On Thompson's $p$-complement theorems for saturated fusion systems
本文证明了一个允许某种特殊类型自同构的饱和融合系统是幂零的。这推广了J.G.汤普森
2013-12-11 math.AT math.GR
Transfer and characteristic idempotents for saturated fusion systems
我们构造了一个从基础p-群S的p-局部Burnside环到饱和融合系统F的p-局部Burnside环的良好转移映射。利用这个转移映射，我们给出了F的特征幂等元的新结果--S的p-局部双Burnside环中满足Linkelmann和Webb性质的唯一幂等元.我们明确地描述这个幂等元的不动点和作为一个线性组合的传递偏集。此外，使用不动点，我们确定的映射伯恩赛德环的乘法与特征幂等，并表明，这是以前构建的转移映射。应用这些结果，我们证明了对于每个饱和融合系统，由p-局部双Burnside环中的所有（不一定是幂等的）特征元素生成的环作为环同构于融合系统的p-局部“单”Burnside环，并且我们反驳了Park-Ragnarsson-Stancu关于融合系统的合成积的一个猜想.
2015-11-19 math.AT math.GR math.RT
The saturated fusion systems on a Sylow 2-subgroup of $Ω^+_8 (2)$
Institut für Mathematik Universität Halle - Wittenberg（哈勒-维滕贝格大学数学研究所）
研究$Ω^+_8(2)$的Sylow 2-子群上的饱和融合系统，其中$O_2(\mathcal F)=1$，探讨其结构与性质，包括例子分析。
2026-04-22 math.GR
A characterization of saturated fusion systems over abelian 2-groups
给出了一个饱和融合系统$\mathcal{F}$在一个$2$ -群$S$上，证明了只要$S$中的任一元素与$Z(S)$中的一个元素$\mathcal{F}$ -共轭，$S$是阿贝尔的.这推广了卡米纳-赫尔佐格定理，从而大大简化了其证明。更重要的是，如果所有$B$ -子部分都是主要的，则有限群的任何$2$ -块$B$都有阿贝尔亏群。此外，每个具有对称稳定中心的$2$ -块都有阿贝尔亏群。
2014-02-14 math.GR
Prime ideals of the Burnside ring of a saturated fusion system
在1969年的一篇文章中，A。Dress描述了有限群G的Burnside环的素理想以及它们之间的包含关系。人们可能会问，对于有限p-群S上的饱和熔合系统F的伯恩赛德环，是否存在类似的结果。本文给出了肯定的回答，并由此给出了A（F）的素理想的类型，以及A（F）（p）的素理想的类型.
2022-07-20 math.GR math.RA
Saturated fusion systems on $p$-groups of maximal class
对于素数$p$，一个$p^n$阶的有限$p$-群有极大类，如果它有幂零类$n-1$.在这里，我们研究饱和融合系统的最大类$p$-组，特别是，我们描述了所有的reduFor一个素数$p$，一个有限的$p$-组的顺序$p^n$有最大类当且仅当它有幂零类$n-1$。在这里，我们研究饱和融合系统$\mathcal F$上的最大类$p$-组$S$的顺序至少$p^4$。饱和熔合系统的Alperin-Goldscherg定理得出$\mathcal F$完全由它的$\mathcal F$-本质子群和$S$本身的$\mathcal F$-自同构决定。如果一个$\mathcal F$-本质子群具有$p^2$阶或者是$p^3$阶的非阿贝尔群，则它被称为一个$\mathcal F$-pearl。在这项工作中的促进和技术定理表明，一个$\mathcal F$-必要的子群是一个$\mathcal F$-珍珠，或两个显式确定的最大子群的$S$之一。如果$S$是一个$2$-群，这个结果很容易证明，并且可以从D '\iaz，Ruiz和Viruel的工作以及Parker和Semeraro的工作中读取，当$p=3$。主要贡献是为$p \ge 5$，因为在这种情况下，没有分类的最大类$p$-组。主要定理描述了一个最大类$p$-群上的所有约化饱和融合系统，其阶至少为$p^4$，并由两个更广泛的定理得出。这两个定理分别描述了…
2022-07-21 math.AT math.GR math.RT
Saturated fusion systems with parabolic families
