An effective white-noise Langevin equation is derived that describes long-time phase dynamics of a limit-cycle oscillator subjected to weak stationary colored noise. Effective drift and diffusion coefficients are given in terms of the phase sensitivity of the oscillator and the correlation function of the noise, and are explicitly calculated for oscillators with sinusoidal phase sensitivity functions driven by two typical colored Gaussian processes. The results are verified by numerical simulations using several types of stochastic or chaotic noise. The drift and diffusion coefficients of oscillators driven by chaotic noise exhibit anomalous dependence on the oscillator frequency, reflecting the peculiar power spectrum of the chaotic noise.
Effect of Colored Noise on Coupled Thermoacoustic Oscillators
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（印度技术学院坎普尔分校）
Higher Dimensional Limit Cycles and Coupling Induced Synchronization in Dynamical Systems
极限环（耗散动力系统中相邻周期轨道的吸引子）已被广泛研究，但相应的拟周期轨道的推广很少讨论。本文通过分析一对耦合的非全同Van der Pol振子和Kuznetsov振子来研究“高维极限环”。我们发现，重整化群为基础的方法介绍了陈，Goldenfeld和Oono是理想的适合于分析拟周期类似的极限环。我们还解决夹带问题，在一对强迫和耦合范德波尔振荡器。我们的原则发现，如果两个这样的独立振荡器一个频率夹带和其他没有线性耦合，那么它是可能的，通过耦合产生一个夹带状态。
Entrainment of noise-induced and limit cycle oscillators under weak noise
描述生物系统中振荡的理论模型通常是极限环振荡器，其中确定性非线性动力学给出持续的周期振荡，或者是噪声诱导振荡器，其中固定点是线性稳定的，具有复特征值，并且添加噪声给出围绕固定点的振荡，具有波动幅度。我们以研究得很好的van der Pol方程为例，研究了每一类模型在外部周期强迫下的行为。我们发现，当强迫是添加剂，噪声诱导的振荡器可以显示只有一个到一个夹带的外部频率，在相反的极限环振荡器，这是已知的夹带到任何比例。另一方面，当外部强迫是乘法时，噪声诱导振子可以表现出比一比一更少的夹带，而极限环振子表现出任何比率的夹带。噪声模糊的夹带在一般情况下，但明确的夹带区域的极限环可以确定，只要噪声不是太强。
Delay Effects on Amplitude Death, Oscillation Death, and Renewed Limit Cycle Behavior in Cyclically Coupled Oscillators
研究了分布的弱一般核时滞对循环耦合极限环和混沌振子的影响。对于耦合的Van der Pol振子（实际上，其他振子也是如此），延迟可以产生从振幅死亡（AD）或振荡死亡（OD）到Hopf分岔诱导的周期行为的转变，延迟极限环分别随着延迟朝向或远离分岔点而收缩或增长。从AD到OD的转变在这里是通过干草叉分叉介导的，正如前面在其他耦合中所看到的那样。此外，这里的循环耦合无延迟van der Pol系统已经处于AD/OD状态，并且引入延迟允许振荡和AD/OD，因为延迟参数变化。这与其他极限环系统相反，在其他极限环系统中，单独的扩散耦合不会导致AD/OD的发生。对于单个振子是混沌的系统，例如Sprott振子系统或具有参数强迫的耦合van der Pol-Rayleigh系统，延迟可能会产生AD/OD（如Sprott情况），AD到OD的转变现在通过跨临界分叉发生。然而，这可能是不可能的，延迟可能只是改变吸引子的形状。然而，在这两种情况下，增加的延迟强度往往会导致系统具有更简单的行为，简化吸引子的形状，或者在振荡的情况下缩小它。
Transition from homogeneous to inhomogeneous limit cycles: Effect of local filtering in coupled oscillators
我们报道了耦合全同振子中一个有趣的极限环破缺跃迁，即从齐次极限环振荡到非齐次极限环振荡的连续跃迁。所观察到的转变是从振幅死亡的图灵型突变转变的振荡模拟（即，稳定均匀稳态）到振荡死亡（即，稳定的非均匀稳定状态）。这种新的转变发生在参数区的发生节奏和振荡死亡的结果存在的本地过滤的耦合path. We认为范式振荡器，如Stuart-Landau和van der Pol振荡器下的平均场耦合低通或全通滤波自反馈和通过严格的分岔分析，我们探索这种转变的起源。此外，我们通过实验证明了所观察到的过渡，这建立了其鲁棒性的参数波动和噪声的存在。
