The Sierpinski Carpet as a Final Coalgebra
St. Mary's College of California（加利福尼亚圣玛丽学院）；Indiana University（印第安纳大学）
本文通过构造正方形集的范畴和内函子，证明塞皮罗维茨地毯与最终余代数在双Lipschitz等价，并探讨了分形集与递归结构的关系。
2025-12-09 math.CT
Bar and cobar constructions for curved algebras and coalgebras
本文给出了分次交换环上的一些曲代数和曲增广余代数之间的函子bar和cobar构造。这些函子是相互伴随的。
2013-11-29 math.CT math.KT
Well-Pointed Coalgebras
对于保交簇的闭函子，给出了终余代数与初代数的新刻画：终余代数由所有良点余代数组成。这些是没有真子对象和真商的点余代数。初始代数由所有在Osius和Taylor意义下良基的良点余代数组成。而初始代数恰好是最终良基余代数。最后，初始迭代代数由所有有限良点余代数组成。许多例子进行了讨论，例如自动机，图形和标记的过渡系统。
2013-08-13 cs.LO math.CT
Mapping Coalgebras I: Comonads
在这篇文章中，我们描述了2-函子的性质，从2-范畴的comonad到2-范畴的函子，发送一个comonad到它的遗忘函子。这使我们能够描述的情况下，代数在单子上丰富的张量和cotensored余代数在一个comonad。
2022-05-02 math.CT
Entwined comodules and contramodules over coalgebras with several objects: Frobenius, separability and Maschke theorems
本文研究由多对象余代数与代数通过缠绕映射构成的三元组上的缠绕余模和缠绕反模，并为这两类范畴之间的函子建立Frobenius、可分性及Maschke型定理。
2024-10-23 math.CT
The coalgebraic enrichment of algebras in higher categories
我们证明了：给定$\mathcal{C}$一个可表示对称的Monoidal $\infty$ -范畴和任意本质小的$\infty$ -运算元$\mathcal{O}$，$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -代数的$\infty$ -范畴在$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -余代数的可表示对称Monoidal $\infty$ -范畴上是丰富的、张量化的和余张量化的.我们提供了一个更高的范畴模拟的普遍测量余代数。对于通常意义上的类别，Hyland、López Franco和Vasilakopoulou证明了这一结果。
2021-07-19 math.AT math.CT
Delta lenses as coalgebras for a comonad
Delta透镜是一种范畴间的态射，用于模拟系统间的双向转换。经典的基于状态的透镜，也被称为非常良好行为的透镜，既是单子的代数，也是共单子的余代数。三角形透镜推广了基于状态的透镜，虽然三角形透镜被描述为半单子的某些代数，但很自然地会问它们是否也作为余代数出现。本文通过证明从基上的Delta透镜范畴到基上的余函子范畴的遗忘函子是余单子的，证明了Delta透镜是余单子的余代数。证明利用一个图解的方法三角洲透镜，并澄清了几个结果在文献中关于三角洲透镜和cofunctors之间的关系。有趣的是，虽然这项工作并没有推广相应的结果，基于状态的镜头，它确实提供了新的途径，探索镜头作为coalgebras。
2022-03-01 math.CT
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Coalgebra measurings, cyclic theory and homologies of matrix algebras
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
本文研究了余代数测量在代数同调和循环同调之间的映射，以及其在矩阵代数中同调理论的应用。
2026-02-13 math.CT math.RA
Nakayama functor for coalgebras and a categorical perspective of the integral theory for Hopf algebras
本研究回顾余代数的Nakayama函子的基本性质并介绍其在张量范畴的应用，同时给出带预对极的余拟双代数存在非零余积分的等价条件。
2023-06-14 math.CT math.QA math.RT
On the Behaviour of Coalgebras with Side Effects and Algebras with Effectful Iteration
对于集合上的有限单子$T$和$T$ -代数范畴上的闭函子$F$，我们引入了$F$的ffg-Elgot代数的概念，即允许有限递归方程组的相干解的代数，其效应由单子$T$表示.目的是研究自由ffg-Elgot代数的存在性和构造。为此，我们研究了局部ffg不动点$φF$，即所有具有自由生成载波的$F$ -余代数的上极限，它被证明是初始ffg-Elgot代数。这是我们主要结果的技术基础：ffg-Elgot代数范畴在$T$ -代数范畴上是一元的.
