Finite Density Matrix Renormalisation Group Algorithm for Anyonic Systems
由于非玻色子、非费米子的粒子交换统计，对任意子系统的数值研究是非常具有挑战性的，除了某些存在解析解的模型外，人们对它们的集体行为知之甚少。同时，密度矩阵重整化群（DMRG）算法是计算低维格点哈密顿量的基态的一种非常强大的数值技术，并已被应用于玻色子、费米子和群对称系统的研究。最近发展的张量网络公式的任意子系统开辟了研究这些系统的可能性，使用算法，如DMRG，虽然这已被证明具有挑战性的编程复杂性和计算成本。本文介绍了有限任意子系统的DMRG的实现，包括一个详细的计划，实现任意子张量的计算成本的最佳缩放。的任意DMRG算法证明通过计算的基态能量的黄金链，这已成为基准系统的数值研究的任意子，并示出产生的结果可比的任意TEBD算法和优于变分优化的任意MERA，在更少的计算成本。
2015-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-enriched topological order in tensor networks: Defects, gauging and anyon condensation
University of Vienna（维也纳大学）；Ghent University（根特大学）
该研究用分级矩阵乘积算子代数表示畴壁，建立与分级酉融合范畴的联系，构造拓扑缺陷的张量网络表示，分析对称规范场化诱导的相变及关系，明确计算相关示例，丰富了对称富集拓扑序的张量网络研究。
2026-09-01 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Anyon condensation and tensor categories
而不是在具体的模型中研究任意子凝聚，我们采取抽象的方法。假设一个任意子系统，形成一个模张量范畴D，是通过另一个任意子系统（即另一个模张量范畴C）的任意子凝聚而得到的。通过自助分析，我们从自然的物理要求推导出C和D之间的关系。证明了D的张量单位可以与C中的一个连通交换可分代数A相同。模张量范畴D由所有的非限定粒子组成，并且可以与C中的局部$A$ -模范畴相一致。如果这种凝聚发生在C相中的2d区域中，则它也在C相和D相之间产生1d带隙的畴壁。禁闭粒子和去禁闭粒子在壁面上聚集，形成一个融合范畴，这个范畴正是C中右A-模的范畴。我们还考虑了仅限于一维线的凝聚。我们展示了如何从物理宏观数据确定代数A。我们提供的例子中的环面代码模型，Kitaev量子双模型和莱文-温类型的晶格模型和一些手性拓扑相位的任意子凝聚。最后，我们简要讨论了二维拓扑相之间的Witt等价性。本文还附上了对发表在[Nucl.Phys.B886（2014）436-482]中的“任意子凝聚和张量范畴”的原始版本的勘误和附录。
2021-11-09 cond-mat.str-el math.CT math.QA
Anyons and matrix product operator algebras
量子张量网络状态，更具体地说，投影纠缠对状态提供了一个自然的框架，用于表示带隙的拓扑有序系统的基态。这些表示的定义特征是拓扑序是矩阵乘积算子的基本张量对称性的结果。在本文中，我们提出了一个系统的研究，这些矩阵乘积算子，并显示这是如何关联的纠缠特性的投影纠缠对状态的形式主义的融合张量类别。由矩阵乘积算子构造了一个C*-代数，并发现拓扑扇区可以与该代数的中心幂等元相一致。这使我们能够构建包含任意数量任意子的投射纠缠对态。性质，如拓扑自旋，S矩阵，融合和编织关系可以很容易地从幂等元提取。由于矩阵乘积算子对称性纯粹作用于张量网络的虚水平，因此当扰动系统时，随后的威尔逊圈不会变胖，这开辟了远离重整化群不动点模拟拓扑理论的可能性。我们说明了离散规范理论和弦网模型的特殊情况下的一般形式主义。
2017-03-01 cond-mat.str-el quant-ph
Chiral Edge States Emerging on Anyon-Net
University of Ghent（根特大学）；Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Faculty of Science, University of Tokyo（东京大学理学部）
本文提出基于对称性的Anyon-Net晶格模型构建方法，利用任意子链与MTC在微观层面保证精确对称性，并通过张量网络模拟验证Ising和Fibonacci非阿贝尔任意子拓扑相中的手征边缘态。
2025-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Simulation of braiding anyons using Matrix Product States
