从给定的$Ω$-群中得到的$Ω$-群的一些几何性质可以用整环和方程整环的概念来刻画。一个簇$Θ$的$Ω$ -群$H$是$Θ$中的一个方程整环，如果$H$上的代数簇的并是一个代数簇。本文给出了$Θ$中的$Ω$ -群$H$是该簇中的方程整环的充要条件.
2018-02-16 math.AG
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Global topology of the Hitchin system
本文综述了Hitchin系统全空间上同调的几个结果和定理：复代数曲线C上半稳定秩n次d Higgs丛的模空间.出现的图像是一个动态的混合物的想法起源于理论物理学，如规范理论和镜像对称，韦尔几何算术代数几何，表示论的有限群的李型和朗兰兹对偶数论。
2011-09-10 math.AG
On the topology of hypocycloids
代数几何与物理学有许多联系：弦理论、枚举几何和镜像对称等等。特别是，在代数簇的拓扑研究中，物理学家专注于涉及对称性和非交换性的方面。在这篇文章中，我们研究了一类经典的代数曲线，内摆线，它通过分歧理论与物理学有联系。拓扑结构的一些这些曲线发挥了重要作用，弦理论，也出现在Zebraki的基础。我们计算的基本群的一些这些曲线，并表明，他们实际上是Artin群。
2017-03-24 math.AG
On the topology of real algebraic stacks
本文发展多种方法研究实Deligne-Mumford栈实轨迹的拓扑，并验证了若干情形下Smith-Thom型不等式，结合了群论、代数几何与拓扑学技术。
2025-10-24 math.AG math.AT math.GN
Semi-algebraic motives
我们定义了一类半代数空间的动机，并证明了它是平凡的。这意味着代数de Rham上同调没有很好的推广到与周期同构相容的半代数空间。
2020-07-20 math.AG
The Decomposition Theorem and the topology of algebraic maps
我们给出了一个有动机的介绍反常层的理论，最终在分解定理的贝林森，伯恩斯坦，德利涅和加伯。本调查的一个目标是显示理论如何自然地从用于研究代数簇的拓扑性质的经典结构发展。虽然省略了大多数证明，但我们讨论了分解定理的几种方法，指出了一些重要的应用和例子。
2009-04-16 math.AG math.AT
Weil-Poincaré series and topology of collections of valuations on rational double points
早些时候它被描述到何种程度的亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱领域确定的拓扑结构的链接。结果表明，除了一些明确描述的情况下，亚历山大多项式的代数链接确定的组合类型的曲线的最小分辨率，因此相应的链接的拓扑结构。庞加莱球面中代数链的亚历山大多项式与相应曲线赋值集的庞加莱级数一致。后者可以定义为在$E_8$ -奇点上的因子空间上的积分。在这里，我们考虑一个类似的积分有理二重点曲面奇点在空间上的Weil因子称为Weil-Poincaré系列。我们表明，除了少数明确描述的情况下，魏尔庞加莱系列的一个集合的曲线估值的理性二重点表面奇点决定了相应的链接的拓扑结构。我们给类似的声明的集合的divisorial估值。
2021-12-01 math.AG
On the topology of moduli spaces of real algebraic curves
我们证明了与所有类型的实代数曲线相关的映射类群都是虚对偶群。我们还得到了实代数曲线模空间的轨道同伦群的一些结果。我们实现这些结果通过定义一个新的复杂的不一定可定向曲面的边界称为$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}$ -复杂。该复合体编码了基本简单弧、边界分量和基本简单闭曲线的合痕类的相交模式。我们表明，这个复杂的同伦等价于一个无限的楔形球，它的尺寸是依赖于表面的拓扑型。
2018-01-18 math.AG math.GT
Stability of closedness of semi-algebraic sets under continuous semi-algebraic mappings
给定一个闭半代数集$X \subset \mathbb{R}^n$和一个连续半代数映射$G \colon X \to \mathbb{R}^m,$，证明了存在$\mathbb{R}^n$的一个开稠密半代数子集$\mathscr{U}$，使得对于所有的$\mathbb{R}^m,$，$(F + G)(X)$是一个闭半代数子集。（半代数）在$\mathbb{R}^m.$中设置为此，研究了无穷远切锥$C_\infty X$和单位集$E_\infty X \subset C_\infty X$特别地，我们证明了集合$E_\infty X$在$C_\infty X \cap \mathbb{S}^{n - 1}.$中无处稠密
2021-04-02 math.AG
Tempered subanalytic topology on algebraic varieties
在$\mathbb{C}$上的光滑代数簇上，建立了调和子解析和Stein调和子解析格.我们构造了在这些站点上的无穷远调和的全纯函数层，并研究了它们与正则函数的正则函数层的关系，特别证明了这些层在Zebriki开子集上是同构的。我们表明，这些数据允许定义的函子的回火和斯坦回火analytifications。我们研究了这两个函子与通常的解析函子之间的关系。我们还得到了非适当情形下的代数化结果和平坦性结果。
2017-03-02 math.AG math.CV
On disjunctions of algebraic sets in completely simple semigroups
一个半群$S$称为方程域，如果$S$上代数集的任何有限并是代数的.证明了完全单半群是方程整环的一些充要条件。
2014-11-05 math.AG
Enumerative geometry meets statistics, combinatorics and topology
我们解释了几个先验无关的数学领域之间的联系：组合数学，代数统计，拓扑学和枚举代数几何。我们的重点是离散不变量，密切相关的洛伦兹多项式的理论。加入上述领域的主要概念是矩阵的线性空间。
2022-09-28 math.AG math.CO
Semi-algebraic geometry with rational continuous functions
设X是仿射实代数集.研究了X上的代数可构函数理论，以及用X上的有理连续函数代替X上的多项式函数时，X上的半代数子集的描述.
