Continuous orbit equivalence for automorphismhi systems of equivalence relations
本文引入了等价等价关系的自同构系统的连续轨道等价和强（相应的，弱）连续轨道等价的概念，并利用半直积群胚及其约化群胚$C^*$ -代数和群作用或其上的余作用的$C^*$ -自同构系统刻画了它们.特别地，我们研究了紧（连通）度量化群上扩张自同构作用的拓扑刚性
2023-03-24 math.OA
Groupoid Crossed Products
我们提出了一些关于广群动力系统和广群交叉积的发现。主要的结果是识别的广群交叉产品的频谱时，广群具有连续变化的阿贝尔稳定剂和一个良好的表现轨道空间。在这种情况下，交叉积的谱通过归纳映射同胚于交叉积的谱与稳定子群丛的商。在广群代数的情况下，主要定理也推广到本原理想空间的一个识别。这种推广用顺从性假设取代了轨道空间行为良好的假设。然后我们用归纳法证明了群胚代数的本原理想空间同胚于稳定群丛的对偶的商。在这两种情况下，标识都是拓扑标识。然后，我们应用这些定理在一些例子中，并检查当一个广群代数有豪斯多夫谱。作为一个单独的结果，我们还发展了主广群丛和局部酉广群作用的理论。我们证明了这样的行动的特点是，外部等价，由一个上同调类产生的主丛。此外，我们还证明了如何从给定的主丛构造一个局部酉作用。这最后一个结果使用了阿贝尔群丛的对偶定理，这也是本文的一部分。
2009-05-28 math.OA
Classifying the Type of Principal Groupoid C*-algebras
设$G$是第二可数的局部紧的Hausdorff广群，其左Haar系是固定的.令$\go/G$表示$G$的轨道空间，$\cs(G)$表示广群$C^*$ -代数.假设$G$是一个主广群。证明了$C^*(G)$是CCR的充要条件是$\go/G$是$T_1$拓扑空间，$C^*(G)$是GCR的充要条件是$\go/G$是$T_0$拓扑空间.证明了$C^*(G)$是Fell代数的充要条件是$G$是Cartan广群.
2005-11-17 math.OA
The representation theory of C*-algebras associated to groupoids
设E是第二可数的局部紧的Hausdorff广群，它具有T的作用，使得G：=E/T是具有Haar系λ的主广群.扭广群C* 代数-代数C*（E;G，λ）是E的C* 代数-代数的商，它是通过完备E上的T-等变函数空间得到的。证明了C*（E;G，λ）是阈后的当且仅当G的轨道空间是T_0，C*（E;G，λ）是阈的当且仅当G的轨道空间是T_1.我们还证明了C*（E;G，λ）有界迹当且仅当G可积，并且C*（E;G，λ）是Fell代数当且仅当G是Cartan。设\G是具有Haar系λ和连续变化阿贝尔各向同性群的第二可数局部紧Hausdorff广群.设A是各向同性广群，R：= \G /A.利用扭广群C* 代数-代数的有关结果，证明了C*-代数C*（\G，λ）有有界迹当且仅当R可积，C*（\G，λ）是Fell代数当且仅当R是Cartan.我们用与有向图相关的群胚的例子来说明我们的定理。
2012-02-19 math.OA
Lacunary sections for locally compact groupoids
证明了每一个第二可数的局部Hausdorff和局部紧连续广群都有一个满足每个轨道的单位的博雷尔集，并且是所谓的“缺集”，这一性质意味着与每个轨道的交集是可数的。
1996-02-02 math.FA math.OA
Orbit equivalence of graphs and isomorphism of graph groupoids
我们证明了两个有向图的群胚是同构的当且仅当这两个图通过一个保持最终孤立周期点的轨道等价而轨道等价。我们还给出了图的边界道路空间的（拓扑）孤立点的完整描述。结果表明，两个顶点数为1/2且无汇的有向图的群胚同构当且仅当这两个图是轨道等价的，两个这样的图的稳定化的群胚同构当且仅当这两个图的稳定化是轨道等价的.
2017-01-24 math.DS math.OA math.RA
Localization and Non-propagation in a Groupoid Framework
某类局部紧广群的C* 代数的正规元（或乘子）在广群的稠密轨道的$L^2$ -空间上具有正规算子的自然忠实表示.我们证明范数估计的产品之间的元素的谓词演算这些运营商和乘法运营商，受到适当的限制表示的轨道结构的广群。作为结果，人们得到一致的估计的局部行为的发展集团的运营商。
2018-08-31 math.FA math.OA
CCR and GCR Groupoid C*-algebras
设$G$是第二可数的局部紧的Hausdorff广群，其左Haar系是固定的.令$\go/G$表示$G$的轨道空间，$C^*(G)$表示广群$C^*$ -代数.假设$G$的各向同性群是顺从的。证明了$C^*(G)$是CCR当且仅当$\go/G$是$T_1$拓扑空间且所有的迷向群都是CCR.证明了$C^*(G)$是GCR当且仅当$\go/G$是$T_0$拓扑空间且所有的迷向群都是GCR.
