本文研究了具有粘滞力的摩擦振子的解。这种不连续模型是非Filippov的，不能使用Filippov解的概念。此外，一些Carathéodory解决方案是非物理的。因此，我们引入静摩擦解的概念：这些是物理上相关的Carathéodory解，即遵循静摩擦定律的解。然而，我们发现，一些粘滞力的解决方案是向前的非唯一的子区域的滑移发病。我们称这些解决方案奇异的，相反，定期粘滞力的解决方案是向前唯一的。为了进一步理解非唯一动力学，我们引入了模型的正则化。这给出了一个奇异摄动问题，它捕获了原始不连续问题的主要特征。我们确定了一个排斥慢流形，分离向前滑动向前粘的解决方案，导致初始条件的高灵敏度。在这个缓慢的流形上，我们发现鸭翼轨迹，具有延迟滑移开始的物理解释。我们用数值方法证明了正则化问题有一个与鸭翼相互作用的周期轨道族。我们观察到，这个家庭有一个鞍稳定性，它连接，在刚体极限，两个经常，滑粘分支的不连续问题，否则断开。

2017-03-24math.DS

适应变化的环境：多尺度系统中的非明显控制点

Adapting to a Changing Environment: Non-obvious Thresholds in Multi-Scale Systems

许多自然和技术系统无法适应不断变化的外部条件，如果条件变化太快，就会进入不同的状态。这种“非绝热”过程是普遍存在的，但很少被理解。我们用一种新的非线性现象-一个复杂的阈值来识别这些过程，在这个阈值中，一个受迫系统不能自动地跟随一个变化的稳定状态。在具有多个时间尺度的系统中，这样的阈值是通用的，但不明显，这意味着它们不能被传统的稳定性理论捕获。相反，这一现象可以用现代奇异扰动理论的概念来分析：折叠奇点和鸭翼轨迹，包括复合鸭翼。因此，不明显的阈值应该解释在广泛的多尺度系统中未能适应不断变化的环境，包括：气候系统的临界点，生态系统的政权转移，神经细胞的兴奋性，调节基因的适应失败，以及技术的绝热切换。

2014-07-09math.DSnlin.CD

关于拓扑大的发散轨迹

On Topologically Big Divergent Trajectories

本文研究半单实代数群算术格齐性空间中环面轨道的发散性，证明发散轨迹由纯代数原因导致，解决Weiss猜想，并考察轨道与形变收缩核的交集，解决Pettet和Souto问题。

2023-06-19math.DS

磁通的拓扑熵与轨迹数的增长

Topological entropy of a magnetic flow and the growth of the number of trajectories

最终版本。出现在离散和连续动力系统- A。

2003-12-02math.DGmath.DSmath.SG

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分式空间上的Krasnosel'skii型公式与沿轨线平移法

Krasnosel'skii type formula and translation along trajectories method on the scale of fractional spaces

给出了方程$\dot u = - Au + F(t,u)$周期解的整体延拓原理，其中$A:D(A)\to X$是巴拿赫空间$X$上的扇形算子，$F:[0,+\infty)\times X^α\to X$是定义在分式空间$X^α$上的非线性映射.本文所用的方法是基于拓扑不变量理论，该理论适用于与方程相关联的Poincaré算子被赋予某种形式的紧性的情况。

2015-10-30math.DS

基于集成的拓扑熵计算（E-tec）

Ensemble-based Topological Entropy Calculation (E-tec)

拓扑熵测量动力系统中可区分轨道的数量，从而量化混沌动力学的复杂性。在二维空间中计算拓扑熵的一种方法是分析系统轨迹的集合的集体运动，同时考虑轨迹如何相互“编织”。本着这种精神，我们引入了基于集合的拓扑熵计算（E-tec），这是一种通过考虑“橡皮筋”（分段线性曲线）的演变来推导二维系统拓扑熵下限的方法。缠绕在数据点周围并随着其轨迹而演变。拓扑熵在下面被这个带的指数增长率所限制。我们使用计算几何的工具来跟踪数据点撞击和变形时橡皮筋的演变。因为我们保持了关于轨迹相对于彼此的配置的信息，所以更新带配置是在本地执行的，这使得E-tec比一些竞争方法更具计算效率。在这项工作中，我们验证和说明了许多功能的E-TEC上的混沌盖驱动空腔流。特别是，我们证明了收敛的E-TEC的近似相对于轨迹的数量（合奏大小）和轨迹的持续时间。

2019-04-17math.DSmath.GTphysics.comp-ph

发展方程的Krasnosel'skii型公式和沿轨迹平移法

Krasnosel'skii type formula and translation along trajectories method for evolution equations

给出了方程$\dot u = - Au + F(u)$的Krasnosel'skii型度公式，其中$A:D(A)\to E$是可分Banach空间$E$上的线性算子，使得$-A$是$E$的有界线性算子的$C_0$半群的生成元，$F:E\to E$是局部Lipschitz $k$ -集压缩.精确地说，它表明，如果$V$是一个开放的有界子集的$E$，使$0\not\in (-A+F)(\partial V \cap D(A))$，那么拓扑度的$-A+F$关于$V$是等于不动点指数的运营商的翻译沿轨迹足够小的积极的时间。所得到的度公式是沿轨迹平移法的关键。将其应用于非自治周期问题，导出了一个平均原理。作为应用，考虑了一阶偏微分方程组。

2015-05-01math.DS

离散动力系统同宿轨线的全局分支

Global bifurcation of homoclinic trajectories of discrete dynamical systems

在渐近稳定丛的拓扑性质的假设下，证明了一类以圆为参数的离散非自治渐近双曲系统的非平凡同宿轨线的无界连通分支的存在性.

