Patterson--Sullivan densities in convex projective geometry
对任何具有紧凸核的秩一凸射影流形，证明了其测地线包含在凸核中的单位切向量集合上存在唯一的极大熵概率测度，并且它是混合的.我们用它来建立闭测地线数目的渐近性。为了构造最大熵测度，我们发展了一般秩一凸射影流形的Patterson-Sullivan密度理论。特别地，我们建立了一个Hopf-Tsuji-Sullivan-Roblin二分法，并证明了当它是有限的时，单位切丛上由Patterson-Sullivan密度诱导的测度在测地流的作用下是混合的.
2021-11-08 math.DS math.GR math.GT
Regularity of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measures
我们考虑几个（相关）的几何正则性的概念的背景下，极限集的几何有限Kleinian群和相关的帕特森-沙利文措施。我们首先计算Patterson-Sullivan测度的上、下正则维数，这涉及到控制同心球的相对测度。然后，我们计算的Assouad和较低的尺寸的极限集，这涉及到控制本地加倍性能。不同于豪斯多夫，包装，盒计数尺寸，我们表明，Assouad和较低的尺寸不一定由庞加莱指数。
2019-10-17 math.CA math.DS math.GR
The Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space
受Bonahon关于双曲曲面的结果的启发，我们构造了一个类似的从Culler-Vogtmann外空间$CV(F_k)$到自由群上投影测地流空间的Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis映射.我们证明了这个映射是一个拓扑嵌入。我们还证明了对于每一个$k\ge 2$，具有秩$k$基本群且无度1顶点的有限连通体积1度量图的泛覆盖的体积熵的最小值等于$(3k-3)\log 2$，并且这个最小值是由所有边长相等的三价图实现的，而且只有这样的图才能实现.
2006-02-14 math.GR math.GT
Rigidity for Patterson--Sullivan systems with applications to random walks and entropy rigidity
Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文引入Patterson-Sullivan系统，研究其在随机游走和熵刚性中的应用，证明了Tukia的测度边界刚性定理的推广，并探讨了Patterson-Sullivan测度的奇异性猜想。
2026-04-02 math.DS math.GR math.GT
Non-concentration property of Patterson-Sullivan measures for Anosov subgroups
该研究针对连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群及更一般的θ-横截子群，证明了满足发散条件的Patterson-Sullivan测度在齐性空间的真子簇上无质量，结果可推广至相对Anosov子群。
2024-07-10 math.DS math.GR math.GT
Ahlfors regularity of Patterson-Sullivan measures of Anosov groups and applications
Yale University（耶鲁大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了Anosov群的Patterson-Sullivan测度的Ahlfors正则性，证明其与线性形式对称性相关，并探讨了其在Teichmüller空间和流形谱性质中的应用。
2025-12-19 math.DS math.GR math.GT
Twisted Patterson-Sullivan measures and applications to amenability and coverings
设$Γ'<Γ$是在Gromov-双曲空间$X$上通过等距适当作用的两个离散群.我们证明了它们的临界指数一致当且仅当$Γ'$是共同顺从的$Γ$，假设$Γ$对$X$的作用是强正经常性的，即有一个增长的差距在无穷大。这推广了以前关于这个问题的所有已知结果，这些结果要求$X$是实双曲空间和$Γ$是几何有限的，或者要求$X$是Gromov双曲的和$Γ$是余紧的。这个结果是最佳的：我们提供了几个反例时，行动是不是强积极经常性的。
2018-10-26 math.DG math.DS math.GR
Patterson-Sullivan measures and growth of relatively hyperbolic groups
