Time delay is a common feature of quantum scattering theory
S. Richard, R. Tiedra de Aldecoa
证明了以逗留时间定义的时滞的存在性及其与Eisenbud-Wigner时滞的一致性是两个Hilbert空间量子散射理论的共同特征.所有语句都是独立于模型的。
We prove that the existence of time delay defined in terms of sojourn times, as well as its identity with Eisenbud-Wigner time delay, is a common feature of two Hilbert space quantum scattering theory. All statements are model-independent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalized definition of time delay in scattering theory
我们主张在散射理论中系统地使用时间延迟的对称定义。在两体散射过程中，我们证明了对称化的时间延迟存在于关于原点对称的任意扩张的空间区域。它等于通常的时间延迟加上一个新的贡献，在球形空间区域的情况下消失。我们还证明了对称化的时间延迟在适当的时间反演映射下是不变的。这些结果也讨论了经典的散射理论的背景下。
Time delay for dispersive systems in quantum scattering theory. I. The Friedrichs model
我们提出了一种方法来证明存在的时间延迟（定义在逗留时间），以及它的身份与Eisenbud-Wigner时间延迟的情况下的Friedrichs模型。我们表明，这种方法适用于有限秩的潜力散射。
Time delay for an abstract quantum scattering process
在这篇简短的评论文章中，我们讨论了抽象量子散射系统的时间延迟的概念。它的定义在逗留时间的解释，以及它的身份与所谓的艾森巴德-维格纳时间延迟。本文介绍了这种建设的必要条件和自然条件，并进行了深入的讨论。假设和声明是精确制定的，但证明包含在两个同伴的论文中与R。Tiedra de Aldecoa.
Shape-Resonance in Spectral density, Scattering Cross-section, Time delay and Bound on Sojourn time
本文重新审视Friedrichs模型，研究共振近嵌入本征值的行为，并推导了谱集中结果，同时分析了驻留时间、散射幅度和时间延迟的渐进行为。
Time delay and short-range scattering in quantum waveguides
虽然许多物理参数占使用修改后的定义的时间延迟在多通道型散射过程中，人们很难找到严格的结果在这个问题上的文献。我们试图填补这一空白显示，无论是在一个抽象的设置和在一个短距离的情况下，修改后的时间延迟和艾森巴德-维格纳时间延迟波导的身份。在短程情形下，我们也得到了极限吸收原理，总哈密顿量的态谱性质，证明了波算子的存在性，并给出了S-矩阵的显式表达式。证明依赖于固定和换向器的方法。
Time delay and Calabi invariant in classical scattering theory
本文定义了辛流形上抽象散射对（H_0，H）的经典时滞，证明了它的存在性，并得到了它的显式表达式。作为副产品，我们建立了一个经典版本的量子力学的艾森巴德-维格纳公式。利用V. Buslaev和A. Pushnitski关于哈密顿力学中散射矩阵的推广，我们还得到了Poincaré散射映射的Calabi不变量导数的显式表达式。我们的结果被应用到色散哈密顿，一个经典的粒子在一个管和庞加莱球上的哈密顿。
Time delay for dispersive systems in quantum scattering theory
本文考虑了量子散射对$\{H_0=h(P),H\}$的时滞和对称时滞（定义为逗留时间），其中$h(P)$为亚椭圆型色散算符.例如，$h(P)$可以是一个常用的椭圆算子，如薛定谔算子$h(P)=P^2$或平方根Klein-Gordon算子$h(P)=\sqrt{1+P^2}$。在一般条件下，我们证明了对称时滞对所有光滑偶局部化函数都存在。它等于Eisenbud-Wigner时间延迟加上由于局部化函数的非径向分量的贡献。如果散射算符$S$与速度算符$\nabla h(P)$的某个函数可交换，则时滞也存在，并且等于对称时滞。作为我们的结果的一个例子，我们考虑的情况下，一维的弗里德里希哈密顿量扰动的有限秩潜力。我们的研究证明了一个积分公式有关的微分算子相对于动能$h(P)$的时间演化的本地化运营商。