2017-12-20 math.AG
Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set
本文利用半代数集的正规圈研究了凸半代数集的面族，正规圈类似于射影对偶理论中的余正规簇。我们提出了一个凸代数概念的“补丁”-一个术语最近创造的Ciripoi，Kaihnsa，Löhne和Sturmfels作为一种工具，用于近似凸包的半代数集。我们讨论的几何后果，无论是半代数和凸几何的家庭面临的，以及变化，我们的定义和他们的后果。
2021-04-27 math.AG
Algebraic cycles and topology of real Enriques surfaces
本文研究实Enriques曲面的拓扑性质，证明了同调类可由实代数曲线表示的充要条件，并刻画了Galois-Maximal与Z-Galois-Maximal曲面及Brauer群。
1996-06-07 alg-geom math.AG
On discrete Zariski-dense subgroups of algebraic groups
我们调查的线性代数群（在复数或任何局部领域）存在子群是密集的Zerkiki拓扑，但离散的Hausdorff拓扑。例如，每个不可解的复群都存在这样的子群。
1993-11-15 alg-geom math.AG
Classification of two-dimensional algebraic projective semigroups
本文研究了具有代数半群结构的复数上光滑射影代数曲面的分类。当$S$的Kodaira维数为$ -\infty$和$ 0$时，给出了至少具有一个非平凡代数半群结构的曲面$S$的完整刻画.对于“$ κ(S)=1$“情形，我们给出了一类特殊的椭圆曲面的描述，它允许非平凡代数半群律。对于给定的曲面$S$，如何描述其上的所有代数半群结构并确定其模的维数是一个有趣的问题。在本文中，我们针对“$ κ(S)\ge 0$“案例解决了这个问题。
2015-09-09 math.AG
Topology, Hyperbolicity, and the Shafarevich Conjecture for Complex Algebraic Varieties
本文探讨复代数簇的双曲性、拓扑结构及沙法列夫猜想等核心问题，通过非阿贝尔霍奇理论和基本群表示等方法，揭示这些领域间的深刻联系与最新进展。
2025-12-30 math.AG math.CV
Algorithmic Semi-algebraic Geometry and Topology -- Recent Progress and Open Problems
我们给一个调查的算法计算拓扑不变量的半代数集，特别强调在设计算法计算的贝蒂数的半代数集的最新发展。除了描述这些结果，我们简要地讨论了背景，以及这些问题的重要性，也描述了算法的半代数几何的主要工具，以及代数拓扑，使这些进步成为可能。最后，我们列出一系列悬而未决的问题。
2007-09-15 cs.CC cs.CG math.AG
Viro theorem and topology of real and complex combinatorial hypersurfaces
在复射影空间中引入了一类组合超曲面。它们是$\C P^n$中余维为2的子流形，并且是$(\C^*)^n$中代数超曲面的拓扑“胶合”。我们的建设可以被看作是一个版本的维罗胶合定理，有关拓扑的代数超曲面的组合学的细分凸格多面体。如果一个细分是凸的，那么根据维罗定理，一个组合超曲面是一个代数超曲面的同位素。研究了由凸多胞体的非凸剖分得到的组合超曲面，证明了它们几乎是复簇，并且在实际情况下，它们满足相同的拓扑限制（同余、不等式等）.实代数超曲面
2001-08-10 math.AG math.DG
Topology of real algebraic curves near the non-singular tropical limit
在20世纪90年代，Itenberg和Haas研究了Viro拼接中的组合数据与所得到的射影平面中的非奇异实代数曲线的拓扑之间的关系。利用最近的结果Renaudineau和肖真正的代数曲线附近的非奇异热带极限，我们继续研究Itenberg和哈斯内的任何非奇异的投影复曲面。利用非奇异热带曲线上的扭边，给出了具有给定连通分支数的非奇异实代数曲线拼接的新Haas准则.得到了非奇异实代数曲线的实部为椭圆的拼接的几个充分条件。这些充分条件之一并不依赖于环境复曲面。在这种情况下，我们根据对偶剖分计算了这些曲线的奇偶椭圆的个数，并构造了Ragsdale猜想的一些新反例。
2021-11-16 math.AG math.AT math.CO
The Markov-Zariski topology of an abelian group