设G是群，G的有限p-子群S是Sylow p-子群，如果G的每个有限p-子群与S的一个子群共轭.本文研究了由G中的共轭给出的S上的熔合系统与某个腔室系统C之间的关系，其中G与腔室稳定子NG（S）腔室传递地作用在C上.接下来，我们介绍了一个融合系统的概念与抛物家庭，我们表明，一个腔室系统可以与这样的融合系统。我们确定了一些条件室系统必须满足，以确保底层融合系统的饱和。我们给出了一个应用程序的融合系统的抛物族的经典型。
2011-10-06 math.GR
Classifying spectra of saturated fusion systems
Linkelmann和Webb建议将分类光谱分配给饱和融合系统，Broto，Levi和Oliver已经进行了分配。本文给出了一种更严格的（但等价的）分类谱的构造。证明了这种赋值对于保融合同态是函子的，从而把稳定p-完备分类空间的赋值推广到了有限群上，并承认了一个类似于有限群的迁移理论.此外，组同伦类的分类谱之间的映射进行了描述，特别是它表明，融合系统可以重建从其分类谱视为一个对象下的稳定的分类空间的潜在的p-组。
2009-02-27 math.AT math.GR
Criteria for supersolvability of saturated fusion systems
本文给出有限p-群上饱和融合系统超可解性的若干判定准则，在特定子群为阿贝尔且弱闭的条件下成立，推广了Asaad的纯群论结果。
2023-05-15 math.GR
Realizing fusion systems inside finite groups
我们证明了每一个（不一定是饱和的）融合系统都可以实现为一个有限群的融合系统的一个满子范畴。这个结果推广了我们以前的工作\cite{Park2010}，并补充了Leary和Stancu的相关结果\cite{LearyStancu2007}.
2015-08-23 math.GR math.RT
Algorithms for fusion systems with applications to $p$-groups of small order
对于素数$p$，我们描述了一个在$p$ -群上用计算机处理特定类型融合系统的协议.这些融合系统包含所有饱和融合系统。这个框架允许我们计算确定两个子群在融合系统中是否共轭。我们描述了一个自动化的生成过程的每个子群的$p$ -组。这允许饱和度的计算检查。这些程序已经使用MAGMA实现。我们描述了一个程序来搜索饱和融合系统$\mathcal{F}$的$p$ -组与$O_p(\mathcal{F})=1$和$O^p(\mathcal{F})=\mathcal{F}$。利用这些计算方法，我们确定了$p^n$阶群上的所有此类融合系统，其中$(p,n) \in \{(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(5,4),(5,5),(5,6),(7,4),(7,5)\}$ .这给出了第一个完整的图片，其中组可以支持饱和融合系统的小$p$ -奇数阶组。
2021-01-18 math.AT math.GR math.RT
Fusion systems over a Sylow $p$-subgroup of $\mathrm{G}_2(p)$
对于$S$一个Sylow $p$ -子群的组$\mathrm{G}_2(p)$为$p$奇数，直到同构的融合系统，我们确定所有饱和的融合系统$\mathcal{F}$上的$S$与$O_p(\mathcal{F})=1$。对于$p \ne 7$，所有这样的融合系统都是由有限群实现的，而对于$p=7$，存在$29$饱和融合系统，其中$27$是奇异的。
2017-07-04 math.GR
Contractibility of the orbit space of a saturated fusion system after Steinberg
本文扩展了 Steinberg 利用离散 Morse 理论证明有限群偏序集轨道空间可缩性的方法，进一步证明了饱和融合系统轨道空间的可缩性。
2024-10-15 math.CO math.GR
Fusion invariant characters of p-groups
本文将Bárcenas--Cantarero定理推广到非饱和融合系，证明p-群的不可分解F-不变特征标数不小于F-共轭类数，并构造反例否定Cantarero--Combariza猜想。
2024-08-09 math.GR math.RT
Fusion systems on bicyclic 2-groups