2021-09-09 cs.LO math.CT
Cohomology of Lie coalgebras
本文建立了李余代数与相应微分分次代数之间的Koszul对偶型对应，将李余代数上同调解释为导出函子，并推广至交换情形。
2024-11-05 math.CT math.KT
Hochschild theory of multiplicative sequences of algebras and coalgebra measurings
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
研究代数乘法序列间余代数测度及其在霍赫希尔德同调上诱导映射，借助洗牌积构建相关理论，发展通用测度余代数，通过双模理论研究余模测度诱导映射及丰富范畴，还考虑余乘法序列诱导的测度等。
2026-10-27 math.CT math.RA
On representation categories of $A_\infty$-algebras and $A_\infty$-coalgebras
本文借助单子、余单子与 Eilenberg–Moore 范畴构建统一框架，研究 $A_\infty$-代数和余代数的表示范畴，并通过有理配对联系余模与模，进而引入 $A_\infty$-反模。
2024-05-13 math.AT math.CT
Epimorphic quantum subgroups and coalgebra codominions
本文证明了余代数范畴中关于单态、满态、上同态和余同态的一些结果。示例包括：（a）当所讨论的霍普夫代数是交换的时，所有这些范畴中的单态的表示论特征专门回到熟悉的充要条件（由于Bien-Borel）线性代数子群满态嵌入;（b）范畴中的一个态射（余交换）余代数，（余交换）双代数，并且许多霍普夫代数的范畴在包含它的任何范畴中具有相同的余支配;（c）在域扩张下的霍普夫代数或双代数（余）支配结构的不变性，再次模仿了著名的相应代数群结果;（d）余代数、双代数或霍普夫代数的满射是正则满射（e）特别地，紧量子群的嵌入是其范畴中的均衡器，推广了（普通）紧群上的类似结果;（f）标量扩张函子的余代数极限保持结果（例如，沿域扩张的标量$\Bbbk\le \Bbbk'$是$\Bbbk$ -余代数范畴上的右伴随）。
2023-02-24 math.CT math.QA math.RA
Quotients in monadic programming: Projective algebras are equivalent to coalgebras
本文刻画了单子编程中自由代数的投射商，证明投射代数范畴等价于由单子分解诱导的余单子上的余代数范畴，从而为将多态商实现为余代数提供了新方法，并给出对偶的商类型族及相关单子性、余单子性推论。
2017-04-13 cs.LO math.CT
Lie monads and dualities
我们研究了李代数和李余代数之间的对偶以及它们各自的（余）表示。为了研究无限维情形下的对偶性，我们引入了李群和李群的概念，作为加法幺半范畴中YB-李代数和YB-李余代数的特例.我们证明了李代数和李余代数之间的（强）对偶与关联的李单子和李余单子之间的（等）态射密切相关。在两个霍普夫代数之间的对偶的情况下-在竹内的意义上-我们恢复一个李代数和李余代数之间的对偶-在这个说明中定义的意义上-通过计算的原始和不可分解的元素，分别。
2013-12-12 math.CT math.RA
Dual coalgebras of twisted tensor products
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究扭曲张量积的有限双煤格是否为各自有限双煤格的cotwisted张量积，通过将有限双格视为拓扑对偶，证明连续对偶是线性拓扑向量空间的强单oidal函子，并给出应用条件。
2025-01-16 math.CT math.RA
Firm Frobenius monads and firm Frobenius algebras
强Frobenius代数是使得余乘是双模映射的强代数和可数余代数。它们的研究范畴的方法的基础上的研究，解除函子。证明了它们的余模范畴和紧致模范畴是同构的当且仅当从余模范畴到非幺正模范畴的典范比较函子通过紧致模范畴分解.例如，如果底层代数具有局部单位，例如，坚定的Frobenius代数产生于一个基域上的余Frobenius余代数;或者如果余乘法分裂乘法（因此底层余代数是余可分的）。
2013-07-17 math.CT math.RA
Strongly Complete Logics for Coalgebras
函子的余代数以统一的方式模拟不同类型的转移系统。本文主要讨论了集基余代数有限逻辑的统一描述。特别地，给出了从任意集合函子构造逻辑的一般方法，并在附加的假设下证明了该方法是强完备的。我们分三部分进行。第一部分论证了筛余极限保持函子是指保持泛代数结构的函子。我们的主要定理在这里指出，函子保持筛选余极限当且仅当它有一个有限的表示的操作和方程。此外，函子的代数范畴的表示是从基础范畴和函子的表示中合成地获得的。第二部分研究了在ind-completions上函子的代数，并将Jo nsson和Tarski关于带算子的布尔代数的典型扩张的定理推广到了这个情形。第三部分在第一部分的基础上展示了如何将有限逻辑与任何有限集保持函子T相关联。在第二部分的基础上，我们证明了在T上的一个合理条件下，该逻辑是强完备的。
2012-09-11 cs.LO math.CT
Partial corepresentations of Hopf Algebras
我们引入了一个给定的霍普夫代数$H$在一个余代数$C$上的部分余表示的概念和一个密切相关的部分$H$ -余表示的概念。证明了存在一个泛余代数$H^{par}$，它与原霍普夫代数$H$相关联，使得正则部分$H$ -余模范畴同构于$H^{par}$ -余模范畴.引入了Hopf余代数胚的概念，证明了泛余代数$H^{par}$在适当的余代数上具有Hopf余代数胚的结构.
