A splitting scheme to solve an equation for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种分解方案，用于求解带有椭圆算子分数次幂的方程，通过有限差分法在空间中进行近似，并利用伪抛物方程的辅助柯西问题构造了无条件稳定的向量加法方案。
2015-05-15 cs.NA math.NA
A unified formulation of splitting-based implicit time integration schemes
基于分裂的时间积分方法，如分步、交替方向隐式、算子分裂和局部一维方法，将感兴趣的系统划分为组件，并以具有成本效益的方式隐式求解各个组件。本文在广义结构加性龙格-库塔（GARK）方法的框架下，提出了分裂时间积分格式的统一形式。具体来说，我们开发的隐式隐式（IMIM）GARK计划，提供的阶条件和稳定性分析，这一类，并解释其应用分区系统的常微分方程。我们表明，经典的分裂方法属于IMIM GARK家庭，因此可以在这个统一的框架进行研究。新的IMIM-GARK分裂方法的开发和测试使用抛物型系统。
2021-12-20 cs.NA math.NA
A new efficient operator splitting method for stochastic Maxwell equations
针对加性噪声驱动下的随机Maxwell方程组，提出并分析了一种新的算子分裂方法，该方法不仅将原多维系统分解为若干个局部的一维子系统，而且将确定性部分和随机性部分分离.该方法具有数值效率高、保辛性、多辛性和平均能量增长率等优点。给出了随机Maxwell方程组的详细的$H^2$正则性分析，这是进行误差分析的重要前提.在初始数据和噪声的正则性假设下，证明了算子分裂法均方收敛阶为1。
2021-02-21 cs.NA math.NA
Splitting schemes for hyperbolic heat conduction equation
Keldysh Institute of Applied Mathematics（开尔迪什应用数学研究所）
针对双曲热传导方程，构造了方向分裂的加性格式，证明了局部一维分裂格式的无条件稳定性，并提出了基于温度和热流方程组的新的分裂格式。
2010-10-12 cs.NA math.NA
Monotone finite difference schemes for anisotropic diffusion problems via nonnegative directional splittings
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了各向异性扩散算子的非负方向分裂，构建了单调有限差分方案，证明了在满足一定条件时可构造单调方案，且给出了 stencil 大小的上界。
2015-03-27 cs.NA math.NA
Splitting schemes for FitzHugh--Nagumo stochastic partial differential equations
我们设计和研究分裂积分器的时间离散的随机FitzHugh-Nagumo系统。该系统是一个神经细胞中的信号传播模型，其中电压变量是由加性时空白噪声驱动的具有立方非线性的一维抛物线PDE的解。我们首先证明了数值解具有有限矩。然后我们证明了分裂格式至少具有强收敛速率$1/4$。最后，数值实验说明分裂计划的性能。
2022-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Domain decomposition schemes for evolutionary equations of first order with not self-adjoint operators
Keldysh Institute of Applied Mathematics（凯尔迪什应用数学研究所）
针对有限维希尔伯特空间中非负非自伴算子的一阶进化方程，基于单位分解构造保持非负性的分解算子，并通过正则化原理建立无条件稳定的加性域分解格式，同时考虑向量加性格式，以二维抛物方程模型问题验证结果。
2011-01-12 cs.NA math.NA
Strang splitting structure-preserving high-order compact difference schemes for nonlinear convection diffusion equations
针对非线性对流扩散方程，提出兼具保有界性与质量守恒性的高阶紧致Strang分裂格式，结合ADI方法推广至二维，给出误差估计并通过数值实验验证其精度与效率。
2024-08-13 cs.NA math.NA
A uniform additive Schwarz preconditioner for the $hp$-version of Discontinuous Galerkin approximations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文设计并分析了适用于高阶间断有限元方案的统一预conditioner，基于空间分裂和近奇异问题的解释，证明了预conditioner的谱界与离散参数无关。
2014-12-02 cs.NA math.NA
Novel structure-preserving schemes for stochastic Klein--Gordon--Schrödinger equations with additive noise
本文针对带加性噪声的随机KGS方程，提出保持平均电荷、平均能量、辛性和多辛性的新型保结构数值格式，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-05-18 cs.NA math.NA
Multiplicative Noise Removal Using Variable Splitting and Constrained Optimization