我们分类双环2-群上的所有（饱和）融合系统。这里，双环基团是两个环状子群的乘积。这扩展了以前关于亚循环2-群上融合系统的工作（参见[Craven-Glesser，2012]和[Sambale，2012]）。作为应用，我们证明了Olsson猜想对所有具有双圈亏群的块。
2014-01-23 math.GR math.RT
Saturated fusion systems as idempotents in the double Burnside ring
我们给出了一个新的，意想不到的特征的饱和融合系统的p-群S的幂等元的p-局部双伯恩赛德环S满足Frobenius互惠关系，并重新制定融合理论的现象的幂等元的语言。在稳定同伦中解释了我们的结果，回答了一个长期存在的关于有限群分类空间的稳定分裂的问题，推广了Adams-Wilkerson判别初等交换p-群上同调不变量环的准则.这项工作的部分动机是海恩斯米勒提出的一个猜想，作为一个纯粹的同伦理论模型的p-局部有限群的收缩转移三元组。我们采取了重要的一步证明这一猜想表明，一个回缩转移三元组产生一个p-本地有限群时，两个技术假设，从而减少了证明这两个假设的猜想。
2010-12-21 math.AT math.GR
Fusion systems of blocks of finite groups over arbitrary fields
对于特征为$p>0$的域$k$上的有限群$G$的群代数$kG$的任意块幂等元$b$，Puig关联了一个融合系统，并证明了如果$k$ -代数$kC_G(P)e$是可裂的，则融合系统是饱和的，其中$(P,e)$是极大$kGb$ -Brauer对.我们调查在非分裂的情况下，多远的融合系统是从饱和描述它在一个明确的方式产生的融合系统的相关块幂等在一个更大的领域连同一个单一的自同构的缺陷组。
2019-09-14 math.GR math.RA math.RT
A further generalization of the Glauberman-Thompson $p$-nilpotency criterion in fusion systems
设$p$是素数，$\mathcal{F}$是有限$p$ -群$P$上的饱和融合系统.如果$\mathcal{F}=\mathcal{F}_{P}(P)$满足，则称融合系统$\mathcal{F}$是幂零的。我们给出了饱和融合系统$\mathcal{F}$为幂零的新判据，这可以看作是将Glauberman-Thompson $p$ -幂零判据推广到融合系统.
2022-02-25 math.CT math.GR
Reduced, tame and exotic fusion systems
本文定义了两类新的饱和融合系统：约化融合系统和驯服融合系统。这些都是出于我们试图更好地理解和寻找奇异的融合系统：融合系统，这是不是任何有限群的融合系统。我们的主要定理说，每一个饱和的融合系统减少到一个减少的融合系统，这是驯服，只有当原来的一个是可实现的，和每一个减少的融合系统，这是不驯服的是减少一些外来的（不可实现的）融合系统。
2010-09-03 math.AT math.GR
Normal Subsystems of Fusion Systems
本文证明了对于任何饱和融合系统，它在给定强闭子群上的（唯一）最小弱正规子系统实际上是正规的。这有各种推论，例如简单融合系统的概念与是否使用弱正规或正规子系统无关。我们还发展了弱正规映射的理论，考虑弱正规子系统的交集和乘积，以及融合系统的超中心。
2010-06-14 math.GR math.RT
Fusion systems on maximal class $3$-groups of rank two revisited
完成了秩为2的极大类3-群上饱和融合系统的判定。
2019-01-23 math.GR
Realizability of fusion systems by discrete groups: II
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
该研究对比离散p环面群上饱和融合系统的四种可实现性类型，针对特定局部有限群给出相关融合系统与链接系统的显式构造，证明了饱和性判定条件并推广了Cartan-Eilenberg稳定元素定理。
2026-09-01 math.AT math.GR
Trees of Fusion Systems
我们定义了一个“融合系统树”，并给出了其完备化饱和的充分条件。我们应用这一结果扩大任意融合系统的某些子群的自同构群的扩展。
2013-10-29 math.GR
Kernels of Localities
本文给出了一个熔合系统饱和的充分条件。然后，这被用来研究具有内核的局部，即局部是（以特定的方式）局部的群的扩展。作为这些结果的应用，我们定义并研究了融合系统中的某些乘积和局部，从而给出了一种构造融合系统饱和子系统的新方法。
