Step bunching during Si(001) homoepitaxy caused by the surface diffusion anisotropy
扫描隧道显微镜实验表明，在轻微邻位的Si（001）表面上分子束同质外延时观察到的不稳定生长形态由直台阶束团组成。这种不稳定性在阶跃流动生长条件下发生，在低温岛生长和高温下都消失。具有相同特征的不稳定性，观察到在2D动力学蒙特卡罗模型的生长与纳入Si（001）类扩散各向异性。这提供了强有力的证据表明，扩散各向异性使Si（001）和类似表面上的生长不稳定，朝向台阶聚束。这种新的不稳定机制是可操作的，没有任何额外的台阶边缘障碍。
2002-12-13 cond-mat.mtrl-sci
Classification of step bunching phenomena
相邻晶体表面上直台阶聚束的分类根据聚束中最小步距lmin随其中台阶数N增加的行为分为两类：在B1型中lmin保持不变，而在B2型中lmin减小。这两种类型都说明了著名的模型的新结果。精确的数值分析是针对自相似时空模式发展的中间渐近制度。在Tersoff等人的模型中，规则的步进训练被无限范围的步进-步进吸引力破坏。结果表明，该模型属于B_1型，N、阶宽和束宽的时间标度指数均为1/5。从Stoyanov的受吸附原子电迁移影响的扩散限制蒸发模型得到了一组扩展的标度指数。这个模型是B2型的，并显示了一个系统的移位的指数相对于预测的普适性类聚束，从而需要进一步修改。
2012-05-11 cond-mat.mtrl-sci
Vicinal surface growth: bunching and meandering instabilities
本文研究了二维阶跃流不稳定情况下晶体生长表面的形态。聚束和蜿蜒的步骤之间的竞争导致了各种模式，其特征在于各自的不稳定的增长率。粗糙度指数从1/2到1，纯聚束之间的曲折制度。使用数值模拟，我们观察到，一般来说，两个政权之间的过渡发生。我们发现表面形状和粗糙度的时间演化与实验定量一致。
2012-07-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Dynamic phase transitions in electromigration-induced step bunching
在附着限制的制度下，在升华或沉积的存在下，电迁移引起的步骤聚束理论研究。我们预测的相变的动力学不对称性和步骤漂移的相对强度的函数。对于弱的不对称性，聚束之间的步骤的数量与聚束大小成比例地增长，而对于强的不对称性，在两个聚束之间最多只有一个步骤。在后一阶段中，台阶的发射和吸收是一个集体过程，该过程仅在临界聚束尺寸和/或台阶相互作用强度以上设置。
2006-02-08 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Kinetic step bunching during surface growth
本文研究了具有各向异性扩散特征的生长晶体表面的阶跃聚束动力学不稳定性。不稳定性是由于弹性相互作用和阶梯参数的交替之间的相互作用。这种不稳定性预计在外延生长期间发生在邻近的半导体表面Si（001）或Ge（001）上。阶梯聚束的最大生长速率像$F^{4}$一样增加，其中$F$是沉积通量。我们的结果与数值模拟的结果进行了补充，揭示了粗化行为的非线性阶跃动力学的长时间。
2005-02-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Coexistence of bunching and meandering instability in simulated growth of 4H-SiC(0001) surface
用动力学蒙特卡罗模拟方法研究了4 H-SiC（0001）表面台阶的群聚和曲折不稳定性。分析了粒子向台阶跃变速率不同时台阶不稳定性特征的变化。在实验中，跳跃率的有效值可以通过杂质或其他生长条件来控制。台阶处跳跃势垒的各向异性影响晶体生长过程中形成的表面结构的性质。根据不同的生长参数的表面图案被发现。我们显示的相图的表面图案作为温度和晶体生长速率的两个不同的选择阶动力学各向异性的函数。跳跃率，有效地模拟高逆Schwoebel势垒（ISB）的步骤导致定期，四个多步骤或聚束结构。对于弱各向异性在较高的温度或较低的晶体生长速率的曲流和丘形成，但在未来对较低的温度和较高的速率，我们观察到束和曲流共存。这些结果表明，简单的动力学机制之间的相互作用引起的不对称的步骤动力学和步骤的边缘扩散的步骤运动的辅助负责不同类型的表面形态。
2014-03-28 cond-mat.mtrl-sci
New mechanism for impurity-induced step bunching
邻位表面生长过程中杂质的共沉积导致台阶上的杂质浓度梯度，从而引起吸附原子的迁移率和化学势的相应梯度。在这里，它表明，这两种类型的梯度有相反的影响，表面的稳定性：步骤聚束可以引起的杂质，要么降低吸附原子的流动性，或增加吸附原子的化学势。特别是，杂质作为随机障碍（不影响吸附原子结合）导致步骤聚束，而作为随机陷阱的杂质的两种效果的组合减少到修改的附件边界条件的步骤。在这种情况下，如果杂质与吸附原子的结合比基材弱，则有利于附着到下降的台阶上，从而有利于台阶聚束。
2002-07-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Kinetics of step bunching during growth: A minimal model