根据马尔可夫，一个阿贝尔群G的一个子集，其形式为{x in G：nx=a}，对于某个整数n和G的某个元素a，是一个初等代数集;初等代数集的有限并称为代数集。证明了阿贝尔群G的一个子集是代数的当且仅当它在G上的每一个准紧（=全有界）Hausdorff群拓扑中是闭的.阿贝尔群G的所有代数子集的族形成G上唯一的Noether T_1拓扑的闭子集的族，称为G的Zebraki拓扑或动词拓扑。我们研究这个拓扑的性质。特别地，我们证明了Zagliki拓扑总是遗传可分的和Frechet-Urysohn。对于基数至多为连续统的阿贝尔群G的可数子集族F，我们构造了G上的一个预紧度量群拓扑T，使得F的每个成员的T-闭包与它的Zapriki闭包重合.作为一个应用，我们提供了一个特征的子集G是稠密的一些Hausdorff群拓扑G，我们表明，这样的拓扑结构，如果它存在，总是可以选择，使它是预紧和度量。这为长期存在的马尔可夫问题提供了部分答案。
2010-05-07 math.AG math.GN math.GR
Affine Grassmannians in A^1-algebraic topology
设k是一个域。用Spc（k）_* 表示不稳定的、指向的动机同伦范畴，用Omega_Gm：Spc（k）_* \to Spc（k）_* 表示Gm-循环函子。对于k-群G，用Gr_G表示G的仿射格拉斯曼数。若G是迷向约化的，则我们给出了一个典范模等价Omega_Gm G = Gr_G.如果k是完美的，我们使用它来计算DM（k，Z）中的动机M（Omega_Gm G）。
2019-03-25 math.AG math.AT math.KT
Stein Domains in Banach Algebraic Geometry
本文给出了任意值基域上Stein空间拓扑的同调刻画。特别是，当工作领域的复数，我们得到一个表征通常的欧几里得（超越）拓扑结构的复杂解析空间。对于非阿基米德基域的拓扑结构，我们的特点与拓扑结构的Berkovich解析空间相关联的非阿基米德Stein代数。由于我们使用的特征是从推导几何的定义中借用的，因此这项工作应该被视为对推导解析几何基础的贡献。
2022-10-11 math.AG math.FA math.NT
Lectures on Geometry and Topology of Polynomials - Surrounding the Jacobian Conjecture
仿射代数几何的最新发展，特别是开代数曲面理论，为系统地研究二元多项式的几何和拓扑性质提供了手段。尽管如此，即使在两个变量的情况下，仍然存在一个无法克服的问题，这是自1939年以来一直没有解决的问题，即雅可比猜想。这些都是作者的讲座的几何和拓扑的多项式和雅可比猜想交付在波尔多第一大学和大坂大学于2003年。
2015-04-27 math.AC math.AG
Higher discriminants and the topology of algebraic maps
我们表明，贝蒂上同调在一个适当的家庭复杂的代数簇的方式是由某些“更高的判别式”的基础。这些判别式是根据横截性条件定义的，在光滑簇之间的态射的情况下，可以通过切空间计算来检查。它们在以下两个意义上控制上同调的变化：（1）IC层沿射影映射的前推的任何被加数的支集都是高阶判别式的一个分量，（2）常数函数的真前推的特征圈的任何分量都是高阶判别式的一个分量的余正规簇。这同样适用于家庭的惠特尼分层，但比惠特尼分层更高的判别式要少得多。例如，在希钦纤维化的情况下，更高判别式的分层恰好给出了Ngo引入的δ分层。
2016-04-04 math.AG math.RT
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
本文证明了下列结果：$1)$证明了齐性空间的任意算术商都有一个自然的实半代数结构，它的Hecke对应是半代数的。一个特别重要的例子是霍奇簇，它参数化纯极化积分霍奇结构。证明了光滑复拟投射拟射影簇$2)$上的积分Hodge结构$\mathbb{V}$的任何纯极化变分所对应的周期映射，都可相对于由上述半代数结构所诱导的相应Hodge簇上的o-极小结构来定义. $3)$作为$2)$和Peterzil-Starchenko的O-极小Chow定理的推论，我们恢复了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并集，这一结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan。我们的方法简化了Cattani-Deligne-Kaplan的证明，因为它不使用困难的多变量$SL_2$ -轨道定理的Cattani-Kaplan-Schmid。
