Termination criteria for inexact fixed point methods
Lund University（隆德大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）
研究不精确固定点迭代中内层解的精度对整体迭代误差的影响，证明特定相对终止准则可保证收敛，而标准准则不能。
2014-03-11 cs.NA math.NA
Analysis of an inexact Schwarz domain decomposition method in 3D
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute for Geometry and Practical Mathematics（几何与应用数学研究所）
本文针对三维两重叠球域的Laplace问题，研究不精确Schwarz区域分解方法，采用边界数据L²正交投影至次数≤N的球谐空间的近似求解方式，结合ddCOSMO求解器背景，通过最大值原理新变体分析该方法。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Inexact subdomain solves using deflated GMRES for Helmholtz problems
针对亥姆霍兹问题区域分解后的子域求解，提出结合两层消去预处理器与GMRES的迭代法替代直接法，低容差下不显著增加外层迭代，为大规模问题提供更高效的数值方案。
2021-09-08 cs.NA math.NA
An inexact Matrix-Newton method for solving NEPv
本文提出一种基于全局Krylov子空间的无矩阵非精确矩阵-牛顿方法，用于在矩阵层面求解NEPv，并通过数值实验证明其优于传统SCF算法。
2024-09-03 cs.NA math.NA
Inexact methods for the low rank solution to large scale Lyapunov equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
本文研究了大规模李雅普诺夫方程低秩解的近似方法，提出了一种放松策略理论，用于改进理性Krylov子空间方法和低秩交替方向隐式迭代方法的近似求解过程，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-05-06 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis of Robustness of Two-Level Domain Decomposition Methods with respect to Inexact Coarse Solves
区域分解方法的收敛性在很大程度上依赖于第二层中使用的粗糙空间的效率。GenEO粗空间已被证明导致完全鲁棒的两级Schwarz预处理器，其在多个核心上扩展良好[27，19]，如[27]中严格证明的那样。的鲁棒性是由于其良好的近似性能的问题具有高度非均匀的材料参数。它可以在有限元软件包FreeFem++、Feel++和最近的Dune中使用，并在HPDDM中作为独立库实现。但是，如果子域的数量非常大并且使用精确解，则预处理器的粗糙组件最终可能成为瓶颈。因此，考虑近似粗解的影响是有趣的。本文分析了GenEO方法对近似粗解的鲁棒性。有趣的是，GenEO-2方法必须进行修改，以便能够证明其在这种情况下的稳健性。
2020-08-03 cs.NA math.NA
A IETI-DP method for discontinuous Galerkin discretizations in Isogeometric Analysis with inexact local solvers
我们构造求解器的等几何多补丁离散化，补丁耦合通过不连续的Galerkin方法，它允许考虑不匹配的接口上的离散化。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法求解所得到的线性系。我们有兴趣在解决所产生的补丁局部问题，使用迭代求解器，因为这可以减少内存占用。我们使用快速对角化方法近似地解决了局部问题，该方法在网格大小和样条次数方面具有鲁棒性。为了得到快速对角化方法应用所需的张量结构，我们引入了局部函数空间的正交分裂。我们提出了一个收敛理论，证实了预处理系统的条件数只增长polymerically与网格的大小。数值实验证实了这一发现。此外，他们表明，整体求解器的收敛性只轻微依赖于样条的程度。我们观察到一个温和的减少计算时间和显着减少的内存需求相比，标准的IETI-DP求解器使用稀疏直接求解器的局部子问题。此外，实验表明良好的伸缩行为上的分布式内存机器。
2022-06-16 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Inexact Solves in Model Reduction of Non-parametric Second-order Dynamical systems
Indian Institute of Technology Indore（印度印度技术学院印多尔分校）；Bennett University（贝内特大学）
本文分析了非参数二阶动力系统模型降阶中非精确线性求解的稳定性，证明了在四个温和条件下AIRGA算法具有后向稳定性，并展示了如何通过修改底层求解器满足这些条件。
2025-11-04 cs.NA math.NA
An improved Krylov eigenvalue strategy using the FEAST algorithm with inexact system solves