本文研究了一维邻面上生长过程中台阶聚束的最小随机模型。聚束的形成受原子优先附着到下降台阶（逆Ehrlich-Schwoebel效应）和附着速率与平台扩散系数的比率$d$控制。对于通用参数（$d > 0$）的模型表现出一个非常缓慢的交叉到一个非平凡的渐近粗化指数$β\simeq 0.38$。在无限快平台扩散（$d=0$）的极限下，反而观察到线性粗化（$β$ = 1）。不同的粗化行为与聚束在$d=0$时在大尺寸的极限下达到有限的速度有关，而在$d > 0$时，速度随着尺寸的增加而消失。对于$d=0$的稳定束团的速度和轮廓的解析描述。
2004-09-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Hybrid Models of Step Bunching
本文介绍了两种相邻晶体表面台阶聚束的混合模型。步进速度的模型方程由两个主要模型MM 2和LW 2 [arXiv：1011.1863]的方程之间的两种可能的项交换构成，两者都显示了特定类型的聚束，其中聚束中的最小步进距离lmin与其中的步进数N无关。该特征仅在混合模型LW 2 MM中保留（模型方程中的第一项来自LW 2，第二项来自MM 2），但以相当复杂的方式-表面斜率在聚束的两端最大，并且在急剧减小后再次跳跃，在内部变为恒定。我们把我们的考虑限制在p = 0的最简单的情况，p是速度方程中不稳定项的指数。在LW 2 MM中，N的时间标度指数为~1/3，并且与速度方程的稳定项中的指数n无关。另一个模型，MM 2LW，显示了一种有趣的阶跃聚束类型--一些聚束生长到一定的大小，然后衰减，向两个相邻的聚束发射阶跃。随着N的增加，束团压缩现象明显。
2011-10-12 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS physics.comp-ph
Step Bunching In Conserved Systems: Scaling And Universality
研究了三种不同一维台阶流模型中的台阶聚束过程，得到了长时间极限下台阶聚束形成的标度关系。第一个模型是由S.Stoyanov [JP. J.Appl. Phys. 29，（1990）L 659]提出的，它是由于吸附原子漂移而引起的阶跃聚束的最简单的“现实”模型。在这里，我们表明，它可能会导致（至少）两种不同类型的步骤聚束，这取决于漂移的幅度。另外两个模型是极小模型：步长速度的方程是从两个具有相反效果的项中特别构造的--分别是使常规步长训练不稳定和稳定。
2012-05-12 cond-mat.mtrl-sci nlin.AO nlin.PS
Step bunching process induced by the flow of steps at the sublimated crystal surface
采用动力学Monte Carlo方法研究了GAN（0001）台阶表面，并与Burton-Carbera-Frank方程模型进行了比较。讨论了高温升华过程中表面图案演化的连续阶段。在低升华速率下，形成清晰、明确的台阶束。该过程发生在理想表面处不存在或具有非常低的Schwoebel势垒的情况下。几个步骤的束被很好地分开，移动缓慢，相当僵硬。该过程的特征改变为更快速的升华过程，其中双步骤形成成为主导，并且与曲折和局部束一起组装成较不有序的表面图案。一维系统的解析方程的解证实了阶跃聚束是由阶跃流各向异性引起的粒子平流引起的。当由于低Schwoebel势垒台阶的两侧对称时，该各向异性变得重要。模拟结果表明，在相反的极限非常高的Schwoebel势垒台阶断裂和粗糙表面建立。
2012-03-01 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Non-conserved dynamics of steps on vicinal surfaces during electromigration-induced step bunching
我们报告的非保守动力学的平行步骤邻面升华的情况下，电迁移和步骤步骤的相互作用的新结果。导出的方程在准静态近似和极限$f^{-1}\gg l_D\gg l_{\pm} \gg l_i$下是有效的，其中$f$是逆电迁移长度，$l_D$是扩散长度，$l_{\pm}$是动力学长度，$l_i$是平台宽度。晶体升华和步-步相互作用之间的耦合导致运动方程中的非线性、非保守项。取决于初始条件，这导致阶跃束的中断粗化、反粗化或不同束数的阶跃列之间的周期性切换。
2012-01-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Step-Bunching Transitions on Vicinal Surfaces and Quantum n-mers
我们研究了离散晶格上的阶跃扭结模型中的邻晶表面。包括一个短期的吸引力的相互作用和长期的排斥力所产生的弹性力，我们发现了一系列的阶段，其中步骤合并成束的$n_b$步骤。$n_b$的值随温度和短程与长程相互作用强度之比而变化。对于具有大量步骤的束，我们表明，在T=0时，我们的束相对应于由Marchenko首先预测的众所周知的周期性凹槽结构。对$T>0$进行了扩展。我们建议，在最近的实验中观察到的聚束相Si表面，并建议进一步的实验。在将模型映射到一维晶格上的玻色子系统的上下文中，聚束相位表现为量子n-mer。
1999-01-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Bunching instability and asymptotic properties in epitaxial growth with elasticity effects: continuum model
