AKLT-states as ZX-diagrams: diagrammatic reasoning for quantum states
从费曼图到张量网络，量子力学计算的图形表示促进了物理学的进步。这些图代表了基本的数学运算，并有助于物理解释，但通常不能直接计算。在本文中，我们介绍了ZXH演算，一个图形语言的基础上ZX演算，我们用它来表示和原因的多体状态完全图形化。作为演示，我们表示的一维AKLT状态，对称性保护的拓扑状态，在ZXH演算中，通过开发一个表示的自旋高于1/2内的演算。通过利用ZXH演算规则的简化能力，我们展示了这种表示如何直接恢复AKLT矩阵产品状态表示，拓扑保护边缘状态的存在，以及字符串序参量的非零性。除了这些已知的性质，我们的图解方法还允许我们解析地推导出任何有限长度的一维AKLT链的Berry相是$π$。此外，我们还提供了另一种证明，即六边形晶格上的二维AKLT态可以约简为图态，表明它是一种通用的量子计算资源。最后，我们建立了二维高阶拓扑相位图，我们用它来说明一个破缺相变。我们的研究结果表明，ZXH演算是一个强大的语言表示和计算的物理状态完全图形化，铺平了道路，开发更有效的多体算法，并给出了一个新的图形的角度对量子相变。
2021-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Qudit quantum computation on matrix product states with global symmetry
为基于测量的通用单量子点量子计算确定了包含非平凡保序拓扑序的资源态。我们的资源状态分为两类：一类是1D量子比特簇状态的量子比特推广，另一类是自旋1的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）状态的更高对称性推广，即具有酉，正交或辛对称性。簇态的对称性保护了信息传播（身份门），而AKLT型态的更高对称性使非平凡门计算成为可能。这项工作证明了基于测量的量子计算和安全保护的拓扑序之间的密切联系。
2017-03-15 quant-ph
Spectral properties for a family of two-dimensional quantum antiferromagnets
研究了二维晶格上一类量子反铁磁体的光谱性质。这一系列的模型是通过变形的阿弗莱克，肯尼迪，Lieb和田崎（AKLT）的研究充分的二维量子反铁磁模型，它们被描述为两个身体，挫折自由哈密顿在一个三个自旋晶格。虽然在二维AKLT模型的光谱间隙的存在仍然是一个悬而未决的问题，我们严格证明了这个家庭的量子反铁磁体的一个子集的间隙的存在。除了为二维AKLT型反铁磁体中的能隙问题提供新的进展外，这一结果还对量子计算理论产生了影响，因为它提供了一个两体哈密顿量族，其中基态是通用量子计算的资源，并且证明了光谱能隙的存在。
2016-01-27 cond-mat.str-el quant-ph
Universal features of entanglement entropy in the honeycomb Hubbard model
提出将纠缠区域作为随机变量的辅助场量子蒙特卡洛新方法，计算 Rényi 纠缠熵，并在半填充蜂窝 Hubbard 模型中首次提取二维相互作用费米子的普适角点与 Goldstone 贡献。
2024-03-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki State on a Honeycomb Lattice is a Universal Quantum Computational Resource
通用量子计算可以通过简单地对高度纠缠的资源态（如簇态）进行单量子比特测量来实现。阿弗莱克-肯尼迪-利布-田崎态族最近被深入研究，并显示出提供有限的计算。在这里，我们证明了蜂窝晶格上的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是基于测量的量子计算的通用资源。
2011-02-24 cond-mat.other quant-ph
Graph states as ground states of two-body frustration-free Hamiltonians
基于测量的量子计算（MBQC）框架允许我们将局域哈密顿量的基态看作是普适量子计算的潜在资源。这个领域的一个中心目标是找到具有基态的模型，这些模型对于MBQC是通用的，并且在它们只涉及两体相互作用并且具有小的局部希尔伯特空间维度的意义上也是自然的。图状态是MBQC的原始资源状态，虽然不可能获得图状态作为两体哈密顿量的精确基态，但在这里，我们构建了两体无阻挫哈密顿量，其具有任意好的图状态近似作为唯一的基态。该构造涉及采用具有可转换为具有随机局部操作的图形状态的基态的两体无挫折模型，然后使模型变形，使得其基态接近图形状态。每个图形状态量子比特驻留在更高维粒子的子空间中。这种变形可以应用于两体无阻挫的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型，产生可以用基态的精确张量网络表达式精确求解的哈密顿量。对于星形晶格AKLT模型，其基态不被期望是MBQC的通用资源，应用这样的变形似乎增强了基态的计算能力，将其提升为MBQC的通用资源。当哈密顿量以这种方式变形时，可以观察到计算能力的转变，类似于渗流相变。提高基态的保真度是以缩小能隙为代价的。虽然分析证明这些类型的模型的间隙属性是困难的，在一般情况下，我们提供了一个详细的分析的变形的自旋-1 AKLT状态的线性图形状态。