FEAST特征值算法是一种子空间迭代算法，它使用复平面中的轮廓积分来获得位于任何用户定义的搜索区间中的特征值的矩阵的特征向量。通过计算在复平面的特定区域中的少量特征值，FEAST能够通过同时求解多个特征对来自然地并行化本征值问题的解决方案。传统的FEAST算法是通过直接求解移位的线性系方程组来实现的;在本文中，我们描述了一种使用迭代Krylov子空间算法来不精确地求解移位的线性系的FEAST算法的变体。我们表明，这种迭代FEAST算法（我们称之为IFEAST）是数学上等价的块Krylov子空间方法解决本征值问题。通过使用Krylov子空间间接通过解决移位线性系，而不是直接投影的特征值问题，IFEAST是能够解决本征值问题使用非常大的维度Krylov子空间，而不必存储这些子空间的基础。因此，IFEAST结合了Krylov方法的灵活性和功能，只需要矩阵向量乘法来解决本征值问题，与传统FEAST算法的自然并行性。我们讨论IFEAST和更传统的Krylov方法之间的关系，并提供数值例子说明其行为。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Stabilized and inexact adaptive methods for capturing internal layers in quasilinear PDE
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应方法，通过稳定化和近似步骤在粗网格上求解具有内部和可能边界层的准线性扩散问题，通过网格细化捕捉内部层并最终获得精确解。
2016-02-14 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling based Inexact FETI-DP solver for lattice structures
针对点阵结构数值仿真计算成本过高的问题，提出基于降阶建模的非精确FETI-DP求解器，利用胞元相似性减少计算量，可在普通计算机上快速求解数百万自由度问题。
2023-08-22 cs.CE cs.NA math.NA
Inexact and primal multilevel FETI-DP methods: a multilevel extension and interplay with BDDC
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种多级FETI-DP方法，结合多级BDDC方法，通过近似求解粗问题提升求解效率，并验证了其与BDDC预条件算子的谱一致性。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Inexact Krylov Subspace Algorithms for Large Matrix Exponential Eigenproblem from Dimensionality Reduction
矩阵指数判别分析（EDA）是一种基于矩阵指数的广义判别分析方法。它从根本上克服了经典线性判别分析（LDA）中存在的小样本量。然而，对于高维数据，该方法需要求解一个大矩阵的指数特征值问题，并且时间复杂度主要由大矩阵的指数计算决定。本文提出了两种非精确Krylov子空间算法，有效地解决了大矩阵指数特征值问题。这项工作的贡献是三方面的。首先，我们考虑如何有效地计算矩阵指数向量积，这是Krylov子空间方法的关键步骤。其次，从理论上比较了EDA和LDA的判别分析准则。第三，我们建立了近似特征向量的精度和距离最近的邻居分类器之间的关系，并显示为什么矩阵指数特征问题可以近似解决在实践中。在真实人脸数据库上的数值实验表明，本文提出的新算法优于现有的人脸识别算法。
2015-12-21 cs.NA math.NA
An Inexact Low-Rank Source Iteration for Steady-State Radiative Transfer Equation with Diffusion Synthetic Acceleration
针对多维稳态RTE，提出低秩/HTT表示、扩散预条件CG与自适应非精确策略结合的SI-DSA框架，在2D2V基准上以更少自由度达到10^-4至10^-5误差并获得最高90倍以上加速。
2025-08-31 cs.NA math.NA
Using incomplete indefinite $LDL^T$ preconditioning for inexact interior point methods for linear programming
本文提出一种利用不定多级预处理的不精确内点法，通过避免构造N矩阵来解决线性规划中的线性系统，显著降低计算成本。
2017-08-16 cs.NA math.NA
Robust Parameter Inversion using Adaptive Reduced Order Models
非线性参数反问题出现在许多应用中，并且通常求解起来非常昂贵，特别是如果它们涉及许多测量。这些问题带来了巨大的计算挑战，因为评估目标函数或失配需要求解大量的参数化偏微分方程，通常每个源项一个。牛顿型算法，这可能需要快速收敛，通常需要大量的伴随问题的额外的解决方案。使用参数模型简化可以大大缓解这个问题。在[de Sturler，E.，Gugercin，S.，Kilmer，M. E、Chaturantabut，S.，贝蒂角，和O 'Connell，M.（2015年）。基于插值模型降阶的非线性参数反演SIAM Journal on Scientific Computing，37（3）]，插值模型简化被成功地用于大幅加速漫射光学层析成像（DOT）的反演。然而，当在高维参数空间中使用模型降阶时，在参数空间中获得误差界通常是棘手的。在本文中，我们建议使用随机估计来解决这个问题。在成本的一个（随机）的全面的线性解决每个优化步骤，我们得到一个强大的算法。此外，由于我们现在可以在需要时更新模型，这种鲁棒性允许我们进一步降低降阶模型的阶数，从而降低计算和使用它的成本，进一步降低反演成本。我们还提出了一种更新模型降阶基的方法，与固定降阶模型相比，该方法减少了46%-98%所需的大型线性解的数量。我们证明，这导致一个高效和强大的反演方法。
2020-03-24 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo for Zeroth-Order Stochastic Bilevel Optimization with Inexact Lower Level Solves
University of Mannheim（曼海姆大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Vienna University of Economics and Business（维也纳经济大学）
本文针对带不精确下层求解的零阶随机双层优化问题，提出多级蒙特卡洛无导数优化方法，推导其复杂度与成本表述，实现双层学习的通用端到端复杂度分析。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.OC
