Rational deformations of conformal mechanics
利用对偶格式和镜像图方法，研究了量子谐振子的广义Darboux-Crum-Krein-Adler变换产生的具有有理附加势项的De Alfaro-Fubini-Furlan量子共形力学的形变.在这种方式中，我们获得了无穷族的等谱和非等谱变形的共形力学模型与特殊值的耦合常数$g=m(m+1)$，$m\in {\mathbb N}$，在反平方势项，并为每个完全等谱或缺口变形给出了一个镜像图，我们确定的频谱生成梯形算子的编码和相干反映其精细的频谱结构。每对这些运营商产生的非线性变形的共形对称性，和他们的完整的集合铺平了道路，调查相关的超共形对称变形。
2018-06-27 hep-th math-ph math.MP
Twenty-five years of two-dimensional rational conformal field theory
本文试图对近二十五年来二维有理共形场论的发展作一个简明的全景式的介绍。
2010-01-15 hep-th math.QA
Notes on the Verlinde formula in non-rational conformal field theories
我们审查和扩展的证据，特别是非理性的共形场论的有效性的广义Verlinde公式。我们确定了一个子集的手征代数表示的非理性共形场论，产生一个模拟的模块S-矩阵和融合系数之间的关系，在理性共形场论。为此，我们回顾和扩展的Cardy型膜计算玻色子和超对称刘维理论（及其双曲），以及在双曲三平面H 3+。我们详细地分析了Liouville理论和H ~（3+）的三点函数，从算子乘积展开中直接确定了熔合系数。
2006-10-31 hep-th
Towards a Classification of Two-Character Rational Conformal Field Theories
我们提供了一个简单的和一般的建设无限家庭的一致，模协变对字符满足基本要求，描述两个字符的RCFT。这些对应于一般的二阶模块化线性微分方程的解决方案。为了找到这些解决方案，我们首先从Kaneko Zagier方程和Kaneko及其合作者的后续工作中构建“准特征”，以及我们在本文中提供的陪集对偶概括。我们把我们的构造与哈维和吴最近讨论的赫克图像联系起来。
2019-04-25 hep-th math-ph math.MP
Fusion Algebras and Characters of Rational Conformal Field Theories
我们引入了（非退化）强模融合代数的概念。这里的强模意味着融合代数是通过Verlinde公式由其核包含同余子群的模群的表示导出的。此外，非退化意味着可能的基本有理共形场论的共形维数不会相差整数。我们的第一个主要结果是分类的所有强模融合代数的第二，第三和第四和分类的所有非退化强模融合代数的维数小于24。其次，我们证明了W-代数的各种有理模型的共形特征标可以仅仅由中心荷和共形维数集的知识来确定。我们还描述了如何通过使用与某些格相关联的θ级数来实际构造共形特征标。在我们的方式，我们开发了几个工具，用于研究表示的模群空间的模函数。这些方法在这里只适用于某些有理共形场论，但对于分析有理模型一般是有用的。
1995-05-08 hep-th
Semi-Classical Blocks and Correlators in Rational and Irrational Conformal Field Theory
无理共形场论的广义Knizhnik-Zamolodchikov方程提供了有理和无理共形场论的统一描述。从这些方程已知的高层次解出发，我们首先构造了单g上所有仿射Sugawara和陪集构造的高层次共形块和关联函数。使用从这些情况下获得的直觉，我们然后确定一个简单的类的非理性过程，其高层次的块和关联函数，我们也能够构建。
1996-02-20 hep-th
The non chiral fusion rules in rational conformal field theories
本文介绍了一种一般的方法来构造确定有理共形场论的算子积代数的算子含量的非手征融合规则。我们特别感兴趣的是具有循环中心Zn的模不变配分函数的互补类D解的模型。我们发现非手征熔合规则具有Zn分级结构。
2000-06-06 hep-th