Anisotropic Lavine's formula and symmetrised time delay in scattering theory
我们考虑，在量子散射理论，对称的时间延迟定义的逗留时间在任意空间区域对称的原点。对于在无穷远处比$|x|^{-4}$衰减更快的势，我们证明了对称时滞的存在，并证明了它满足Lavine公式的各向异性形式.揭示了各向异性膨胀型算子的重要性。
Delay-time distribution in the scattering of time-narrow wave packets. (I)
这是第一个随后的两个出版物中的概率分布的延迟时间在散射的波包进行了讨论。概率分布由壳上散射矩阵、散射光束的色散关系和波包包络表示。在单色极限（时间分辨率差）的平均延迟时间符合Eisenbud和Wigner的表达式，并推广了史密斯超过半个世纪前。在相反的极限下，在半经典近似下，所得分布与使用经典力学或几何光学获得的结果一致。一般表达式在两个极端之间平滑地插入。下一篇论文将讨论射频传输线网络中电磁波散射的应用，以在实验相关的上下文中说明该方法。
Delay-time distribution in the scattering of time-narrow wave packets (II) - Quantum Graphs
我们在本系列中应用了前一篇论文中开发的框架（Smilansky 2017 J. Phys. A：Math. Theor. 50，215301）来计算超短射频脉冲在由度量（量子）图建模的传输线的复杂网络上的散射中的时延分布。我们考虑以高波数为中心的波包，它包含许多能级。在非常短的持续时间的脉冲的限制，我们计算上限和下限的实际时间延迟分布的辐射出现在网络中使用一个简化的问题，其中时间被取代的顶点散射事件的离散计数。经典的时间延迟分布的限制也进行了讨论，我们表明，对于有限的网络，它是指数衰减，衰减常数取决于图的连通性和它的边长分布。我们说明和应用我们的理论，一个简单的模型图，其中建立了一个代数衰减的量子时间延迟分布。
Statistics of time delay and scattering correlation functions in chaotic systems I. Random Matrix Theory
研究了具有$M$开放通道的混沌腔在时间反演不变性条件下的时间延迟统计特性。在随机矩阵理论方法中，我们计算时间延迟矩阵$Q=-i\hbar S^†dS/dE$的多项式函数的平均值，其中$S$是散射矩阵。我们的结果并没有假设$M$是大的。在另一篇论文中，我们发展了一个半经典近似的$S$矩阵关联函数，从它的统计$Q$也可以得到。总之，这些文件有助于建立随机矩阵和半经典方法之间的约束等价性。
Statistics of time delay and scattering correlation functions in chaotic systems II. Semiclassical Approximation
我们考虑具有$M$开放通道的混沌腔的$S$矩阵关联函数，在时间反演不变性的情况下。依赖于半经典近似，我们计算了量${\rm Tr}[S^†(E-ε)S(E+ε)]^n$在$E$上的平均，对于一般的正整数$n$。我们的结果是$ε$中的一个无穷级数，其系数是$M$的有理函数。由此，我们提取的时刻的时间延迟矩阵$Q=-i\hbar S^†dS/dE$，并检查，他们的前8个同意从我们以前的论文随机矩阵理论预测。
Spectral analysis and time-dependent scattering theory on manifolds with asymptotically cylindrical ends
本文综述了渐近圆柱端点流形的谱分析和散射理论的含时方法。对于谱分析，通过矩阵理论得到了度量的短程和长程行为以及无穷远处扰动的高阶预解估计。对于散射理论，在两个Hilbert空间中证明了波算子的存在性和渐近完备性。导出了散射算子的定态公式和映射性质。最后给出了时滞的存在性及其与Eisenbud-Wigner时滞的等价性。我们的分析主要不同于现有的文献上的选择一个更简单的比较动力学，以及互补使用的时间相关的和固定的散射理论。
Efficient semiclassical approach for time delays
Wigner时间延迟由总散射相移的能量导数定义，是表征散射事件持续时间的开放量子系统的重要光谱度量。它与Wigner-Smith矩阵Q的迹有关，该矩阵Q还编码其他时间延迟特性。对于混沌腔，这些表现出普遍的波动，通常在随机矩阵理论中描述。在这里，我们开发了一种新的半经典方法的时间延迟矩阵，这是制定在经典的轨迹连接的外部和内部区域的系统。这种方法优于以前的处理，因为它避免了能量导数。我们证明了该方法的效率，超越了以前的工作，在研究的时间延迟统计的混沌腔与完美连接的导线。特别是，矩生成函数的适当的时间延迟（Q的本征值）的普遍性，建立了三阶的散射通道的倒数系统和没有时间反演对称。半经典的结果，然后获得另外两个订单。我们还显示了等价的随机矩阵和半经典的结果的二阶矩和方差的Wigner时间延迟在任何通道数。