2014-07-10 cond-mat.str-el quant-ph
Preparing Valence-Bond-Solid states on noisy intermediate-scale quantum computers
本文提出在NISQ量子计算机上制备一维和蜂窝晶格AKLT模型基态（自旋-1和自旋-3/2 VBS态）的浅层量子电路方法，并通过优化和二分晶格策略降低重复开销，有望超越传统数值方法。
2022-09-21 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum state reduction for universal measurement based computation
基于测量的量子计算（MBQC）是量子计算机物理实现的最有前途的模型之一，它只需要对一个普适的资源状态进行单粒子测量就可以实现量子计算的全部功能。尽管在过去的十年里取得了相当大的进展，但寻找新的具有自然产生的哈密顿量的普适资源态，以及更好地理解这类态的纠缠结构仍然是一个巨大的挑战。在这里，我们表明，目前已知的大多数资源状态可以减少到集群状态，第一个已知的通用资源状态，通过自适应本地测量在一个恒定的成本。这种新的量子态约化方案为资源态的普适性提供了更简单的证明，并为寻找新的资源态开辟了广阔的空间，包括[Commun. Math.Phys.144，443（1992）]。Fannes等人，大约20年前。
2010-02-08 quant-ph
Measurement-based quantum computation in a 2D phase of matter
最近的研究表明，基于测量的量子计算（MBQC）所需的非定域关联可以在蜂窝晶格上最近邻自旋3/2相互作用的Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型的基态中得到揭示.这种状态不是奇异的，而是存在于由短程关联价键固态表征的一大族哈密顿量的基态的无序相中。通过应用局部滤波和自适应单粒子测量，我们表明，在无序相的大多数状态可以减少到一个图形的相关量子位，这是一个可扩展的资源MBQC。在无序和Neel有序相之间的过渡，我们发现一个从普遍的过渡到非普遍的国家所见证的缩小图状态的渗流的缩放。
2012-01-15 cond-mat.str-el quant-ph
Universal qudit Hamiltonians
一个量子哈密顿量族被称为是普适的，如果任何其他有限维哈密顿量可以近似地编码在该族中的一个哈密顿量的低能空间内。如果编码是有效的，则泛族哈密顿量可以用作泛模拟量子模拟器和泛量子计算机，并且从泛族近似确定哈密顿量的基态能量的问题是QMA完全的。一个自然的方法来分类汉密尔顿到家庭是根据他们的相互作用。本文证明了Qudit（$d$ -能级系统）上几类重要相互作用的普适性：（1）我们完全证明了$k$ -Qudit相互作用是普适的，如果用任意的1-局部项增广.我们发现，对于所有的$k \geqslant 2$和所有的局部尺寸$d \geqslant 2$，几乎所有这样的相互作用是普遍的除了一个简单的随机类。(2)我们证明了普遍性的概括海森堡模型是无处不在的凝聚态物理，即使没有提供免费的1-本地条款。我们证明了$SU(d)$和$SU(2)$海森堡相互作用对于所有的局部维数$d \geqslant 2$（自旋$\geqslant 1/2$）都是普适的，这意味着Max- $d$ -Cut问题的量子变体是QMA完全的.我们还证明了对于$d=3$，所有的双线性-双二次海森堡相互作用都是普适的。一个例子是通用AKLT模型。(3)我们证明了任何相互作用的普适性成正比的投影到一个纯粹的纠缠态。
2018-02-20 quant-ph
Quantum robustness of the toric code in a parallel field on the honeycomb and triangular lattice
本研究探究平行场下蜂窝与三角晶格toric码的量子鲁棒性，通过映射模型、数值模拟与级数展开，明确了不同方向场下的相变普适类与拓扑相边界，相关结论可在两种晶格间精确推广。