2005-11-17 math.OA
Groupoid C*-algebras with Hausdorff Spectrum
设$G$是第二可数的局部紧Hausdorff广群，具有交换稳定子群和Haar系统.给出了广群$C^*$ -代数具有Hausdorff谱的充要条件.特别地，我们证明了$C^*(G)$的谱是Hausdorff的当且仅当稳定子相对于Fell拓扑连续变化，轨道空间$G^{(0)}/G$是Hausdorff的，并且，给定对偶稳定子广群$\hat{S}$中的收敛序列$χ_i\to χ$和$γ_i\cdotχ_i \to ω$，其中$γ_i\in G$通过共轭作用，如果$χ$和$ω$是同一纤维的元素，则$χ= ω$
2012-07-28 math.OA
Unitary group orbits versus groupoid orbits of normal operators
本文研究了正规算子$a\in \mathcal B(\mathcal H)$的酉轨道，它是紧算子的对称赋范理想所对应的酉群作用的齐性空间。我们用统一的处理方法证明了轨道是不同环境空间的子流形当且仅当$a$的谱是有限的，并且在这种情况下它是一个闭子流形。算术平均封闭的理想，我们表明，尽管如此，轨道总是有一个自然的流形结构，由一个合适的条件期望的内核建模。当$a$的谱不是有限的时，我们描述了$a$的轨道对于所涉及的不同范数拓扑的封闭性。通过由正规算子的值域投影给出的矩映射，我们将这些结果与部分等距群胚的作用联系起来。我们表明，所有这些广群轨道也有可微结构的目标地图是一个光滑的淹没。对于任何正规算子$a$，我们也描述了它的群胚轨道${\mathcal O}_a$的范数闭包，这导致了$a$上的谱条件，保证了${\mathcal O}_a$是范数闭的，并且${\mathcal O}_a$是$\mathcal B(\mathcal H)$的闭嵌入子流形.
2021-11-08 math.DG math.FA math.OA
C*-algebras, groupoids and covers of shift spaces
对于每一个单侧移位空间$\mathsf{X}$，我们关联一个覆盖$\tilde{\mathsf{X}}$，一个广群$\mathcal{G}_{\mathsf{X}}$和一个$\mathrm{C^*}$ -代数$\mathcal{O}_{\mathsf{X}}$。利用$\mathcal{G}_{\mathsf{X}}$与$\mathcal{G}_{\mathsf{Y}}$的同构和$\mathcal{O}_{\mathsf{X}}$与$\mathcal{O}_{\mathsf{Y}}$的对角保持$^*$ -同构，刻画了$\mathsf{X}$与$\mathsf{Y}$的单边共轭性、最终共轭性和（保持稳定子的）连续轨道等价性.利用稳定化群胚$\mathcal{G}_{\mathsf{X}}\times \mathcal{R}$和$\mathcal{G}_{\mathsf{Y}}\times \mathcal{R}$的同构以及稳定化$\mathrm{C^*}$ -代数$\mathcal{O}_{\mathsf{X}}\otimes \mathbb{K}$和$\mathcal{O}_{\mathsf{Y}}\otimes \mathbb{K}$的保对角$^*$ -同构，刻画了相应的双边移位空间$Λ_{\mathsf{X}}$和$Λ_{\mathsf{Y}}$的双边共轭性和流等价性.我们的策略…
2020-11-22 math.OA
Isomorphic groupoid $C^{\ast}$-algebras associated with different Haar systems
我们将考虑一个局部紧广群，它被赋予一个Haar系统并具有真轨道空间。我们将构造一个独立于Haar系的群胚C* 代数-代数（直到一个 *-同构）.
