Localization and delocalization of random interfaces
有效界面模型的概率研究近年来相当活跃，特别强调各种外部电位（壁，钉扎电位，.）的影响。导致定域/离域转变。我回顾了已经取得的一些成果。特别是，我讨论钉扎的本地潜力，熵排斥和（预）润湿过渡，无论是连续和离散的高度模型。
2006-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pinning model in random correlated environment: appearance of an infinite disorder regime
研究了关联无序对钉扎模型中局域相变的影响。当相关性足够强时，一个强无序状态就会出现：大而频繁的吸引区域出现在环境中。本文提出了随机二进制（{-1，1}-值）环境中的钉扎模型.通过定义强无序的要求，发生的概率是一个大的吸引力区域的大小是次指数，我们证明了它与事实相吻合的临界点等于其最小可能值。我们还强调，在强无序制度，相变是平滑的比在均匀的情况下，无论临界指数的齐次模型是：因此，无序总是相关的。我们说明这些结果的例子的基础上的高斯相关序列的符号的环境中，我们表明，相变是无限的存在下，强无序的顺序。我们的研究结果与文献中已知的结果形成对比，特别是在IID障碍的情况下，通过所谓的Harris标准回答了障碍对关键属性的影响的问题，并且在传统的相关性/无关性图片中。
2013-10-09 math.PR
Polymer pinning at an interface
在这篇文章中，我研究了疏水均聚物与油和水之间的界面相互作用的本地化转变。为了这个目的，我认为一个模型中，一个简单的随机游动的轨迹发挥作用的聚合物的可能配置。链为它放入油中的每一个单体获得能量因子，并且每次它触及原点时都接收正平均的随机价格。因此，这两种效应之间产生了竞争，以了解链是否在油中离域，或者它是否停留在界面附近。像往常一样，临界曲线将相空间划分为定域和非定域区域，本文的重点是开发一种新的策略来限制临界曲线。为了实现这一结果，我考虑到这样一个事实，即聚合物可以瞄准它回到原点的地点，以获得尽可能高的价格。
2005-04-22 math.PR
Multi-level pinning problems for random walks and self-avoiding lattice paths
我们考虑整数值随机游动条件保持非负的经典钉扎问题的推广。更具体地说，我们取$\sum_{j\geq 0}ε_j N_j$形式的钉扎电位，其中$N_j$是访问状态$j$的次数，而$\{ε_j\}$是非负序列。在统计物理学中的低温轮廓模型的类似问题的部分动机，我们的目标是找到一个尖锐的特征的润湿转变的阈值，特别是在政权的方差$σ^2$的单步随机游走是小的。我们的主要结果表明，对于钉扎序列$\{ε_j\}$的自然选择，如果$σ^{-2}\sum_{ j\geq0}(j+1)ε_j\geqδ^{-1}$（分别为$\le δ$），对于某些通用的$δ<1$，则发生定位（分别为离域）。我们的发现让人想起经典的Bargmann-Jost-Pais标准的径向薛定谔方程的束缚态的情况下。证明的核心是一个递归的参数来约束模型的自由能。我们的方法是相当强大的，这使我们能够获得类似的结果的情况下，随机行走轨迹被替换为自避免路径$γ$在$\mathbb Z^2$与权重$\exp(-β|γ|)$，$|γ|$是路径的长度和$β>0$足够大的参数。这种推广与上述轮廓模型的应用直接相关。
2014-10-10 math.PR
Pinning and wetting transition for (1+1)-dimensional fields with Laplacian interaction
我们考虑一个随机场$φ:\{1,...,N\}\to\mathbb{R}$作为一个模型的线性链吸引到缺陷线$φ=0$，即，x轴。场的自由律由相对于$\mathbb{R}^N$上的勒贝格测度的密度$\exp(-\sum_iV(Δφ_i))$指定，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，并且我们允许非常大的一类势$V(\cdot)$。与缺陷线的相互作用是通过在场每次接触x轴时给予场奖励$\varepsilon\ge0$来引入的。我们称这个模型为钉扎模型。我们考虑第二个模型，润湿模型，其中，除了钉扎奖励，该字段也被约束为保持非负。我们发现，这两种模式进行相变的强度$\varepsilon$的钉扎奖励的变化：无论是在钉扎（$a=\mathrm{p}$）和润湿（$a=\mathrm{w}$）的情况下，存在一个临界值$\varepsilon_c^a$，使当$\varepsilon>\varepsilon_c^a$的字段接触缺陷线的正分数的时间（本地化），而这不会发生$\varepsilon<\varepsilon_c^a$（离域）。这两个临界值是非平凡的和不同的：$0<\varepsilon_c^{\mat hrm{p}}<\varepsilon_c^{\mathrm{w}}<\infty$，它们是各自自由能的唯一非解析点。对于钉扎模型，跃迁是二阶的，因此在$\varepsilon=\varepsilo…
2009-01-20 math.PR
