Totally equimodular matrices: decomposition and triangulation
Lycée Olympe de Gouges（奥林匹斯·德·古兹中学）；LAMSADE (CNRS UMR7243), Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎道芬大学 LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究实验室7243）, PSL）；Université Sorbonne Paris Nord, LIPN, CNRS UMR 7030（索邦巴黎北大学 LIPN（法国国家科学研究中心联合研究实验室7030））
本文研究完全等模矩阵的分解与三角剖分，提出分解定理并证明其生成的单纯锥具有强整性分解性质。
2025-04-09 cs.DM math.CO
Temperley-Lieb Immanants of Ribbon Decomposition Matrices
本文证明Lusztig对偶典范基中的Temperley-Lieb immanants在带状分解矩阵上求值时是Schur正的，并猜想所有对偶典范基元素都具有此性质。
2026-09-11 math.CO math.RT
Spectral decomposition of hypergraph automorphism compatible matrices
本文研究超图自同构与矩阵谱的关系，证明任意自同构相容矩阵的谱可分解为分量旋转对应的小矩阵谱，并将结论推广到单位自同构情形。
2024-05-02 math.CO
The Decomposition Algorithm of Skew-symmetrizable Exchange Matrices
一些斜对称整数交换矩阵与标记有边曲面的理想（标记）三角剖分相关联。这些交换矩阵允许反对称矩阵的展开。我们开发了一个组合算法，确定如果一个给定的斜对称矩阵是这样的类型。该算法推广了\cite{WG}中的算法。作为推论，我们用这个算法来确定一个给定的可斜对称化矩阵是否具有有限突变类型。
2012-02-04 math.AG math.CO
Factorizations of Matrices With Recursive Entries and Related Topics
Henan University of Technology（河南工业大学）；K. N. Toosi University of Technology（K.N.托基理工大学）；Federal University of Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文提出了一种通用矩阵分解方法，适用于具有递归条目的矩阵，并展示了其在帕斯卡矩阵和托普利茨矩阵分解中的应用。
2026-02-06 math.CO
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Schur decomposition of several matrices
与周期本征值问题相关的单个矩阵、一对矩阵或矩阵集合的Schur分解和相应的Schur形式经常被使用和研究。这些形式是上三角复矩阵或准上三角实矩阵，它们分别通过酉变换或正交变换等价于原始矩阵。一般来说，为了理论和数值的目的，我们经常需要通过容许变换将矩阵集合约简为Schur形式。不幸的是，这种减少并不总是可能的。在本文中，我们描述了所有的复杂的（实）矩阵，可以减少到舒尔形式的相应的酉（正交）变换，并解释如何减少可以做到这一点。我们证明了这个类由与伪森林图相关的矩阵的集合组成。换句话说，我们描述了矩阵集合的Schur形式何时存在以及如何找到它。
2023-02-01 cs.NA math.CO math.NA
The Complete Positivity of Symmetric Tridiagonal and Pentadiagonal Matrices
我们提供了一个分解，这是足够的对称三对角矩阵$A$是完全积极的。我们的分解可以应用于广泛的矩阵。我们给出了一些相关的结果在文献中找到一个简单，直接的方式替代证明。证明了不可约三对角双随机阵的cp-秩等于其秩。然后，我们考虑对称五对角矩阵，证明了一些类似的结果，并提供了两个不同的分解充分的完整的积极性。我们用一些例子来说明我们的结构。
2022-09-23 math.CO
Some matrices associated with the split decomposition for a Q-polynomial distance-regular graph