2021-03-09 math.CT math.QA math.RA
Many-valued coalgebraic logic over semi-primal varieties
本文研究基于半本原真值度代数的多值余代数逻辑，提出将布尔代数簇上的自函子及经典余代数逻辑系统提升为多值逻辑的方法，并证明完备性与表达性保持，最终应用于经典模态逻辑。
2024-07-16 cs.LO math.CT math.LO
Generalized Frobenius Algebras and the Theory of Hopf Algebras
“Co-Frobenius”余代数是Frobenius代数的对偶。最近，\cite{I}证明了它们承认类似于Frobenius代数的左右对称特征：一个余代数$C$是co-Frobenius当且仅当它与它的有理对偶同构。我们考虑更一般的拟余Frobenius（QCF）余代数;在第一个主要结果中，我们表明，这些也承认对称特征：一个余代数是QCF，如果它是弱同构的（左，或等价右）有理对偶$Rat(C^*)$，在这个意义上，某些余产品或产品的权力，这些对象是同构的。这表明QcF余代数可以看作是余Frobenius余代数和Frobenius代数的推广。令人惊讶的是，这些原来有许多应用程序的基本结果的霍普夫代数。由这些结果可以直接得到具有左（或右）非零积分的霍普夫代数的等价刻画：左（或右）余Frobenius，或QcF，或半完全，或具有非零有理对偶.此外，著名的积分唯一性同时也是另一个等价的陈述。此外，作为我们的方法的副产品，我们观察到一个简短的证明的双射的霍普夫代数的对极的非零积分。这给了一个纯粹的表示理论的方法，许多基本的基本结果在理论的霍普夫代数。
2010-09-09 math.CT math.KT math.QA
Model structures for coalgebras
域上的链复形范畴中的余代数有两种典型范畴结构。在一个例子中，弱等价是在同调上诱导同构的映射。另一类是弱等价映射，它诱导代数在cobar函子下的弱等价。我们统一了这两种方法，实现它们的两个极端的一个偏序集的模型范畴结构的余代数在一个cooperad满足温和的条件。
2015-05-23 math.AT math.CT
Algebraic cocompleteness and finitary functors
提出了一些代数完备和共完备的范畴，即，每个内函子都有一个初始代数和一个终结余代数。对于所有有限（更一般地，所有预连续）集函子的初始代数和终端余代数进行一个规范偏序与相同的理想CPO-完成。而且它们都带有一个具有相同Cauchy完备化的正则超度量。
2021-05-05 cs.LO math.CT
Generators for comonoids and universal constructions
本文研究了一些交换幺半范畴中的余自由余代数，余代数的极限和余极限，如环上的双模，双代数或霍普夫代数上的模和余模.我们在这些幺半范畴范畴中找到了余代数范畴的具体生成元，并在每种情况下明确地构造了余自由余代数、余代数的积和极限。这就回答了A. Agore关于双代数$B$的余自由核的存在性，构造了$B$ -（余）模上的余自由（余）模余代数.
2016-03-01 math.CT math.QA
Module traces and Hopf group-coalgebras
设H是域k上的有限维枢轴幺模霍普夫代数.它表明在[BBGa]，投影张量理想在H-模承认一个独特的非退化修改的跟踪，一个自然的概括的范畴跟踪。本文提供了一个更一般的设置这一结果的扩展。首先，我们将修改迹的概念推广到所谓的模迹，对于一个给定的k-线性模范畴M在一个枢轴范畴C配备了一个模endofunctor。我们提供了一个非平凡类的例子，这样的模块的痕迹。特别是，我们证明了任何有限维枢轴霍普夫k-代数，不一定是幺模，承认其投射张量理想上的非退化模迹。我们也将这个结果推广到有限型的枢轴Hopf群余代数，并给出了Taft霍普夫代数和非限制Borel量子群在单位根上的族的显式计算。
2018-09-04 math.CT math.QA
Sweedler Theory for (co)algebras and the bar-cobar constructions
证明了dg-余代数范畴是对称monoidal闭的，dg-代数范畴是相对于余代数范畴的丰富范畴、张量范畴、余张量范畴和强monoidal范畴。我们应用这种形式主义，以重建几个已知的adjections，特别是酒吧，cobar的附加。
2013-09-26 math.AT math.CT math.RA