2005-04-01 math.FA math.OA
Spectral Theory in a Twisted Groupoid Setting: Spectral Decompositions, Localization and Fredholmness
我们研究了有界算子定义的正则表示的$C^*$ -代数的顺从，Hausdorff，第二可数局部紧广群赋予一个连续的$2$ -上循环。我们集中在频谱量与此扭曲的代数，如本质谱，基本的数值域，和Fredholm属性的自然因子。我们得到分解的正则表示的单位属于一个自由的局部闭轨道的广群，在频谱量附加到点（或轨道）在这个主轨道的边界。作为例子，我们讨论了幂零群上的各类磁伪微分算子。我们还证明了本地化和非传播特性相关的本质谱的适当部分。这些都适用于扭曲广群具有完全不传递广群限制的边界。
2018-12-11 math.FA math.OA math.SP
Flow equivalence and orbit equivalence for shifts of finite type and isomorphism of their groupoids
我们给出了单边移位空间的连续轨道等价蕴涵相关双边移位空间的流等价的条件。利用广群技巧，我们证明了这是总是有限型移位的情况。这将Matsumoto和Matui的一个结果从不可约推广到一般情况。我们还证明了一对有限型单侧移位空间是连续轨等价的当且仅当它们的群胚是同构的，相应的双侧移位是流等价的当且仅当它们的群胚是稳定同构的.作为应用，我们证明了两个无源无汇有限有向图移动等价的充要条件是对应的图$C^*$ -代数通过保对角同构稳定同构（当且仅当相应的Leavitt路代数通过对角保持同构稳定同构），证明了两个拓扑马尔可夫链是流等价的当且仅当对应的Cuntz-Krieger代数的稳定化之间存在保对角同构（后者将Matsumoto和Matui关于不可约拓扑马尔可夫链的一个结果推广到关于一般拓扑马尔可夫链的一个结果）。我们还证明了，对于一般的移位空间，强连续轨道等价蕴涵双边共轭。
2018-09-28 math.DS math.OA
Partial transformation groupoids attached to graphs and semigroups
引入了部分动力系统的连续轨道等价的概念，并给出了部分C*-交叉积的Cartan同构的等价刻画.图C* 代数和半群C* 代数都可以描述为附着在部分动力系统上的C* 代数。作为应用，对于图，我们推广和解释了Matsumoto和Matui关于轨道等价和Cartan同构的一个结果;对于半群，我们加强了关于半群C* 代数的几个结构性结果，这些结果涉及边界条件的顺从性、核性和单性.我们还讨论了由图和半群产生的部分变换群胚的纯无限性。
2016-03-30 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of semigroup actions
本文利用满射局部同胚研究了离散可数半群在紧空间上的半群作用。引入半群作用的连续单边轨道等价和连续轨道等价的概念，并分别用相应的半群胚和变换群胚刻画它们.最后，我们考虑了半群作用的同胚情形，并将半群作用的连续轨道等价与群作用的连续轨道等价联系起来。
2021-09-27 math.DS math.OA
Orbit-breaking in Deaconu-Renault groupoids and models for UCT Kirchberg algebras
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Victoria（维多利亚大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文将轨道破缺推广到满射局部同胚，构造出开子群胚，其C*-代数为UCT Kirchberg代数，并给出到O_2的嵌入，实现所有稳定UCT Kirchberg代数及K-群同态诱导的*-同态。
2026-09-29 math.DS math.KT math.OA
KMS states and continuous orbit equivalence for ultragraph shift spaces with sinks
我们扩展超图移位空间和实现超图C* 代数部分交叉产品，包括超图与水槽（在一个温和的条件下，称为（RFUM2），这使我们能够驳回使用过滤器），我们描述了相关的变换广群。利用这些特征，我们研究了超图移位空间（通过群胚）和KMS和基态（通过部分交叉产品）的连续轨道等价。
2020-03-12 math.DS math.OA
Properly proximal countable measured groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Münster（明斯特大学）
该研究为可数可测群胚引入正则近距概念，证明其与关联冯·诺依曼代数的强化相对正则近距等价，探究其持久性并确定多类正则近距群胚，同时证明内可和群胚不具备该性质。
2026-09-02 math.DS math.GR math.OA
C*-Algebraic Spectral Sets, Twisted Groupoids and Operators
我们用扭广群方法处理谱问题。对于具有连续$2$ -上圈的Hausdorff局部紧广群，人们把约化扭广群$C^*$ -代数联系起来.这个代数的元素（或乘子）允许自然的希尔伯特空间表示。我们显示的相关性的轨道封闭结构的单位空间的广群在处理谱，规范，数值域和$ε$ -伪谱的运营商。作为一个例子，我们处理一类伪微分算子最近推出，与群作用。我们还证明了一个分解原理的有界算子连接到群胚，表明这些运营商的几个相关的谱量符合某些非不变的限制。这是适用于Toeplitz类似的运营商与可变系数和带控制运营商的离散度量空间。
2020-07-04 math.FA math.OA
