Circular repetition thresholds on some small alphabets: Last cases of Gorbunova's conjecture
如果一个字没有大于或等于$β$的指数因子，则该字称为无$β$。重复阈值$\mathrm{RT}(k)$是所有$β$的集合的下确界，使得存在任意长的$k$元无$β$字（或等效地，存在每个足够大的长度或甚至每个长度的$k$元无$β$字）.重复阈值的这三个等价定义产生了循环词重复阈值的三个自然定义。所有$β$的集合的下确界使得-存在任意长的$k$元$β$ -自由循环字被称为弱循环重复阈值，表示为$\mathrm{CRT}_{\mathrm{W}}(k)$ ; -存在$k$元$β$ -自由循环字，每个足够大的长度被称为中间循环重复阈值，表示为$\mathrm{CRT}_{\mathrm{I}}(k)$ ;- 存在$k$ -元$β$ -每个长度的无循环字被称为强循环重复阈值，表示为$\mathrm{CRT}_{\mathrm{S}}(k)$。我们证明了$\mathrm{CRT}_{\mathrm{S}}(4)=\tfrac{3}{2}$和$\mathrm{CRT}_{\mathrm{S}}(5)=\tfrac{4}{3}$，证实了Gorbunova的猜想，并提供了最后的未知值的强循环重复阈值。我们还证明了$\mathrm{CRT}_{\mathrm{I}}(3)=\mathrm{CRT}_{\mathrm{W}}(3)=\mathrm{RT}(3)=\tfrac{7}{4}$ .
2018-05-29 cs.FL math.CO
The Repetition Threshold for Rote Sequences
本文研究因子复杂度为2n的Rote词，利用Walnut定理证明器和从态射生成自动机的新技术，证明了该类无限二进制词的重复阈值为5/2。
2024-06-28 cs.DM cs.FL math.CO
The Weak Circular Repetition Threshold Over Large Alphabets
在$n$字母上的单词的重复阈值（记为$\mbox{RT}(n)$）是所有$r$的集合的下确界，使得在$n$字母上存在任意长的无$r$的单词。$n$字母上的循环词的重复阈值可以以三种自然的方式定义，这产生了$n$字母的弱、中等和强循环重复阈值，分别表示为$\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)$、$\mbox{CRT}_{\mbox{I}}(n)$和$\mbox{CRT}_{\mbox{S}}(n)$。Currie和本作者证实，所有$n\geq 4$的$\mbox{CRT}_{\mbox{I}}(n)=\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)=\mbox{RT}(n)$。我们证明了对于所有的$n\geq 45$，$\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)=\mbox{RT}(n)$，这证实了这个猜想的一个弱版本，但$n$的许多值。
2019-12-23 cs.DM cs.FL math.CO
The repetition threshold for ternary rich words
本文证明了无16/7次幂三字母富字词的结构定理，并据此推导出三字母富字词的重复阈值为1+1/(3-μ)≈2.25876324，其中μ是多项式x^3-2x^2-1的唯一实根。
2025-05-30 cs.DM cs.FL math.CO
Repetition Threshold for Binary Automatic Sequences
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；University of Winnipeg（温尼伯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了二进制自动序列的重复阈值，证明了存在临界指数不超过7/3的序列，并扩展至斐波那契和特拉宾卡自动序列。
2026-02-24 cs.DM cs.FL math.CO
The repetition threshold for binary rich words
本文证明二元富词的重复阈值为 $2+\sqrt{2}/2$，通过结构定理验证了 Baranwal 和 Shallit 的猜想，并解决了 Vesti 的开放问题。
2020-02-06 cs.FL math.CO
The undirected repetition threshold
对于有理$1<r\leq 2$，无向$r$ -幂是$xyx'$形式的单词，其中$x$是非空的，$x'\in\{x,x^\mathrm{R}\}$和$|xyx'|/|xy|=r$。用于$k$字母的无向重复阈值（表示为$\mathrm{URT}(k)$）是所有$r$的集合的下确界，使得在$k$字母上可避免无向$r$ -幂。我们首先证明，$\mathrm{URT}(3)=\tfrac{7}{4}$。然后我们证明了对于所有$k\geq 4$，$\mathrm{URT}(k)\geq \tfrac{k-1}{k-2}$。我们猜想，对于所有的$k\geq 4$，都有$\mathrm{URT}(k)=\tfrac{k-1}{k-2}$，并且对于$k\in\{4,8,12\}.$，我们证实了这个猜想