通过对数变换、变量分裂和增广拉格朗日框架，提出MIDAL算法，有效去除乘性噪声并取得速度和去噪性能的领先结果。
2010-03-16 cs.NA math.NA math.OC
Splitting Schemes for Non-Stationary Problems with a Rational Approximation for Fractional Powers of the Operator
讨论一阶微分算子方程Cauchy问题的数值解问题。所研究的问题的一个基本特征是方程包含自伴正算子的分数幂。在计算实践中，分数阶幂算子的有理逼近被广泛应用于各种形式。这项工作的目的是构建特殊的近似时，过渡到一个新的水平，在时间上提供了一套标准的问题，运营商，而不是分数的权力运营商。针对分数阶幂算子的有理逼近的可加表示，提出了带权参数的稳定分裂格式。使用类似的时间近似的其他问题的可能性。文中还给出了拉普拉斯算子分数阶幂的二维非定常问题的数值解。
2020-12-05 cs.NA math.NA
Splitting schemes for unsteady problems involving the grad-div operator
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文探讨了包含grad-div算子的非稳问题的多种分裂方案，通过解耦不同组件的方程实现无条件稳定方案，并通过二维数值示例验证了理论分析结果。
2016-11-17 cs.NA math.NA
Analysis of a splitting scheme for a class of nonlinear stochastic Schrödinger equations
研究了一类加性伊藤噪声驱动的非线性随机薛定谔方程的分裂格式的定性性质和收敛阶.感兴趣的非线性类包括非局部相互作用立方非线性。我们表明，数值解是辛的，并保持预期的质量为所有时间。在此基础上，为了分析收敛性，证明了精确解和数值解的指数矩界。这使我们能够提供强收敛阶以及概率依概率收敛和几乎必然收敛阶。最后，大量的数值实验说明了所提出的数值方案的性能。
2022-11-15 cs.NA math.NA math.PR
Splitting Method for Stochastic Navier-Stokes Equations
本文提出一种将随机稳态Navier-Stokes方程分解为确定性NS分量和随机方程的分离方法，并给出改进格式，在保证精度的同时显著提升稳定性与计算效率。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Novel structure-preserving schemes for stochastic Klein--Gordon--Schrödinger equations with additive noise
本文针对带加性噪声的随机KGS方程，提出了保持平均电荷、平均能量、辛性与多辛性的新型保结构数值格式，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-05-15 cs.NA math.NA math.PR
On iterative methods based on Sherman-Morrison-Woodbury splitting
提出基于Sherman-Morrison-Woodbury公式的新分裂迭代法，适用于循环或块循环矩阵扰动的线性系统，无需对称性或对角占优假设，收敛快、存储少，可结合FFT高效求解微分方程离散化问题。
2023-10-15 cs.NA math.NA
Positive Splitting Method for the Hull & White 2D Black-Scholes Equation
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Sofia（索非亚大学数学与信息学院）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种局部一维分裂法求解Hull & White模型中带有混合导数项的二维Black-Scholes方程，通过拟合有限体积差分方案处理边界退化问题，保证非负性并验证了方法的有效性。
2015-07-17 cs.NA math.NA
Unconditionally stable time splitting methods for the electrostatic analysis of solvated biomolecules
University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出新的无条件稳定操作分裂方法，用于求解时间依赖的非线性泊松-玻尔方程，以提高溶质生物分子静电分析的稳定性与效率。
2014-10-10 cs.NA math.NA q-bio.BM
Domain decomposition methods with overlapping subdomains for time-dependent problems
Nuclear Safety Institute of RAS（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文探讨了用于时间依赖问题的域分解方法，通过分解方法、边界条件交换和分裂方案分类，提出使用重叠子域方法构建同质数值算法，以提高解的收敛性。
2014-07-10 cs.NA math.NA
Observable Error Bounds of the Time-splitting Scheme for Quantum-Classical Molecular Dynamics