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Inner amenable groupoids and central sequences
引入离散p.m.p.群胚的内顺从性，研究其基本性质、例子以及与群胚的完全群中的中心序列或与群胚相关的von Neumann代数中的中心序列的关系.除其他事项外，我们表明，每一个自由遍历p.m.p.紧行动的一个内部的顺从组产生的内部顺从轨道等价关系。我们也得到了一个类似的结果，紧扩张的等价关系是稳定的或有一个非平凡的中心序列在其完全群。
2020-03-16 math.DS math.GR math.OA
Locally convex bialgebroid of an action Lie groupoid
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学、物理与力学研究所）
本文提出了一种通过局部凸双李代数重构行动李群体的方法，并展示了其在谱行动李群体中的应用。
2023-03-20 math.DG math.FA math.OA
Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property
设$G$是离散可数群，$C$是中心子群，且$G/C$可树.证明了对于标准概率空间$X$上的$G/C$的任意树作用，通过群胚的上同调，群胚$G\ltimes X$同构于$C$和$(G/C)\ltimes X$的直积.我们应用这一点来证明，在最小类的群包含树群和封闭下采取直积，可压缩群和中心扩张的任何群体有Haagerup性质。
2015-01-29 math.DS math.GR math.OA
The crystal groupoid of a compact semisimple Lie group and its flag varieties
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文引入紧半单李群的晶体群胚，证明其代数和轨道空间分别实现晶体极限和Weyl群，并推广至旗流形。
2026-10-02 math.OA math.QA math.RT
Fiberwise amenability of ample étale groupoids
设$\mathcal{G}$是紧空间上的局部紧$σ$ -紧Hausdorff样本广群.在本文中，我们进一步研究了作者和Jianchao Wu为$\mathcal{G}$引入的（普遍存在的）纤维状顺应性。定义了$\mathcal{G}$的Følner序列和Banach密度的相应概念，在此基础上建立了Ornstein-Weiss拟耕耘定理的拓扑广群形式.这导致的概念几乎有限的措施充分群胚作为一个较弱的版本Matui的几乎有限性。作为应用，我们首先证明了$C^*_r(\mathcal{G})$具有一致性质$Γ$，因此当$\mathcal{G}$是最小第二可数（拓扑）可修正且在测度上几乎有限时，满足Toms-Winter猜想。证明了当$\mathcal{G}$是第二可数极小且允许一个Følner序列时，拓扑完全群$[[\mathcal{G}]]$总是sofic的.当$\mathcal{G}$几乎有限时，这一结果可用来加强Matui关于换位子群$D[[\mathcal{G}]]$的一个结果.提供了具体的例子。
2021-10-22 math.DS math.GR math.OA
A trace pairing and Elliott invariant for groupoid homology
本研究定义了平展群胚的Crainic-Moerdijk同调与底空间不变测度间的配对，无需底空间完全不连通，基于此提出群胚Elliott不变量，证明其与多类群胚C*-代数的对应不变量一致，细化了Matui HK猜想。
2025-09-03 math.AT math.DS math.KT
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
Stone duality and quasi-orbit spaces for generalised C*-inclusions
设$A$和$B$是具有$A\subseteq M(B)$的$C^*$ -代数.利用清醒的空间和空间locales之间的对偶性，以及$A$和$B$中理想的限制和归纳之间的关联，我们确定了允许定义准轨道空间和准轨道映射的条件$A\subseteq M(B)$。这些对象概括了群作用的经典概念。当拟轨道空间是$A$的本原理想空间的开商，且拟轨道映射是开的满射时，我们证明了这一结论.我们将这些结果应用于局部紧群上Fell丛的截面$C^*$ -代数、正则$C^*$ -包含、张量积、相对Cuntz-Pimsner代数以及局部紧Hausdorff群胚和量子群作用的交叉积.
2020-10-30 math.OA
Strength of convergence in the orbit space of a transformation group
设（G，X）是一个第二可数变换群，G自由作用在X上.它表明，测量理论积累的行动和拓扑强度的轨道空间X/G中的收敛提供了量化的程度的非适当的行动的等价方式。这些概念通过变换群C* 代数的表示论联系起来。
2005-08-18 math.OA
Asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces and Ruelle algebras
在本文的第一部分中，我们引入了Smale空间中的渐近连续轨道等价和渐近共轭的概念，并利用它们的渐近Ruelle代数及其对偶作用刻画了它们。在第二部分中，我们引入了一个广群$C^*$ -代数，它是Smale空间中渐近Ruelle代数的一个推广，并从Cuntz-Krieger代数的角度研究了推广的Ruelle代数。结果表明，渐近Ruelle代数在一定的圈作用下可实现为推广Ruelle代数的一个不动点代数.
2018-07-26 math.DS math.OA