2019-06-03 cs.DM cs.FL math.CO
Forbidden Subgraph Bounds for Parallel Repetition and the Density Hales-Jewett Theorem
我们研究一种特殊的界限（所谓的禁止子图界限，比照。Feige，Verbitsky '02）用于多证明器游戏的并行重复。首先，我们证明了$r \ge 3$证明者的禁止子图上界对于大小为$r$的字母表的密度Hales-Jewett定理意味着相同的界。因此，这产生了一个新的家庭的游戏缓慢减少的并行重复值。其次，我们介绍了一种新的技术，证明指数禁止子图上界，并探讨其权力和限制。特别是，我们获得了指数上界的两个证明游戏的问题图的树宽最多两个，并表明我们的方法不能给所有的两个证明图的指数界。
2016-04-19 cs.DM math.CO
Asymptotic repetitive threshold of balanced sequences
有限字母表上无穷序列$\mathbf u$的临界指数$E(\mathbf u)$表示$\mathbf u$中因子的最大重复。利用著名的德让定理，对每一个$d$元序列$\mathbf u$都有$E(\mathbf u) \geq 1+\frac1{d-1}$.我们定义渐近临界指数$E^*(\mathbf u)$作为长度为$n$的因子的最大重复的上限。我们证明了对于任何$d>1$都存在一个$d$元序列$\mathbf u$，它的$E^*(\mathbf u)$任意接近于$1$ .然后重点研究了$d$元平衡序列类。在此类中，值$E^*(\mathbf u)$由严格大于1的阈值从下向上限定。我们提供了一种方法，使我们能够找到一个$d$元平衡序列的最小渐近临界指数为$2\leq d\leq 10$。
2022-07-31 math.CO
The undirected repetition threshold and undirected pattern avoidance
对于一个有理数$r$，使得$1<r\leq 2$，一个无向$r$ -幂是一个形式为$xyx'$的字，其中字$x$是非空的，字$x'$在$\{x,x^R\}$中，我们有$|xyx'|/|xy|=r$。用于$k$字母的无向重复阈值（表示为$\mbox{URT}(k)$）是所有$r$的集合的下确界，使得在$k$字母上可避免无向$r$ -幂。我们首先证明了$\mbox{URT}(3)=\tfrac{7}{4}$ .然后我们证明了对于所有的$k\geq 4$，$\mbox{URT}(k)\geq \tfrac{k-1}{k-2}$。我们猜想，$\mbox{URT}(k)=\tfrac{k-1}{k-2}$的所有$k\geq 4$，我们证实了这一猜想为$k\in\{4,5,\ldots,21\}.$，我们然后考虑相关的问题，在模式回避，特别是，我们发现的无向回避指数的每一个二进制模式。这是在WORDS 2019上发表的一篇论文的扩展版本，它包含了新的和改进的结果。
2020-06-12 cs.DM cs.FL math.CO
The range of repetition in reduced decompositions
给定一个置换w，我们考察简单反射s_k在w的约化分解中出现的频率范围。我们计算的最小值，并给出了一个尖锐的上界的最大值。这个界限是根据w中的321和3412模式，特别是当它们在值和位置上与k相关时。我们还描述了当最小值和最大值相等时，改进了以前的结果，即辫子移动相当于321模式。
2020-09-08 math.CO
Repetitions in infinite palindrome-rich words
富词的特点是包含最大可能数量的不同回文。丰富词的几个特征属性已经被研究过了，但是丰富词中重复的分析仍然涉及一些有趣的开放性问题。我们解决了2和3个字母的字母表上的无限丰富的单词的重复阈值的下界，并构建了一个候选的无限丰富的单词的字母表$Σ_2=\{0,1\}$与一个小的临界指数$2+\sqrt{2}/2$。这是自2017年以来Vesti开放问题的首次进展。
2019-04-22 cs.FL math.CO
An upper bound on asymptotic repetitive threshold of balanced sequences via colouring of the Fibonacci sequence
通过对Fibonacci序列进行适当的常间隔着色，给出了$d$元平衡序列渐近重复阈值的上界.得到了$d=2, 4$和$8$的上界，并推测对于无穷多个偶数$d$，上界也存在.我们的界揭示了平衡序列的重复阈值和渐近重复阈值在行为上的本质区别。已知对于每个$d \geq 3$，$d$元平衡序列的重复阈值至少为$1+\frac{1}{d-2}$。相反，我们的界意味着对于每个$d\geq 2$，$d$元平衡序列的渐近重复阈值至多是$1+\frac{τ^3}{2^{d-3}}$，其中$τ$是黄金平均值。
2022-11-21 math.CO
Improved asymptotic upper bound on the $n$-queens completion threshold
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
通过构造少于0.216n个皇后的不可完成部分配置，将n皇后完成阈值qc(n)的上界从0.241n改进到0.216n。
2026-06-24 math.CO
Antisquares and Critical Exponents