Boundary States of c=1 and 3/2 Rational Conformal Field Theories
研究了c=1共形和c=3/2超共形场论模空间中有理点的边界态，包括孤立的Ginsparg点.我们使用的orbifold和简单的电流技术，涉及到不同的理论的边界状态，并获得破缺，非Cardy边界状态。我们展示了一些有趣的例子，分数和扭曲的膜上的orbifold空间。
2002-01-22 hep-th
Extended SL(2,R)/U(1) characters, or modular properties of a simple non-rational conformal field theory
我们定义了扩展的SL（2，R）/U（1）特征标，它包括绕扇区的和。通过将这些特征标嵌入到N=2代数的相似扩张特征标中，证明了它们具有良好的模变换性质。我们计算这个简单但非平凡的非有理共形场论的模矩阵。结果表明，在陪集共形场论中，离散SL（2，R）表示与连续SL（2，R）表示在模变换下是混合的。我们评论的意义，我们的结果的一般理论的非理性共形场论。
2004-04-21 hep-th
Knot invariants from rational conformal field theories
本文提出了一个从任意有理共形场论研究纽结和链环不变量的框架。特别地，研究了极小模型、超共形模型和$W_N$模型。这些不变量与从Wess-Zumino模型中获得的不变量相关，这些模型与陪集表示相关。可能的陈-西蒙斯表示这些模型也表明。这概括了早期的工作结和链接不变量从陈-西蒙斯理论。
1994-01-02 hep-th
On Classification of Fermionic Rational Conformal Field Theories
本文利用共形特征标的整性及其在主同余子群下的不变性约束中心荷与共形权，改进全纯模引导方法，推进独立特征标少于五个的二维费米子有理共形场论分类。
2023-06-08 cond-mat.str-el hep-th
The non-rational limit of D-series minimal models
研究了中心荷趋于一般无理值$c\in (-\infty, 1)$时D-级数极小模型的极限.我们发现极限理论的对角三点结构常数与Liouville理论的对角三点结构常数相差一个分布因子，该分布因子由发散的Verlinde公式给出。然而，涉及非对角场和对角场的关联函数是对角场共形维数的光滑函数。极限理论是一个非对角的、非有理的、已求解的二维共形场论的非平凡例子。
2020-06-22 hep-th math-ph math.MP
Galois currents and the projective kernel in Rational Conformal Field Theory
本文介绍了有理共形场论中伽罗瓦流的概念，并用简单的例子加以说明。这导致了所有理论的自然划分为两类，这取决于非平凡伽罗瓦电流的存在。作为应用，RCFT的投影核，即由单位的标量倍数表示的所有模变换的集合，被描述为一个小的易于计算的不变量。
2003-03-04 hep-th math.QA
Non-conformal branes wrapped on a disk
本研究对非共形D$p$-膜纺锤解衍生的圆盘解开展分类，探究其整体几何，发现多数解具备磁单极子、涂抹膜等共同特征，同时存在例外情况。
2025-07-30 hep-th
On rationality of $\mathbb{C}$-graded vertex algebras and applications to Weyl vertex algebras under conformal flow
利用一类$\mathbb{C}$-分次顶点代数$V$的朱代数，证明了如果$V$是可分次$Ω$-生成的，并且满足适当的分次条件，则$V$是有理数的，即具有半单表示论，具有一维零级朱代数.这里$Ω$表示$V$中通过降低分级的实部而被消除的向量。将所得结果应用于由$μ\in \mathbb{C}$参数化共形元$ω_μ$的秩为1的Weyl顶点代数族，证明了对于$μ$的某些非整数值，这些非整数分次的顶点代数是有理数的，具有一维零级朱代数.此外，我们将这个结果推广到适当的任意秩的$\mathbb{C}$-分次Weyl顶点代数.