2022-08-16 math.GR
Realizability and tameness of fusion systems
本文研究有限 p-群上饱和融合系的可实现性判定问题，证明了若其所有 Aschbacher 分支均可实现则整体可实现，并证明所有可实现融合系都是驯良的，同时给出不依赖有限单群分类的精确表述。
2023-07-12 math.GR
Fusion systems and localities -- a dictionary
引入连接系统为融合系统的$p$完备分类空间提供代数模型。饱和融合系统$\mathcal{F}$上的每个连接系统都对应于称为局部性的类群结构。给出这样一个局部性$\mathcal{L}$，我们证明了$\mathcal{L}$的部分正规子群与融合系统$\mathcal{F}$的正规子系统之间存在一一对应.然后，这是用来获得一种字典，这使得有可能在不同的概念之间的地方和融合系统中的相应的概念进行翻译。作为副产品，我们获得了许多已知的定理的新的证明融合系统，也有一些新的结果。例如，我们在本文中表明，在任何饱和融合系统，有一个合理的概念正常子系统的产品。
2022-08-27 math.GR
On Wielandt's Join Theorem for fusion systems and localities
Institut für Algebra, Fakultät Mathematik, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学数学学院代数研究所）
本文研究融合系统和局部性中的威拉德定理，证明了其在融合系统和局部性中的版本，并提出一个独立的群论结果。
2026-03-31 math.GR
Subcentric linking systems
连结系统对于研究融合系统的同伦理论是至关重要的，但从代数的角度来看也是有趣的。我们提出了一个定义的链接系统相关联的饱和融合系统，这是更普遍的比目前在文献中，从而允许一个更灵活的选择对象的链接系统。更准确地说，我们定义的融合系统的次中心子群的方式，每一个饱和融合系统的准中心子群是次中心的。在当前的定义中，链接系统的对象总是准中心的，而我们的链接系统的对象只需要是次中心的。我们证明，与每个饱和融合系统$\mathcal{F}$，有一个独特的链接系统，其对象是次中心子群的$\mathcal{F}$。此外，这种亚中心连接系统的神经同伦等价于与$\mathcal{F}$相关的中心连接系统的神经。我们相信亚中心连接系统的存在为特征$p$型融合系统的分类开辟了一条新的途径。我们证明了次中心子群的各种结果进一步证明了这个概念对于研究链接系统和融合系统的扩展是有意义的。
2018-06-12 math.GR
Fusion systems on p-groups of sectional rank 3
本文研究了$p$ -群上的饱和融合系统，该群对所有奇素数$p$具有分段秩$3$.对于$p\geq 5$，我们得到了一个完整的分类，没有任何非平凡的正常$p$ -子群。
2019-06-24 math.GR
Fusion systems on a Sylow $p$-subgroup of $SU_4(p)$
对于$p$奇，我们确定了酉群$SU_4(p)$的Sylow $p$ -子群$S$上的所有饱和融合系统，并证明了它们都可由有限群实现.特别是，我们证明了$S$不支持任何异国情调的融合系统。
2021-10-02 math.GR
A generalization of Alperin fusion theorem and its applications
本文推广了Alperin融合定理，引入关于强闭子群的本质子群概念，证明了分解定理与正规性准则，并发展了拟饱和与半饱和融合系统理论。
2023-04-07 math.GR
On generalized covering and avoidance properties of finite groups and saturated fusion systems
本文引入强 $p$-$CAP$-子群，利用部分或强 $CAP$-子群条件刻画有限群的 $p$-超可解性及其融合系统的超可解性。
2024-12-06 math.GR
Fusion Systems on a Sylow $p$-subgroup of $\mathrm{G}_2(p^n)$ or $\mathrm{PSU}_4(p^n)$
对于任何素数$p$和$S$，$p$ -群同构于$\mathrm{G}_2(p^n)$或$\mathrm{PSU}_4(p^n)$与$n\in\mathbb{N}$的Sylow $p$ -子群，我们确定了所有支持在$S$上的饱和融合系统直到同构.
