Approximating the Distance to Monotonicity of Boolean Functions
我们设计了一个非自适应算法，甲骨文访问的功能$f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}$，这是$α$ -远离单调，使聚$(n, 1/α)$查询，并返回一个估计，具有很高的概率，是一个$\widetilde{O}(\sqrt{n})$ -近似的距离$f$单调性。我们的算法的分析依赖于对Khot，Minzer和Safra（SIAM J. Comput.，2018年）。此外，我们排除了多$(n, 1/α)$查询非自适应算法，近似的距离单调性显着更好地表明，对于所有常数$κ> 0,$每个非自适应$n^{1/2 - κ}$ -近似算法这个问题需要$2^{n^κ}$查询。这回答了Seshadhri（Property Testing Review，2014）关于非自适应算法的问题。我们得到我们的下限证明了类似的边界擦除弹性（和宽容）的测试。我们的方法也产生了相同的下界unconstituted和作为一个$k$ -军。
2021-02-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Competitive learning of monotone Boolean functions
我们将竞争分析应用到最小化对Oracle的查询次数以完全重建给定单调布尔函数的问题上。除了上下限的竞争力，我们确定最佳的确定性在线算法的最小的问题实例。
2014-01-31 cs.CC cs.DS math.OC
Quantum Algorithm for Monotonicity Testing on the Hypercube
在这篇文章中，我们开发了一个有界误差量子算法，该算法对布尔函数$f$进行$\tilde O(n^{1/4}\varepsilon^{-1/2})$查询，接受单调函数，并拒绝$\varepsilon$ -远离单调的函数。与所有$\varepsilon = o(1)$的最佳已知随机化算法相比，这给出了超二次改进。当使用$\varepsilon = 1/\sqrt{n}$ .
2015-03-10 cs.DS quant-ph
Relative-error monotonicity testing
针对标准布尔函数属性测试模型不适用于稀疏函数的问题，提出相对误差测试新模型，给出该模型的一般性结论，并重点研究单调布尔函数相对误差测试的上下界，揭示其与标准模型的差异。
2025-09-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Counting inequivalent monotone Boolean functions
单调布尔函数（MBF）是对任何$x,y \in {0,1}^n$都满足单调性条件$x \leq y \Rightarrow f(x) \leq f(y)$的布尔函数$f: {0,1}^n \rightarrow {0,1}$。n个变量中的MBF数称为第$n$个戴德金数。精确地确定这些数字是一个长期存在的计算挑战-这些值仅对$n$已知，最多为8。两个单调布尔函数是不等价的，如果一个可以从另一个得到通过重命名的变量。$n$变量中不等价MBF的数量仅在最多$n = 6$时已知。在本文中，我们提出了一种策略来计算不等价的MBF的，通过打破这些功能的配置文件的基础上的部分计算。因此，我们能够计算7个变量中的不等价MBF的数量。获得的号码是490013148。
2012-09-20 cs.DS math.CO
A Polynomial Lower Bound for Testing Monotonicity
我们发现，每一个算法测试$n$变量布尔函数的单调性必须有查询复杂性$\tildeΩ(n^{1/4})$。所有以前的这个问题的下限是为非自适应算法设计的，因此，一般（可能是自适应的）单调性测试的最好的以前的下限只有$Ω(\log n)$。结合Khot，Minzer和Safra（FOCS 2015）的非自适应单调性测试器的查询复杂度，我们的下限表明自适应性最多可以导致测试单调性的查询复杂度的二次降低。相比之下，我们发现，有一个指数之间的差距的查询复杂性的自适应和非自适应算法测试定期线性阈值函数（LTF）的单调性。Chen，De，Servedio和Tan（STOC 2015）最近表明，非自适应算法几乎需要$Ω(n^{1/2})$查询才能完成此任务。提出了一种新的自适应单调性测试算法，当输入为正则LTF时，该算法的查询复杂度为$O(\log n)$。
2015-11-16 cs.CC cs.DM cs.DS
On testing the incentive compatibility of single-parameter allocation mechanisms
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文首次将性质检验应用于博弈论，提出测试单参数分配机制激励相容性的算法，给出Õ(n/ε)查询上界与匹配下界，并扩展至定价函数。
2026-09-16 cs.CC cs.DS cs.GT
Streaming Algorithms for Monotonicity Testing
Northeastern University（东北大学）；MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Google Research（谷歌研究）
该研究针对偏序集的单调性测试问题，提出一种在√n^(1+o(1))次遍历中实现(2+ε)近似的流式算法，首次关联亚线性时间与流式最大匹配估计，改进了现有算法的遍历复杂度。
2026-09-11 cs.DS
Testing $k$-Monotonicity
Columbia University（哥伦比亚大学）；Purdue University（普渡大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Duquesne University（杜肯大学）