2022-08-27 hep-th math-ph math.MP
Rational Conformal Field Theories and Complex Multiplication
本文研究了二维有理共形场论的几何解释，对应于Calabi-Yau流形上的西格玛模型。我们详细研究了对应于T^2目标的RCFT，并将Cardy膜与几何膜区分开来。导致RCFT的T^2允许“复数乘法”，这将Cardy膜刻画为特定的D 0-膜。本文给出了共形西格玛模型对任意Calabi-Yau n重均为RCFT的条件，与已知的情形一致.再加上数学家最近的研究，有理共形理论在所有共形理论的空间中似乎并不稠密，有时对于n>2的卡-丘n重来说似乎是有限的。K3上的RCFT可能很密集。我们推测这些特殊的点的意义，在模空间的Calabi-Yau n-折叠与冻结几何模。
2002-10-03 hep-th
A Rational Logarithmic Conformal Field Theory
我们分析了三元组代数的表示的融合，三元组代数是维拉索罗代数在c=-2的最大扩展对称代数。它表明，存在有限数量的表示是封闭下融合。这包括所有的不可约表示，但也有一些可约表示出现在融合产品的不可分解的成分。
1996-06-10 hep-th
Matrix factorisations for rational boundary conditions by defect fusion
一大类二维$\mathcal{N}=(2,2)$超共形场论可以理解为Landau-Ginzburg模型的IR不动点。特别是，有理性的共形场论，也有朗道-金兹伯格描述。为了更好地理解在有理共形场论和Landau-Ginzburg理论中的结构之间的关系，我们研究了如何在$SU(3)/U(2)$ Grassmannian Kazama-Suzuki模型中将有理B型边界条件实现为矩阵因式分解。作为一种工具来生成的矩阵factorisations，我们利用一个特定的接口之间的Kazama-Suzuki模型和产品的极小模型，其融合可以实现为一个简单的函子环模块。这使我们能够制定一个建议，所有矩阵因式分解对应于合理的边界条件的$SU(3)/U(2)$模型。
2014-07-27 hep-th math-ph math.MP
Time dependence of reflected entropy in rational and holographic conformal field theories
本文在大温度极限下，在$(1+1)$ -维共形场论中计算了两个不连通区域在整体猝灭后的反射熵随时间的变化。对于有理共形场论，我们发现反射熵的时间演化与互信息的时间演化是一致的。在不连通区域之间的间隔远小于它们各自的尺寸的极限下，我们得到了全息理论的相同结果。我们讨论了这个结果是如何与Calabrese和Cardy \cite{calabrese-cardy}的准粒子图像相一致的。
2020-07-31 cond-mat.str-el hep-th
Tensor categories and the mathematics of rational and logarithmic conformal field theory
本文综述了由顶点算子代数的表示构造辫张量范畴和模张量范畴的方法，它们对应于物理学中的手征代数。作为这种构造的基础的广泛和一般的理论也建立了交织算子的算子乘积展开，其对应于手征顶点算子，并且更一般地，它建立了对数交织算子的对数算子乘积展开。本文回顾了张量积双函子和结合同构的构造思想。对于有理和对数共形场论，我们回顾了产生辫张量范畴的精确结果，以及在有理的情况下，模张量范畴。在有理共形场论的情况下，我们也简要地讨论了Wess-Zumino-Novikov-Witten模型的模张量范畴的构造，特别是最近关于这一重要特例的模张量范畴的基本刚性性质的证明的发现.在对数共形场论的情况下，我们提到了三元组\mathcal{W} -代数的模的合适范畴，作为我们的辫子张量范畴结构的一般构造的应用的一个例子。
2013-10-01 hep-th math-ph math.MP
Minimally Extended Current Algebras of Toroidal Conformal Field Theories
本文研究环面共形场论，提出将配分函数分解为$\widehat{\mathfrak{u}}(1)$流代数最小扩展特征的显式构造，证明其普适性并通过二维和三维目标空间环面实例说明。
2024-04-28 hep-th
Classical and quantum integrable sigma models. Ricci flow, "nice duality" and perturbed rational conformal field theories
我们考虑了经典和量子可积西格玛模型及其与重整化群方程解的关系。如果对偶量子场论具有弱耦合区域，我们称可积西格玛模型具有“好”对偶性。作为一个例子，我们考虑了变形的$CP(n-1)$西格玛模型与额外的量子自由度。我们建立了对偶可积场论，并利用微扰共形场论、微扰论、$S$ -矩阵、Bethe Answer和重整化群等方法证明了这种场论具有“好”的对偶性质.我们还考虑了变形对称空间上的西格玛模型的另一种分析方法，基于扰动有理共形场论。
