首页/论文/1006.5482

arXiv 1006.54822010-06math.DS

齐次火柴盒流形

Homogeneous matchbox manifolds

Alex Clark, Steven Hurder

备注：: This is a major revision of the original article. Theorem 1.4 has been broadened, in that the assumption of no holonomy is no longer required, only that the holonomy action is equicontinuous. Appendices A and B have been removed, and the fundamental results from these Appendices are now contained in the preprint, arXiv:1107.1910v1

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们证明了一个齐次火柴盒流形的任何有限维同胚的McCord螺线管，从而证明了一个强版本的猜想Fokkink和Oversteegen。证明使用的技术从理论的叶理，涉及作出重要的联系之间的同质性和等度连续性。这些结果为研究具有火柴盒流形结构的等度连续最小叶理集提供了一个框架。

英文摘要：

We prove that a homogeneous matchbox manifold of any finite dimension is homeomorphic to a McCord solenoid, thereby proving a strong version of a conjecture of Fokkink and Oversteegen. The proof uses techniques from the theory of foliations that involve making important connections between homogeneity and equicontinuity. The results provide a framework for the study of equicontinuous minimal sets of foliations that have the structure of a matchbox manifold.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

类流形火柴盒流形

Manifold--like matchbox manifolds

火柴盒流形是一个广义的层积，并且是一个连续统，其弧分量定义了空间的叶理的叶子。本文的主要结果是：类流形的火柴盒流形必同胚于弱螺线管。

2017-04-22math.DS

火柴盒流形的形状

Shape of matchbox manifolds

在这项工作中，我们开发的形状扩展的最小火柴盒流形没有holonomy，从他们的叶子形成的分支流形。我们的方法是基于对叶状空间的和乐群进行编码的方法，定义了横向稳定且适应于叶状动力学的叶状区域。通过适当选择的邻域沿“横向康托叶理”折叠到这些区域上，获得近似。存在的“横向康托叶理”，使我们能够推广标准技术已知的欧几里得和纤维的情况下，任意火柴盒流形与黎曼叶几何和没有holonomy。这里使用的横康托叶理是由纯粹的内在和拓扑的手段，因为我们不假设我们的火柴盒流形嵌入到一个光滑的叶状流形，或光滑流形。

2014-02-06math.DS

Lipshitz火柴盒流形

Lipshitz matchbox manifolds

火柴盒流形是一个连通的、紧致的有叶空间，它的断面是全不连通的;或者用其他的符号表示，它是一个广义层。称它为Lipschitz，如果在它的断面上存在一个度量，使得它的完整映射为Lipschitz。Lipschitz火柴盒流形的例子包括紧致流形的$C^1$ -叶理的例外极小集、平铺空间、经典的拓扑空间、McCord和Schori的弱拓扑空间等。我们解决这个问题：什么时候Lipschitz匹配盒流形允许嵌入作为光滑动力系统的极小集，或者更一般地作为光滑流形的$C^1$ -叶状的例外极小集？我们给出了嵌入的例子，并制定标准，显示当他们不嵌入，并给出例子。我们还讨论了Lipschitz弱群的分类理论。

2014-08-26math.DS

火柴盒流形上的Voronoi曲面

Voronoi tessellations for matchbox manifolds

火柴盒流形${\mathfrak M}$是一类特殊的叶状空间，它包括例外的最小叶状集，弱拓扑，里程计和Toeplitz作用的悬置，以及与具有有限局部复杂度的非周期平铺相关联的平铺空间。其中一些例子被赋予了一个额外的结构，即横向叶理，由一个连续的康托集族横向于叶理结构。本文的目的是证明这种横截结构可以定义在所有极小火柴盒流形上。这是从均匀稳定的Voronoi镶嵌密集的叶子，这是这项工作的主要目标的建设。由此，我们定义了一个叶状Delaunay三角剖分的${\mathfrak M}$，适应的动态${\mathcal F}$。这个结果是高度技术性的，但它是研究火柴盒流形基本拓扑结构的基础。我们的方法是独特的，我们给出了一个完整的黎曼流形$L$的任意维的Voronoi镶嵌的建设，与稳定性估计。

2012-08-08math.DS

火柴盒流形的增长性和齐性

Growth and homogeneity of matchbox manifolds

具有等度连续完整动力学的一维叶火柴盒流形必须是一个齐性空间，因此必须同胚于经典的Vietoris螺线管。在这项工作中，我们考虑的问题，什么可以说是一个火柴盒流形等度连续holonomy动态，其所有的叶子有最多多项式增长型？我们证明了这样的空间必须有一个有限覆盖，使得它的叶理的整体和乐群是幂零的。因此，我们证明了，如果叶的生长类型是多项式的次数至多为3，那么存在一个有限覆盖是齐次的。如果叶的生长类型是至少4次的多项式，则存在对齐性的额外障碍，其产生于幂零群的结构。

2016-06-08math.DS

图匹配盒流形的层次

Hierarchy of graph matchbox manifolds

我们研究一类图叶状空间，或图火柴盒流形，最初由Kenyon和Ghys构造。对于图叶空间，我们引入了一个动态复杂性的量词，我们称之为它的水平。我们开发的融合建设，这使我们能够关联到每两个图叶状空间的第三个包含前两个在其封闭。虽然融合的基本思想是简单的，它给了我们一个强大的工具来研究图叶状空间。利用fusion，我们证明了在无限水平上存在图叶状空间的层次结构。我们还构造了具有各种动力学和几何性质的图叶空间的例子。

