Homological Mirror Symmetry for Hypertoric Varieties I
本文证明超环面簇上凝聚层范畴与Dolbeault超环面流形上DQ-模范畴的同调镜像对称，通过倾斜生成元构造并计算其Koszul对偶，建立$\mathbb{G}_m$-等变分次与霍奇分次的对应。
2025-02-27 math.AG math.RT math.SG
From hypertoric geometry to bordered Floer homology via the m=1 amplituhedron
本文提出复化超平面补集 Fukaya 范畴的代数描述猜想，并在循环排列情形借助 m=1 amplituhedron 组合学与有界 Heegaard Floer 同调完成证明，进而构造 gl(1|1) 的范畴作用。
2020-09-08 hep-th math.GT math.QA
Quantizations of conical symplectic resolutions I: local and global structure
我们重新审视李代数和施普林格理论在更一般的背景下表示论的一些主题，查看泛包络代数作为一个例子的部分环的量化的圆锥辛决议。虽然有必要对这一经典背景进行一些修改，但许多熟悉的特征仍然存在。其中包括贝林森-伯恩斯坦局部化定理的一个版本，哈里什-钱德拉双模理论及其与上同调上的卷积算子的关系，以及在导出范畴上的离散群作用，通过扭曲函子推广了O范畴上的辫群作用。我们的主要目标是将这些结果应用到其他量化辛分辨率，包括超环面品种和hypertoric品种。这提供了一个新的背景下已知的结果李代数，Cherednik代数，有限W-代数，超环面包络代数，同时也指向研究新的代数所产生的更一般的决议。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
Hypertoric Fukaya categories and categories O
本文证明超环面超 Kähler 流形的范畴 O 等价于由 J-全纯矩映射纤维停止的 Liouville 流形的部分包裹 Fukaya 范畴，并由此推出形式性、Koszul 对偶性及相对 Calabi–Yau 结构。
2024-07-01 math.RT math.SG
Monoidal Categorification and Quantization of Braid Varieties
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
针对单链型单连通代数群的正辫子字，本文构造辫子簇量子簇代数的幺范畴化，将其与局域化量子环等同，验证特殊化同态恢复原簇代数，还建立了双弦簇变量的量子网格子式与广义量子T-系统。
2026-09-15 math.QA math.RT
Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis
受Nakajima以前工作的启发，我们考虑了非循环分次簇上的反常层，并从表示论的角度研究了Fourier-Sato-Deligne变换。我们得到了具有特定系数的非循环量子团簇代数的变形幺半群代数。特别是，（量子）正性猜想验证时，有一个非循环的种子（量子）集群代数。在本文的第二部分，我们引入了新的量子化，并证明了所有的量子簇单项式在我们的设置属于相应的量子幂幺子群的对偶正则基。这一结果推广了Lampe和Hernanel-Leclerc以前的工作，从Kronecker和Dynkin的情形推广到非循环情形。本文的傅里叶变换部分为第二作者的论文提供了重要的输入，他在论文中构造了具有任意系数和量化的非循环量子簇代数的基础。
2012-06-12 math.QA math.RT
On the Bezrukavnikov-Kaledin quantization of symplectic varieties in characteristic $p$
本文研究特征p下辛流形的Bezrukavnikov-Kaledin量子化，并证明其与微分运算代数的中心约简之间存在Morita等价关系。
2026-01-05 math.AG math.RT math.SG
Phase constants in the Fock-Goncharov quantization of cluster varieties: long version