2019-02-07 hep-th
Topological Sectors and a Dichotomy in Conformal Field Theory
设A是圆上具有分裂性质的因子的局部共形网。我们提供了一个拓扑结构的孤立子表示的张量积的n个副本的A，限制到真正的表示子网inviant下轮换（循环orbifold）。我们证明了量子指数定理，我们的部门有关琼斯指数的拓扑度。则A不是完全有理数当且仅当它的循环轨道有一个指数为无穷大的不可约表示。这意味着以下二分法：如果A的所有不可约扇区都有共轭扇区，那么要么A是完全有理的，要么A有无数个不同的不可约扇区。因此A是有理数当且仅当A是完全有理数。特别地，如果A的μ-指数是有限的，那么A是强可加的。通过[KLM]，如果A是有理数，则A的表示的张量范畴自动是模的，即辫子对称是非退化的。在有趣的情况下，我们计算的拓扑孤子的融合规则，并表明，它们确定所有的扭曲部门的循环orbifold。
2004-03-17 hep-th math-ph math.MP
Global Conformal Invariance and Bilocal Fields with Rational Correlation Functions
一对（整数）维$d$的\textit{globally conformal invariant}（GCI）标量场$ϕ$的\textit{operator product expansion}（OPE）的奇异部分可以写为$ϕ$和$d-1$维$(ν, ν)$的双局部共形场$V_ν(x_1, x_2)$的2点函数之和，$ν= 1, ..., d-1$。由于$ϕ(x)$的关联函数被证明是有理的[6]，我们认为$V_ν$的关联函数也可以假设是有理的。每个$V_ν(x_1, x_2)$被展开成\textit{twist}（维数减秩）$2ν$的局部对称张量场。本文简要回顾了以前考虑过的$d=2$情况，并对$d=4$情况（4个时空维中的拉格朗日密度）的当前工作进行了展望。
2002-12-16 hep-th
Topological conformal field theory with a rational W potential and the dispersionless KP hierarchy
本文提出了一类新的拓扑共形场论（TCFT），它的特征是有理$W$势，它包括A型和D型的极小模型作为它的子类.通过在一个特定的小相空间中求解基本的无色散KP体系，得到了$W$势的显式形式。我们还讨论了在大相空间中的无色散KP族，通过重新制定的层次，并表明，$W$潜力采取一种普遍的形式，这不依赖于一个特定的形式的解决方案在一个大的空间。
1994-04-02 hep-th
Conserved charges for rational electromagnetic knots
基于Minkowski空间与有限$S^3$-圆柱之间的共形对应，我们重新构造了一种新的有理电磁结.我们在这里提出了一个更直接的方法，这种共形对应的基础上卡特彭罗斯变换，避免了绕道德西特空间。麦克斯韦方程组可以在圆柱体上以$S^3$谐波$Y_{j;m,n}$的形式解析求解，然后可以使用保角映射将其转换为Minkowski坐标。由此产生的“结基”电磁场配置具有非平凡的拓扑结构，因为它们的场线形成封闭的结。我们考虑有限的，复杂的线性组合，这些结的基础解决方案为一个固定的自旋$j$和计算所有的$15$保守的诺特费用与保形群。我们发现标量电荷要么为零，要么与能量成正比。对于非零矢量电荷，我们发现了一个很好的几何结构，便于计算它们的球形分量以及。我们提出的分析结果为所有的收费高达$j{=}1$。我们展示了我们的研究结果可能的应用，通过一些已知的先前的结果。
2022-03-31 hep-th math-ph math.MP
Automorphisms of W-Algebras and Extended Rational Conformal Field Theories
许多扩展的共形代数与一个发电机除了Virasoro领域以及Casimir代数有非平凡的外部自同构，使之能够施加“扭曲”的边界条件的手征领域。我们研究了它们对最高权表示的影响。给出了两个生成元的W-代数级数的扩大有理共形场论的公式，并猜想了Casimir代数极小级数的附加模型的一般公式.第三个系列的W-代数与两个发电机，其中包括自旋三代数在$c=-2$也有许多额外的领域在扭曲的部门，虽然模型本身显然是不合理的。扭曲扇区中的附加场在统计力学中有应用，正如我们对具有特定类型边界条件的$Z_n$ -量子自旋链所证明的那样。
1992-11-28 hep-th
Arithmetic of Calabi-Yau Varieties and Rational Conformal Field Theory
有人建议，从算术代数几何的某些技术提供了一个框架，这是有用的制定一个直接和内在的联系之间的几何卡-丘流形和基本的共形场论。具体地指出了如何由代数簇的Artin同余zeta函数所确定的上同调Hasse-Weil L-函数的数论结构导出由共形场论的融合规则所确定的代数数域.在这种情况下，自然数理论的表征出现在这个几何确定的代数数域的量子尺寸。