Scattering and delay time for 1D asymmetric potentials: the step-linear and the step-exponential cases
我们分析了由一个台阶加上（i）一个线性势垒或（ii）一个指数势垒构成的一维非对称势所描述的系统的量子力学行为。我们用积分表示法求解能量本征方程，将独立解分类为复平面上同伦路径的等价类。我们讨论了束缚态的结构与台阶高度U_0的关系，并研究了尖峰波包在势垒上的传播。对于线性势垒和指数势垒，我们给出了延迟时间τ（E）与峰值能量E的显式关系。我们显示了τ（E）在能量接近U_0处的共振行为。通过分析连续谱的本征函数在大能量下的渐近行为，我们还表明，正如预期的那样，当E -> \infty时，τ（E）接近经典值，从而在阶跃线性情况下发散，在阶跃指数情况下为零。
Time-Energy coherent states and adiabatic scattering
时间-能量平面上的相干态为研究绝热散射提供了一个自然的基础。在此基础上，我们将散射矩阵的（对角）矩阵元素与冻结的壳层散射数据联系起来。我们描述了一个完全可解的模型，并表明，在冻结的数据中的错误不能单独由维格纳时间延迟估计。我们引入了能量位移的概念，共轭的维格纳时间延迟，并表明，对于传入状态$ρ(H_0)$的能量位移决定了传出状态。
Time delay for one-dimensional quantum systems with steplike potentials
本文研究了一维各向异性量子系统的含时散射理论，特别是时滞的概念。这些系统被描述为薛定谔哈密顿$H = -Δ+ V$与潜在的$V(x)$收敛到不同的限制$V_{\ell}$和$V_{r}$分别为$x \to -\infty$和$x \to +\infty$。由于各向异性，它们表现出双通道结构。首先，我们建立的存在性和性质的通道波和散射算子，通过使用现代Brackre方法。然后，我们使用散射理论来显示两个明显不同的表示的时间延迟的身份。第一个定义的逗留时间，而第二个是由Eisenbud-Wigner运营商。对于$V(x)$作为$|x| \to \infty$（$V_\ell = V_r$）消失的系统，这些表示的同一性是众所周知的。我们表明，它仍然是正确的各向异性的情况下，$V_\ell \not = V_r$，即我们证明了存在的时间依赖表示的时间延迟和它的平等与时间无关的Eisenbud-Wigner表示。最后，我们使用这个身份给一个依赖于时间的Eisenbud-Wigner表达式的解释，这是通常用于在文献中的时间延迟。
Complex-Time Parametrization of Evanescent Tunneling and Transmission Delay in non-Hermitian Scattering
本文提出复时间参数化方法解决量子隧穿中虚动量的反常问题，证明隧穿受光速限制，且在微波散射实验中得到类比验证。
The hyperbolic step potential: Antibound states, SUSY partners and Wigner time delays
本文研究了一维双曲阶跃势产生的散射，该势是精确可解的，并且由于其非对称性而引起了人们的兴趣。动量表象中散射矩阵的解析延拓在负虚轴上有一个分支和无穷多个简单极点，它们与所谓的反束缚态有关。该模型未显示共振。利用反束缚态的波函数，我们得到了超对称（SUSY）伙伴，它是RosenMorseII势的级数。我们计算了双曲阶和这类超对称伙伴的Wigner反射和透射时间延迟，结果表明，伙伴哈密顿量的束缚态越多，时间延迟越小。我们还计算了经典情形下双曲阶跃势的时滞，得到了与量子情形惊人的相似。
The density of surface states as the total time delay
对于紧束缚Bloch电子与弱随机表面势的散射问题，提出了一个广义Levinson定理，表明表面态总密度与总时延密度相等.证明使用明确的公式在新的重新标度的能量和相互作用（REI）表示的波算子，以及足够的相关算子代数的指数定理。
Scattering approach to Anderson localisation
我们开发了一种新的方法，安德森本地化问题的$d$维无序样品尺寸$L\times M^{d-1}$。在样品的一侧附加一个截面为$M^{d-1}$的完美引线，导出了散射矩阵和Wigner-Smith时间延迟矩阵随$L$变化的演化方程。利用它们得到了本征延迟时间分布的Fokker-Planck方程和弱无序时本征延迟时间密度的演化方程。后者可以映射到一个非线性偏微分方程的Burgers型，其中一个完整的解析解任意$L$构造。分析了$M=L$在极限$L\to \infty$下的解，发现对于$d<2$，解趋向于局部不动点，而对于$d>2$，解趋向于金属不动点，并给出了这两个极限下延迟时间密度的显式结果.
