Introduction to Topological Superconductivity and Majorana Fermions for Quantum Engineers
该教程介绍了拓扑超导体中Majorana费米子的研究，通过推导Kitaev模型和BdG哈密顿量解释超导现象，并详细阐述Majorana费米子与非阿贝尔统计在量子计算及拓扑量子比特工程中的重要意义。
2023-09-11 quant-ph
Interacting fermion dynamics in Majorana phase-space
利用费米子的Q函数研究了费米子动力学问题。这是一个概率的相空间表示，我们表示使用马约拉纳算子，使相空间变量是一个真正的反对称矩阵。我们考虑一个一般的相互作用哈密顿与四个马约拉纳算子和任意性质。我们的模型包括Majorana Hubbard和Fermi Hubbard哈密顿量，以及相互作用费米子的一般量子场论。使用Majorana Q函数，我们推导出一个广义的Fokker-Planck方程，漂移和扩散项的结果。扩散项被证明是无迹的，这给出了一个动力学解释为一个向前向后随机过程。这种方法导致一个模型的量子测量的本体论与真正的真空波动。
2021-04-24 quant-ph
Quantum operation of fermionic systems and process tomography using Majorana fermion gates
量子层析成像是表征量子操作的重要工具。在本文中，我们提出了一个量子层析成像的框架，在费米系统。与量子比特系统相比，费米子遵守超选择规则，它对费米子系统中的状态、过程和测量设置了约束。因此，我们只能部分地重建一个作用于费米子模式子集的操作，而完整的重建总是需要至少一个辅助费米子模式。我们还报道了一个基于门的Majorana费米子量子计算机的完全重建协议，包括一组实现信息完全态制备和测量的电路。
2021-02-01 quant-ph
Majorana fermions and non-locality
定域马约拉纳费米子出现在许多拓扑有序系统中，并表现出伊辛任意子的交换统计。这使得能够通过编织和融合马约拉纳费米子来实现有限操作集的抗噪声实现。不幸的是，这些操作无法实现通用的量子计算。我们表明，不管这些限制，马约拉纳费米子可以用来证明非局部性（相关性不兼容的本地隐藏变量理论）在实验中只使用拓扑保护操作。我们还表明，我们的建议是最佳的资源，10马约拉纳费米子证明是必要的和足够的证明二分非局域性。此外，我们确定了严格的限制三方非本地的可能性。我们评论的潜力，这种纠缠系统中使用的量子信息协议。
2014-01-21 quant-ph
Realizing Universal Majorana Fermionic Quantum Computation
Majorana-费米子量子计算（MFQC）是由Bravyi和Kitaev提出的（参见参考文献\cite{Kitaev}），其中由Majorana费米子构建的故障洪流（非拓扑）量子计算机可能比由可区分的两态系统构建的量子计算机更有效。然而，到目前为止，人们还不知道如何在物理系统中实现MFQC。在本文中，我们提出了一种可能的实现MFQC。我们发现，p波超导体或超流体的线缺陷的末端将捕获一个Majorana零模，这将成为MFQC的起点。然后，我们展示了如何操纵马约拉纳费米子做通用MFQC，它具有独特的可能性，高层次的本地可控性，个别寻址，并读出的量子态的个别组成元素，通过使用及时的冷原子技术。
2013-05-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Dynamics of Majorana fermions in two-dimensions
马约拉纳费米子是一种单一的费米子粒子，它是自己的反粒子。其动力学由马约拉纳方程确定，其中旋量场$(ψ)$根据定义等于其电荷共轭场$(ψ_c)$。在这里，我们研究了在$1+1$维的最一般的静态外场的存在下，这只是一个标量势，通过实现第一次超对称量子力学的方法的Majorana费米子的动力学。特别是，形状不变性持有的潜力，我们展示了如何获得解析解。我们发现，虽然这个方程确实有束缚态，但它没有定态。该方法是用一个线性电位说明。
2019-03-10 quant-ph
Topological quantum computation away from the ground state with Majorana fermions
我们放宽了拓扑量子计算与马约拉纳费米子的要求之一。讨论了简并多体基态波函数的拓扑量子计算。提供简并基态的最简单的粒子，马约拉纳费米子，经常与极低能量的激发共存，因此将系统保持在基态可能是困难的。我们表明，拓扑保护延伸到激发态，只要马约拉纳费米子不相互作用，既不直接，也不通过激发态。这种保护依赖于费米子宇称守恒，因此它对马约拉纳费米子的任何实现都是通用的。
2010-07-20 cond-mat.supr-con quant-ph
Quantum Error Correction for Complex and Majorana Fermion Qubits
