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arXiv 1011.09632010-11math.RT

一类在$\mathfrak{so}(8,\mathbb{C})$下共形不变的三阶微分算子组

A System of Third-Order Differential Operators Conformally Invariant under $\mathfrak{so}(8,\mathbb{C})$

Toshihisa Kubo

备注：: The reference Theorem 7.6.24 of [3] in Paragraph 4 of Introduction in v2 is corrected to Theorem 7.6.23 of [3]. $C^\infty(\bar{N}_0,\mathfrak{C}_{χ^{-s}})$ in the third sentence of the paragraph above Definition 2.2 is also corrected to $C^\infty(\bar{N}_0)$

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摘要：

在早期的工作中，Barchini，Kable和Zierau构造了一些与简单李代数中的Heisenberg抛物子代数相关的微分算子的共形不变系统。这种建构是系统性的，但在几个异常的情况下，这种体系的存在是开放的。在这里，共形不变系统被证明存在于最有趣的这些剩余的情况下。这种构造也可以解释为给出$D_4$型李代数的广义Verma模之间的显式同态。

英文摘要：

In earlier work, Barchini, Kable, and Zierau constructed a number of conformally invariant systems of differential operators associated to Heisenberg parabolic subalgebras in simple Lie algebras. The construction was systematic, but the existence of such a system was left open in several anomalous cases. Here, a conformally invariant system is shown to exist in the most interesting of these remaining cases. The construction may also be interpreted as giving an explicit homomorphism between generalized Verma modules for the Lie algebra of type $D_4$.

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