Fock和Goncharov的簇簇是一个从Fomin和Zelevinsky的簇代数相关的数据构造的方案。种子是一种组合数据，它可以被编码为具有整数项的$n\times n$矩阵，或者在特殊情况下与$n$形式变量一起编码为矩阵。突变是将一个种子转化为另一个种子的特定规则;新的变量通过一些有理表达式与以前的变量相关。对每个种子附加一个$n$维环面，并通过沿着由突变公式定义的双有理映射粘合环面，构造一个簇变体。簇簇的量子化给每个种子分配一个非交换环，该非交换环使附加到种子的环面上的经典函数环变形，以及给每个突变分配这些非交换环的分数的除环的同构。一种表示将非交换环实现为希尔伯特空间上的算子代数，并将量子突变同构实现为希尔伯特空间之间的酉映射，该酉映射将环的算子插入。这些幺正缠绕是Fock-Goncharov量子化簇的主要结果之一，并由称为量子双对数的特殊函数给出。经典突变满足一定的代数关系，这些代数关系已知也被相应的直到模数为$1$的复常数的缠绕子所满足。本文通过计算表明，这些常数都是$1$。一个推论是，将福克-贡恰洛夫量子化应用于量子泰希米勒理论所得到的映射类群表示是真实的，而不是射影的。
2016-02-22 math.GT math.QA math.RT
On categories $\mathcal{O}$ of quiver varieties overlying the bouquet graphs
我们研究与花束箭壶相关的Nakajima品种的量化的表示论。我们证明了如果dim $V=n$大于$1$，并且循环数$\ell$也大于$1$，则量子化$\overline{\mathcal{A}}_λ(n, \ell)$不存在有限维表示.在一维框架和一般单参数子群的情况下，给出了范畴$n\leq 3$中标准对象之间的Hom空间的维数，并计算了$n=2$标准中单重数.我们建立了阿贝尔局部化定理，并找到了参数的值，使量子化具有无穷同调维数。
2019-11-19 math.RT
Spherical varieties, functoriality, and quantization
我们讨论了推广的朗兰兹计划，从约化群的本地和自守谱的球形品种，并产生更一般的表示为“量子化”的合适的哈密顿空间。对于一个球形$G$ -簇$X$，我们将一个对偶群${^LG_X}$和一个$L$ -值（编码在${^LG_X}$的表示中）联系起来，它们详细地描述了该簇的局部和自守谱。这为对偶群的任何态射${^LG_X}\to {^LG_Y}$建立了一个函性问题。我们回顾并概括了朗兰兹的“超越内窥镜”方法。然后，我们描述了相对迹公式的商栈的余切丛，并证明了秩为1的相对迹公式之间函子性的转移算子可以解释为这些余切栈的“几何量子化”的变化。
2022-07-07 math.NT math.RT
The canonical global quantization of symplectic varieties in characteristic $p$
设$X$是特征$p>2$具有限制结构的域$k$上的光滑辛簇，它是一类$[η] \in H^0(X, Ω^1_X/d\mathcal O_X)$，其de Rham微分等于辛形式.本文构造了$X$上准相干层范畴$\mathrm{QCoh}(X)$的$(X, [η])$形式量子化函子。我们还构造了它的自然扩展的拟凝聚层的范畴$\mathrm{QCoh}_h$的产品$X^{(1)} \times {\mathbb S}$的Frobenius扭曲的$X$和投影线${\mathbb S}=\mathbb P^1$，看作是一个点紧化的$\mathrm{Spec}\ \! k[h]$。它在$X^{(1)} \times \{0\}$上的整体截面是$X$上的拟凝聚层范畴。如果$X$是仿射的，则限定为$X^{(1)}\times \mathrm{Spf} \ \! k[[h]]$的$\mathrm{QCoh}_h$等价于Bezrukavnikov和Kaledin定义的$(X,[η])$的著名的“Frobenius常数”量子化上的模范畴。
2022-11-30 math.AG math.CT math.QA
Quantization of hypersurface orbital varieties in sl(n)
设g是半单李代数，h是Cartan子代数.轨道方法试图将g的表示分配给g* 中的轨道。轨道簇是这样的轨道的特殊拉格朗日子簇，其应导致g的最高权表示。已知可以以这种方式获得所有酉最高权表示。一个超曲面轨道簇是一个在抛物的零根中余维为1的超曲面轨道簇。它们对g = sl（n）的分类是从一般结果出发的。最近，Benlolo和Sanderson证明了描述这样一个簇的（非线性）元素的形式。本文证明了猜想，并进一步构造了一个具有整数最高权的简单模，它在严格意义上“量化”了这个簇，即它的闭包的正则函数被赋予一个与它的h模结构相容（直到移位最高权）的g模结构.
