On separability properties in direct products of semigroups
研究了与剩余有限性相关的四个有限性条件：完全分离性、强子半群分离性、弱子半群分离性和单演子半群分离性。对于这些性质中的每一个，我们研究在什么条件下该性质在直积下保持不变。我们还考虑了在直积中的因子是否继承了这些性质。给出了有限半群在直积中保持强子半群分离性和单演子半群分离性的充要条件。
2021-05-11 math.GR math.RA
Rewriting Systems and Geometric 3-Manifolds
具有一致几何的大多数（实际上是所有）闭三维流形的基本群具有有限的完全重写系。一大类圆丛的混合群的基本群也有有限的完全重写系。一般案件仍然悬而未决。
1996-11-27 math.GR
Monoids $\mathrm{Mon}\langle a,b:a^αb^βa^γb^δa^{\varepsilon}b^φ=b\rangle$ admit finite complete rewriting systems
本文的目的是证明具有相对长度为6的$aUb$的幺半群$\mathrm{Mon}\langle a,b:aUb=b\rangle$允许有限完全重写系统。这是在理解长期存在的开放问题是否单关系幺半群的字问题是可解的一些进展。
2022-10-31 math.GR
Finite complete rewriting systems for graphs of free groups with applications to free-by-cyclic, one-relator, and three-manifold groups
University of East Anglia（东英吉利大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所，西班牙高等科研委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学）
研究有限生成自由群图等群的有限完全重写系统问题，通过证明相关群在特定条件下有该系统，给出部分开放问题解决方案，包括映射环面等群，还表明存在算法计算该系统，且紧致三维流形基本群有相关性质。
2026-07-09 math.GR
Semigroups of (linear) transformations whose restrictions belong to a given semigroup
令$T(X)$（分别L（V）是所有变换的半群（分别为线性变换）的集合$X$（分别向量空间$V$）。对于$X$的子集$Y$和$T(Y)$的子半群$\mathbb{S}(Y)$，考虑$T(X)$的子半群$T_{\mathbb{S}(Y)}(X) = \{f\in T(X)\colon f_{\upharpoonright_Y} \in \mathbb{S}(Y)\}$，其中$f_{\upharpoonright_Y}\in T(Y)$与$f$在$Y$上一致。给出了$T_{\mathbb{S}(Y)}(X)$是正则半群[逆半群]的一个新的刻划.对于$V$的子空间$W$和$L(W)$的子半群$\mathbb{S}(W)$，我们定义了$L(V)$的一个类似的子半群$L_{\mathbb{S}(W)}(V) = \{f\in L(V) \colon f_{\upharpoonright_W} \in \mathbb{S}(W)\}$.我们描述了$L_{\mathbb{S}(W)}(V)$中的正则元素，并确定了$L_{\mathbb{S}(W)}(V)$何时是正则半群[逆半群，完全正则半群].如果$\mathbb{S}(Y)$（分别$\mathbb{S}(W)$）包含$T(Y)$的标识（分别$L(W)$），我们描述了$T_{\mathbb{S}(Y)}(X)$中的单位正则元素（分别为. $L_{…
2023-03-07 math.GR
Rewriting systems and biautomatic structures for Chinese, hypoplactic, and sylvester monoids
本文研究了三类有趣的有限秩齐次幺半群：中国幺半群，次plactic幺半群和sylvester幺半群的完全重写系统和双自动性。对于中国幺半群，我们首先通过有限完全重写系统给出新的表示，使用比Chen & Qui和Güzel Karpuz独立给出的更清晰的构造和证明;然后我们构造双自动结构。对于亚保幺半群，我们构造了有限完全重写系统和双自动结构。对于非标准表示的Sylvester么半群，证明了标准表示是一个无限完备重写系统，并构造了双自动结构。因此，对应于这些类的幺半群的幺半群代数是Ufnarovskij意义下的自动机代数。
2015-01-08 cs.FL math.GR
On separability finiteness conditions in semigroups
以剩余有限性为出发点，考虑了三个相关的有限性性质：弱子半群分离性、强子半群分离性和完全分离性。我们调查是否这些属性是继承Schützenberger群。本文的主要结果是：对于一个非生成的交换半群$S$，这三个分离性条件是一致的，并且等价于$S$的每个$\mathcal{H}$ -类都是有限的.我们还提供了例子来表明，这些性质在一般情况下不同的交换半群和生成半群。对于一个具有多个$\mathcal{H}$类的半群，我们研究了它是否具有这些性质之一当且仅当它的所有Schützenberger群都具有这些性质.