我们引入纠错码，可以纠正费米子宇称违反（准粒子中毒）和宇称守恒错误的复杂费米子和马约拉纳费米子系统。在建立了费米子码的性质之后，我们介绍了一种由弱自对偶经典二元纠错码构造费米子码的一般方法。我们使用这种方法来构造（i）最短的费米子码，以纠正准粒子中毒错误，（ii）几何不变的费米子码和（iii）其他代码，纠正更高的重量错误。最后，我们讨论了一个可能的物理实现这样的代码在介观超导体托管马约拉纳零模式。
2017-03-01 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum Computing with Majorana Fermion Codes
利用Majorana表面码和Majorana色码建立了基于Majorana容错量子计算的统一框架。所有逻辑Clifford门都是零时间开销实现的。这是通过引入一个协议，泡利产品测量与四子和六子，只需要本地4-马约拉纳奇偶校验测量。在容错设置中使用类似的协议，其中四子和六子被马约拉纳表面码补丁取代，并且奇偶校验测量被晶格手术取代，仍然只需要本地少数马约拉纳奇偶校验测量。为此，我们讨论了扭曲缺陷的马约拉纳费米子表面码和适应技术的扭曲为基础的晶格手术费米子码。此外，我们提出了一个新的家庭的代码，我们称之为马约拉纳色码，这是通过连接马约拉纳表面码与小马约拉纳费米子码。马约拉纳表面和颜色代码可以用来减少空间开销和稳定器的重量相比，他们的玻色子。
2018-05-02 cond-mat.mes-hall quant-ph
Probing Atomic Majorana Fermions in Optical Lattices
我们引入了一个光晶格中的一维费米子原子系统，其相图包含不同对称类的拓扑态。这些状态可以通过它们的零能量边缘模式来识别，这是马约拉纳费米子。我们提出了几种通用的方法来检测Majorana边缘状态，根据其真正的功能：零能量，本地化的波函数的字符，并诱导非本地的费米子相关。
2013-04-09 cond-mat.quant-gas quant-ph
Statistical properties of linear Majorana fermions
马约拉纳费米子是一种单一的费米子粒子，它是自己的反粒子。它的动力学由马约拉纳方程确定，其中旋量场根据定义等于其电荷共轭场。在本文中，我们研究了线性马约拉纳费米子的香农熵，以了解这个数量是如何修改，由于外部潜在的线性类型的线性。随后，我们把我们的注意力转向这些马约拉纳粒子的合奏的建设，研究模型的热力学性质。最后，我们展示了如何香农熵和热力学性质的修改下的线性势的作用。
2021-04-12 hep-th quant-ph
Phase space methods for Majorana fermions
费米子相空间表象是研究关联费米子系统的一种很有前途的方法。利用费米子湮灭算符和产生算符的高斯算符定义了费米子Q函数和P函数。协方差矩阵的相空间属于对称类D，非标准对称类之一。这最初是为了研究介观正常金属-超导混合结构而提出的，这种结构导致了最近对马约拉纳费米子的实验观察。在酉变换下，可以用实反对称矩阵和马约拉纳算子来表示这些高斯算子，它们是更简单的数学对象。我们推导出涉及Majorana费米子算子和一个反对称矩阵的微分恒等式，这与对称空间上相应的Fokker-Planck方程的推导有关。这些使随机模拟无论是在真实的或虚构的时间。这种形式主义有直接的关系，其中有马约拉纳型激发的费米子系统的研究，是一种替代使用涉及传统的费米运营商的扩展。该方法示出了如何线性耦合哈密顿用于研究拓扑激发可以转化为福克-普朗克和随机方程的形式，包括通过粒子损耗耗散。
2018-05-29 quant-ph
Manipulating Majorana fermions in one-dimensional spin-orbit coupled atomic Fermi gases
马约拉纳费米子是拓扑量子计算中存储和处理信息的理想候选者。在囚禁的超冷原子费米气体中控制这样的单个信息载体的能力是量子信息科学中的一个新主题。然而，费米子原子是中性的，因此很难操纵。本文从理论上研究了一维自旋轨道耦合原子费米气体中涌现的马约拉纳费米子的控制。我们讨论了（i）如何移动马约拉纳费米子通过增加或减少有效的塞曼场，这就像一个固态控制电压门;以及（ii）如何创建一对马约拉纳费米子通过添加磁性杂质势。我们讨论了在$^{40}$ K原子的超冷费米气体中我们的控制方案的实验实现。
2013-01-18 cond-mat.quant-gas quant-ph
Majorana Fermions in Magnetic Chains
马约拉纳费米子最近在粒子物理学之外的凝聚态物理领域获得了极大的关注。与粒子物理学中的对应粒子相比，马约拉纳费米子是零能量、不带电、无自旋的复合准粒子，位于所谓的拓扑超导体的边界。此外，与标准模型中的任何粒子相反，固态系统中的马约拉纳费米子服从非阿贝尔交换统计，这使它们成为量子计算机无消相干实现的有吸引力的候选者。在这篇综述中，我们报告的最新进展，实现合成拓扑超导支持马约拉纳费米子的超导体表面上的磁性杂质链的重点。在概述了马约拉纳费米子形成的理论基础后，我们报告了随后的实验努力，以建立拓扑超导体和由此产生的证据，有利于马约拉纳费米子，专注于扫描隧道显微镜和狩猎零偏置峰的测量电流。最后，我们总结了该领域的开放性问题，并提出了可能的实验测量来回答这些问题。