2003-11-26 math.RT
Harish-Chandra bimodules over quantized flower quiver varieties with minimal support
本研究对具有极小支撑的量子化花箭簇簇上的Harish-Chandra双模进行分类，证明维数向量为$n$时，仅当整数量化参数足够大或足够小时存在$n!$个极小支撑单Harish-Chandra双模，核心工具为增强版限制函子。
2023-10-05 math.RT
Representation theory of quantized Gieseker varieties, I
研究了Gieseker模空间量子化的表示论。我们描述的类别有限维表示的所有参数和类别O的特殊值的参数。当量子化具有有限同调维数时，我们求出了参数的值，并建立了阿贝尔局部化定理。我们描述了双边理想。最后，对某些特殊的单参数子群选择，我们确定了范畴O中不可约对象的零化子。
2017-03-01 math.RT
Berezin quantization of noncommutative projective varieties
利用算子代数和算子理论得到了关于紧Kähler流形Berezin量子化的新结果.我们的主要工具是有限维Hilbert空间的子积系统的概念，它使所有涉及的对象，如Toeplitz算子，可以非常方便地表示为压缩到一个子空间的充分Fock空间的移位算子。这个子空间不需要包含在对称Fock空间中，所以从有限维矩阵代数中我们可以构造具有额外结构的非交换流形，推广了具有正Hermitian线丛和线丛类中的标准Kähler度量的投射簇的结构。即使在交换的情况下，这些结构也是非常有成效的。首先，我们证明了任何光滑射影簇上的光滑函数的代数可以在强归纳极限的意义下量子化，这是以前只在齐次流形上实现的。这样，凯勒流形就从量子化中精确地恢复了，而不仅仅是近似地恢复了。其次，我们也得到了奇异簇的严格量子化。第三，我们证明了Arveson猜想对于压缩到与任何齐次理想相关的对称Fock空间的子空间的移位算子是完全普遍成立的。对于非交换的例子，我们认为齐性空间的紧凑矩阵量子群推广$q$ -变形的射影空间，我们表明，这些可以得到的核心的Cuntz-Pimsner代数构造完全从量子群的表示论。我们还讨论了有趣的联系与非交换随机游动。
2018-02-04 math-ph math.GR math.MP
Etingof conjecture for quantized quiver varieties II: affine quivers
研究了Gieseker模空间量子化的表示论。即证明了这类代数的局部化定理，描述了它们的有限维表示和双边理想，以及在某些特殊情况下它们的范畴O。我们应用这一点来证明我们的猜想Bezrukavnikov的数量有限维不可约表示的量化的仿射型箭图的品种。
2016-11-29 math.RT
Isomorphisms of quantizations via quantization of resolutions
在本文中，我们证明了存在的同构之间的某些非交换代数是有趣的表示论的角度来看，并产生某些Poisson代数的量子化。我们证明了由三种不同构造得到的Kleinian分解的量子化是同构的。构造是通过辛反射代数，量子哈密顿约化，W-代数。其次，我们证明了A型抛物W-代数同构于与A型箭图相关的量子Hamilton约化。最后，我们证明了对称群和Kleinian群的环积的辛反射代数同构于某些量子Hamilton约化。我们的结果涉及W-代数是新的，而对于那些处理辛反射代数，我们只是给出了新的证明。在我们的证明中的一个关键因素是适当的泊松品种的辛决议的量化的研究。
2011-08-21 math.QA math.RT math.SG
On deformation quantizations of symplectic supervarieties
School of mathematical Science, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文研究了辛超代数流形的变形量子化，推广了Bezrukavnikov和Kaledin的结果，并分类了特定轨道的变形量子化。
2026-03-04 math.RT
On the deformation theory of chiral quantizations
本文提出顶点泊松代数形变量子化的操作方法，建立由手性泊松上同调控制的逐阶形变-障碍理论，并证明仿射辛流形及其弧空间函数环的形变由德拉姆上同调控制，以及边界Virasoro最小模型在形变下的刚性。
2026-06-26 hep-th math.AG math.QA
Transfer operators and Hankel transforms: horospherical limits and quantization
本文研究了秩为 1 的球面簇的转移算子在 horospherical 极限下的变化及其与散射理论的联系，并从量子化角度重新解释了 Kuznetsov 公式中的 Jacquet Hankel 变换。
2024-07-28 math.NT math.RT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
Representations with minimal support for quantized Gieseker varieties
研究了Gieseker模空间量子化的极小支撑表示。我们将它们与$\mathfrak{sl}_n$的幂零锥上的$\operatorname{SL}_n$ -等变D-模和A型有理Cherednik代数的极小支集表示联系起来。我们的主要结果是量子化Gieseker模空间的极小支集表示的特征公式。
2021-01-09 math.AG math.RT
Equivariant deformation quantization and coadjoint orbit method
本文将形变量子化应用于实约化群的余伴随轨道方法的研究。本文首先证明了闭拉格朗日子簇上的向量丛的等变形变量子化存在性的一些一般性结果，这些子簇位于具有Hamilton群作用的光滑辛簇中。然后将它们应用到轨道方法中，构造了某些余伴随轨道的非平凡不可约Harish-Chandra模。我们的例子包括新的尺规作图法的表示与某些轨道的真正例外李群。
2018-09-24 math.RT math.SG