任意子在二维空间中以点状粒子的形式存在，并带有辫子统计，使得相互作用与粒子之间的距离无关。除了相对少数的模型是易于分析的，大部分的任意子物理仍然是未探索的。在本文中，我们展示了如何U（1）-对称性可以与先前提出的任意子矩阵乘积态相结合，以模拟任意有理粒子数密度下的任意子系统的基态和动力学。我们通过研究一维链上的任意子，其中没有自然的编织概念产生，也在两条腿的梯子上，任意子在站点之间跳跃，并可能编织，来证明原理。比较了Fibonacci任意子与硬核玻色子和无自旋费米子的基态能量。此外，我们报告的纠缠熵的基态的相互作用Fibonacci任意子在一个完全填充的两条腿的阶梯在不同的相互作用强度，确定在参数空间中的有隙或无隙点。作为一个展望，我们的方法也可以证明是有用的研究有限数量的非阿贝尔任意子在有限的二维晶格的时间动力学。
2016-01-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Gapless Coulomb state emerging from a self-dual topological tensor-network state
在张量网络表示中，提出了一种变形的$Z_{2}$拓扑基态波函数，它的模可以精确地映射到二维可解Ashkin-Teller（AT）模型.然后拓扑（复曲面代码）相位与任意子激发对应的AT模型的偏序相位，并精确地确定可能的拓扑相变。利用电磁自对偶性，通过量子Kosterlitz无隙相变，得到了一种新的准长程序无隙库仑态。相应的基态是一对受几何约束的电荷和磁通量的凝聚态，可以精确地导出各种任意子关联的标度行为，揭示任意子与其凝聚态之间的有效相互作用。远离自对偶性的变形驱动库仑态进入带隙的希格斯相或限制相。
2019-05-01 cond-mat.str-el quant-ph
A remark on matrix product operator algebras, anyons and subfactors
我们证明了Bultinck-Mariena-Williamson-Sahinoglu-Haegemana-Verstraete最近工作中的数学结构与平坦对称双酉联络和子因子理论中的管代数的数学结构相同.更具体地说，一个系统的平坦对称双酉连接所产生的子因子与有限的指数和有限的深度满足所有的要求，张量和管代数这样的子因子和任何子代数这样的张量是同构的正规化常数。此外，由对应于可能非平坦对称双酉联络的张量产生的矩阵乘积算子代数与由平坦对称双酉联络产生的子因子同构。
2020-01-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Matrix product states for anyonic systems and efficient simulation of dynamics
矩阵乘积态（MPS）已被证明是一个非常成功的工具来研究具有局部自由度的晶格系统，如自旋或玻色子。拓扑有序系统可以支持任何粒子，这些粒子被保守拓扑电荷标记，并且集体携带非局部自由度。在本文中，我们扩展MPS的形式主义的任意子格系统。任意子MPS是由显式保守拓扑荷的张量构造的。我们描述了如何适应的时间演化块抽取（TEBD）算法的任意MPS，以模拟动态下的本地和电荷守恒的哈密顿量。为了证明任意子TEBD算法的有效性，我们用它来模拟（i）基态（使用虚时间演化）的无限一维临界系统（a）伊辛任意子和（b）斐波那契任意子，这两个都是很好的研究，和（ii）一个任意离子哈伯德的实时动态-就像一个伊辛任意子在梯子上跳跃的模型，梯子上的每个岛都有一个任意子通量。我们的结果有关（ii）给洞察任意子的输运性质。任意子MPS形式体系可以很容易地适用于研究具有守恒对称电荷的系统，因为这相当于更一般的任意子情况的特殊化。
2013-11-18 cond-mat.str-el quant-ph
Towards a mathematical formalism for classifying phases of matter
我们提出了一个统一的数学框架来分类物质的相位。该框架是基于不同类型的组合结构与局部性的概念称为格。张量格是将张量网络与这些格相关联的局部处方。不同的格通过称为移动的局部操作相关联。这些局部操作定义了张量网络的张量的一致性条件，其解产生了各种相位的精确可解模型。我们实现的框架，以获得模型的破缺和拓扑相位在三个时空维度，它们的边界，缺陷，域壁和对称性，以及它们的任意子2+1维系统。我们还提供了其他类型的阶段，如SPT/SET，费米子，自由费米子，手性和临界相，可以在我们的框架内描述的想法。我们还定义了另一种结构，称为收缩张量格，它推广了张量格：前者将张量而不是张量网络与格相关联，并且这些张量的一致性条件由另一种称为胶合的局部操作定义。使用这种推广，我们的框架还涵盖了数学结构，如公理化（非完全扩展或缺陷）TQFT，它不直接描述微观物理水平上的相位，但形式化潜在相位的某些方面，如2+1维相位的任意子统计。我们还介绍了非常强大的概念（收缩）张量晶格映射，统一了很多不同的操作，如堆叠，任意子融合，任意子凝聚，不同的不动点模型的等价性，采取Drinfel中心，平凡的缺陷或解释玻色子模型作为一个费米模型。
2019-03-13 cond-mat.str-el math.CO math.QA
Fusion rules for permutation extensions of modular tensor categories
