A proof of a conjecture by Monin and Rana on equations defining $\bar{M}_{0,n}$
Monin和Rana证明了一组方程，定义了模空间$\bar{M}_{0,n}$在Keel和Tevelev嵌入到$\mathbb{P}^1\times \cdots\times \mathbb{P}^{n-3}$中的图像，并使用Macaulay 2验证了$n\leq 8$的猜想。我们证明了这个猜想的所有$n$。
2022-09-14 math.AG
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
On the effective freeness of the direct images of pluricanonical bundles
我们给出了被充分线丛扭曲的对数复正则丛的向前推进生成的有效界。这给出了一个部分答案提出的猜想波帕和Schnell。我们证明了两种类型的声明：第一，更多的一般猜想的精神，我们显示了通用的全球代预测的约束时，多样性的双元数，如果小于4，更一般地，与二次Angehrn-Siu型界。其次，假设相对典范丛是相对半充足的，我们给出了一个非常精确的陈述。特别是，当态射是光滑的，它解决了猜想与相同的界限，某些pluricanonical丛。
2018-10-27 math.AG
On the image of MRC fibrations of projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文对具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇的极大有理连通纤维化的结构和象作了一些讨论。对于这些图，我们证明了这种纤维化象的典范丛并不大。我们的证明给出了一个推广的杨的解决方案使用RC积极的丘的猜想。作为应用，我们证明了任何具有半正全纯截面曲率的紧致Kähler曲面都是有理连通的，或者是复环面，或者是椭圆曲线上的直纹曲面.
2022-05-21 math.AG math.CV math.DG
The images of non-commutative polynomials evaluated on $2\times 2$ matrices
设$p$是具有任意特征的二次闭域$K$中系数的多个非交换变量的多线性多项式.已经证明，对于任何$n$，$p$在$n$的集合$M_n(K)$上由$n$矩阵求值的像或者是零，或者是标量矩阵的集合，或者是迹0的矩阵的集合$sl_n(K)$，或者是$M_n(K)$的全部。证明了对$n=2$的猜想.
2011-05-11 math.AG
o-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths
利用o-极小几何的代数化结果证明了Griffiths关于周期映射象的拟投射性的一个猜想。具体地说，我们首先发展了一个理论的解析空间和相干层是可定义的一个给定的O-最小结构，并证明了GAGA型定理代数可定义的相干层复代数空间。然后，我们结合这与代数定理的阿廷表明，适当的可定义图像的复杂代数空间是代数的。将其应用于周期映射，我们得到周期映射的象是拟投射的，Griffiths丛的限制是充分的。
2022-10-23 math.AG math.CV math.LO
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
2019-05-22 math.AG math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
2015-08-26 math.AG math.NT
Baily--Borel compactifications of period images and the b-semiampleness conjecture
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Duke University（杜克大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（儒勒·昂里希数学研究所（巴黎左岸））；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了Hodge理论中线束的半 ample性，证明了Calabi-Yau Hodge结构的Hodge束在特定条件下是半 ample的，并推导了b-半 ample猜想。
2025-12-18 math.AG math.CV math.NT
Images directes et fonctions L en cohomologie rigide
设$k$是特征$p>0$的完备域，$\mathcal{V}$是具有剩余域$k$和特征为0的分式域$K$的完备离散赋值环，$S$是有限型分离$k$ -概型.当$S$在$k$上是光滑的时，我们部分地证明了Berthelot关于结构层的高阶直象在一个适当的光滑态射$f:X\to S$下的超收敛的猜想;当$k$是完全的且$\mathcal{V}$是tamely分歧的时，这样的直象总是收敛的，不仅对于结构层而且对于（几乎）每一个收敛的$F$ -等晶.更一般地说，我们证明了这种过收敛时，$f$是liftable超过$\mathcal{V}$，或当$X$是一个相对完整的交叉在某些投影空间超过$S$，并作为系数的任何过收敛isocrystals。然后，我们将这些结果应用到$L$ -函数的系数，如直接图像与Frobenius结构：我们得到的合理性或亚纯这些$L$ -功能（Dwork的猜想），我们研究其$p$进单位零点和极点（Katz的猜想）;和明确的情况下涉及普通的阿贝尔计划。导言按章节更精确地介绍了结果。
2008-03-11 math.AG
A Note on a Conjecture of Xiao
设f：S ->B是相对极小的离散曲面.本文对肖的一个猜想给出了部分肯定的回答，证明了如果$f$的一般纤维是非超椭圆的，或者纤维或基线的亏格较低，则当纤维化的斜率小于4时，$f$的相对对偶层的直接像是充分的。
1999-01-27 math.AG
On Enriques-Fano threefolds and a conjecture of Castelnuovo
设$W\subset \mathbb{P}^{13}$是由$\mathbb{P}^3$的六次曲面的线性系统所定义的有理映射的像，该六次曲面具有沿四面体的边的双点。设$\mathcal{L}$是$W$的超平面截面的线性系统。已知一般的$S\in \mathcal{L}$是Enriques曲面。本文研究了$W$超平面截面的次线性系统$\mathcal{L}_{\bullet}\subset \mathcal{L}$，该超平面截面在一般点$w \in W$上有一个三重点.我们将证明$\mathcal{L}_{\bullet}$的一般元素对于椭圆直纹曲面是双有理的，并且通过由$\mathcal{L}_{\bullet}$定义的有理映射的$W$的像是具有$4$节点的三次Del Pezzo曲面$Δ\subset \mathbb{P}^3$。有趣的是，这一事实似乎与Castelnuovo的一个猜想有关。
