满足双素假设II的可解群

圈积的回文宽度，亚交换群和max-n可解群

Palindromic width of wreath products, metabelian groups, and max-n solvable groups

如果存在$n$，使得每个元素都可以表示为$n$或更少回文字的乘积，则群具有有限回文宽度。证明了如果$G$关于某个生成集具有有限回文宽度，则$G \wr \mathbb{Z}^{r}$也具有有限回文宽度.我们还给出了一个新的，自包含的，证明，生成的亚阿贝尔群有有限的回文宽度。最后，证明了满足正规子群（max-n）极大条件的可解群具有有限回文宽度.

2014-09-12math.GR

K-群的本原对

Primitive pairs of K-groups

在“Primitive pairs of $p$ - solvable groups”，J. Algebra 324（2010）841-859中，作者证明了在存在互素作用于混合群中的群的算子群的情况下，$p$ -可解群的某些类型的混合的不存在定理。这项工作的一个应用是可解信号函子定理的一个新证明。在这篇文章中，$p$ -可解的限制将被削弱为一个$K$ -群假设。这一工作的一个应用将是不可解信号函子定理的一个新的证明。

2016-09-10math.GR

无不动点自同构满足恒等式的有限群的拟合高

The Fitting height of finite groups with a fixed-point-free automorphism satisfying an identity

受Thompson和Berger关于具有互素阶不动点自由自同构的有限群的拟合高度的经典定理的启发，我们猜想：对于每个非零多项式$f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_d x^d \in \mathbb{Z}[x] $，存在一个整数$k > 0$，它具有以下性质.设$G$是有限（可解）群，其不动点自由自同构$α$满足$\gcd(|G|,k)= 1$和$$\{ g^{a_0} \cdot α(g)^{a_1} \cdot α^2(g)^{a_2} \cdots α^d(g)^{a_d} | g \in G \} = \{1\}.$$，则$G$的拟合高度至多是$f(x)$的不可约因子的个数.我们证实了猜想的一个大家庭的多项式显式常数$k$。

2021-10-18math.GR

可解群中的方程可满足性

Equation satisfiability in solvable groups

关于有限群中方程可满足性问题的复杂性的研究是由Goldmann和Russell（2002）发起的，他们证明了这个问题对于幂零群是多项式时间的，而对于非可解群是NP-完全的。从那时起，出现了几个结果表明，该问题可以解决在多项式时间在某些可解群$G$具有一个幂零正规子群$H$与幂零因子$G/H$。本文证明了在多项式时间可解的有限群中，除非指数时间假设不成立，必存在这样的正规子群。

2020-10-22cs.CCmath.GR

子群偏序集、Bredon上同调与等变欧拉示性数

Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics

对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.

2012-02-24math.GR

关于正规非交换Sylow子群的不存在性

On the Absence of a Normal Nonabelian Sylow Subgroup

设$G$是有限可解群.我们证明了当$G$的素特征标度图$Δ(G)$满足一个技术假设时，$G$不具有正规的非交换Sylow $p$ -子群.

2018-03-18math.GR

满足Gaschütz补定理的群

Groups satisfying Gaschütz's complement theorem

Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）

该研究刻画了使Gaschütz补定理在去掉阿贝尔假设后仍成立的有限群N，补充了第二作者的前期工作。

2026-08-31math.GR

无不动点自同构满足恒等式的有限群的幂零性

The nilpotency of finite groups with a fix-point-free automorphism satisfying an identity

