Positivity of higher exterior powers of the tangent bundle
该数学代数几何领域研究证明，满足切丛特定高阶外幂严格nef条件的光滑射影簇为Fano簇，并在前两种情形下于ρ(X)≠1假设下完成分类。
2024-12-12 math.AG
Positivity of the tangent bundle of rational surfaces with nef anticanonical divisor
本文研究了具有nef反典范除子的光滑射影有理曲面切丛的bigness性质，证明了有理椭圆曲面的切丛不是大的，并利用$(-2)$-曲线配置完全或部分确定了弱del Pezzo曲面切丛的bigness。
2024-08-26 math.AG
On exterior powers of the tangent bundle on toric varieties
本文研究了环面簇上切丛的外幂的正性，推广了Campana和Peternell关于切丛的第二外幂为nef的3-folds的结果.利用等变向量丛理论和复曲面MMP，我们建立了光滑情形下$Λ^m\mathcal T_X$在壁关系方面的正性准则。作为应用，我们用$Λ^2\mathcal T_X$ nef分类了任意维$n\ge3$的光滑复曲面簇，用$Λ^3\mathcal T_X$样本分类了维数$n\ge 4$的光滑复曲面簇.
2018-11-06 math.AG
Uniform RC-positivity of tangent bundles
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, State Key Laboratory of Mathematical Sciences, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本文证明有理连通射影流形切丛存在一致RC正度量，回答Yang的问题并刻画有理连通性；同时证明该性质在爆破下保持，并在非Kähler情形下对Hopf和Kato曲面构造度量并给出分类。
2026-09-24 math.AG math.CV math.DG
Positivity of tangent sheaves of projective varieties -- the structure of MRC fibrations
本文将光滑射影簇nef切丛的结构定理推广到射影klt簇，证明其切层正曲率或几乎nef时，在有限拟平展覆盖下存在到阿贝尔簇的有理连通纤维化，并发展了凝聚层正性理论。
2025-07-22 math.AG math.CV math.DG
Positivity of the exterior power of the tangent bundles
设$X$是复光滑射影簇，使得对于某些$1\leq r<\dim X$，切丛$\bigwedge^{r} T_X$的外幂是nef.我们证明了，直到一个étale覆盖，$X$是一个Fano纤维空间在一个阿贝尔簇。推广了Demaily，Peternell和Schneider关于具有nef切丛的簇的结构定理和作者关于具有nef $\bigwedge^{2} T_X$的簇的结构定理.我们的结果也回答了Li，Ou和Yang提出的关于当$r < \dim X$时严格nef $\bigwedge^{r} T_X$的品种的问题.
2022-08-13 math.AG math.CV math.DG
Examples of Fano manifolds with non-pseudoeffective tangent bundle
设$X$是Fano流形.虽然反正则除子$-K_X$及其倍数的性质已经被许多作者研究过，但切丛$T_X$的正性却更加难以捉摸。本文给出了$T_X$对del Pezzo曲面、射影空间中的超曲面和del Pezzo三重曲面的伪有效性的完整刻画.
2020-03-20 math.AG
Positivity of the cotangent sheaf of singular Calabi-Yau varieties
该研究推广了前人成果，证明正规射影klt Calabi-Yau簇及不可约全纯辛簇的切层与自反余切层非伪有效，并给出了余维2带奇性的低维Calabi-Yau簇实例。
2024-12-13 math.AG
On the double tangent of projective closed curves
本文将 Fabricius-Bjerre 的双切线结果从平面曲线推广至射影平面曲线，恢复并证明 Larson-Vogt 四次曲线双切线带符号计数的正性，且方法适用于任意次数代数曲线。
2025-03-14 math.AG
Positivity of the second exterior power of the tangent bundles
设$X$是一个光滑复射影簇，它具有nef $\bigwedge^2 T_X$和$\dim X \geq 3$ .证明了在有限的代数覆盖$\tilde{X} \to X$下，Albanese映射$\tilde{X} \to {\rm Alb}(\tilde{X})$是局部平凡纤维化，其纤维同构于光滑Fano簇$F$，其nef为$\bigwedge^2 T_F$ .作为一个双积，我们看到要么$T_X$是nef，要么$X$是Fano簇。此外，我们还研究了$K_X$ -负极值射线$φ: X \to Y$的收缩。特别地，如果$φ$是双有理型的，我们证明了$X$同构于射影空间在一点的爆破。我们还证明了，如果$φ$是纤维型的，$φ$是光滑态射。作为结果，我们给出了具有nef $\bigwedge^2 T_X$的簇的一个结构定理.