2021-07-08 math.AG
Proof of the Hyperplane Zeros Conjecture of Lagarias and Wang
本文证明了环面群在扩张自同态下的象所包含的实解析子集是闭子群的平移的有限并。这证实了超平面零点猜想的Lagarias和王真正的解析品种。我们的证明使用了实解析几何，拓扑动力学和傅里叶分析。
2007-03-09 math.AG math.DS
Mond's conjecture for corank-one maps from $\mathbb C^3$ to $\mathbb C^4$
证明Mond猜想对从三维到四维的余秩一映射芽成立，通过拟齐次情形下的闭式公式及约化定理，将一般情形归结为齐次芽的不等式。
2026-10-05 math.AG
Hodge-type conjecture for higher Chow groups
设X是有理数域的代数闭包上的光滑拟射影簇。证明了高阶Chow群到Deligne上同调的圈映射是内射的，高阶Hodge圈是由Beilinson和Jannsen所证明的圈映射的象生成的，如果到Deligne上同调的圈映射是内射的，并且对于有理数域的代数闭包上的某些光滑投射簇，Hodge猜想成立.证明了光滑射影簇中一般超曲面并的补的满射性猜想。
2008-05-19 math.AG
The tropical analogue of the Helton-Nie conjecture is true
Helton和Nie证明了实数域上的每一个凸半代数集都可以表示为一个谱面体的投影。最近，Scheiderer反驳了这个猜想。然而，我们证明了下面的结果是正确的，它可以被认为是这一猜想的热带类比：在Puixix级数的实封闭的非阿基米德域上，凸半代数集和谱面体的投影在非阿基米德赋值下具有完全相同的图像.证明依赖于对策论方法。
2018-01-06 math.AG
On the Iitaka Conjecture $C_{n,m}$ for Kähler Fibre Spaces
通过应用直接象的正性定理和Green-Lazarsfeld-Simpson上同调跳跃轨迹的结构定理的复正则化形式，我们证明了Iitaka猜想的klt Kähler形式$C_{n,m}$（上野，1975）用于$f:X\to Y$（具有连通一般纤维的紧致Kähler流形之间的满射态射）当相对典范丛的某个幂的直像的行列式在$Y$上较大或当$Y$是复环面时成立。这些结果分别推广了Viehweg（1983）和Cao-P \u aun（2017）的相应结果。我们进一步推广后一种情况的几何orbifold设置，即证明$C_{n,m}^{\text{orb}}$（Campana，2004年）持有时，$Y$是一个复杂的环面。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
On the integral Hodge conjecture for real varieties, I
我们制定了“真正的整体霍奇猜想”，一个版本的整体霍奇猜想的真正品种，并提出了它的有效性问题的循环1维uniruled和卡-丘三倍和合理连接的品种。我们把它与确定Borel-Haefliger圈类映射的1-圈的象的问题、确定无实点的实簇是否包含偶几何亏格的曲线的问题以及计算实三重1-圈的Chow群的挠率的问题联系起来。在此过程中，我们得到了一些新的结果。
2020-03-11 math.AG
On the Shafarevich conjecture for surfaces of general type over function fields
对于复射影曲线上的一般型非等平凡曲面族，我们给出了相对对偶层的幂的直像的次数的上界。这意味着，固定曲线和可能的退化轨迹，一般类型的稳定曲面的模方案的诱导态射被一个有限型有限型概形方案参数化。该方法扩展到家庭的正则极化流形，但模块化的解释需要存在的相对极小模型。
1999-04-30 math.AG
Motivic spheres and the image of the Suslin--Hurewicz map
我们证明了A.A. Suslin刻画了一个Hurewicz映射的象，从Quillen K-理论的$n$度到Milnor K-理论的$n$度，允许用一般线性群的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层来解释.利用这个证明，我们对特征不等于$2$或$3$的无限域建立了$5$次的Suslin猜想.我们这样做的相关不稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦层的一般线性群的稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦motivic球。
2019-07-04 math.AG math.AT math.GR
On the stability of the overconvergence under the direct image by a proper smooth morphism
翻译语言的算术$\D$ -模块，我们证明了一个猜想的Berthelot的保存下的直接图像的一个光滑的真态射的品种在一个完满域的特点$p>0$。
2012-10-05 math.AG math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
The image Milnor number and excellent unfoldings
我们展示了三个基本性质的图像米尔诺尔数$μ_I(f)$的胚芽$f\colon(\mathbb{C}^{n},S)\rightarrow(\mathbb{C}^{n+1},0)$孤立不稳定。首先，我们证明了象Milnor数的守恒性，由此可以导出族的上半连续性和拓扑不变性。其次，我们证明了弱Mond猜想，即$μ_I(f)=0$当且仅当$f$是稳定的。最后，我们证明了Houston的一个猜想，即任何具有$μ_I(f_t)$常数的$f_t\colon(\mathbb{C}^{n},S)\rightarrow(\mathbb{C}^{n+1},0)$族在Gaffney意义下都是优秀的。由于技术原因，在最后两个性质中，我们只考虑corank 1的情况。
2021-07-01 math.AG math.GN math.GT
