Exponential growth of torsion in Abelian coverings
研究了有限阿贝尔覆盖塔中同调扭子群阶的增长性。特别地，当第一个非零的Alexander多项式具有正对数Mahler测度时，证明了当塔收敛于链补的最大自由阿贝尔覆盖时，它是指数的.
2012-04-05 math.GT
Thin surface subgroups of non-uniform arithmetic lattices in $\rm{SO}^+(n,1)$
Durham Veterans Affairs HCS, HSR (152)（达勒姆退伍军人健康服务中心，卫生研究服务处（152））；Northwestern University（西北大学）
研究显示，n≥4的非紧致算术超几何n流形的基本群包含薄表面子群，同时证明双倍紧致算术超几何n流形的基本群可嵌入到SO^(n+1,1)中作为GFERF子群。
2026-05-11 math.GR math.GT
On the coverings of closed non-orientable Euclidean manifolds $\mathcal{B}_{3}$ and $\mathcal{B}_{4}$
只有10个欧几里得形式，即平坦的闭三维流形：6个是可定向的$\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，4个是不可定向的$\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文的目的是描述不可定向欧氏流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$上的所有类型的$n$ -重覆盖，并计算每种类型的非等价覆盖的个数.流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$在不可定向形式中由它们的同调群$H_1(\mathcal{B}_{3})=\ZZ_2\times \ZZ_2 \times \ZZ$和$H_1(\mathcal{B}_{4})=\ZZ_4 \times \ZZ$唯一确定。我们对基本群$π_1(\mathcal{B}_{3})$和$π_1(\mathcal{B}_{4})$中的子群进行分类直到同构。在给定指标$n$的条件下，计算了每种同构类型的子群个数和子群共轭类个数，并给出了上述序列的Dirichlet生成函数.
2020-07-22 math.AT math.GR math.GT
On the Spanier Groups and Covering and Semicovering Spaces
对于连通的局部路连通空间$X$，令$H$是$X$的基本群$π_1(X,x)$的子群。我们证明了存在$X$的开覆盖$\cal U$使得$H$包含Spanier群$π({\U},x)$当且仅当$π_1(X,x)$中的$H$的核在拟拓扑基本群$π_1^{qtop}(X,x)$中开或等价地在拓扑基本群$π_1^τ(X,x)$中开.因此，利用Spanier群与覆盖空间的关系，基于$π_1^{qtop}(X,x)$中开核子群的共轭类，给出了$X$的连通覆盖空间的分类.最后，我们给出了半覆盖存在的一个充要条件。此外，我们还给出了$X$的每个半覆盖都是覆盖的条件.
2012-07-18 math.AT math.GT
A core-free semicovering of the Hawaiian Earring
当在基环上赋予紧开拓扑的自然商拓扑时，连通和局部路连通拓扑空间$X$的连通覆盖空间可由包含$π_1(X,x)$的开正规子群的$π_1(X,x)$的子群的共轭类来分类.有已知的例子半覆盖（在意义上的Brazas），对应于不包含一个开放的正规子群的开子群。我们给出了夏威夷耳环$\mathds{H}$的一个半覆盖的例子，它对应的开子群$π_1(\mathds{H})$不包含$π_1(\mathds{H})$的{ \em any}非平凡正规子群.
2013-08-20 math.GT
Groups of uniform homeomorphisms of covering spaces
本文从紧致流形上的紧致子空间嵌入的变形引理出发，导出了紧致流形上度量覆盖空间中一致嵌入的局部变形引理。这意味着在一致拓扑下这种度量覆盖空间的一致同胚群的局部可压缩性。结合相似变换，进一步得到了具有欧氏端点的度量空间的一致同胚群的整体同伦性质。特别地，我们证明了标准欧氏n-空间的一致同胚群的单位连通区是可收缩的。
2012-11-16 math.GN math.GT math.MG
Commensurability and separability of quasiconvex subgroups
我们表明，两个均匀的格子的一个规则的直角Fuchsian建筑是可折叠的，提供的室是一个多边形，至少有六个边缘。我们证明了在任意Gromovv-双曲正则直角建筑中，如果一个均匀格的拟凸子群是可分的，那么它与一个有限群的图积是可分的.对于Gromov-双曲二维Coxeter群的Davis复形的一致格，我们得到了类似的结果。我们还证明了CAT（0）平方复形的一致格被有限群的每个扩张实际上是平凡的，只要格的每个拟凸子群是可分的。
2009-04-17 math.GR math.GT
Uniform embeddability of relatively hyperbolic groups
设$Γ$是一个相对于有限子群族$\{H_1,...,H_n\}$为双曲的有限生成群.证明了$Γ$在Hilbert空间中是一致可嵌入的当且仅当每个子群$H_i$在希尔伯特空间中是一致可嵌入的.