2001-11-24 hep-th
Hodge Structures of Complex Multiplication Type from Rational Conformal Field Theories
University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究证明特定幺正有理$\u200b\mathcal{N}=(2,2)$共形场论结合Cardy边界态生成元可导出复乘型有理Hodge结构，验证了其与Calabi-Yau靶空间中间维上同调结构的一致性，并通过极小模型与Gepner模型例证了结论。
2025-10-29 hep-th math.AG math.NT
Rotational KMS states and type I conformal nets
我们考虑单位圆上的局部共形网上的KMS态关于旋转。我们证明，如果共形网是I型，即如果它只允许I型DHR表示，那么极端KMS状态是吉布斯状态的不可约表示。证明了完全有理网、U（1）-流网、Virasoro网及其有限张量积都是I型的。在完全有理情形下，我们也给出了所有阶乘KMS态都是Gibbs态的直接证明。
2018-10-07 hep-th math-ph math.MP
c=2 Rational Toroidal Conformal Field Theories via the Gauss Product
通过Gauss积，我们找到了有理Narain格$Γ(τ,ρ)$的模$τ, ρ$与相应的左右手征代数的动量格之间的一个简洁关系.作为一个副产品，我们发现一个身份，计数的基数一定的双陪集空间定义的等距之间的判别形式的秩二格。
2003-05-02 hep-th math.AG
Towards a Classification of Fusion Rule Algebras in Rational Conformal Field Theories
本文综述了有理共形场论的融合规则代数的主要内容。在阐述了它们的一般性质后，我们研究了低字段数完全分类（$\leq 4$）的已知结果。然后，我们把我们的注意力集中到FRA的多项式生成的一个（实）基本字段，其中的分类是已知的。为了推广这个结果，我们描述了FRA和图论之间的一些联系。简要讨论了在这种"图“方法之后获得新结果的可能性。
1991-11-15 hep-th
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Fusion Algebras of Fermionic Rational Conformal Field Theories via a Generalized Verlinde Formula
我们证明了费米子有理共形场论的Verlinde公式的推广。费米子理论的融合系数等于其玻色子投影的融合系数之和。特别地，连接两个共轭Ramond场的费米理论的融合系数是1或2。因此，人们不得不弱化费米子理论的融合代数公理。我们证明了在特殊情况下的费米子W（2，d）-代数，这些系数的水平子代数上的最高权的不可约表示的维数。作为具体例子，我们讨论了费米子W（2，d）-代数的有理模型的融合代数，包括$N=1$超维拉索罗代数和$N=1$超W-代数SW（3/2，d）的极小模型.
1993-07-06 hep-th
Globally conformal invariant gauge field theory with rational correlation functions
将标量场与其共轭场乘积的算子乘积展开表示为维数为（k，k）的双局部场V_k（x_1，x_2）的无穷和.对于{ \it全局共形不变量}（GCI）理论，我们将V_k的OPE记为一系列{ \it twist}（维数减秩）2k对称无痕张量场，其系数由标量场的（有理）4点函数计算.我们证明了D = 4 Minkowski空间中的四维GCI厄米标量场L（x）使得一对L和一个2维或4维标量场的三点函数为零的理论可以解释为具有拉格朗日密度L（x）的规范理论中共形不变不动点的定域观测量理论.
2003-07-05 hep-th
Duality and defects in rational conformal field theory
研究了二维有理共形场论中的拓扑亏损线。这种缺陷位置的连续变化不会改变相关器的值。在我们的讨论中包括了具有相同手征对称性的局部CFTs的不同相的分离缺陷。我们展示了如何得到的一维相边界可以用来提取对称性和有序无序对偶的CFT。以中心荷c=4/5的情况为例，讨论了四临界伊辛模型和临界三态Potts模型的两个不等价的世界片相.
2007-01-26 hep-th math.CT
Rational Conformal Field Theories With G_2 Holonomy
本文研究了在紧致七维流形上传播的弦的共形场论。特别是，我们描述了这种模型的合理的例子的建设。我们认为Gepner模型的类似物不是基于N=1的极小模型，而是基于N=2的模型的Z_2轨道。在Gepner模型的Z_2轨道乘以一个圆，结果表明，除非所有的水平是均匀的，没有新的Ramond基态从扭曲的部门。在诸如五次Calabi-Yau的例子中，这反映了这样一个事实，即经典的几何orbifold奇点不能在不违反G_2完整性的情况下被解决。我们还评论了超对称边界状态在这样的理论，这对应于D-膜包装超对称循环的几何。