本文研究了不包含任意大反平方的无限二进制词，刻画了最小反平方，并确定了包含特定数量反平方的二进制词语言的重复阈值及好词数量的增长率。
2023-08-24 cs.DM cs.FL math.CO
On General Frameworks and Threshold Functions for Multiple Domination
我们考虑两个一般框架的多重控制，这是所谓的<r，s>-控制和参数控制。它们概括并统一了{k}-支配、k-支配、完全k-支配和k-元组支配。本文将经典控制数的已知上界推广到<r，s>-控制数和参数控制数.这些推广意味着新的上界的{k}-控制和总k-控制数。此外，我们还研究了门限函数，它对最小顶点度施加了额外的限制，并为上述数字提出了新的上界。这些界推广了k-元组控制和全k-控制的类似已知结果。
2014-10-07 math.CO
Upper bounds on probability thresholds for asymmetric Ramsey properties
给定两个图$G$和$H$，我们研究了随机图$G_{n,p}$（$n$顶点上的具有边概率$p$的二项随机图）对于哪些函数$p=p(n)$以概率$1-o(1)$满足它的每个边的红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本.在假设两个图中密度较大的一个满足一定的平衡条件的情况下，我们证明了该性质阈值的一般上界。我们的结果部分证实了第一作者和Kreuter的猜想，并与早期的下界结果建立了确切的数量级的阈值的情况下，其中$G$和$H$是完全图的任意大小。在我们的证明中，我们提出了一种替代所谓的删除方法，这是由Rödl和Rucienski在他们的研究对称拉姆齐性质的随机图（即情况$G=H$），并已被用于许多证明类似的结果。
2016-02-12 math.CO
A non-trivial upper bound on the threshold bias of the Oriented-cycle game
在Bollobás和Szabó介绍的定向循环博弈中，两个名为OMaker和OBreaker的参与者交替引导$K_n$的边。OMaker只定向一条边，而OBreaker允许在一条边和$b$边之间定向。如果最终锦标赛包含有向循环，则OMaker获胜，否则OBreaker获胜。Bollobás和Szabó指出，对于像$n-3$这样大的偏差，如果OBreaker必须在每一轮中精确地取$b$的边，则OMaker有一个获胜的策略。最近本埃利泽，Krivelevich和Sudakov，表明OMaker有一个获胜的策略，每当$b\leq \frac{n}{2}-2$这个游戏.在本文中，我们证明了OBreaker有一个获胜的策略，只要$b\geq \frac{5n}{6}+2$。此外，在OBreaker的情况下，需要在每次移动中精确地直接$b$边缘，我们表明，OBreaker赢得了$b\geq \frac{19n}{20}$，只要$n$是足够大的。这驳斥了Bollobás和Szabó的猜想。
2016-05-18 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
On the separation conjecture in Avoider-Enforcer games
给定一个固定的图$H$，它至少有两条边和正整数$n$和$b$，在$K_n$的边集上进行的严格的$(1 \colon b)$-Enforcer $H$ -博弈有以下规则：在每一轮中，Avoider只选择一条边，然后Enforcer只选择$b$边。当且仅当包含她/他的边的子图在$K_n$的所有边被取之后是$H$ -free时，避免者获胜。图$H$相对于$n$的下限阈值是最大的$b_0$，对于该最大的$b_0$，Enforcer对于在$K_n$上进行的任何$(1\colon b)$-游戏具有获胜策略，并且上限阈值是最大的$b$，对于该最大的$b$，Enforcer赢得$(1 \colon b)$游戏。Hefetz、Krivelevich、Stojaković和Szabó的分离猜想指出，对于任何连接的$H$，在$K_n$上进行的回避者-执行者$H$ -博弈的下限阈值和上限阈值在$n$中的顺序不同。到目前为止，这个猜想只被Grzesik，Mikalački，Nagy，Naor，Patkos和Skerman验证过。我们发现，猜想成立的每一个连通图$H$，最多一个周期（和至少两个边缘），多项式之间的分离的下限和上限阈值。我们还证明了一个上界的下限阈值的任何图$H$至少有两个边缘，并表明，这个界是紧的所有图，其中每个连通组件包含最多一个循环。在此过程中，我们建立了一些数论工具，这些工具可能对这类其…
2019-01-30 math.CO
Upper-bounding the k-colorability threshold by counting covers
设$G(n,m)$是具有$m$边的$n$上的随机图.令$d=2m/n$为其平均度。证明了如果$d>2k\ln k-\ln k-1+o_k(1)$是$G(n,m)$，则$G(n,m)$不可能是$k$ -可着色的.这与基于复杂但不严格的统计物理学思想提出的猜想相匹配（Krzakala，Pagnani，Weigt 2004）。证明是基于应用一阶矩方法的数量的“覆盖”，物理启发的概念。通过比较，对$k$ -着色次数的标准一阶矩表明，如果$d>2k\ln k-\ln k$是$\gnm$，则$\gnm$不是具有高概率的$k$ -可着色的.