Wigner-Smith time-delay matrix in chaotic cavities with non-ideal contacts
我们考虑波在耦合到有限个$N$散射通道的复杂结构中的传播，例如混沌腔或带有外部引线的量子点。时间方面的散射过程进行了分析，通过时间延迟的概念，相关的散射矩阵$\mathcal{S}$的能量（或频率）的衍生物。我们发展了一种随机矩阵方法来研究对称Wigner-Smith时滞矩阵$\mathcal{Q}_s=-\mathrm{i}\hbar\,\mathcal{S}^{-1/2}\big(\partial_\varepsilon\mathcal{S}\big)\,\mathcal{S}^{-1/2}$的统计特性，并得到了具有非理想接触的系统的$\mathcal{S}$和$\mathcal{Q}_s$的联合分布，其特征在于有限的传输概率（每通道）$0<T\leq1$ .我们推导出两种表示的分布$\mathcal{Q}_s$的矩阵积分指定的戴森对称指数$β=1,2,4$（一般情况下的不均匀耦合通道进行了讨论）。我们将其应用于Wigner时间延迟$τ_\mathrm{W}=(1/N)\,\mathrm{tr}\big\{\mathcal{Q}_s\big\}$，这是一个重要的量提供的开放系统的态密度。利用所得到的结果，我们确定了分布$\mathscr{P}_{N,β}(τ)$的Wigner时间延迟的弱耦合限制$NT\ll1$，并确定了三个不同的渐近制度。
Time delay matrix at the spectrum edge and the minimal chaotic cavities
利用最小混沌腔的概念，给出了散射矩阵$S$属于圆系综CE时，$Q=-i\hbar S^\dagger \frac{\partial S}{\partial E}$在谱边的固有延迟时间的分布.将分析三类对称性（$β=1$、2和4），以显示其与在大部分光谱中获得的分布有何不同。在这类新的普适性在频谱边缘，更多的关注将给予维格纳时间$τ_w=tr(Q)$和它的分布将解析地给出的情况下的2模式散射。结果将在所有费米能量下精确地给出，而不需要任何近似。所有这些都将以极高的精度进行数值测试。
Correlators for the Wigner-Smith time-delay matrix of chaotic cavities
研究了支持$N$散射通道的弹道量子点的Wigner-Smith时延矩阵$Q$。我们使用随机矩阵理论的量子色动力学方法计算了任意$v\geq1$的功率迹线$\mathrm{Tr} Q^κ$的$v$ -点关联函数，对于大的$N$，在首阶。我们推测$\mathrm{Tr} Q^κ$的累积量在$N$中的首阶是整数值的，并且包括递归地计算其生成函数的MATHEMATICA代码。
Resonant delay in a stationary quantum clock: Lifting the threshold mask
本文通过引入阈值减除的静止佩雷斯钟观测量，从散射相位能量导数中分离出低能阈值项与共振延迟，解决了静止量子钟在连续谱边缘的阈值奇异性问题。
Large-$N$ expansion for the time-delay matrix of ballistic chaotic cavities
本文研究了支持$N$散射通道的弹道混沌腔的固有延迟时间矩的$1/N$ -展开。在随机矩阵方法中，这些矩对应于Wishart矩阵的负幂的迹。对于系统的时间反演对称性和不破缺（戴森指数$β=1$和$β=2$），我们得到一个递归关系，有效地产生系数的$1/N$ -展开的时刻。这些系数的完整性和可能的图解解释进行了讨论。
Statistical distribution of the Wigner-Smith time-delay matrix moments for chaotic cavities
我们推导了支持大量散射通道$n$的混沌腔的Wigner-Smith矩阵的矩$\mathrm{Tr}\, Q^κ$（$κ\geq0$）的联合分布.这个分布结果是渐近高斯分布，我们明确计算平均值和协方差。结果是在一个紧凑的形式，并已被数值验证。证明和计算的一般方法有广泛的应用。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。