证明了对于相对双曲群G，存在一列相对双曲真元使得它们的增长率收敛于G的增长率。在自然假设下，对于双曲度量空间上G的尖点一致作用的临界指数，同样的结论也成立。作为推论，我们得到了无挠几何有限Kleinian群的临界指数可以任意地用商群的临界指数来逼近。这就解决了达尔博-佩涅-皮考德-桑布塞蒂的问题。我们的方法是基于对相对双曲群的Bowditch边界上的Patterson-Sullivan测度的研究。证明了群发散时Patterson-Sullivan测度的唯一性和遍历性。我们证明了沙利文阴影引理的一个变种，称为部分阴影引理。这个工具使我们能够证明球和锥的增长函数的几个结果。一个中心的结果是存在一个序列的测地线树的增长率足够接近的增长率G，和过渡点均匀分布在树上。通过对高次幂的双曲元进行小消去，我们可以将这些树嵌入到G的适当构造的代数中。这证明了前一段中的结果。
2016-02-26 math.DS math.GR math.GT
Measurable boundary maps and Patterson--Sullivan measures for non-Borel Anosov groups on the Furstenberg boundary
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究非博雷尔阿诺斯群在弗斯滕伯格边界上的帕特森-苏利文测度，探讨其存在性、唯一性和ergodic性，以及临界指数的严格凸性，并建立阿诺斯群的熵刚性结果。
2026-03-30 math.DS math.GR math.GT
A report on an ergodic dichotomy
我们建立了（一些方向）的Ledrappier之间的对应Hölder上循环，Patterson-Sullivan措施，等字双曲群与度量AnosovMineyev流。然后，我们研究了局部域上的$θ$ -Anosov表示的Patterson-Sullivan测度，并证明了这些测度是由该表示的$θ$临界超曲面参数化的。我们使用这些帕特森-沙利文措施，以建立一个二分法有关的$θ$ -极限锥的内部表示的问题：如果$u$是这样的一条半线，那么$u$ -圆锥极限点的子集，如果$|θ|\leq2$或零质量，如果$|θ|\geq4.$的情况下，$|θ|=3$仍然悬而未决。
2022-09-21 math.DS math.GR
Generalized Patterson-Sullivan measures for products of Hadamard spaces
设$Γ$是作用在Hadamard空间的乘积$X=X_1\times X_2$上的等距离散群.我们进一步要求$X_1$，$X_2$是局部紧的，并且$Γ$在每个因子中包含两个投影到一对独立秩1等距的元素.除了在CAT（-1）-空间的乘积上作用等距的离散群之外，这类群最有趣的例子可能是有限域上的Kac-Moody群，它们作用于它们相关的孪生建筑物的Davis复形。在前一篇文章中，我们展示了常规几何极限集$\Lim$分裂为乘积$F_Γ\times P_Γ$，其中$F_Γ\subseteq\rand_1\times \rand_2$是几何极限集到$\rand_1\times \rand_2$的投影，而$P_Γ$编码每个因子中轨道点发散速度的比率。本文的目的是从测度论的角度描述极限集。我们首先研究了经典Patterson-Sullivan构造所得到的共形密度，然后推广该构造得到正则极限集的每个$Γ$ -不变子集所支持的测度，并研究了它们的性质.最后，我们证明了径向极限集的豪斯多夫维数在$\Lim$的每个$Γ$不变的子集是有界以上的指数增长率在前一篇文章中介绍。
2011-07-19 math.DS math.GR math.MG
Global shadow estimates and Hausdorff measure criteria in higher rank
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了高秩半单李群中相对Morse子群的Patterson-Sullivan测度的全局阴影引理，扩展了Stratmann-Velani的结果，并应用于测度的局部估计和与Hausdorff测度的比较。
2026-10-22 math.DS math.GR math.GT
Purely exponential growth of cusp-uniform actions
设可数群$G$在双曲空间$(X,d)$上有尖点一致作用，使得$G$是发散型的.本文的主要结果是利用Dal'bo-Otal-Peigné提出的条件刻画了轨道增长函数的纯指数增长性。对于几何有限的Cartan-Hadamard流形，这个条件确保了Bowen-Margulis-Sullivan测度的有限性。在这种情况下，我们的结果恢复了Roblin定理（以较弱的形式）。我们的主要工具是$X$的Gromov边界上的Patterson-Sullivan测度，以及Sullivan阴影引理的一个变种，称为部分阴影引理.这使我们能够证明，纯粹的指数增长性的任何锥，或部分锥或horoball也是等价的条件达尔博-奥塔尔-Peigné。这些结果进一步用于论文\cite{YANG7}中。