2013-05-19 cs.DM math.CO
On dynamic monopolies of graphs: the average and strict majority thresholds
令$G$是一个图，而${\mathcalτ}: V(G)\rightarrow \Bbb{N}\cup \{0\}$是对$G$的顶点的阈值分配。如果$G$的顶点可以被划分成子集$D_0, D_1,..., D_k$，使得$D_0=D$和对于任何$i\in {0, ..., k-1}$，$D_{i+1}$中的每个顶点$v$在$D_0\cup ... \cup D_i$中至少具有$τ(v)$邻居，则顶点的子集$D$被称为对应于$(G, τ)$的动态独占。动态垄断实际上是在模仿社交网络中影响力的不可逆转的传播。本文首先利用平均阈值和图的阶数给出了动态垄断的最小规模的一个下界。同时，我们还得到了图的最小顶点覆盖的一个上界。当图$G$至少包含一个奇顶点时，我们得到了任意动态垄断的最小规模的上界$|G|/2$，其中任意顶点$v$的阈值设为$\lceil (deg(v)+1)/2 \rceil$（即严格多数阈值）.该界改进了严格多数阈值的最佳界。我们表明，后者的界限可以实现一个多项式时间算法。我们还证明了$α'(G)+1$是严格多数动态垄断规模的一个上界，其中$α'(G)$表示$G$的匹配数.最后，我们得到了一个基本上界的最小尺寸的任何动态垄断，在平均阈值和顶点度。使用这个界限，我们得到一些其他的上限。
2012-02-06 cs.DM math.CO
Near-tight closure bounds for Littlestone and threshold dimensions
Google Research（谷歌研究院）；MIT EECS（麻省理工学院电气工程与计算机科学系）
我们研究封闭性质的Littlestone和阈值尺寸的二元假设类。给定类$\mathcal{H}_1, \ldots, \mathcal{H}_k$的布尔函数有界Littlestone（分别，阈值）的维数，我们建立了一个上限上的Littlestone（分别，阈值）维数的类定义通过应用任意的二进制聚合规则$\mathcal{H}_1, \ldots, \mathcal{H}_k$。我们还表明，我们的上界几乎紧。我们的上界给出了Alon等人（COLT 2020）所示类似边界的指数（在$k$中）改进，从而回答了他们的工作提出的问题。
2020-07-07 cs.LG math.CO stat.ML
The splitting power of branching programs of bounded repetition and CNFs of bounded width
在本文中，我们研究的语法分支程序的有界重复表示有界树宽的CNFs。为此，我们引入了两个新的结构图参数$d$ -路宽和保团$d$ -路宽，分别记为$d-pw(G)$和$d-cpw(G)$，其中$G$是一个图。我们证明了$2-cpw(G) \leq O(tw(G) Δ(G))$，其中$tw(G)$和$Δ(G)$分别是$G$的树宽和最大度。使用这个上界，我们证明，每个CNF $ψ$可以表示为两个OBDD的大小$2^{O(Δ(ψ)*tw(ψ)^2)}$ $tw(ψ)$是原始图的$ψ$和每个变量的树宽$ψ$中出现在最$Δ(ψ)$时间的连接。接下来，我们使用$d$ -pathwdith来获得单调分支程序的下界。特别是，我们认为单调版本的语法不确定性读$d$倍分支程序（只是禁止负文字作为边标签），并引入进一步的限制，每个计算路径可以被划分为最多$d$读一次子路径。我们称这个模型为可分单调读$d$倍分支程序，并将其表示为$d$-SMNBPs.对于每个不含孤立点的图$G$，我们引入一个CNF $ψ(G)$，其子句为$G$的每条边$e=\{u,v\}$的$(u \vee e \vee v)$.证明了一个表示$ψ(G)$的$d$-SMNBP的大小至少为$Ω(c^{d-pw(G)})$，其中$c=(8/7)^{1/12}$ .我们使用这个“通用”的下界，以获得一个指数下界的“具体”类的CNFs $ψ(K_…
2022-01-06 cs.CC math.CO
Note on powers in three interval exchange transformations
本文研究了无限字编码交换中的重复问题，即三个具有（3，2，1）排列的区间，称之为3iet字。这些单词的语言由两个参数$\varepsilon,\ell$确定。我们证明了3iet字的索引的有限性等价于$\varepsilon$的连分数的系数的有界性。在这种情况下，我们也给出了相应的3iet字的索引的上下估计。
2009-09-06 math.CO math.DS
Upper bounds on the $2$-colorability threshold of random $d$-regular $k$-uniform hypergraphs for $k\geq 3$
本文研究了随机$d$-正则$k$-均匀超图$2$-着色与随机$d$-正则$k$-NAE-SAT模型，针对所有$k\geq 3$证明了显式可满足性上界$d_{\ast}(k)$，该上界与统计物理学预测吻合且在$k$足够大时与已知阈值一致。
2023-08-03 cs.DM math-ph math.CO