2021-05-18 math.GR
On properties not inherited by monoids from their Schutzenberger groups
我们给出了一个有许多左理想和右理想的么半群的例子，其所有的Schutzenberger群都可以用有限完全重写系统表示，因此每个都有有限导子型，但是使得么半群本身没有有限导子型，因此不允许用有限完全重写系统表示。这个例子也可以作为其他几个关于完全重写系统和有限导子类型的自然问题的反例。具体地说，它允许我们构造两个等距Cayley图的生成幺半群M和N，其中N具有有限导子类型（分别允许由有限完全重写系统表示），但M不具有。这与有限生成群的有限导子类型是一个准等距不变量的情况形成对比。同样的例子也被用来表明，这两个属性都是有限的格林指数扩展下保持。
2010-12-09 math.GR
Rewriting Systems and Embedding of monoids in groups
本文发现了重写系统与群中幺半群嵌入之间的联系，证明了如果一个正表示群有一个完全重写系统$\Re$，且满足$\Re$中每一条正左手边规则都有正右手边的条件，则由$\Re$的正规则子集表示的幺半群嵌入群中.作为一个例子，我们给出了直角Artin幺半群嵌入到相应的直角Artin群中的一个简单证明。这是著名的结果巴黎\cite{paris}的一个特殊情况下，阿廷幺半群嵌入在他们的群体。
2008-10-27 math.GR
On finite complete rewriting systems, finite derivation type, and automaticity for homogeneous monoids
本文从计算的角度研究了一类由齐次（保长）关系定义的保序幺半群。研究了这类幺半群的允许有限完全重写系统、有限导子型重写系统、自动重写系统和双自动重写系统的性质。第一个主要结果表明，对于这些性质和它们的否定的任何相容组合，存在一个齐次幺半群恰好具有这种性质的组合。然后，我们引入了新的概念，抽象的Rees-可扩展性（一个类似的概念，抽象的可扩展性的群体），以显示相同的声明，即使限制注意类的$n$ -ary齐次幺半群（其中每一边的每一个关系有固定的长度$n$）。然后，我们引入了一个新的编码技术，使我们能够部分地扩展结果的类的$n$ -ary multihomogeneous幺半群。
2017-05-14 cs.FL math.GR
Two variants of the Froiduire-Pin Algorithm for finite semigroups
本文在Froidure-Pin算法的基础上提出了两个由生成集计算有限半群结构的算法。与Froidure和Pin的原始算法的情况一样，这里提出的算法产生左和右Cayley图，合流终止重写系统，以及对于半群的每个元素的重写系统的缩减字。若$U$是任意半群，且$A$是$U$的子集，则用$\langle A\rangle$表示包含$A$的$U$的最小子半群.如果$B$是$U$的任何其他子集，那么，粗略地说，我们提出的第一个算法描述了如何使用已经使用Froidure-Pin算法找到的关于$\langle A\rangle$的任何信息来计算半群$\langle A\cup B\rangle$。更精确地说，我们描述了Froidure和Pin给出的有限半群$S$的数据结构，以及如何从$\langle A\rangle$的数据结构得到$\langle A\cup B\rangle$的数据结构。第二个算法是Froidure-Pin算法的无锁并发版本。
2017-06-09 cs.MS math.GR
The conjugacy problem in semigroups and monoids
我们提出了一个算法的方法来解决monoid和半群的共轭问题，使用重写系统。有一类幺半群和半群满足转置问题与左右共轭问题等价的条件。自由幺半群和完全单半群都属于这一类。我们给出了这类幺半群和半群的共轭问题的一个解决方案，这些幺半群和半群是由一个满足一些附加条件的完全重写系统提出的。
2009-11-03 math.GR
On a complete topological inverse polycyclic monoid
给出了拓扑逆半群类中拓扑逆$λ$ -多环幺半群$P_λ$是绝对$H$ -闭的充分条件.对每个无限基数$λ$，我们构造了$P_λ$上的粗半群逆拓扑$τ_{mi}$，并给出了一个拓扑逆幺半群S的例子，它包含多环幺半群$P_2$作为稠密离散子半群.