2019-09-24 cond-mat.supr-con quant-ph
On the Majorana fermion subject to a linear confinement
本文分析了$\left(1+1\right)$维中Majorana费米子的线性禁闭。我们表明，狄拉克方程可以解析求解。此外，我们还指出，能量谱是离散的，但能级不是等间距的。
2017-08-18 cond-mat.mes-hall quant-ph
Braiding of Atomic Majorana Fermions in Wire Networks and Implementation of the Deutsch-Josza Algorithm
我们提出了一个有效的协议编织原子马约拉纳费米子在有线网络与AMO技术，并证明其对实验相关的错误的鲁棒性。基于此协议，我们提供了一个拓扑保护的Deutsch-Josza算法的实现。
2013-02-07 cond-mat.quant-gas quant-ph
Majorana Fermions in Equilibrium and Driven Cold Atom Quantum Wires
我们介绍了一种新的方法来创建和检测马约拉纳费米子使用光学捕获的一维费米子原子。在我们提出的装置中，两个原子的内部状态通过光学拉曼跃迁耦合-同时诱导有效的自旋轨道相互作用和磁场-而背景分子BEC云产生的s波配对的原子。由此产生的冷原子量子线支持马约拉纳费米子在拓扑平凡和非平凡区域之间的相位边界，以及'Floquet马约拉纳费米子'时，系统被周期性地驱动。我们分析实验参数，检测方案，和各种缺陷。
2011-03-02 cond-mat.quant-gas quant-ph
Majorana fermions, supersymmetry and thermofield dynamics
在这项工作中，我们证明了存在的超对称性和简并的任意数量的马约拉纳费米子（偶数或奇数），而不调用任何对称性的哈密顿。其次，我们用热场动力学方法分析了有限温度下的超对称性。此外，我们通过Bogoliubov变换导出热编织算子，并发现它对热Bell态的作用。
2020-04-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Electrically detected interferometry of Majorana fermions in a topological insulator
我们展示了如何手征狄拉克费米子（一个无质量的电子或空穴）可以转换成一对中性手征马约拉纳费米子（一个粒子等于自己的反粒子）。这两种类型的费米子存在于拓扑绝缘体的金属表面上，分别位于磁畴壁和磁体-超导体界面处。马约拉纳费米子的干涉测量是拓扑量子计算中的一个关键操作，但由于这些粒子不带电荷，检测是有问题的。Dirac-Majorana转换器能够实现干涉信号的电检测。
2009-03-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Pfaffian formula for fermion parity fluctuations in a superconductor and application to Majorana fusion detection
基塔耶夫的普费米子公式将封闭系统的基态费米子宇称等同于马约拉纳基中哈密顿量的普费米子符号。利用Klich的成对费米子的全计数统计理论，我们推广了Pfidian公式来解释开放子系统中费米子宇称的量子涨落。随机矩阵理论框架中的统计描述被用来回答这个问题时，消失的费米子宇称在超导体聚变实验成为一个独特的签名孤立的马约拉纳零模式。
2019-04-03 cond-mat.mes-hall quant-ph
Exact zero modes and decoherence in systems of interacting Majorana fermions
马约拉纳费米子经常与其他低能费米子自由度共存。在这种情况下，拓扑量子计算需要使用多体系统的费米零模。我们分类所有这样的相互作用费米子模式，并显示如何选择最大化的退相干时间的模式。我们发现，在一个典型的相互作用系统的最大消相干时间是一个数量级的量子比特的基础上的费米子宇称算符的本地部分的消相干时间。
2014-01-27 cond-mat.supr-con quant-ph
Probing the existence and dynamics of Majorana fermion via transport through a quantum dot
我们考虑一个实验上可行的装置来证明马约拉纳费米子的存在和相干动力学。传输设置由一个量子点和隧道耦合半导体纳米线，预计在某些条件下产生马约拉纳激发。对于有限偏压下的输运，我们发现，源极和漏极电流的减法可以暴露马约拉纳费米子的本质特征，包括通过栅电压调制点能级的零能量性质。此外，纳米线和量子点之间的马约拉纳费米子的相干振荡动力学通过频谱下降以及显著的零频率噪声增强效应反映在散粒噪声中。重要的参数，例如马约拉纳的相互作用和它的耦合到量子点，可以提取出在实验中使用导出的分析结果。