2024-06-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Decoding coherent errors in toric codes on honeycomb and square lattices: duality to Majorana monitored dynamics and symmetry classes
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了在蜂窝和正方形晶格上拓扑码在X和Z型相干误差下的解码问题，通过与非相互作用Majorana费米子监视动力学的对偶性，揭示了解码相图的普遍结构，并探讨了不同对称类下的解码转变。
2026-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Cavity-renormalized quantum criticality in a honeycomb bilayer antiferromagnet
本文利用无偏量子蒙特卡洛模拟研究耦合光学腔的二维量子临界反铁磁体，发现单腔模式虽不改变普适类，但显著增强临界涨落，且该效应在实验可探测范围内。
2023-02-16 cond-mat.str-el physics.optics quant-ph
Universal quantum computation using fractal symmetry-protected cluster phases
我们表明，二维分形子系统的拓扑相位的安全保护可以作为资源的通用测量为基础的量子计算。这是明确证明了两个集群模型，已知的分形拓扑保护阶段内的谎言，并计算的普遍性，坚持在整个这些阶段。考虑的模型之一是简单的蜂窝晶格上的集群模型在一个限制。我们讨论的重要性，刚性子系统的对称性，而不是全球或$(\text{D}-1)$形式的对称性，在这种情况下。
2018-06-12 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient iPEPS Simulation on the Honeycomb Lattice via QR-based CTMRG
Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）
本研究提出了一种基于QR的CTMRG方法，用于高效模拟蜂窝晶格上的iPEPS，通过利用晶格对称性实现快速且稳定的收缩，验证了在量子自旋液体相中双键-双键相关函数的1/r^4衰减。
2025-09-05 cond-mat.str-el quant-ph
Half-filled Kondo lattice on the honeycomb lattice
蜂窝晶格在狄拉克点附近的独特线性态密度为强关联模型带来了许多新的特征。本文利用推广的平均场论研究了蜂窝晶格上Kondo晶格模型在半填充时的基态相图。通过将磁相互作用和Kondo屏蔽同等对待，发现在中间耦合区，除了在Kondo绝缘态和反铁磁绝缘态之间存在一个不连续的一阶量子相变外，还存在一个宽的Kondo屏蔽和反铁磁两种有序共存的区域.此外，Kondo绝缘体的稳定性要求Kondo耦合的最小强度。这些特征归因于正方形晶格中不存在的线性态密度。进一步分析了平均场退耦后的涨落效应，发现相应的反铁磁自旋密度波跃迁属于O（3）普适类。作为比较，我们还讨论了Kondo项链模型和Kane-Mele-Kondo（KMK）模型。有趣的是，我们发现拓扑绝缘态在KMK模型的半填充时对通常的反铁磁有序态是不稳定的。本文的工作有助于进一步研究传导电子与蜂窝晶格上密集局域自旋之间的相互作用。
2013-02-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Finding resource states of measurement-based quantum computing is harder than quantum computing
基于测量的量子计算使得通用量子计算能够仅对某些多量子比特状态（诸如图状态、阿弗莱克-肯尼迪-利布-田崎（AKLT）状态和若干张量网络状态）进行自适应单量子比特测量。寻找基于测量的量子计算的新资源状态是一项艰巨的任务，因为对于给定的状态，存在指数级的许多可能的测量模式。本文考虑了对于给定的态和幺正算符集合，是否存在一种基于测量的量子计算方法来实现该集合中的所有幺正算符的问题.我们证明了决策问题是QCMA困难的，这意味着找到基于测量的量子计算的新资源状态比量子计算本身更难（除非BQP等于QCMA）。我们还推导出一个上限的决策问题：这个问题是在量子版本的第二层次的多项式。
2016-09-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.CC
Quantum Monte Carlo Study on the Spin-1/2 Honeycomb Heisenberg Model with Mixing Antiferromagnetic and Ferromagnetic Interactions in External Magnetic Fields