我们研究了Xiang和E（Xiang，SIAM J.Appl.Math.63：241-258，2002; Xiang和E，Phys.Rev.B69：035409，2004）提出的邻位面上弹性相互作用原子台阶的连续外延模型。非局部项和奇异性使其偏微分方程的分析变得复杂。在本文中，我们首先将这个模型推广到Lennard-Jones（m，n）相互作用的步骤。基于非局部能量的几个重要公式，我们证明了周期环境下能量极小的存在性、对称性、单峰性和正则性。特别是，对称性和单峰的极小意味着它有一个聚束的轮廓。此外，我们还导出了原continnum模型的最小能量标度律。所有结果都与Luo等人对离散模型证明的相应结果一致（Luo等人，多尺度模型Simul 14：737 - 771，2016）。
2022-04-21 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Step bunching with both directions of the current: Vicinal W(110) surfaces versus atomistic scale model
本文首次报道了在邻位W（110）表面上由阶跃上升或阶跃下降电流引起的单原子台阶聚束现象。测量结果表明，连接束团最大斜率与束团高度的尺度标度指数γ随电流方向不同而不同。我们提供了一个数值的角度来看，通过使用一个保守的表面通量模拟实验条件下的原子尺度模型，并首次表明，有一个区间的参数，其中邻位表面是不稳定的步骤聚束的两个方向的吸附原子漂移。
2017-12-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci nlin.CG
Scaling properties of step bunches induced by sublimation and related mechanisms: A unified perspective
这项工作提供了一个地面的定量解释的实验步骤聚束在升华过程中的晶体与一个明显的Ehrlich-Schwoebel（ES）的障碍，在政权的弱解吸。当动力学长度大于相邻面上台阶间的平均距离时，台阶聚束不稳定性较强。在相反的极限，不稳定性是弱的，步骤聚束可以发生时，步骤步骤排斥的幅度很小。主要结果是束团的宽度、高度和最小步间距之间的幂律关系。这些关系是从表面轮廓的连续演化方程中得到的，该方程是从离散步长动力学方程中得到的。连续方程的分析揭示了存在两种类型的固定聚束剖面具有不同的标度特性。通过数学等价的离散步骤方程的水平上，以及在连续水平上，我们的研究结果结转到一个强大的逆ES效应的增长引起的步骤聚束的问题，并在附着/分离限制制度的电迁移。因此，我们的工作为阶跃聚束不稳定性的普适类的存在提供了支持[A. Pimpinelli等人，物理修订信函88，206103（2002）]，但普遍性设想的某些方面需要修订。
2004-09-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Models of step bunching: Turning repulsion into attraction
我们报告的数值结果为两个模型的邻位运动。第一种，LW，旨在当从台阶分离缓慢时晶体蒸发[Liu和Weeks，PRB 57，23（1998）14891]。失稳的来源是作用在吸附原子上的电迁移力。阶跃速度方程的不稳定部分与相邻阶地的宽度成线性关系，且后方阶地的贡献较大。这种不对称性由单个参数b控制。稳定部分解释了由步间排斥决定的等间距的趋势。我们以与从另一个极小模型构造极小模型2（MM 2）相同的方式从LW构造第二个模型LW 2 [B.Ranguelov等人，Nanoscience and Nanotechnology 6，（2006）31] -保留LW的“排斥项”，并引入一个类似的具有相反符号的“吸引项”。对于LW，我们第一次得到，在聚束中的步数的时间缩放的前因子中，N仅输入参数b。在LW 2中，我们发现与MM 2中相同类型的阶梯聚束-聚束中的表面斜率是常数，并且不是N的函数。此外，我们得到的时间标度N的指数~0.18，也发现在实验中，和最小的距离在一堆作为模型参数的函数。
2010-05-05 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Bunch width versus macrostep height: A quantitative study of the effects of step-step repulsion
在生长晶体的表面处的台阶聚束可以由两个方向的驱动力引起：台阶上升和台阶下降。这些过程发生在不同的吸附原子浓度下，并且性质不同。在这项研究中，我们展示了如何聚束过程的整体图片取决于短程步进排斥的强度。在最近研究的基于元胞自动机的原子尺度晶体生长模型中引入了由一个附加参数控制的台阶间的排斥作用。结果表明，排斥修改聚束过程以不同的方式，取决于不稳定力的方向。特别是，聚束轮廓，稳定性图和各种聚束属性的时间标度依赖性的影响时，步进排斥增加。台阶之间的排斥产生了两个特征尺寸-聚束宽度和宏台阶高度之间的竞争，起到了描述台阶聚束现象的第二长度尺度的作用。一个新的特征时间尺度依赖于步-步排斥参数出现作为（01）刻面宏步和（11）刻面束之间的相互作用的效果。作为聚束主要特征尺寸的聚束高度不受斥力的显著影响。
2020-01-23 cond-mat.mtrl-sci nlin.CG nlin.PS