量子经典分子动力学作为全量子薛定谔方程的部分经典极限，是量子分子动力学的一个广泛应用的框架。基本方程本质上是非线性的，包含量子部分（代表电子）和经典部分（代表原子核）。波函数的精确模拟通常需要与重新标度的普朗克常数$h$相当的时间步长，从而导致当$h\ll 1$。基于半经典分析，证明了所提出的时间分裂方案的Schwartz观测量的可加性观测误差界，该误差界随着$h$的减小而减小.此外，我们建立了一个统一的$h$可观测误差界，它允许一个$\mathcal{O}(1)$时间步长，以准确地捕捉物理可观测的大小无关的$h$。数值结果验证了我们的估计。
2022-10-13 cs.NA math.NA quant-ph
Solving Backward Doubly Stochastic Differential Equations through Splitting Schemes
提出了一种求解倒向双重随机微分方程的分裂格式。其主要思想是将一个倒向双重随机微分方程分解为一个倒向随机微分方程和一个随机微分方程。然后用一阶差分格式逼近倒向随机微分方程和随机微分方程，得到了倒向双重随机微分方程的一阶差分格式.数值实验表明，该格式具有良好的收敛速度。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Two operator splitting methods for three-dimensional stochastic Maxwell equations with multiplicative noise
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Shanghai Zhangjiang Institute of Mathematics（上海张江数学研究院）
本文提出两种能量守恒的分裂方法，用于求解具有乘性噪声的三维随机Maxwell方程，通过结合空间紧致差分方法和中点法则，实现了能量守恒和一阶时间收敛性。
2025-12-29 cs.NA math.NA
A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models
本文提出一种基于SAV与加性Runge-Kutta方法的新型高阶线性隐式无条件能量稳定格式，用于一般梯度流，证明了稳定性、可解性与收敛性，并通过数值实验验证其稳定高效。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Convergence of a Fast Explicit Operator Splitting Method for the Molecular Beam Epitaxy Model
Beijing Normal University（北京师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一种快速显式算子分裂方法，用于分子束外延模型，通过伪谱方法和三十三点差分方案解决线性和非线性子问题，并分析了算法的收敛性，证明了全局误差阶为O(τ²+h⁴)。
2015-11-26 cs.NA math.NA
A quick probability-oriented introduction to operator splitting methods
本文以概率视角综述算子分裂方法，重点介绍乘法分裂，并用BCH公式讨论指数分裂和加法分裂，在抽象Cauchy问题框架下梳理确定性及概率性结果、局限性与相关文献。
2024-04-02 cs.NA math.NA math.PR
Splitting schemes with respect to physical processes for double-porosity poroelasticity problems
North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）
本文提出针对物理过程的双孔隙流体弹性问题分裂方案，通过分离位移和流体压力的求解来实现稳定性，结合有限元方法和三阶显隐差分方案进行数值验证。
2016-01-24 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of a positivity-preserving splitting scheme for some nonlinear stochastic heat equations
构造了一个保正的Lie-Trotter分裂格式，并在空间上进行有限差分离散，用于逼近一类带乘性时空白噪声的非线性随机热方程的解.我们证明了这种显式的数值方案收敛在均方意义上，与率$1/4$在时间和率$1/2$在空间，在适当的CFL条件下。数值实验表明，所提出的数值方法的优越性相比，标准的数值方法，不保持积极的。
2023-02-17 cs.NA math.NA math.PR
Comparison of Splitting methods for Gross-Pitaevskii Equation
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文比较了求解格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的不同分裂方法，通过保守有限差分方案和谱方法进行空间离散，并结合隐式或显式时间积分器，分析了不同分裂方法在保持$ L_2 $-范数和大时间域中的优势。
2019-02-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On Convergent Finite Difference Schemes for Variational - PDE Based Image Processing
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Beira Interior（贝拉内大学）
本文提出一种自适应各向异性Huber函数图像修复方案，结合L2-L1正则化函数，通过Split Bregman方法实现图像去噪与边缘保持，实验表明该算法具有最佳收敛性。
2013-09-16 cs.CV cs.NA math.NA