Entropic independence via sparse localization
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出稀疏定位框架，通过稀疏定位假设ℓ₂独立性，实现熵稳定性和熵独立性，并证明在有限度图中均匀分布的独立集熵近似守恒。
2026-04-13 cs.DS cs.IT math.IT
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian free field
本文研究了当界面高度接近零时，作用于界面的猝灭无序衬底与$\mathbb{Z}^d$上高斯自由场的局域化跃迁.该基板有倾向于本地化或排斥的界面在不同的网站和可以显示，本地化-离域过渡时发生变化的平均钉扎电位$h$：自由能密度为零，在离域制度，即$h$小于阈值$h_c$，它是积极的$h>h_c$。对于$d\ge 3$，我们计算$h_c$，我们表明，过渡发生在相同的退火模型的值。然而，我们可以表明，淬火模型的临界行为不同于退火的一个。虽然退火模型的相变是一阶的，我们表明，淬火自由能是有界以上的$ (h-h_c)_+^2$倍的正常数，高斯无序，二次行为是尖锐的。因此，这提供了一个例子，其中{ \sl相关的无序临界指数}可以明确：在理论物理学中，当无序改变系统的临界行为时，无序被称为{ \sl相关}，虽然存在已知无序相关的情况，但确切的临界行为通常是未知的。对于$d=2$，我们不能确定淬火和退火的临界点是否一致，但我们提供了它们之间差异的上限。
2015-07-22 math-ph math.MP math.PR
Tilted elastic lines with columnar and point disorder, non-Hermitian quantum mechanics and spiked random matrices: pinning and localization
我们重新讨论了在$d=1+1$维上同时存在柱状无序和点无序的弹性线（例如超导体中的涡旋线）问题。在施加横向场时，预期会发生离域转变，超过该转变，线宏观上会倾斜。我们调查这种过渡在固定的倾斜角合奏和单向模型，向后跳跃被忽略。从最近的结果定向聚合物和它们的连接到随机矩阵理论，我们发现，对于一个单一的线和一个单一的强缺陷，这种转变在点无序的存在下与Baik-Ben Arous-Peche（BBP）过渡相吻合的外观异常值的频谱中的扰动随机矩阵的GUE。这种转变是方便地描述在聚合物图片通过变分计算。在离域相，基态能量呈现Tracy-Widom涨落。在本地化阶段，我们表明，使用变分计算，沿柱状缺陷的占领长度的波动描述的$f_{KPZ}$，分布普遍出现在Kardar-Parisi-Zhang普适类。然后，我们考虑一个光滑的柱状缺陷能量密度。根据这个密度如何消失在其较低的边缘，我们发现（i）一个离域相只有（ii）一个本地化的阶段与离域过渡。我们分析了这个过渡，这是一个无限秩的扩展的BBP过渡。在定域相（对于固定的柱状缺陷能量）中，单个弹性线的基态能量的波动由基于新核的Fredholm行列式描述。还分析了与玻色玻璃相研究相关的多列和多条不相交线的情况。利用自由几率和Burgers方程计算了体系的基态能量。
2020-09-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian Free Field II: the two dimensional case
本文继续了文献[34]中的研究，研究了$\mathbb Z^d$上晶格自由场与淬灭无序衬底相互作用的局域化跃迁，当衬底高度接近零时，衬底作用在界面上。基底具有在不同位置处局部化或排斥界面的趋势。当平均钉扎电位$h$超过阈值$h_c$时，发生转变：从离域相$h<h_c$（其中场被衬底宏观排斥）到局域相$h>h_c$（其中场粘在衬底上）。我们的目标是研究这种相变的无序的存在下的效果。我们专注于二维情况下$(d=2)$，我们迄今为止只得到有限的结果。我们证明了$h_c(β)$的值是相同的退火模型，所有的$β$值和$h_c$的邻域。此外，我们还证明了与自由能在临界点附近具有二次行为的$d\ge 3$情况相反，相变是无限级的$$\lim_{u\to 0+} \frac{ \log \mathrm{F}(β,h_c(β)+u)}{(\log u)}= \infty.$$
2016-02-16 math-ph math.MP math.PR
The effect of disorder on the free-energy for the Random Walk Pinning Model: smoothing of the phase transition and low temperature asymptotics
我们考虑在[5，6，7]中研究的随机游走钉扎模型（RWPM）的连续时间版本。给定Z^d上随机游动Y$的固定实现，跳跃率为ρ（扮演随机介质的角色），我们通过重新加权路径来修改Z^d上跳跃率为1的随机游动X的定律，给出与相交时间L_t（X，Y）= \int_0^t \ind_{X_s=Y_s} \dd s成比例的能量奖励：在新测度下的路的权为exp（betaL_t（X，Y）），betain R.随着beta的增加，系统会出现一个离域/本地化的转变：有一个临界值beta_c，如果beta>beta_c，那么几乎所有的Y实现都会有两个行走粘在一起。一个自然的问题是无序相关性，即淬火和退火系统是否具有相同的行为。本文研究了无序如何改变自由能曲线的形状：（1）证明了在d ≥ 3时，无序的存在使相变至少为二级。这与退火系统的相变是一级相变的事实形成对比，其维数大于或等于4。(2)在任何维度，我们证明了无序修改的自由能的低温渐近。