2021-08-26 math.GR
Control of Fusion by Abelian Subgroups of the Hyperfocal Subgroup
证明了当p为奇数时，同一有限p群上的饱和融合系统在超焦点子群的初等交换子群上同构;当p = 2时，在指数至多为4的超焦点子群的交换子群上同构.对于奇p，这对mod p群上同调有影响。
2016-11-14 math.GR
Fusion Systems and Simple Groups With Class Two Sylow $p$-subgroups
本文确定了支撑在幂零类二有限 $p$-群上的所有约化饱和融合系统，并由此给出了具有类二 Sylow $2$-子群的有限简单群分类的新证明。
2024-09-27 math.GR
Some products in fusion systems and localities
饱和融合系统的理论在许多方面类似于有限群的理论。然而，有限群理论中的一些概念很难转化为融合系统。例如，正常子系统与其他子系统的乘积仅在特殊情况下定义。本文利用局部域理论证明了如下结果：设$\mathcal{F}$是$p$ -群$S$上的饱和融合系统.如果$\mathcal{E}$是$\mathcal{F}$在$T\leq S$上的正常子系统，$\mathcal{D}$是$N_{\mathcal{F}}(T)$在$R\leq S$上的次正常子系统，则存在$\mathcal{F}$在$TR$上的次正常子系统$\mathcal{E}\mathcal{D}$，其在$\mathcal{F}$中扮演$\mathcal{E}$和$\mathcal{D}$的产物的角色。如果$N_{\mathcal{F}}(T)$中$\mathcal{D}$正常，则$\mathcal{E}\mathcal{D}$在$\mathcal{F}$中正常。它示出的方式，子系统$\mathcal{E}\mathcal{D}$是密切相关的自然产生的产品在某些地方连接到$\mathcal{F}$。
2022-06-12 math.GR
A Krull-Remak-Schmidt theorem for fusion systems
我们证明了一个饱和的融合系统的分解在一个离散的$p$ -toral群作为一个产品的不可分解的子系统是唯一的正常的自同构的融合系统和置换的因素。特别地，如果融合系统有平凡中心，或者如果它的焦点子群是整个Sylow群，那么这个因子分解是唯一的（直到因子的排序）。这一结果的动机是融合系统的产品的自同构群的问题。
2021-11-12 math.GR
Minimal characteristic bisets for fusion systems
我们证明了每个饱和融合系统$\mathcal{F}$都有唯一的最小$\mathcal{F}$ -特征偏集$Λ_\mathcal{F}$ .我们研究了$Λ_\mathcal{F}$与$p$ -局部有限群理论中其他概念的关系：在约束融合系统的情况下，融合系统的模型是最小的$\mathcal{F}$ -特征偏集，更一般地说，任何中心链接系统都可以用$Λ_\mathcal{F}$的$\mathcal{F}$ -中心部分作为偏集来识别。我们研究了$Λ_\mathcal{F}$的类群性质，并猜想了$Λ_\mathcal{F}$的正规化子子与$Λ_\mathcal{F}$的子偏置集的一个鉴别.