2005-01-27 math.GR math.GT
Uniform exponential mixing and resonance free regions for convex cocompact congruence subgroups of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$
设$Γ<\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$是一个非初等代数生成的子群，$Γ(q)$是它的同馀子群，对于每个$q\in \mathbb{N}$，它是水平$q$的同馀子群.对于所有无平方因子的素除子不存在的$q$，我们得到了具有{ \it uniform}指数误差项的$L^2(Γ(q) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R}))$矩阵系数的渐近公式.作为应用，我们建立了一个均匀的共振自由半平面的拉普拉斯算子在$Γ(q) \backslash \mathbb{H}^2$上的预解式在$q$如上。我们的方法是延长Dolgopyat的指数混合的测地流一致的同余覆盖的动力学证明，通过建立一致的谱界的同余转移算子相关的测地流。其中一个关键因素是由于Bourgain-Gamburd-Sarnak的扩展理论。
2015-09-21 math.DS math.GT math.NT
Uniform convergence in the mapping class group
利用极限集零轨迹上的一致收敛性作用刻画了曲面映射类群的凸余紧子群。我们还构造了子群，作为一致收敛性集团在其极限集，但不是凸余紧。
2007-08-26 math.GR math.GT
Subgroups generated by two pseudo-Anosov elements in a mapping class group. II. Uniform bound on exponents
设$S$是紧致可定向曲面，$\Mod(S)$是它的映射类群.然后存在一个常数$M(S)$，它依赖于$S$，具有以下性质。假设$a,b \in \Mod(S)$是独立的（即，对于任何$n,m \not=0$）伪Anosov元素的$[a^n,b^m]\not=1$。则对任何$n,m \ge M$，子群$<a^n,b^m>$是无秩的，并且是Farb-Mosher意义下的凸-余紧的.特别地，$<a^n,b^m>$中的所有非平凡元素都是伪Anosov。我们还证明了存在一个常数$N$，它依赖于$a,b$，使得$<a^n,b^m>$是无秩二的且凸-余紧的，如果$|n|+|m| \ge N$和$nm \not=0$ .
2009-08-07 math.GR math.GT
On cycles and coverings associated to a knot
我们考虑纽结群的换位子群的所有表示空间为有限阿贝尔群的空间，并考虑移位映射σ x.这是由D.Silver和S.威廉姆斯我们描述的长度的周期的亚历山大多项式的根的结。这推广了我们以前的结果，其中n = Z/p，p是素数，并给出了结补的深度为2的可解覆盖的完整分类。
2013-01-10 math.DS math.GT
Covering maps for locally path-connected spaces
我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。
2008-02-14 math.AT math.GN math.GT
Dehn functions of subgroups of products of free groups. Part I: Uniform upper bounds
本文证明三个自由群直积的有限展示子群及 n 个自由群直积中 $\mathcal{F}_{n-1}$ 型子群的 Dehn 函数均以 $N^9$ 为上界，正面回答 Dison 问题并为 Bridson 猜想提供新证据。
2025-02-04 math.GR math.GT
Zariski-dense Hitchin representations in uniform lattices
我们在可裂实李群$\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$，$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$，和$\operatorname{G}_2$的一致格的无穷多个可积类中构造了Zerki-稠密曲面子群.这些子组是希钦表示的图像。特别地，我们证明了$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$ with $k\equiv1,2[4]$和$\operatorname{G}_2$的每个一致格都包含无穷多个固定亏格的Zerkiki稠密Hitchin表示的映射类群轨道.连同长Thistlethwaite和以前的文件的作者，它意味着所有的晶格$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{R})$包含一个Zurkiki密集的表面子群。
2023-02-20 math.GT math.NT math.RT
$C^*$-simplicity, confined subalgebras, and operator algebraic uniform recurrence
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了群von Neumann代数中的受限子代数，提出均匀递归态的概念，并证明可数离散群C*-简单当且仅当不存在非平凡可及受限子代数。
2026-04-20 math.DS math.FA math.GN