采用连续时间量子MonteCarlo方法和蠕虫更新算法，研究了蜂窝晶格上自旋为1/2的反铁磁（AF）耦合$J>0$和铁磁（F）耦合$J^{\prime}<0$的基态性质.研究发现，通过增强锯齿形AF链之间的F耦合$J^{\prime}$，系统可以从一维锯齿形自旋链平滑过渡到二维磁有序态。在没有外部场的情况下，系统处于条序阶段。在均匀场和交错场作用下，在保持$xy$面内条纹有序的同时，出现均匀和交错的面外磁化，并在临界交错场处观察到二阶量子相变（QPT）.对于$J>0$，$J^{\prime}<0$和$J<0$，$J^{\prime}>0$的情形，得到了交错场诱导的准光子晶体关联长度的临界指数分别为$ν=0.677(2)$和$0.693(0)$，表明这两种情形都属于O（3）普适性.分析了交错场中的标度行为，给出了两种情况下耦合比平面和交错场中的基态相图。讨论了外磁场中两个体系的磁化率和比热随温度的变化关系。
2016-12-16 cond-mat.str-el quant-ph
Arbitrary Dimensional Majorana Dualities and Network Architectures for Topological Matter
出于在纳米线的末端获得马约拉纳模式的前景，我们分析了在任意数量的维度上的一般网络和晶格上的相互作用马约拉纳系统，并推导出各种通用的自旋轨道。这种一般复杂的马约拉纳架构（除了那些简单的正方形或其他晶体排列）可能具有经验相关性。由于这些系统显示低维对称性，它们是实现拓扑量子序的候选者。我们证明了（a）这些Majorana系统，（b）量子Ising规范理论，（c）具有退火双峰无序的横场伊辛模型在一般图上都是彼此对偶的.由于任何狄拉克费米子（包括电子）运营商可以表示为两个马约拉纳费米子运营商的线性组合，我们的结果进一步导致相互作用的狄拉克费米子系统之间的对偶。自旋极化使我们能够预测在{ \it相互作用}马约拉纳费米子或电子系统中各种标准跃迁以及自旋玻璃型行为的可行性。几个新的系统，可以模拟阵列的马约拉纳线进一步介绍和研究：（1）{ \it XXZ蜂窝罗盘}型号（2）Xu和Moore的超导$(p+ip)$阵列模型的棋盘格实现，（3）具有配对项和跳跃项的罗盘型双味哈伯德模型。通过对偶的使用，我们表明，所有这些系统都位于3D伊辛普适类。我们讨论了如何存在的拓扑秩序和自相关时间的界限可以推断使用对称性，并提出工程师{ \it量子模拟器}出这些马约拉纳网络。
2012-04-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Realizing Universal Majorana Fermionic Quantum Computation
Majorana-费米子量子计算（MFQC）是由Bravyi和Kitaev提出的（参见参考文献\cite{Kitaev}），其中由Majorana费米子构建的故障洪流（非拓扑）量子计算机可能比由可区分的两态系统构建的量子计算机更有效。然而，到目前为止，人们还不知道如何在物理系统中实现MFQC。在本文中，我们提出了一种可能的实现MFQC。我们发现，p波超导体或超流体的线缺陷的末端将捕获一个Majorana零模，这将成为MFQC的起点。然后，我们展示了如何操纵马约拉纳费米子做通用MFQC，它具有独特的可能性，高层次的本地可控性，个别寻址，并读出的量子态的个别组成元素，通过使用及时的冷原子技术。
2013-05-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Extracting Universal Corner Entanglement Entropy during the Quantum Monte Carlo Simulation
提出一种在量子蒙特卡洛模拟中直接测量减除角纠缠熵的新方法，消除面积律和戈德斯通模式对数修正，高效精确提取(2+1)维O(3)量子临界点的普适角对数系数。
2025-03-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Continuous-time quantum walks on planar lattices and the role of the magnetic field