2017-04-09 math.DS math.GR math.MG
Divergence-type semigroups in Kleinian groups and Hausdorff dimension
School of Mathematics, KIAS（韩国高等科学研究院数学学院）
本文研究了Kleinian群中亚线性锥形Myrberg极限集的Hausdorff维度，并通过构造发散型子半群，给出了临界指数与该维度相等的另一种证明。
2025-12-04 math.DS math.GR
Orbits of discrete subgroups on a symmetric space and the Furstenberg boundary
设X是非紧型对称空间，Γ是X的等距群中的格.研究了作用在对称空间X及其几何边界X（\infty）上的轨道的分布.更精确地说，对于X中的任何y和X中的任何b（\infty），我们研究集合{（yγ，bγ^{-1}）：γ \in Γ}在X \times X（\infty）中的分布。特别证明了在Furstenberg边界上的Γ的轨道是等分布的，并且在X中的Γ的轨道在关于Cartan分解定义的“扇区”中是等分布的。我们还讨论了帕特森-沙利文理论的应用。我们的主要工具是强波前引理和齐性空间上可解流的等分布。
2004-05-27 math.DS math.GR
Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces: With an emphasis on non-proper settings
我们的专着提出的基础理论的团体和半群的作用等距对格罗莫夫双曲度量空间。我们的工作统一和扩展了许多作者的一长串结果。我们注意避免任何适当性/紧性的假设，记住$\mathbb H^\infty$的激励例子，实数上的非紧型无限维秩一对称空间。该专着提供了一些作用于$\mathbb H^\infty$的基团的例子，这些基团表现出在有限维理论中找不到的各种现象。这样的例子经常证明我们的定理的最优性。我们引入一个修改的庞加莱指数，一个不变的一组，提供更多的信息比通常的庞加莱指数，然后我们用它来大大推广主教-琼斯定理有关的豪斯多夫维数的径向极限集的庞加莱指数的基础半群。我们给出了一些例子，我们的结果的基础上，说明之间的联系豪斯多夫维数和各种概念的离散性，出现在非正常的设置。我们构造了发散型群的Patterson-Sullivan测度，而没有任何紧性假设。这是通过首先构建这样的措施上的Samuel-Smirnov紧化的bordification的基础双曲空间，然后表明，措施上的bordification支持。研究了几何有限群的拟共形测度的（a）加倍和（b）精确维数。我们的分析特征的确切维数在边界上的丢番图逼近。证明了一些Patterson-Sullivan测度既不是二重测度也不是正合维数测度，一些是正合维数但不是二重测度，但所有的二重测度都是正合维数测度.
2016-06-28 math.DS math.GR math.GT
Counting loxodromics for hyperbolic actions
设$G \curvearrowright X$是双曲度量空间$X$上双曲群$G$的等距的非初等作用.我们表明，作为斜驶等距的$X$的$G$的元素集是通用的。也就是说，对于$G$的任何有限生成集，半径为$n$的球中的$X$ --loxodroxide关于$G$中的恒等式的比例接近$1$为$n \to \infty$。我们还建立了几个结果的行为在$X$的典型测地线在$G$的图像，例如，我们证明了他们在$X$线性进展，并收敛到Gromov边界$\partial X$。我们的技术利用$G$的自动结构，帕特森-沙利文措施$\partial G$，和遍历理论的随机游动的群体作用于双曲空间。我们讨论各种应用，特别是Mod（S），出（$F_N$），和直角Artin群。
2016-05-06 math.DS math.GR math.GT
Entropy of Isometries Semi-groups of Hyperbolic space
本文将Patterson-Sullivan的一个美丽定理推广到凸余紧半群上，指出对于具有紧边界的真双曲空间的等距离散群，临界指数（即指数增长性率）等于极限集（即最小闭非空不变子集）的豪斯多夫维数.为此，我们引入了熵的概念，它推广了离散群的临界指数的概念，并证明了它等于Schottky子半群（具有最简单动态的半群）的临界指数的上界.我们得到了其他几个推论，如熵的下半连续性，定义为上极限的独立半群的临界指数实际上是真极限，以及在离散等距群中存在“大”Schottky子半群.
2016-02-25 math.DS math.GR math.MG