定义在有限偏序集整环${\cal D}$上的布尔$k$ -单调函数在${\cal D}$中的任何上升链上最多$k$次在值$0$和$1$之间交替。因此，$k$ -单调函数是经典单调函数$1$ -单调函数的自然推广.最近的兴趣在$k$ -单调函数的背景下，电路复杂性和学习理论的启发，以及单调性测试中发挥的核心作用，在属性测试的背景下，我们发起了一个系统的研究$k$ -单调函数，在属性测试模型。在此模型中，目标是区分$k$ -单调（或接近$k$ -单调）的函数和远离$k$ -单调的函数。我们的结果包括以下内容：-我们证明了测试$k$ -单调性和测试单调性之间的分离，在超立方体域$\{0,1\}^d$上，对于$k\geq 3$ ; -我们证明了测试和学习之间的分离，在$\{0,1\}^d$上，对于$k=ω(\log d)$：测试$k$ -单调性可以用$2^{O(\sqrt d \cdot \log d\cdot \log{1/\varepsilon})}$查询来执行，而学习$k$ -单调函数需要$2^{Ω(k\cdot \sqrt d\cdot{1/\varepsilon})}$查询（Blais等人（RANDOM 2015））。- 我们提出了一个容差测试的功能$f\colon[n]^d\to \{0,1\}$与$n$的复杂性无关，这使得由伯曼等人（STOC 2014）开放的问题的进展。我们…
2016-09-14 cs.DM cs.DS cs.LG
Optimal bounds for monotonicity and Lipschitz testing over hypercubes and hypergrids
超网格及其特殊情况超立方体上的单调性测试问题是性质测试中一个经典的、研究得很好但尚未解决的问题。我们被赋予对$f:[k]^n \mapsto \R$的查询访问权（对于某个有序范围$\R$）。超网格/立方体具有由坐标排序给出的自然偏序，由$\prec$表示。如果对于所有对$x \prec y$、$f(x) \leq f(y)$，则函数是\emph{monotone}。到单调性的距离$\eps_f$是需要改变以使$f$单调的$f$值的最小分数。对于$k=2$（布尔超立方体），通常的测试器是\emph{edge tester}，它检查相邻域点对的单调性。已知使用$O(\eps^{-1}n\log|\R|)$样本的边缘测试器可以区分单调函数和其中$\eps_f > \eps$的函数。另一方面，超立方体上单调性测试的最佳下界是$\min(|\R|^2,n)$。这在我们的知识中留下了二次缺口，因为$|\R|$可以是$2^n$。我们解决了这个长期存在的开放问题，并证明$O(n/\eps)$样本足够的边缘测试。对于超网格，已知的测试器需要$O(\eps^{-1}n\log k\log |\R|)$样本，而最著名的（非自适应）下限是$Ω(\eps^{-1} n\log k)$。我们给出了一个运行在$O(\eps^{-1} n\log k)$时间的超网格的（非自适应）单调性测试器。我们的技术导致最佳的…
2014-04-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithms for matrix multiplication via sampling and opportunistic matrix multiplication
本文提出一种基于采样构造更大矩阵并单次运行 broken 乘法算法的近似矩阵乘法方法，将渐近运行时间从 $O(n^{2.778})$ 改进到 $O(n^{2.763})$，并评估了其实际运行时间，指出仍需进一步优化才能具备竞争力。
2024-02-13 cs.DS
Threshold and Symmetric Functions over Bitmaps
位图索引通常用于加速数据库中的简单聚合查询。交集、并和补等集合运算可以表示为逻辑运算（AND、OR、NOT）。然而，对于位图索引在更高级的查询中的应用知之甚少。我们希望扩展位图索引的适用性。作为起点，我们考虑对称布尔查询（例如，阈值函数）。例如，我们可能会将商店视为一组产品，并要求在2到10家商店中销售的产品。这种对称布尔查询推广了交集、并集和T出现查询。对于工程师来说，如何将位图索引用于对称布尔查询可能不是显而易见的。然而，也许令人惊讶的是，我们发现，我们最好的基于位图的算法与最先进的算法在重要的特殊情况下（例如，MergeOpt、MergeSkip、DivideSkip、ScanCount）。此外，与竞争算法不同，我们的计算结果再次是一个位图，可以在位图索引中进一步处理。我们检讨算法设计问题，如许多压缩位图的聚合。最后，我们讨论了位图索引可能能够有效支持的其他高级查询。
2016-11-15 cs.DB cs.DS
Nearly Optimal Bounds for Sample-Based Testing and Learning of $k$-Monotone Functions
CUNY, Baruch College（纽约市立大学，巴鲁克学院）
研究$k$-单调函数在均匀分布下基于样本的测试与学习，给出指数级下界$\exp(\Omega(\min\{\frac{rk}{\varepsilon}\sqrt{d},d\}))$，并推广到超立方体和$\mathbb{R}^d$上的乘积分布。
2026-06-29 cs.DS
Analyzing the effect of prediction accuracy on the distributionally-robust competitive ratio
研究分析预测精度对分布鲁棒竞争比的影响，证明其单调性和凹性，并应用于滑雪租赁问题以确定最优DRCR的条件。
2026-01-11 cs.DS cs.LG
Edge-weighted Online Stochastic Matching Under Jaillet-Lu LP
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文在Jaillet-Lu线性规划框架下，针对带边权的在线随机匹配问题，给出了竞争比0.663的上界和0.662的下界，并提出了一种通用算法，具有更高的竞争力。
2026-05-11 cs.DS cs.GT
Testing classical properties from quantum data
University of Warwick（华威大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究了从量子数据测试布尔函数性质的量子算法，展示了量子方法在恢复经典测试速度优势方面的有效性，并揭示了量子数据与经典查询在测试任务中的不可比性。
2025-09-12 cs.CC cs.DS cs.LG