2020-06-22 math.AG math.DG math.LO
Real Algebraic Threefolds II: Minimal Model Program
这是第二个一系列的论文研究真正的代数三倍使用的极小模型计划。主要结果如下。设$X$是一个光滑射影实代数3重。假设实点集是一个可定向的3-流形（这个假设可以大大减弱）。然后对实点的拓扑在极小模型程序下如何变化进行了相当简单的描述。第一个应用是研究对射影3-空间是双有理的实射影簇的拓扑（纳什猜想）。第二个应用是双有理映射的因子分解定理。
1997-12-02 alg-geom math.AG
Algebraic topology of $C^*$-algebras
本文研究$C^*$-代数的Gelfand空间，将其作为拓扑空间的推广，探讨其在非交换$C^*$-代数中的应用，提出若干经典代数拓扑概念的$C^*$-代数类比。
2026-07-29 math.AG math.AT math.OA
Algebraic Boundaries of Convex Semi-algebraic Sets
利用凸几何和代数几何中的对偶性研究了凸半代数集的代数边界。将多面体的刻面与对偶多面体顶点的对应关系推广到一般半代数凸体。在一般的设置，例外家庭的极值点可能存在，我们半代数特征。在给定对偶凸集的代数边界的情况下，我们还给出了一个计算例外族完备表的算法。
2014-11-03 math.AG math.OC
Zeros of one-forms and the topology of algebraic maps
研究构造光滑复射影簇，一种基于特定同调纤维丛，另一种基于有理上同调环面，通过这两种构造反驳了科奇克猜想、博瓦迪利亚 - 科拉尔猜想剩余蕴含关系及第一作者的一个猜想。
2026-08-13 math.AG math.CV
Real algebraic curves on real del Pezzo surfaces
实代数簇拓扑的研究可以追溯到19世纪Harnack、Klein和Hilbert的工作;特别是实复曲面中实代数曲线的合痕类型分类是一个经典的课题，经历了相当大的发展。另一方面，对于更一般的环境曲面，我们所知不多。在非复曲面上实代数曲线拓扑型分类的研究中，我们将重点放在实del Pezzo曲面上，研究了$1$和多分量实部的实$2$.我们使用退化的方法和实枚举几何结合经典方法的变化，给障碍的拓扑型，并给出结构的实代数曲线与规定的拓扑结构。
2020-12-17 math.AG math.GT
Euler characteristic and Lipschitz-Killing curvatures of closed semi-algebraic sets
证明了一个将闭半代数集的Euler-Poincaré特征与Lipschitz-Killing曲率联系起来的公式
2010-02-03 math.AG math.DG
A Topology on Points on Stacks
对于某些拓扑环$R$上的簇，如$\mathbb{Z}_p$或$\mathbb{C}$，有一种研究充分的方法来拓扑簇上的$R$ -点。在本文中，我们将这个定义推广到代数栈。对于多个拓扑环$R$上的代数栈$\mathfrak{X}$，我们定义了$\mathfrak{X}$的$R$ -点的同构类上的拓扑.我们证明了所得到的拓扑空间的预期性质，包括函性。然后，我们将这个定义推广到$R$是某个整体域上的理想环的情形。最后，我们使用这最后一个定义，以加强局部-全局兼容性的巴加瓦-Poonen的stacky曲线的强近似结果。
2020-05-20 math.AG math.NT
Algebraic groups generated by semisimple elements
HSE University（高等经济大学）
本文刻画了特征零代数闭域上连通线性代数群中由所有半单元素生成的子群。
2026-07-02 math.AG math.GR
A triangulation of semi-algebraic sets concerning an analytical condition for shortest-length curves
本文研究实代数集和半代数集的分析分层问题。对于惠特尼的分层在1957年，它分区一个真正的代数集到部分代数流形\cite{W}。在1975年广中重新证明，一个真正的代数集是triangulable，并将其推广到半代数集，继想法Lojasiewicz三角的半解析集于1964年。跟着他们的例子，想知道几何在局部是什么样子的。本文试图提出一种分层，特别是胞腔剖分，使得它满足以下分析性质。给定实代数集或半代数集中两点之间的任何最短曲线，它与每个胞元（或单形）相互作用的次数最多不超过1000次。
2020-11-30 math.AG math.CA