我们给出了一个任意的模张量类别的置换扩展的融合环的构造和算法描述，使用组合的方法的灵感来自物理学的任意子和玻色子拓扑相位的物质的对称性缺陷。的定义说明的例子，即双层对称性缺陷和$S_3$ -扩展的小模块张量类，如伊辛和斐波那契理论。融合算法的实现提供了一个Mathematica包的形式。我们介绍的限制和解除限制的任意子和缺陷，分别开发的工具，推广我们的方法更一般的融合环的$G$交叉扩展的概念。
2019-09-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Universal fusion category symmetries on tensor products of infinite-dimensional Hilbert spaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了在无限维希尔伯特空间张量积上实现任意单位融合范畴作为对称性的可能性，并证明了在稳定化后，任何任何子链都可以局部分解为无限维希尔伯特空间的张量积，从而得出固定融合范畴下任何子链对称实现的稳定等价类唯一性。
2026-09-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Numerical simulation of non-abelian anyons
针对二维体系中非阿贝尔任意子多体系统求解困难的问题，提出一种源于低能拓扑量子场论、适用于通用阿贝尔与非阿贝尔任意子模型的紧束缚哈密顿量模拟算法，验证了多种任意子的能级排斥特性与热化现象。
2023-02-11 cond-mat.str-el
Detecting transition between Abelian and non-Abelian topological orders through symmetric tensor networks
我们提出了一个统一的计划，以确定相变的$\mathbb{Z}_2$阿贝尔拓扑秩序，包括过渡到非阿贝尔手征自旋液体。使用环气和弦气状态[H. - y.利河，巴西-地Kaneko，T. Okubo，N. Kawashima，Phys. Rev. Lett. 123，087203（2019）]上的星格Kitaev模型为例，我们通过传输矩阵计算最小纠缠态的重叠。我们证明，类似于任意子凝聚，连续变形的$\mathbb{Z}_2$-内射投影纠缠对态（PEPS）也允许我们研究阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序之间的过渡。我们证明了定义在阿贝尔相位中的电荷和通量任意子在非阿贝尔拓扑序中转化为$σ$任意子。此外，我们表明，与[Phys. Rev. B 101，035140（2020）]中的声明相反，LG和SG态在非阿贝尔区域中都具有无限的相关长度，这与手性PEPS具有无间隙父哈密顿量的不可行定理一致。
2021-07-30 cond-mat.str-el
Interacting anyons in topological quantum liquids: The golden chain
我们讨论了量子自旋哈密顿量的推广使用任意自由度。相互作用任意子的最简单模型在能量上倾向于相邻的任意子融合到平凡（“同一性”）通道中，类似于量子海森堡模型倾向于相邻的自旋形成自旋单线态。对Fibonacci任意子链的数值模拟表明，该模型是临界的，动力学临界指数z=1，并可用中心荷c=7/10的二维共形场论描述.利用Temperley-Lieb代数的限制固体上固体（RSOS）表示，给出了任意子链到二维三临界伊辛模型的精确映射.链的无间隙性被证明具有拓扑起源。
2006-12-13 cond-mat.str-el quant-ph
Unveiling the non-Abelian statistics of $D(S_3)$ anyons via photonic simulation
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；University of Leeds（利兹大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
提出一种基于光子模拟器以最少资源模拟 $D(S_3)$ 非阿贝尔任意子统计的方案，通过编码和操控三能级量子比特验证其融合与编织性质，为量子纠错和基础物理研究提供高保真度的新途径。
2023-04-11 cond-mat.other cond-mat.str-el physics.optics
Characterizing topological order by studying the ground states of an infinite cylinder
给定一个拓扑有序相的微观晶格哈密顿量，我们描述了一个张量网络的方法来表征其紧急任意子模型，在手征相，也是它的无隙边理论。首先，通过数值优化获得无限长、有限宽圆柱体上完整的规范正交基态集的张量网络表示。这些基态中的每一个都被认为有不同的任意子通量穿过圆柱体。在手征相位中，每个基态的纠缠谱被认为揭示了相应的无隙边缘理论的不同扇区。然后通过截断并重新连接圆柱上的张量网络表示来产生环面上的准正交基。详细阐述了[Y. Zhang et al.Phys.Rev.B85，235151（2012）]，环面上的旋转产生基态的替代基，并且通过计算基之间的重叠，提取模矩阵S和U（包含不同任意子种类的互统计和自统计）。作为应用，我们利用二维密度矩阵重整化群研究了硬核玻色子Haldron模型。对这个晶格模型的普适性质的彻底表征，无论是在体还是在边缘，都明确地表明它的基空间实现了ν=1/2玻色子劳克林态。