2010-07-29 math-ph math.MP math.PR
Solid-On-Solid interfaces with disordered pinning
本文研究了一个简单的界面模型与非均匀缺陷面相互作用时的局域化跃迁。该接口是由一个函数$ϕ: \mathbb Z^2 \to \mathbb Z$的图形建模，并通过IID为中心的随机变量$(ω_x)_{x\in \mathbb Z^2}$的字段的固定实现的混乱。系统的哈密顿量依赖于三个参数$α,β>0$和$h\in \mathbb R$，它们分别决定了最近邻相互作用的强度、无序的振幅和与衬底相互作用的平均值，并由表达式$$\mathcal H(ϕ):= β\sum_{x\sim y} |ϕ(x)-ϕ(y)|- \sum_{x} (αω_x+h){\bf 1}_{\{ϕ(x)=0\}}.$$给出。在该制度中，我们提供了一个尖锐的描述$h$从本地化阶段的一个离域分别对应于一个积极的和消失的分数点与$ϕ(x)=0$的相变。本文证明了$h$的临界值与退火模型的临界值相对应，并由$h_c(α)= -\log \mathbb E[e^{αω}]$给出，在临界点附近，自由能表现出下列临界行为：$$F_β(α,h_c+u )\stackrel{u\to 0+}{\sim} \max_{n\ge 1} \left\{θ_1 e^{-4βn} u- \frac{1}{2}θ^2_1 e^{-8βn} \frac{\mathrm{Var}\left[e^{αω}\right]}{\mathbb E \le…
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
Smoothing effect of quenched disorder on polymer depinning transitions
我们考虑一般的无序模型钉扎定向聚合物的缺陷线。这一类特别包括$(1+1)$ -维界面润湿模型、DNA变性的无序波兰-Scheraga模型和与平界面相互作用的其他$(1+d)$ -维聚合物。我们还考虑了在选择性界面上吸附的共聚物的情况。在相当一般的条件下，这些模型已知在相图中的某些临界线处具有（去）局域化转变。在这项工作中，我们特别证明，只要无序存在，过渡至少是二阶的，在这个意义上，自由能是可微的临界线，使序参数在过渡连续消失。另一方面，已知相应的非无序模型可以具有一阶（去）局域化转变，具有不连续的一阶导数。因此，我们的结果表明，无序的存在确实有一个平滑的过渡效果。与基于Harris准则的预测的关系进行了讨论。
2005-11-28 cond-mat.dis-nn math.PR
The Random Walk Pinning Model II: Upper bounds on the free energy and disorder relevance
本文研究连续时间随机游走钉扎模型的无序相关性，证明当γ≤2/3时无序相关，并给出临界点位移下界及γ>2/3时自由能上界，揭示无序的非平凡影响。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Disorder and wetting transition: the pinned harmonic crystal in dimension three or larger
我们认为格高斯自由场在$d+1$维度，$d=3$或更大，在一个大盒子（线性尺寸$N$）与边界条件为零。在这个场上，有两个势在起作用：一个是模拟墙的存在，当它进入下半空间时惩罚场，另一个是“钉扎势”，奖励访问墙的附近。壁可以是软的，即场进入下半平面的惩罚是有限的，或者当惩罚是无限时是硬的。一般来说，钉扎势是无序的，它在$\mathbb{R}$中平均给出一个奖励h（负的奖励是一个惩罚）：当x点的场访问钉扎区时，能量贡献是$βω_x+h$，$\{ω_x\}_{x \in \mathbb{Z}^d}$是以IID为中心的单位方差的指数可积随机变量，$β\ge 0$。在[E. Bolthausen，J. D. Deuschel和O. Zeitouni，J.Math.Phys.41（2000），1211-1223]表明，当$β=0$（即，在非无序模型中）时，在$h=0$处发生离域-定域跃迁，特别地，系统的自由能对于$h \le 0$为零，对于$h>0$为正。我们表明，对于$β\neq 0$，过渡发生在$h=h_c(β):=- \log \mathbb{E} \exp(βω_x)$，我们发现精确的渐近行为时，系统的自由能密度的对数$h \searrow h_c(β)$。特别是，我们表明，过渡是无限的顺序在这个意义上，自由能小于任何权力的$h-h_c(β)$在附近的临界点和无序不修改在所有的过渡性质…
2016-07-13 math-ph math.MP math.PR