2016-03-26 math.GN math.GR
Crystal monoids \& crystal bases: rewriting systems and biautomatic structures for plactic monoids of types $A_{n}$, $B_{n}$, $C_{n}$, $D_{n}$, and $G_2$
任何（组合）柏原晶体图的顶点都带有一个自然的幺半群结构，该结构通过识别出现在晶体的同构分量的相同位置的标记顶点的单词来给出。工作在一个纯粹的组合和幺半群理论水平，我们证明了这些晶体幺半群的一些基本结果，包括观察，他们有判定字的问题时，他们的重量幺半群是一个有限秩自由阿贝尔群。构造有限的完全重写系统，和双自动结构，晶体幺半群的问题，然后进行了研究。在案件的柏原晶体类型$A_n$，$B_n$，$C_n$，$D_n$，和$G_2$（对应于$q$ -类似物的李代数这些类型）这些幺半群正是广义plastic幺半群的研究工作Lecouvey。我们构建演示文稿通过有限的完全重写系统，所有这些类型使用统一的证明策略，取决于柏原的晶体基地和类比的年轻tableaux，并在Lecouvey的介绍这些monoids。作为推论，我们证明了这类platic么半群具有有限导子型，并满足左、右同调有限性$\mathrm{FP}_\infty$ .这些重写系统，然后施加到这些类型的plastic幺半群是双自动的，从而有字的问题，解决在二次时间。
2019-02-11 cs.FL math.GR
Twisted right-angled Artin groups
该研究构建了扭化右角Artin群的完全重写系统，借助其导出的范式展开应用研究，对比了该类群与右角Artin群在几何、代数层面的异同。
2024-07-09 math.CO math.GR
Involution matchings, the semigroup of orientation-preserving and orientation-reversing mappings, and inverse covers of the full transformation semigroup
我们继续研究置换的有限正则半群，每个元素映射到它的逆之一，提供了一个完整的描述的情况下，半群的幂等元生成的子半群是一个联盟的群体。我们展示了，在两种方式，如何构建一个对合匹配的半群上的所有变换，无论是保持或反转方向的有限周期。最后，作为应用，证明了有限全变换半群不被交闭的逆半群覆盖。
2019-02-07 math.GR
Finite Coverings of Semigroups and Related Structures
对于半群$S$，$S$关于半群的覆盖数$σ_s(S)$是$S$的并为$S$的真子半群的最小数目。本文研究了半群的覆盖数以及类似定义的逆半群和幺半群的覆盖数。我们的三个主要定理给出了有限半群、有限逆半群和么半群（模群和无限半群）的覆盖数的完整描述。对于既不是单演的也不是群的有限半群，它的覆盖数是2。对于所有的$n\geq 2$，存在一个覆盖数为$n$的逆半群，类似于环的情况.最后，一个既不是群也不是半群的幺半群加上一个单位元也有覆盖数2。
2020-02-10 math.GR
Finite Gröbner--Shirshov bases for Plactic algebras and biautomatic structures for Plactic monoids
本文证明了有限秩的Plactic代数存在有限的Gröbner-Shirshov基.利用Young tableaux的组合性质构造相应的Plactic么半群的有限完全重写系统，证明了该结果，并得到了有限秩的Plactic么半群具有有限导子型和满足左、右同调有限性性质$FP_\infty$的推论.此外，回答Zelmanov的一个问题，我们应用这个重写系统和其他技术表明，有限秩的Plactic幺半群是双自动的。
2014-10-22 math.GR math.RA
On the Structure Theory of Partial Automaton Semigroups
我们研究自动机结构，即群，幺半群和半群产生的自动机，这在这种情况下，意味着一个确定性的有限状态字母到字母的转换器。而不是只考虑完全自动机，我们专门研究半群产生的部分自动机。首先，我们证明了部分自动机生成的半群类与完全自动机生成的半群类重合当且仅当后者在去除先前的伴随零下是闭的，这是Cain所述的（完全）自动机半群理论中的一个公开问题。然后，我们证明了，没有半直积（因此，也没有直积）的任意半群的（非平凡）子半群的自由单演半群是一个自动机半群。最后，我们集中讨论由可逆但部分自动机生成的逆半群，我们称之为自动机逆半群，并证明任何逆自动机半群都可以由这样的自动机生成（证明自动机逆半群和逆自动机半群重合）。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Boundary orbit strata and faces of invariant cones and complex Olshanskii semigroups
设D=G/K是不可约Hermitian对称整环。则G包含在一个复化中，并且存在复化的一个闭复子半群，即所谓的极小Olshanskii半群，其特征在于G的所有全纯离散级数表示全纯地延伸到它。本文将极小Olshanskii半群的K-轨道型层作为K-等变纤维丛给出了详细而完整的描述。它们是由G的李代数的极小不变锥面的共轭类给出的。
2009-08-24 math.CV math.GR