2014-03-26 math.AT math.GR math.RT
Simplicity of fusion systems of finite simple groups
我们确定对于哪些已知的有限单群$G$和哪些素数$p$的$p$融合系统的$G$是简单的。这意味着首先将已知的结果收集在一起（并纠正早期研究中的两个错误），然后处理剩余的情况。同时，我们开发了一些新的工具，用于确定任意饱和融合系统的$O^{p'}(\mathcal{F})$。
2020-12-12 math.GR
Normalizers and centralizers of subnormal subsystems of fusion systems
本文通过研究正则局部群部分次正规子群的正规化子与中心化子，为融合系统次正规子系统的正规化子与中心化子建立了合理概念。
2025-02-13 math.GR
Normalizers and centralizers of $p$-subgroups in normal subsystems of fusion systems
假设$\mathcal{E}$是$S$上饱和融合系统$\mathcal{F}$的正规子系统。如果$X\leq S$是完全$\mathcal{F}$规范化的，那么Aschbacher定义了$N_{\mathcal{F}}(X)$的一个规范子系统$N_{\mathcal{E}}(X)$。在这篇短文中，我们用定域理论重新讨论并推广了这个结果。我们的更一般的方法特别地导致用于完全$\mathcal{F}$集中的每个$X\leq S$的$C_{\mathcal{F}}(X)$的正常子系统$C_{\mathcal{E}}(X)$。
2021-07-01 math.GR
Criteria for nilpotency of fusion systems
本文研究了有限$p$-群上融合系统的幂零性判定问题，提出了饱和融合系统幂零的新准则，推广了归功于Kessar和Linckelmann的Glauberman与Thompson $p$-幂零性定理。
2024-02-18 math.GR
Components and realizability of fusion systems
该研究针对素数p≥5时饱和p-融合系统的可实现性不能仅由分量的有限单群可实现性判定的问题，基于已有工作证明融合系统可实现等价于其每个分量都对应满足特定条件的可实现次正规子系统。
2025-07-31 math.GR
Burnside Rings of Fusions Systems and their Unit Groups
对于$p$ -群$S$上的饱和融合系统$\mathcal F$，我们研究了融合系统$B(\mathcal F)$的Burnside环，它是Burnside环$B(S)$的一个子环.给出了$B(S)$中的一个元素在$B(\mathcal F)$中的判别准则，该判别准则由$S$的本质子群的$\mathcal F$ -自同构群决定.当$\mathcal F$是由有限群$G$和$S$作为Sylow $p$ -群诱导的融合系统时，我们证明了$B(G)$对$B(S)$的限制有像等于$B(\mathcal F)$ .对于$p=2,$，我们可以通过研究单位群$B(\mathcal F)^\times.$来获得关于融合系统的信息。当$S$是阿贝尔时，我们完全确定了这个单位群。
2019-09-27 math.GR
New characterizations for supersolvability of fusion system and $p$-nilpotency of finite groups
本文在子群满足广义正规性的条件下，给出了融合系统超可解性及有限群$p$-幂零性的新刻画，并推广至广义饱和融合系统。
2024-02-08 math.GR
Representation rings for fusion systems and dimension functions
定义饱和融合系统$\mathcal F$的表示环为$\mathcal F$ -稳定表示半环的Grothendieck环，并利用$\mathcal F$的特征幂等元诱导的转移映射研究了$\mathcal F$ -稳定表示的维数函数.我们发现一个列表的条件，一个$\mathcal F$稳定的超类函数实现为一个$\mathcal F$稳定的虚拟表示的维函数。我们也将所得结果应用于同伦球面上有限群作用的构造。
2016-06-13 math.AT math.GR math.GT
Spectra of subrings of cohomology generated by characteristic classes for fusion systems
本文定义了饱和融合系统上的Chern子环，证明其包含于融合系统上同调中，并利用初等阿贝尔子群范畴描述了该子环及相关特征类子环的谱。
2025-01-29 math.GR
All p-local finite groups of rank two for odd prime p
本文给出了奇p的秩为2的p-局部有限群的一个分类，并利用外自同构群和真F-根子群分析了可能的饱和融合系统.此外，对于分类中的每一种情况，我们要么给出一个具有相应融合系统的有限群，要么检查它对应于一个奇异的p-局部有限群，得到一些p = 3的新例子。
2004-07-19 math.AT math.GR