2012-08-13 cond-mat.str-el quant-ph
Statistics-governed dynamical scaling in interacting anyonic chains
National University of Defense Technology（国防科技大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Jilin University（吉林大学）
研究任何子在一维晶格中的非平衡多体弛豫，发现统计主导的稳健标度行为，偏离常规玻色-费米极限。通过大规模数值模拟和标度分析，发现弱相互作用下任何子统计导致超扩散粒子输运，而纠缠熵保持球形且对交换统计不敏感。
2026-03-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Many-Anyon Braiding in Non-Abelian Fractional Quantum Hall Effect with Hybrid Monte Carlo Simulation
The University of Hong Kong（香港大学）；HK Institute of Quantum Science & Technology（香港量子研究院）；State Key Laboratory of Optical Quantum Materials（光学量子材料国家重点实验室）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
该研究采用混合蒙特卡罗方法，发现基于全局旋转的任意子编织方案对有限尺寸效应鲁棒，探究了电子相互作用和局域势对融合通道的影响，结果对非阿贝尔物理实验实现有重要意义。
2026-08-19 cond-mat.str-el
Compact localized fermions and Ising anyons in a chiral spin liquid
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（柏林亥姆霍兹材料与能源中心）；The University of Tokyo（东京大学）
研究在手性自旋液体中发现紧凑局域态不存在准粒子混合，并构建了用于非阿贝尔辫状操作的Majorana零模。
2026-03-05 cond-mat.str-el quant-ph
Charge and statistics of lattice quasiholes from density measurements: a Tree Tensor Network study
我们数值研究了在填充$ν= 1/2$时，在具有硬核相互作用的Harper-Hofstadter哈密顿量的特定情况下，玻色分数Chern绝缘体态上方的准空穴激发的性质。为此，我们采用了树张量网络技术，这使我们能够研究系统与$N=18$粒子上的$16 \times 16$晶格和经历一个额外的谐波限制。首先，我们观察到的准空穴电荷的量子化在分数值和它的鲁棒性对用于创建和本地化这样的激发的杂质势的形状和强度。然后，我们通过应用将最低朗道能级中的准空穴统计与它们在密度分布中产生的耗尽相连接的关系的离散化版本来数值地表征准空穴任意子统计[Macaluso等人，arXiv：1903.03011]。我们的结果给出了一个直接的证明的非离子统计的分数陈绝缘体的准空穴，从一个现实的哈密顿量。此外，他们提供了强有力的迹象表明，这种属性可以通过局部密度测量实验探测，使我们的计划很容易适用于最先进的实验与超冷原子和超导量子比特。
2020-01-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Symmetries in topological tensor network states: classification, construction and detection
本论文致力于张量网络状态对拓扑相位的描述，以加深对拓扑相位的理解。投影纠缠对态（PEPS）形式主义允许我们在张量中局部编码模型的主要属性（如拓扑顺序，对称性及其相互作用）。我们已经使用该编码来分类、构造和检测2D PEPS中的一些类的拓扑富集的拓扑相位。为此，我们研究了生成相同张量网络状态的张量的允许自由度是多少。这些结果就是所谓的“基本定理”，它们为正确研究对称性（使状态不变的作用）提供了必要的知识。我们集中我们的研究家庭的PEPS描述量子双模型的$G$，所谓的$G$ -内射PEPS，并在全球现场对称性来自一个有限的组$Q$：作为分类的结果，我们有一个有限数量的阶段密切相关的理论群扩展。我们还提供了在群扩张理论中出现的具有物理意义的映射，并刻画了它们在基态子空间和任意子上的作用。我们构造我们分类的每个类的代表。此外，我们连接我们的建设与一个有趣的物理现象，所谓的任意子凝聚，它描述了拓扑相变。我们还提出了一族规范不变量及其相应的序参量（以二维局域算符的期望值的形式）来检测相应的量子相位，特别是它们的对称性分形模式。最后，我们对PEPS中的一些数学公开问题进行了讨论。