2012-09-07math.DSmath.FA

稳定嵌合体态：一种几何奇异摄动方法

Stable Chimera States: A Geometric Singular Perturbation Approach

本研究运用平均场技术与几何奇异摄动理论，分析含协同演化耦合强度的多层Kuramoto振子网络，推导稳定嵌合体态的充要条件，还生成呼吸型嵌合体、张弛振荡与鸭轨周期等模式。

2023-07-19math.DS

微分系统轨迹的投影图谱

Projective atlas of trajectories of differential systems

给出了二阶自治微分系统在射影相平面上轨迹行为的拓扑基础。利用庞加莱圆构造了轨迹的投影图谱。建立了射影共轭微分系统轨线之间的微分联系。研究了射影相平面无穷远直线邻域内轨迹的行为和射影相平面上闭轨迹的性质。给出了微分系统在射影相平面上轨迹的全定性研究的实例。

2014-01-06math.CAmath.DS

球极投影共轭微分系统

Stereographically conjugate differential systems

给出了球面上二阶自治微分系统轨线行为的拓扑基础。建立了轨迹的赤平极射图谱。建立了极射共轭微分系统轨线之间的微分联系。研究了相平面上无穷远点邻域内轨迹的行为。给出了立体共轭微分系统轨线全局定性研究的实例。

2015-03-04math.CAmath.DS

关于分段光滑向量场2的拓扑熵

On Topological Entropy of Piecewise Smooth Vector Fields 2

非光滑向量场不一定具有过点解的唯一性，这一性质丰富了系统的行为。即使在平面上，非光滑的向量场也可能是混沌的，这是光滑或连续情况下不可能出现的特征。我们提出了一种新的方法，更好地理解非光滑向量场的混沌，这是通过研究系统的熵。在这项工作中，我们设置的基础之一，开始研究熵的非光滑向量场。我们构造了一个度量空间的所有可能的轨迹的非光滑向量场，在这里我们定义了一个流继承的向量场，然后定义在这种情况下的拓扑熵。由此，我们得到了这一理论的一些一般性结果，并给出了具有正熵（有限熵和无限熵）的平面非光滑向量场的一些例子。

2021-12-03math.DS

短时间编织指数

Finite-Time Braiding Exponents

拓扑熵是流动中混合速率的常用度量。它可以通过分区方法计算，或者通过估计物质线或其他物质元素的增长率来计算。这需要对速度场有详细的了解，而这并不总是可用的，例如当我们只知道一些粒子轨迹时（例如海洋漂浮物数据）。我们提出了另一种近似拓扑熵，适用于二维流，它只使用有限数量的轨迹作为输入数据。为了表示这些稀疏的数据集，我们使用辫子，代数对象，记录如何股，即，轨迹，相对于投影轴交换位置。由流动平流输送的材料曲线表示为简化的回路坐标。当股线交换位置时，编织物在有限时间间隔内变形成环的指数速率是时间编织指数（FTBE），并且用作二维流的拓扑熵的代理。我们证明了FTBE是强大的数值时间步长，编织表示的细节，并选择混合区域内的初始条件的值。我们还探讨了如何密切的FTBE近似拓扑熵取决于所使用的轨迹的数量和长度。

2015-02-07math.DSnlin.CD

圆多边形台球的混沌性质

Chaotic properties for billiards in circular polygons

本文研究圆多边形台球，证明相空间中通用滑动轨迹的返回动力学半共轭于无限符号传递子移位且具无限拓扑熵，并给出周期轨迹指数级下界与长度谱异常性质。

2024-08-03math.DSnlin.CD

沿不变环面和Aubry-Mather集过渡链的扩散

Diffusion along transition chains of invariant tori and Aubry-Mather sets

我们描述了满足下列假设的动力系统中扩散轨道存在的拓扑机制：（i）相空间包含与二维环同构的正常双曲不变流形，（ii）动力学对环的限制是面积保持单调扭曲映射，（iii）环包含形成过渡链的不变一维环面序列，即，每个环面的非稳定流形与序列中下一个环面的稳定流形具有拓扑上的横截相交，（iv）环面的过渡链散布有由共振产生的间隙，（v）在每个间隙内规定了Aubry-Mather集的有限集合。在这些假设下，存在沿着过渡链、穿过间隙并在每个间隙内以任何特定顺序遵循Aubry-Mather集的轨迹。这种机制与哈密顿系统中的Arnold扩散问题有关。特别地，我们证明了哈密顿系统的大间隙问题中扩散轨道的存在性。这个论证是拓扑性的和建设性的。

2012-04-06math.DSnlin.CD