通过研究群的结构，我们推广了Frobenius猜想的正解及其改进，这些群允许一个无不动点的自同构满足一个恒等式。我们表明，特别是，对于每一个多项式$r(t) = a_0 + a_1 \cdot t + \cdots + a_d \cdot t^d \in \mathbb{Z}[t]$是不可约的$\mathbb{Q}$，存在（显式）不变量$a,b,c \in \mathbb{N}$以下属性。考虑一个具有不动点自由自同构$α:{G}\longrightarrow{G}$的有限群，并假设对所有的$x \in G$，我们都有等式$x^{a_0} \cdot α(x^{a_1}) \cdot α^2(x^{a_2})\cdots α^d(x^{a_d}) = 1_G.$，那么$G$是可解的，并具有$A \cdot (B \rtimes (C \times D))$的形式，其中$A$是$a$-群，$B$是$b$ -群，$C$是幂零的$c$ -群，$D$是至多$d^{2^d}$类的幂零群。这里，组$H$被称为$a$ -组（相应地，$b$ -群或$c$ -群），如果每个$h \in H$的阶除$a$的某个自然幂（分别为$b$或$c$）。

2020-09-09math.GR

$q^\prime$ -度的Brauer特征标

Brauer characters of $q^\prime$- degree

证明了：如果$p$是素数，且$G$是有限的$p$ -可解群，且满足素数$q$整除$G$的任意不可约$p$ -Brauer特征标的次数的条件，则$G$的某Sylow $q$ -子群的正规化子满足$G$的所有$p$ -正则元的共轭类.

2016-06-30math.GR

对于某些$k \in G$满足函数方程$f(xk) = xf(x)$的群$G$

The groups $G$ satisfying a functional equation $f(xk) = xf(x)$ for some $k \in G$

研究了群$G$的一个奇异性质，即存在一个元素$k\in G$和一个函数$f\colon G\to G$，使得$f(xk)=xf(x)$对所有$x\in G$成立.这个性质来自于对群上的近环和输入输出自动机的研究。我们把具有这种性质的群称为$J$ -群。有限$J$ -群必须具有奇数阶，因此是可解的。本文证明了：如果有限奇阶幂零群的幂零类$c$满足$c\le6$，则它是$J$ -群。若$G$是一个有限的$p$ -群，且有$p>2$和$p^2>2c-1$，则证明了$G$是$J$ -群.最后，如果$p>2$和$G$是常规的$p$群，或者更一般地，是幂闭群（即，在每一节中，对于每一个$m\geq1$，$p^m$次幂的子集是一个子群），然后我们证明了$G$是一个$J$ -群。

2022-02-10math.GR

阶被3整除的超可解子群

Supersolvable subgroups of order divisible by 3

本文确定了所有阶被3整除的极大子群均超可解的有限非可解群的结构，证明其要么是3'-群，要么商群同构于PSL_2(2^p)且满足特定幂零性条件。

2025-04-28math.GR

Grunwald问题与具有非可解稳定子的齐性空间

The Grunwald problem and homogeneous spaces with non-solvable stabilisers

该研究解决了一类新非可解有限群的Grunwald问题，证明其满足Brauer-Manin障碍为弱逼近唯一障碍的(BM)条件，还探究了小阶群的(BM)性质。

2024-04-15math.AGmath.GRmath.NT

关于满足Pálfy不等式的 disconnected character degree graphs 的数量

On the Number of Disconnected Character Degree Graphs Satisfying Pálfy's Inequality

本文研究了具有 disconnected character degree graph 的有限可解群，计算了满足 Pálfy 不等式的连通分支大小对的数量，并展示了对于固定正整数 $n$，恰好有 $n$ 个大小对满足不等式的不同图的阶数。

2025-04-01math.COmath.GR

关于端分裂 $p$-置换分解与 $p$-可解群的 Broué 猜想

On endosplit $p$-permutation resolutions and Broué's conjecture for $p$-solvable groups

University of Georgia（佐治亚大学）

本文通过端分裂 $p$-置换分解的新刻画和 Galois 下降的约化，证明了 Kessar-Linckelmann 提出的 Broué 猜想细化版本对满足 $G = O_{p',p,p'}(G)$ 且具有交换 Sylow $p$-子群的某些块成立，这是 Harris-Linckelmann 验证所有 $p$-可解群的 Broué 猜想的关键约化步骤。

2026-01-04math.GRmath.RT