2019-12-18 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor Network States and Algorithms in the presence of Abelian and non-Abelian Symmetries
在这篇论文中，我们扩展了张量网络算法的形式，将全局内部对称性。我们描述了如何在数值上保护对称性，并利用它在张量网络模拟中获得计算增益。我们的形式主义是独立于一个特定的张量网络分解的细节，因为对称性约束施加在个人张量的水平。此外，形式主义可以适用于广泛的物理对称性所描述的任何离散或连续组是紧凑的和可约的。我们详细描述了总粒子数守恒（U（1）对称性）和总角动量守恒（SU（2）对称性）的实现。我们的形式主义也可以很容易地推广到包括更多的异国情调的对称性，如守恒的总电荷在任意系统。
2012-03-14 cond-mat.str-el quant-ph
Grassmann tensor network states and its renormalization for strongly correlated fermionic and bosonic states
投影构造（从粒子方法）在理解强关联系统中扮演了非常重要的角色，例如费米子、任意子和规范理论在量子自旋液体和量子霍尔态中的出现。近年来，费米投影纠缠对态（fPEPS）被引入到多体费米态的有效表示中。在本文中，我们表明，强关联的玻色子/费米子态得到的投影结构和fPEPS方法可以系统地表示为格拉斯曼张量积状态。这种构造也可以应用于所有其他张量网络状态方法。格拉斯曼张量积状态允许我们编码多体玻色子/费米子态有效地与多项式参数。我们还将复张量网络的张量纠缠重整化群（TERG）方法推广到格拉斯曼张量网络。这使我们能够近似的规范和平均当地运营商的格拉斯曼张量积状态在多项式时间，因此导致变分方法描述强相关的玻色子/费米子系统在更高的维度。
2010-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Anyon Quantum Dimensions from an Arbitrary Ground State Wave Function
本文提出一种基于纠缠的简单协议，可从二维任意基态波函数中提取所有任意子的量子维度，从而更完整地诊断拓扑序，并在连续统和晶格上得到验证。
2024-06-16 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor Network Representations for Intrinsically Mixed-State Topological Orders
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Yale University（耶鲁大学）
本研究提出构建内禀混合态拓扑相不动点张量网络表示的通用方案，利用Choi态的任意子凝聚处理阿贝尔扇区强退相干/无序的纯态拓扑相，覆盖多种典型编码模型，并给出非局域对易投影的手征拓扑相实例。
2026-10-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Anyonic phase transitions in the 1D extended Hubbard model with fractional statistics
本文利用玻色化和数值模拟研究一维扩展Hubbard模型中的任意子相变，通过调节拓扑交换角揭示了Mott绝缘体等四个能隙相间的精确相变及多临界线。
2024-09-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Skeleton of isometric Tensor Network States for Abelian String-Net Models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）
本文提出了一种参数化的等距张量网络态骨架，用于探索阿贝尔拓扑序相变，并通过量子处理器高效实现。该骨架通过保守虚拟对称性和局部等距约束，连接不同拓扑相，提供可分析的相变实例。
2026-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Fractional quantum anomalous Hall and anyon density-wave halo in a minimal interacting lattice model of twisted bilayer MoTe$_2$
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
本研究通过最小相互作用晶格模型揭示扭曲双层MoTe₂中分数量子反常霍尔效应与任意子密度波晕的相互作用，并发现新的电荷有序态。