2001-11-21 hep-th
2D Fractional Supersymmetry for Rational Conformal Field Theory. Application for Third-Integer Spin States
用代数方法构造了一个二维分数阶超对称理论。拉格朗日是使用一个自适应的超空间，包括，除了一个标量场，两个领域的自旋1/3，2/3。这个理论是一个有理的共形场论。该模型的对称性超越了超维拉索罗代数，并将这些第三整数自旋态连接起来。除了应力-动量张量外，我们还得到了自旋为4/3的超流。为了封闭代数，涉及了三次关系;基本代数不再是李代数或超李代数。该模型的中心荷为5/3。最后，我们分析了局部不变作用应该采取的形式。
1997-01-29 hep-th
Polynomial Fermionic Forms for the Branching Functions of the Rational Coset Conformal Field Theories $\widehat{su}(2)_{M}\times \widehat{su}(2)_{N}/\widehat{su}(2)_{M+N}$}
给出了有理陪集共形场论$\widehat{su}(2)_{M}\times \widehat{su}(2)_N/\widehat{su}(2)_{M+N}$分支函数的一般费米子表达式。的玻色子和费米子表示的分支函数的平等证明通过引入多项式截断这些分支函数的配置和的RSOS模型在政权III。RSOS模型的路径空间解释提供了配置和的递归关系。利用伸缩展开技术证明了费米子表达式的递推关系。通过对偶变换$q\rightarrow q^{-1}$，得到了与$Z_{M+N}$ -仿费米子共形场论分支函数相对应的区域Ⅱ RSOS模型的组态和。
1995-10-31 hep-th
Conformal Subnets and Intermediate Subfactors
给定一个圆上von Neumann代数的不可约局部共形网A和A的一个有限指标共形子网B，我们证明了A是完全有理的当且仅当B是完全有理的。特别地，这推广了F.徐为orbifold建设。通过应用Xu以前的结果，证明了许多陪集模型是完全有理的，并且[KLM]中的结构结果成立。我们的证明是基于对A中的网包含B的分析;除此之外，我们还证明了，对于一个固定的区间I，B（I）和A（I）之间的每个冯诺依曼代数R都来自B和A之间的一个中间共形网L，其中L（I）=R。我们利用一个定理的Watatani（II型情况下）和Teruya和Watatani（III型情况下）的有限性的中间子因子的集合I（N，M）中的不可约包含的因素N在M与有限琼斯指数[M：N]。我们提供了一个统一的证明这个结果，特别是给一个明确的界限的基数的I（N，M）只取决于[M：N]。
2002-03-05 hep-th math-ph math.MP
Fermionic Rational Conformal Field Theories and Modular Linear Differential Equations
我们定义了$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的二级同余子群$Γ_\vartheta$、$Γ^0(2)$和$Γ_0(2)$的模线性微分方程（MLDE）.每个子组对应于环面上的自旋结构之一。利用能级二同余子群的价公式研究了费米子MLDE的极结构。我们专注于一阶和二阶全纯MLDE没有极点，并使用它们来找到一个大类的“费米子有理共形场论”，其中有非负整数系数的$q$ -系列展开的特征。我们研究了这些费米子RCFTs的详细性质，其中一些是超对称的。这项工作也为费米模张量范畴的分类提供了一个起点。
2021-02-11 hep-th
Conformal amplitude hierarchy and the Poincare disk
研究了二维$O(n)$模型共形场论中基场四点函数中单重态通道的振幅随$n$的变化。对于$n$的一般值，4点函数具有无穷多个振幅，其景观可能非常尖锐，因为较高振幅在简单极点处多次改变其符号，这概括了能量算子振幅在$n=0$处的唯一极点。在以$π$为单位的角度对$n$进行标准参数化时，我们发现零极点都发生在有理角处，形成庞加莱圆盘固有的层次树结构.振幅和Farey路径，一个分段测地线访问这些零和极点之间的关系，建议。在这个层次中，$SL(2,\mathbb{Z})$的同余子群$Γ(2)$的对称性自然地产生于有理角的两个明显不同的偶/奇类，其中分别得到截断算子代数和对数4点函数。
2018-03-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Picard groups in rational conformal field theory