2021-04-19 math.AG math.CV math.DG
Locally Constant Fibrations and Positivity of Curvature
该数学代数几何领域研究证明了底为K-平凡簇、转移函数局部常值的射影纤维丛具有nef反典范丛，验证了相关结构定理的最优性，并补充了切丛带正曲率奇异埃尔米特度量的簇的结构理论结果。
2025-03-25 math.AG
Rational curves and ampleness properties of the tangent bundle of algebraic varieties
本文的目的是将代数流形的切丛（和反典范丛）的正性性质转化为有理曲线的存在性和可动性，并研究其对流形$X$整体几何的影响.其中的结果，我们证明了这些：\quad如果$X$是一个投射流形，${\cal E} \subset T_X$是一个充分的局部自由层与$n-2\ge rk {\cal E}\ge n$，那么$X \simeq \EP_n$。\quad设$X$是射影流形.如果$X$是有理连通的，则存在自由的$T_X$ -充足的（有理）曲线族。如果$X$允许一个自由的$T_X$ -样本曲线族，则$X$是有理生成的。
1996-07-08 math.AG
Positivity of compact Kähler varieties admitting an int-amplified endomorphism
Tohoku University（东北大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文从切层正性角度研究允许int-amplified自同态的紧致Kähler簇，证明其切层弱正弯曲，并建立Kähler版本的Yoshikawa结构定理，同时证明极小模型存在性及自同态提升性质。
2026-09-10 math.AG math.CV math.DS
Recognizing the ${\rm G}_2$-horospherical manifold of Picard number 1 by varieties of minimal rational tangents
Pasquier和Perrin发现Picard数为1的${\rm G}_2$ -准球面流形${\bf X}$可以实现为参数化5维超二次曲面上的线的有理齐性空间的光滑特殊化，换句话说，它可以非平凡地变形到有理齐性空间。证明了${\bf X}$是唯一具有此性质的光滑射影簇.这是由于我们的主要结果，${\bf X}$可以识别的VMRT，即，一个Fano流形的皮卡德数1是双正则${\bf X}$当且仅当它的VMRT在一般点是射影同构的${\bf X}$。我们采用作者开发的方法来解决相应的问题，辛格拉斯曼，它构造一个平坦的Cartan连接在一个一般的最小有理曲线的邻域。在适应这种方法的${\bf X}$，我们需要一个复杂的研究的积极/消极的向量丛相对于一个家庭的有理曲线，这是微妙的情况下比辛格拉斯曼，因为性质的微分几何结构的${\bf X}$产生VMRT。
2022-12-19 math.AG math.CV math.DG
Bigness of the tangent bundle of a Fano threefold with Picard number two
本文研究Picard数为2的Fano三维簇切丛的大性，确定了全部36个形变类型，证明切丛为大当且仅当$(-K_X)^3\ge 34$，并给出了判定准则。
2024-09-08 math.AG
Hyperbolicity of adjoint linear series on varieties with positive tangent bundle
University of Tsukuba（筑波大学）；UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究了在具有正切包的变种上，余线性系列的超曲性，证明了对于不同类别的极化对，当m足够大时，线性系统具有超曲性。
2025-12-29 math.AG
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
本文通过第一jet丛和切几何，证明了极化Calabi-Yau三维簇的Chern数二次不等式，改进一致界，并研究切次数与切簇正规化态射。
2026-09-25 hep-th math.AG math.CV
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
Bounds for Seshadri Constants
在本文中，我们提出了另一种方法的Seshadri常数（衡量当地的积极性）的nef和大的线丛在一般点的一个复杂的-投射品种。我们的方法是基于在某些伴随线性系统孤立的高阶奇点的除数的建设。该方法的一个变体给出了Seshadri常数在光滑品种的任意点有效的界限;然而，这些界限取决于线丛和正切丛的品种的问题。
1996-01-18 alg-geom math.AG
Complete families of immersed curves
我们在两个方向上推广了Chang和Ran关于射影空间中正亏格的浸入曲线的高维族的结果。在一个方向上，我们证明了浸入射影空间的完备光滑有理曲线族的维数的一个精确界，完成了射影空间中的图像。在另一个方向上，我们隔离的必要的正性条件的切丛的射影空间用于运行的论点，这使我们能够排除大规模家庭的浸入曲线的正亏格广义旗品种。
2019-01-31 math.AG
On the tangent bundle and the divisor theory of a general matroid
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究一般组合团的切丛与除理理论，构造K类T_M并推导其总示性类公式，引入假有效锥以表征大和拟正除子，定义β_S类以提供可计算的组合学拟正除子。
2026-10-19 math.AG math.CO
Hyperbolicity properties of moduli spaces of marked hyperk{ä}hler manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）
研究标记超kähler流形模空间的双曲性性质，证明Kobayashi伪距离消失，并推广Greb和Schwald的定理到任意维数和非紧曲线情况。
2025-12-03 math.AG math.CV
Recent results on the Kobayashi and Green-Griffiths-Lang conjectures
研究整个全纯曲线所载的投影代数品种是密切相关的迷人的问题的几何和数论-特别是通过概念的曲率和积极性这是中心主题小平的贡献数学。这些讲座的目的是提出最近的结果有关的几何方面的问题。Green-Griffiths-Lang猜想证明了：对于~ ${\mathbb C}$上的任意一般型射影簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇$Y$，它包含所有非常数整曲线$f:{\mathbb C}\to X$ .使用的形式主义的有向品种和喷束，我们表明，这一论断成立的情况下$X$满足一个强有力的一般类型的条件，是有关的切束$T\_X$的一定的喷射半稳定性。可以利用类似的技术来研究Shoshichi Kobayashi（1970）的著名猜想，根据该猜想，复射影空间$\bP^{n+1}$中维数为$n$且次数足够大的一般代数超曲面$d\ge d\_n$是双曲的：在21世纪初，Yum-Tong Siu提出了一种策略，该策略在2015年导致了基于在喷流空间上巧妙使用倾斜向量场的证明，并结合Nevanlinna理论论点。2016年，Damian Brotbek以不同的方式解决了这个猜想，更直接地使用了朗斯基微分算子和相关的乘子理想;不久之后，Ya Deng展示了如何修改证明以产生$d\_n$的显式值。我们在这里给一个简短的证明的基础上，他们的想法，随着进一步改进邓的界，即$d\_n=\lfloor\frac{1}{5…
2020-02-13 math.AG