2025-12-29 cond-mat.str-el
Excitation spectrum of spin-1 Kitaev spin liquids
本文利用对称张量网络研究spin-1 Kitaev模型的激发谱，确认基态为$\mathbb{Z}_2$自旋液体，并发现其具有色散电荷任意子激发及双粒子连续谱。
2021-07-10 cond-mat.str-el
Tensor network states and algorithms in the presence of a global SU(2) symmetry
在张量网络算法中利用对称性的好处已经在矩阵乘积态（MPS）的上下文中得到了广泛的证明。这些包括选择特定对称扇区（例如具有给定粒子数或自旋）的能力，以确保精确保留总电荷，并显着降低计算成本。与一般张量网络的情况相比，MPS中对称性的实际实现被简化了，因为张量只有三个索引（它们是三价的，就像对称群的Clebsch-Gordan系数一样），并且被组织为张量的一维数组，没有闭环。相反，一个更复杂的张量网络，其中张量具有更多的索引和/或更复杂的网络结构，需要更一般的处理。在最近的两篇论文中，即（i）[Phys.Rev.A82，050301（2010）]和（ii）[Phys.Rev.B83，115125（2011）]，我们描述了如何将全局内部对称性纳入基于分解和操纵在对称性下不变的张量的通用张量网络算法中。在（i）中，我们考虑了一个一般的对称群G，它是紧的，完全可约的，多重数自由的，作为一个整体的内部对称。然后在（ii）中，我们描述了阿贝尔群对称性的实际实现。在本文中，我们将详细描述非阿贝尔群对称的实现，并具体考虑SU（2）对称。我们的形式主义可以很容易地扩展到更奇异的对称性与总费米子或任意子电荷守恒。作为一个实际的演示，我们描述了SU（2）不变版本的多尺度纠缠重整化模型，并将其应用于研究具有整体SU（2）对称性的量子自旋链的低能谱。
2012-08-20 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network approach to phase transitions of a non-Abelian topological phase
具有斐波那契任意子的非阿贝尔拓扑相最低限度地支持普适量子计算。为了研究Fibonacci拓扑相之外的可能相变，我们提出了一个具有两个对偶调谐参数的量子网络波函数，并且该范数可以精确地映射到两耦合$ϕ^{2}$态Potts模型的配分函数中，其中$ϕ=(\sqrt{5}+1)/2$是黄金分割比.通过发展这个波函数在正方形格子上的张量网络表示，我们可以用张量网络的数值方法精确地计算整个相图。更重要的是，我们发现非交换Fibonacci拓扑相被单$ϕ^{2}$态Potts模型的三个不同的非拓扑相及其对偶相所包围：带隙稀网相、临界密网相和自发平移对称破缺带隙相.我们还确定了Fibonacci拓扑相和非拓扑相之间的相变的临界性质。
2020-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum phase transition between symmetry enriched topological phases in tensor-network states
提出张量网络可解模型，研究二维SET相变，揭示时间反演对称下三个相及相边界临界行为，并推广至其他拓扑相。
2023-09-04 cond-mat.str-el quant-ph
Abelian and non-Abelian chiral spin liquids in a compact tensor network representation
我们使用最近提出的环气（LG）和弦气（SG）态[H.-]对星晶格上的阿贝尔和非阿贝尔手性Kitaev自旋液体提供了新的见解。Y.利河，巴西-地Kaneko，T. Okubo，N. Kawashima，Phys. Rev. Lett. 123，087203（2019）]。这些都用张量网络的语言来表示。通过对一个或两个变分参数的优化，得到了星格子上Kitaev模型相图的精确解。特别是，变能量的LG状态成为准确的（机器精度内）在两个极限的模型，并在其中之一的临界分析来自LG功能。结果表明，短距离激光环能很好地反映阿贝尔型超晶格，而非阿贝尔型超晶格则与宏观环路出现的临界激光环有密切的联系。通过构造最小纠缠态，利用纠缠谱和纠缠熵，利用Ising共形场论研究了任意子和手征边缘模的性质.
2020-01-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Stability and Loop Models from Decohering Non-Abelian Topological Order
本文通过圈模型和统计力学方法研究退相干非阿贝尔拓扑序的稳定性，证明大量子维度任意子的增殖信道下拓扑序具有鲁棒性，并用 Kitaev 模型验证了理论框架。
2025-07-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