模张量范畴中的代数和表示论可以与拓扑域论的工具相结合，以更深入地理解二维中的有理共形域论：它允许我们建立一致的相关函数集的存在，以模型独立的方式证明它们的一些性质，利用三维流形中链环的不变量导出了OPE系数和分拆函数系数的显式表达式。我们表明，森田类（对称特殊）Frobenius代数$A$在一个模块张量类别$\calc$编码的所有数据需要来描述的转换器。通过$\calc$上的模范畴给出了Morita不变公式。加上一个双模值纤维函子，系统（张量范畴+模范畴）可以用一个弱霍普夫代数来描述.范畴$\calc$的Picard群可以用来构造对称特殊Frobenius代数的例子。$A$ -双模范畴的Picard群描述了理论的内部对称性，并允许识别广义Kramers-Wannier对偶。
2004-11-23 hep-th math-ph math.CT
Affine orbifolds and rational conformal field theory extensions of W_{1+infinity}
手征轨道模型被定义为具有有限规范群$Γ$的规范场。我们从一个共形流代数A开始，A与一个连通的紧李群G和它的李代数上的一个负定积分不变双线性型相关联。任何内自同构的有限群$Γ$或A（特别是G的任何有限子群）都产生一个具有局部可观测量的手征子代数$A^Γ\subset A$的规范理论，该子代数在$Γ$下不变。构造了一组正能量$A^Γ$模，在对$Γ$的某些假设下，其特征标跨越$SL(2,Z)$的有限维酉表示.我们计算它们的渐近维数（从而挑出非平凡的orbifold模块），并找到明确的公式的模块化变换，因此，融合规则。作为应用，我们构建了$W_{1+\infty}$的一系列有理共形场论（RCFT）扩展，这些扩展似乎在量子霍尔效应的两种方法之间提供了桥梁。
1996-12-15 hep-th
On fusing matrices associated with conformal boundary conditions
本研究针对有理共形场论中拓扑缺陷附着共形边界条件产生的融合矩阵问题，采用基于模张量范畴Frobenius代数对象的拓扑场论方法描述其结构与计算方式，在有理自由玻色子理论上验证并提及边界重整化群流应用。
2024-07-12 hep-th math-ph math.CT
Relative Anomaly in (1+1)d Rational Conformal Field Theory
本文研究了（1+1）d空间中的富维有理共形场论（RCFT）的t Hooft反常.这种反常现象决定了一个理论是否可以在一个真正的（1+1）维系统中实现，或者在（2+1）维拓扑相的边缘上实现。在其手征代数上具有相同对称作用的RCFTs，由于局部准素算子上的附加对称荷，可能具有不同的t Hooft反常。为了计算相对异常，我们建立了（1+1）d非手性RCFTs和（2+1）d双重拓扑（SET）相位之间的精确对应关系，并选择对称的间隙边界。基于这些结果，我们推导出一个一般公式的相对特胡夫特异常的代数数据，表征SET阶段和它的边界。
2020-10-09 cond-mat.str-el hep-th
Modular Invariance and Uniqueness of Conformal Characters
证明了只要已知W-代数的中心荷和共形维数，就可以唯一地确定W-代数的各种有理模型的共形特征标。作为一个侧面的结果，我们开发了几个工具来研究SL（2，Z）的表示空间的模函数。这些方法在这里只适用于某些有理共形场论，但对许多其他场论的分析可能是有用的。
1994-07-14 hep-th
Boundary Conditions in Rational Conformal Field Theories
我们进一步发展的理论，合理的共形场论（RCFTs）的圆柱体上指定的边界条件，强调的作用，一个三元组的代数：Verlinde，图形融合和Pasquier代数。我们发现，解决卡迪方程，表示一致性的RCFT上的圆柱，是相当于找到整数值矩阵表示的Verlinde代数。这些矩阵允许我们自然地将图$G$与每个RCFT相关联，使得共形边界条件由$G$的节点标记。这种方法进行到完成$sl(2)$理论导致完整的共形边界条件，其相关的圆柱配分函数和$A$ - $D$ - $E$分类。我们还回顾了WZW $sl(3)$理论的现状。最后，一个系统的概括的Cardy-Lewellen的形式主义的发展，以允许多重性所产生的更一般的表示的Verlinde代数。我们获得的散装边界系数的信息，并重现相关的代数结构的缝纫约束。
2000-04-13 hep-th
Wronskian Indices and Rational Conformal Field Theories