本文考虑一个$Q$ -多项式距离正则图$Γ$，它的顶点集为$X$，直径为$D \geq 3$ .对于$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$，我们定义了标准模块$V=\C X$的直和分解，称为$(μ,ν)$ -分裂分解。对于这种分解，我们计算相关的本原幂等元的复共轭和转置。现在修复$b,β\in \mathbb C$，使$b \neq 1$和假设$Γ$具有经典参数$(D,b,α,β)$和$α= b-1$。根据这一假设伊藤和Terwilliger显示行动的$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$的标准模块的$Γ$。为了描述这个动作，他们在$\hbox{Mat}_X(\mathbb C)$中定义了八个矩阵，称为\begin{eqnarray*} \label{eq:list} A,\quad A^*,\quad B,\quad B^*, \quad K,\quad K^*,\quad Φ,\quad Ψ. \end{eqnarray*}。对于上面列表中的每个矩阵，我们计算转置和复共轭。使用此信息，我们计算$V$上$\boxtimes_q$的每个生成元的转置和复共轭。
2007-10-24 math.CO
Decompositions and eigenvectors of Riordan matrices
Riordan矩阵是由实域或复域上的一对形式幂级数确定的无限下三角形矩阵。这些矩阵主要是作为组合对象研究的，重点放在代数或组合结构上。本文利用形式幂级数的性质与线性代数的相互作用，通过对Riordan矩阵的分析，对线性代数进行了讨论。具体地说，它表明，如果Riordan矩阵$A$是一个$n\times n$伪对合，那么奇异值的$A$必须在倒数对。此外，我们给出了Riordan矩阵的特征向量的存在性和不存在性的完整分析。这导致了一个令人惊讶的分区组Riordan矩阵成矩阵与三种不同类型的特征向量。最后，在给定一个非零向量$v$的情况下，我们研究了使该向量$v$稳定的Riordan矩阵$A$，即$Av=v$ .
2022-03-04 math.CO math.RA
Unimodular polytopes and column number bounds on polytopal totally unimodular matrices via Seymour's decomposition theorem
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文通过塞缪尔分解定理证明了完全单模矩阵列数的精确上界，该结果改进了赫勒的经典界，并展示了单模多面体与顶点构成仿射格基的性质相关联。
2026-04-13 math.CO math.OC
Infinite p-adic random matrices and ergodic decomposition of p-adic Hua measures
Neretin在无限$p$ -adic矩阵$Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$上构造了一个类似的华测度. Bufetov和Qiu对$Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$上在$GL(\infty,\mathbb{Z}_p)\times GL(\infty,\mathbb{Z}_p)$自然作用下不变的遍历测度进行了分类.本文解决了Neretin引入的$p$ -adic Hua测度的遍历分解问题.我们证明了支配遍历分解的概率测度有一个明确的表达式，它与划分上的Hall-Littlewood测度相一致。我们的论证涉及某些马尔可夫链。
2021-07-27 math-ph math.CO math.MP
Decomposing Real Square Matrices via Unitary Diagonalization
对角化或特征值分解在应用数学的许多领域都非常有用，包括信号处理和量子物理。矩阵分解也是将矩阵近似为矩阵与其转置的乘积的有用工具，这与酉对角化有关。如谱定理所述，只有正规矩阵是酉可对角化的。然而，我们证明了所有的实方阵都是某个酉可对角化矩阵的实部。
2016-06-03 math.CO math.SP
The WST-decomposition for partial matrices
域$\mathbb{F}$上的部分矩阵是一个矩阵，其元素是$\mathbb{F}$的一个元素或一个不定式，并且每个不定式只出现一次。完成是将$\mathbb{F}$中的值分配给所有不确定项。给定一个部分矩阵，通过初等行运算和列置换，它可以被分解成$\left[\begin{smallmatrix}{\bf W} & * & * \\ 0 & {\bf S} & * \\ 0 & 0 & {\bf T} \end{smallmatrix}\right]$形式的分块矩阵，其中${\bf W}$是宽的（具有比行更多的列），${\bf S}$是正方形的，${\bf T}$是高的（具有比列更多的行），并且这三个块具有至少一个满秩的完成。并且重要的是，每当要求${\bf S}$尽可能大时，块${\bf W}$、${\bf S}$和${\bf T}$中的每一个直到基本行运算和列置换都是唯一的。在这种情况下，$\left[\begin{smallmatrix}{\bf W} & * & * \\ 0 & {\bf S} & * \\ 0 & 0 & {\bf T} \end{smallmatrix}\right]$将被称为WST分解。利用这种分解，计算原始部分矩阵的完备化的最大秩是平凡的：$\#\mbox{rows}({\bf W})+\#\mbox{rows}({\bf S})+\#\mbox{…
2018-05-28 math.CO math.RA math.SP