Localization algebras and deformations of Koszul algebras
我们证明了标准Koszul代数的平坦分次变形的中心在许多方面表现得像具有有限不动点集的代数簇的环面等变上同调环。特别地，中心通过字符作用于变形的标准模块，提供“定位图”。“我们构造了一个普遍的渐变变形，并证明了它的中心的谱是支撑在一定的超平面的安排，这是正交的安排来Koszul对偶代数。这是一个代数版本的对偶发现Goresky和麦克弗森之间的等变上同调环的部分旗品种和Springer纤维;我们恢复和推广他们的结果表明，中心的普遍变形环管理块的抛物型范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_n$是同构的等变上同调的Spalanian品种。我们还确定了中心的变形版本的“类$\mathcal{O}$“的超平面安排（作者在以前的论文中定义）的等变上同调的超环面品种。
2014-12-21 math.AT math.RA math.RT
A quantum Mirković-Vybornov isomorphism
我们提出了一个量子化的同构Mirković和Vybornov，其中涉及交叉的Slodowy切片和幂零轨道闭包在$\mathfrak{gl}_N$，一个切片之间的球面舒伯特品种之间的仿射格拉斯曼的$PGL_n$（与权重编码的Jordan型的幂零轨道）。前者的量子化是由一个抛物W-代数和后者的截断移位杨。在Brundan和Kleshchev早期工作的基础上，我们定义了这些非交换代数之间的显式同构，并证明了它的经典极限是Mirković和Vybornov原始同构的一个变体。作为推论，我们推导出W-代数作为其Gelfand-Tsetlin子代数上的左（或右）模是自由的，正如Futorny，Molev和Ovsienko所证明的那样。
2019-01-15 math.QA math.RT
Equivariant deformation theory for nilpotent slices in symplectic Lie algebras
针对辛李代数中双块若尔当形幂零轨道的Slodowy切片非通用泊松形变问题，证明其幂零Slodowy簇与D型同构，C型切片为$\u2124_2$-等变通用泊松形变且有非交换对应。
2023-11-09 math.AG math.QA math.RT
Stated Skeins and DAHAs
本文利用陈述 skein 代数构造了 $A$ 在 rank 6 量子 torus 中的嵌入，并确定了 $T^2\setminus D^2$ 的生成集，同时揭示了相关关系的开放问题。
2025-11-26 math.QA math.RT
The algebraic modular functor conjecture in type $A_n$ quantum Teichmüller theory
该研究针对Fock与Goncharov提出的高阶泰希米勒理论量子化的代数模函子猜想，通过拓展Fock-Goncharov框架，证明了$G = \mathrm{PGL}_{n+1}$（即$A_n$型）情形下猜想成立，构造了等变典范切割同构以重构量子代数。
2025-09-04 math.QA math.RT
Centers of KLR algebras and cohomology rings of quiver varieties
在单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的可积最高权表示的权空间上，存在两个自然的交换代数：Kac-Moody代数簇的上同调环和分圆KLR代数的中心.在这篇注记中，我们描述了一个自然的几何映射，这些代数之间的量子相干层上的numerous品种。代数辛簇的上同调环可以解释为在Bezrukavnikov和Kaledin意义下该簇的量子化的Hochschild上同调。另一方面，分圆KLR代数表现为某些特定层的Ext-代数，因此它的中心从范畴的Hochschild上同调得到一个典范映射。我们证明了这类映射是有限型的同构，并且在一般情况下是内射的。我们进一步指出，有限型箭图的Kirwan满射性定理是这些结果的一个简单推论。这个地图最重要的属性是它的兼容性与行动的当前代数上的上同调的品种和上的Hochschild上同调的任何类别的一个范畴的行动$\mathfrak{g}$。这些当前代数操作的结构允许我们显示期望的结果。
2015-08-22 math.AG math.RA math.RT
Localization theorems for quantized symplectic resolutions
本文的目的是建立一类锥辛分解量子化的Beilinson-Bernstein型局部化定理。证明了有限型和仿射型A Nakajima簇的完全局部化定理。证明是基于两个部分的结果，在更一般的情况下。首先，我们建立了一个精确的结果，整体瓣函子，如果有一个倾斜生成元，有一个秩为1的被加数。第二，我们检查时，整体瓣函子限制到范畴之间的等价$\mathcal{O}$。
2021-03-20 math.AG math.RT
Equivariant localization in factorization homology and applications in mathematical physics I: Foundations
本文将Francis-Gaitsgory [FG]和Beilinson-Drinfeld [BD 1]的定义推广到等变情形，建立了一类作用于连通代数群$G$的簇上的等变分解代数的理论.我们定义了一个等变类似的因子分解同调，值在模块上$\text{H}^\bullet_G(\text{pt})$，并在情况下$G=(\mathbb{C}^\times)^n$，我们证明了等变局部化定理的因子分解同调，类似于经典的局部化定理[AtB]。建立了$\mathbb{C}^\times$等变因子分解代数与其对不动点子簇限制的滤量子化之间的关系。这些结果提供了一个模型的预测从物理文献中的$Ω$ -背景建设中介绍的[Nek 1]，解释因式分解$\mathbb{E}_n$代数的观察混合全纯拓扑量子场论。在相应的论文[Bu 2]中，我们开发了工具来给出因子分解$\mathbb{E}_n$代数的尺规作图法，并应用它们来定义低维超对称规范理论的全纯拓扑扭曲。此外，我们将上述结果应用于这些例子中，以说明[CosG]和[Beem 4]的预测，并从这个角度解释这些结构之间的关系。
2020-11-30 hep-th math.AG math.AT