由Mathur-Mukhi-Sen（MMS）程序给出的有理共形场论的分类方案，通过两个数字来标识有理共形场论：$(n, l)$。$n$是有理共形场论的特征标数。这些特征形成了一个模线性微分方程的线性独立解（也标记为$(n, l)$）;朗斯基指数$l$是一个与朗斯基零点结构相关的非负整数。在本文中，我们计算了三类著名的CFTs，即WZW CFTs，Virasoro最小模型和$\mathcal{N} = 1$ super-Virasoro最小模型的$(n, l)$值。对于后两者，我们得到精确的公式的Wronskian指数。对于WZW的CFTs，我们得到精确的公式为小的行列（高达2）和所有的水平和所有的行列和小的水平（高达2），其余的我们使用计算机程序计算。我们发现，任何WZW CFT在1级有一个消失的朗斯基指数一样，$\mathbf{\hat{A}_1}$ CFT在所有级别。我们发现了有趣的巧合，例如：（i）对于相同水平的CFTs，$\mathbf{\hat{A}_2}$和$\mathbf{\hat{G}_2}$具有相同的$(n,l)$值，（ii）对于相同水平的CFTs，$\mathbf{\hat{B}_r}$和$\mathbf{\hat{D}_r}$对于所有$r \geq 5$具有相同的$(n,l)$值。对给定的$(n, l)$分类所有有理共形场论是MMS程序的目标之一。我们可以用我…
2021-01-04 hep-th
Galois Symmetry Induced by Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory and Associated Modular Tensor Categories
Hecke算子将具有不同中心荷的有理共形场论（RCFTs）的性质联系起来，推广了模表示和融合代数的Galois对称性.我们证明了RCFT的导体$N$和模$N$的二次剩余在Galois置换的计算和分类中起着重要的作用。通过有效中心荷的图像，结合伽罗瓦内自同构和简单电流的结构，我们建立了不同理论中的场对应。然后，我们首次尝试将Hecke算子扩展到模张量范畴的全部数据。在模数据中遇到的伽罗瓦对称性也出现在融合矩阵和编织矩阵中，并在Hecke算子相关的理论中产生同构结构。
2020-04-19 cond-mat.str-el hep-th math.NT
Perturbative classical conformal blocks as Steiner trees on the hyperbolic disk
我们考虑双曲几何中的Steiner树问题，在AdS/CFT对偶的背景下，大- $c$共形块的边界和粒子运动的散装。Steiner树是Poincare圆盘上的加权图，其具有多个端点和三价顶点，这些端点和三价顶点通过边彼此连接，使得总长度最小。我们指定了一类特殊的斯坦纳树，我们称之为全息树。它们的特征性质是具有$N$端点的全息Steiner树可以内接于具有$N-1$理想顶点的$N$ -边形。全息斯坦纳树是大- $c$共形块的对偶。$N=2,3,4$斯坦纳树以及它们的对偶共形块的具体例子被明确地计算。我们讨论了全息Steiner树的几何性质及其在CFT条件下的实现。结果表明，连接和切割的斯坦纳树编码的大- $c$共形块的因式分解特性。
2018-11-22 hep-th
Foundations of Rational Quantum Field Theory, I
我们研究了有理共形场论（RCFT）、$N=2$大质量超对称场论和可解面周围相互作用（IRF）晶格模型之间的联系。具体地说，人们将稠合环与手性环等同起来。这样得到的理论被证明是可积的，并且在很大程度上被证明是可积的。给出了各种例子和模空间中度量的结构。扭结散射理论由IRF模型的Boltzmann权给出，IRF模型完全根据原始RCFT的共形数据建立。这个过程产生所有可解的IRF模型的投影算子的RCFT。描述了孤子的结构及其散射振幅。一个主机的新的合理的共形场论的构造推广大多数，如果不是全部，已知的。
2018-11-02 hep-th
Surface operators in 3d Topological Field Theory and 2d Rational Conformal Field Theory
研究了三维拓扑场论中的曲面算子及其与二维有理共形场论的关系。我们表明，一个表面操作员引起一致的粘合的手性和反手性部门的二维RCFT。所得到的二维RCFT的代数性质，如保序边界条件的分类，表示在表面算子的属性。我们表明，每一个表面运营商可以附加一个森田等价类的对称Frobenius代数的带状范畴散装线运营商。这提供了一个简单的解释的结果Fuchs，Runkel和Schweigert的建设2D RCFTs从Frobenius代数。我们还表明，每一个拓扑边界条件在3D TFT产生一个交换Frobenius代数的散装线运营商的范畴。我们说明了这些一般性的考虑，通过详细研究在阿贝尔陈-西蒙斯理论的表面运营商。
2010-12-04 hep-th math.QA
A new Rational Conformal Field Theory extension of the fully degenerate W_{1+\infty}^{(m)}
得到了Dedekind η-函数、W_{m}代数的特征标和一级仿射李代数su（m）_{1}的特征标之间的新恒等式.它们允许将m分量自由玻色子u（1）_{ K_{m,p} }的Z_{m}轨道折叠（我们的理论TM）刻画为W_{1+infty} ^{（m）}的完全简并表示的扩展。特别地，TM被证明是手性完全简并W_{1+infty} ^{（m）}的Gamma _{theta}-RCFT扩展.
2006-06-26 hep-th math.OA math.QA