2012-08-27math.DS

更多相关论文收起更多论文

火柴盒歧管的分类

Classifying matchbox manifolds

火柴盒流形是具有全不连通的断面的叶状空间。同胚的两个火柴盒流形具有返回等价动力学，因此返回等价的不变量可以用来区分非同胚的火柴盒流形。在这项工作中，我们研究的问题，显示逆蕴涵：当返回等价意味着同胚？对于一类弱螺线管火柴盒流形，我们证明了如果基流形满足强形式的Borel猜想，那么它们的叶理动力学的返回等价意味着全空间是同胚的.特别地，我们证明了两个等度连续的$\mT^n$-一样的火柴盒流形是同胚的当且仅当其相应的限制伪群是返回等价的。同时，我们证明了这些结果不能推广到包括"\emph{adic}-曲面"，这是一类弱的扩张在一个闭曲面的亏格2。

2017-10-24math.DSmath.GN

图匹配盒流形的豪斯多夫维数

Hausdorff dimension in graph matchbox manifolds

研究了具有伪群作用的点树空间的闭不变子集的Hausdorff维数和盒维数。这个伪群动力系统可以看作是移位空间的推广。证明了该空间的豪斯多夫维数是无穷大的，且具有稠密轨道和不等Hausdorff维数与盒维数的闭不变子集的并在该空间中是稠密的.我们应用我们的结果到问题的嵌入层到可微叶状的光滑流形。这种嵌入存在的必要条件之一是层必须允许双Lipschitz嵌入到流形中。一个在点图空间上的伪群作用的悬置给出了一个不满足这个条件的例子，点树空间的豪斯多夫维数是存在这样一个双Lipschitz嵌入的障碍。

2021-12-21math.DS

火柴盒流形的Molino理论

Molino theory for matchbox manifolds

火柴盒流形是一个具有全不连通的断面的叶状空间，而等度连续火柴盒流形是黎曼叶状在光滑流形上的推广。在本文中，我们发展了所有等度连续火柴盒流形的Molino理论。我们的工作扩展了在阿尔瓦雷斯·洛佩斯和莫雷拉·加利西亚的工作中发展起来的莫利诺理论，该理论要求假设这些空间的完整作用满足强准解析性条件。本文的方法是建立在作者以前关于弱横截面结构的工作基础上的，并给出了Molino理论在全不连通的横截面情形下的许多新性质，并举例说明了这些性质.特别是，我们表明，Molino空间不需要唯一良好的定义，除非全球holonomy动力系统是驯服的，在这项工作中定义的概念。我们表明，在文献中的例子弱的理论提供了强准解析条件失败的例子。特别感兴趣的是一类新的例子等度连续最小康托行动的有限生成群，其建设依赖于Lubotzky的结果。这些例子具有非平凡的Molino序列和其他有趣的性质。

2016-12-23math.DSmath.GR

利用图着色将流形实现为叶

Realization of manifolds as leaves using graph colorings

本文证明了有界几何的（重复）黎曼流形可实现为无完整性的（极小）黎曼火柴盒流形的一片叶，并讨论了调整方法对稠密性的影响。

2024-12-16math.DSmath.GT

抛物不动点的不变流形（II）。齐次函数和的逼近

Invariant manifolds of parabolic fixed points (II). Approximations by sums of homogeneous functions

研究了周期向量场的抛物不动点和抛物周期轨道的不变流形的局部逼近的计算。如果这些流形的维数是2或更大，一般来说，不可能得到多项式逼近。在这里，我们开发了一个算法，以获得它们作为齐次函数的总和，通过求解适当的上同调方程。我们处理可微和分析的情况。我们还研究了参数的依赖性。在其姊妹篇《抛物不动点的不变流形》（I）中，利用这些近似得到了附近真不变流形的存在性。提供了实例。

2016-03-08math.DS

齐次紧Kähler流形上的光滑叶理

Smooth foliations on homogeneous compact Kähler manifolds

研究齐次紧致Kähler流形上任意余维的光滑叶理。证明了有理紧致齐次流形上的光滑叶理是局部平凡纤维化，并对紧致齐次Kähler流形上的所有叶解析稠密的光滑叶理进行了分类.这两个结果都是建立在一个（粗糙）结构定理的光滑叶状在紧凑的齐次Kähler流形的叶状和Borel-Remmert分解的环境比较获得。

2015-01-17math.AGmath.DS

具有两个各向同性和项的齐次流形上里奇流的整体性态

Global behavior of the Ricci flow on homogeneous manifolds with two isotropy summands

本文研究了两类具有两个各向同性和项的齐次流形上的里奇流方程的整体性态。利用微分方程定性理论的方法，我们给出了这类系统的全局相图，并导出了在里奇流作用下这类流形结构的一些几何结果.

2009-11-19math.DGmath.DS

流形上线性系的轨道等价与齐性空间上的半群作用

Orbit equivalence of linear systems on manifolds and semigroup actions on homogeneous spaces

本文引入了半群作用的轨道等价概念和光滑流形上广义线性控制系统的概念。主要目的是证明在一定条件下，光滑流形上的广义线性控制系统的半群系统与齐性空间上的线性控制系统的半群系统是轨道等价的。

2016-09-27math.DSmath.OC

论洛伦兹动力学：从群作用到通过齐性空间的弯曲积

On Lorentz dynamics : From group actions to warped products via homogeneous spaces

证明了Lorentz流形上非紧（半单）李群的等距作用的几何刚性。也就是说，我们证明了该流形具有常曲率Lorentz流形与黎曼流形的翘曲积结构。

2004-12-09math.DGmath.DS