我们解决的动态连续时间量子行走（CTQW）的平面二维晶格图，即那些形成一个规则的镶嵌的欧几里得平面（三角形，正方形和蜂窝晶格图）。我们首先考虑自由粒子：在正方形和三角形格子图上，我们观察到众所周知的弹道行为，而在蜂窝格子图上，我们得到一个亚弹道，虽然仍然比经典的扩散快。我们将这种差异归因于进化产生的不同数量的相干性，反过来，归因于这样一个事实，即在2D中，正方形和三角形晶格是布拉维晶格，而蜂窝晶格是非布拉维晶格。从物理的角度来看，这意味着CTQW并不是普遍的弹道扩展特征。然后，我们在一个垂直的均匀磁场的存在下解决的动力学和研究的影响，通过两种方法：（i）引入Peierls相因子，根据该自由粒子的隧穿矩阵元素变得复杂，或（ii）空间离散的无自旋带电粒子的哈密顿量的存在下的磁场。无论哪种方式，初始局部化的步行者的动力学的特征在于与自由粒子的情况相比较低的扩散，场越大，步行者保持的局部化越多。值得注意的是，通过对哈密顿量（对称规范中的矢量势）进行空间离散化来分析动力学，我们得到了空间坐标的变化是由伪振荡来表征的，伪振荡是连续统中哈密顿量后面的谐振子的回忆，其能级是众所周知的朗道能级。
2019-11-05 quant-ph
Quantum computational capability of a 2D valence bond solid phase
自然发生的系统的量子相表现出独特的集体现象，作为其多体相关性的表现，与我们持续的技术挑战形成鲜明对比，即人工设计这种强相关性。在这里，我们从理论上表明，量子反铁磁体的二维价键固相中表现出的量子关联，由阿弗莱克，肯尼迪，利布和田崎作为自旋液体和拓扑顺序的先驱建模，是足够复杂的，但结构足够模拟通用的量子计算时，每一个单独的自旋可以单独测量。这揭示了自然发生的2D量子系统的内在复杂性-这一直是传统计算机的长期挑战-可以被驯服为计算上有价值的资源，即使我们在计算过程中被限制不产生新的纠缠。我们的建设性协议利用了一种新的方式来预示的相关性，适合于确定性量子计算通过随机采样，并可能是可扩展的其他基态的各种二维价键相超越AKLT状态。
2011-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Quantum information in the Posner model of quantum cognition
马修·费舍尔（Matthew Fisher）最近假设了一种量子现象可以影响认知的机制：磷原子核自旋可以长时间抵抗退相干，特别是在波斯纳分子中。自旋将作为生物量子比特。我们认为费雪的假设是正确的。生物系统处理量子信息（QI）的能力有多强？我们建立了一个回答的框架。此外，我们建构生物量子位元在量子纠错、量子通讯与量子计算上的应用。首先，我们研究了由自旋编码的QI如何随着波斯纳分子的形成而转变。这种转换指向了波斯纳分子中量子比特的自然计算基础。从基础上，我们构建了一个量子码，检测任意单量子比特错误。每个分子编码一个qutrit。从信息存储到计算，我们定义了波斯纳量子计算模型。为了说明该模型的量子通信能力，我们展示了它如何不相干地传送信息：状态的权重被传送。退相是由粗粒度贝尔测量的缠结操作模拟产生的。波斯纳量子计算是否具有普适性仍然是一个悬而未决的问题。然而，该模型的操作可以有效地准备一个可用的波斯纳态作为一个资源，在通用的基于测量的量子计算。这个态是由阿弗莱克-肯尼迪-利布-田崎（AKLT）态变形而成，是一个投射纠缠对态（PEPS）。最后，我们表明纠缠可以影响分子结合率，在一个例子中，结合概率从33.6%提高到100%。这项工作为生物量子比特和波斯纳分子的QI理论分析打开了大门。
2019-05-28 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.chem-ph
Fidelity susceptibility made simple: A unified quantum Monte Carlo approach
保真度磁化率是研究相变的一种通用方法。保真度磁化率起源于量子信息和量子态的微分几何观点，它可以在不需要局部序参量先验知识的情况下指示相变的存在，以及揭示临界点的普适性质。然而，量子多体系统的保真度磁化率的广泛适用性，阻碍了有限的计算工具来评估it. We提出了一个通用的，高效的，优雅的方法来计算相关的费米子，玻色子和量子自旋系统的保真度磁化率在广泛的量子蒙特卡罗方法。它既适用于基态，也适用于非零温度的情况。蒙特卡罗估计量具有简单而通用的形式，可以在模拟中有效地评估。我们证明了这种方法的权力与应用程序的玻色-哈伯德模型，自旋$1/2$ XXZ模型，并使用它来检查假设的中间自旋液相在蜂窝晶格上的哈伯德模型。
2015-03-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Universal Spin Squeezing Dynamical Phase Transitions across Lattice Geometries, Dimensions, and Microscopic Couplings
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
研究通过分析不同晶格结构和耦合参数，验证了自旋压缩动力学相变的普遍性，揭示了长程相互作用和短程相互作用的临界行为。
2026-09-29 cond-mat.quant-gas quant-ph