2012-05-06 cond-mat.mes-hall quant-ph
Generating non-Clifford gate operations through exact mapping between Majorana fermions and $\mathbb{Z}_4$ parafermions
该研究建立马约拉纳费米子与$\text{Z}_4$ 仲费米子的精确映射，发现二者交叉编织可产生非Clifford门，为仅用单一准粒子体系实现拓扑保护的通用量子计算提供新路径，并提出宇称测量实现编织的方案。
2025-09-04 cond-mat.mes-hall quant-ph
Revealing Majorana Fermion states in a superfluid of cold atoms subject to a harmonic potential
本文研究了自旋轨道耦合和附加谐振子势作用下冷原子s波超流体中的Majorana费米子态。超流边界是由一个谐波势阱诱导的。基于自洽的Bogoliubov-de Gennes方程，数值计算了两个局域分离的Majorana费米子态。计算了局域态密度，通过局域态密度可以从实验上反映出Majorana激发的特征。
2012-08-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con
Demonstrating non-Abelian statistics of Majorana fermions using twist defects
我们研究了扭曲缺陷的复曲面代码模型介绍了Bombin [物理评论快报。105，030403（2010）]。使用广义的二维Jordan-Wigner变换，我们明确地显示扭曲缺陷进行不成对的马约拉纳零模式。我们也得出了同样的结论，使用两种替代方法的扰动理论和投影建设。我们提出了一个量子非破坏测量方案的宇称马约拉纳模式。这样的方案提供了一个替代的途径来证明非阿贝尔统计的马约拉纳费米子与测量为基础的辫子。
2015-08-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological Qubits with Majorana Fermions in Trapped Ions
我们提出了一种方法编码的拓扑保护量子比特使用马约拉纳费米子在一个陷阱的离子链。该量子位被保护免受主要的退相干源的影响，同时可以实现本地操作和测量。此外，我们表明，一个有效的量子接口和存储器的任意多量子比特光子态可以建立，编码成一组纠缠的马约拉纳费米子量子比特内腔。
2013-03-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con
Majorana Fermions: Direct Observation in 3He
在这封信中，我们报告的第一个直接观察到的无间隙马约拉纳量子点出现在超流$^3$ He-B表面的Andreev束缚态。在极低温极限下对超流~ 3 He-B的热容进行了精确测量。我们已经分开的体积Bogolyubov量子点和表面Majorana量子点的热容量由其不同的温度依赖性。我们已经发现，在0.11 mK的马约拉纳费米子构成的测辐射热计的热容量的一半，在我们的实验条件下。
2015-06-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Majorana-based fermionic quantum computation
由于马约拉纳零模非局部地存储量子信息，因此它们被保护免受噪声的影响，并且已经被提议作为量子计算机的构建块。我们展示了如何使用相同的保护噪声实现通用的费米量子计算。我们的架构只需要两个马约拉纳编码的费米量子自由度，相比之下，替代的实现，需要至少四个马约拉纳的自旋量子自由度。费米自由度支持酉耦合簇变分量子本征求解器和量子相位估计算法，提出用于量子化学模拟。由于我们避免了Jordan-Wigner变换，我们的方案具有较低的开销来实现这两种算法，并在$\mathcal{O}(1)$时间每单位步骤的Trotterized哈伯德哈密顿量的模拟。最后，我们展示了我们的费米体系结构中的魔态蒸馏，给出了一套通用的拓扑保护的费米量子门。
2018-02-13 cond-mat.mes-hall quant-ph
Detecting Majorana fermions by nonlocal entanglement between quantum dots
两个量子点之间的非定域纠缠可以通过马约拉纳费米子产生。一维拓扑超导体两端的两个马约拉纳费米子形成一个非定域费米子能级，耦合到靠近两端的两个量子点的占据态，整个系统将进入纠缠态。通过电容器引入充电能量后，整个系统的纠缠可以通过两个量子点之间的非局域纠缠表现出来。也就是说，当测量量子点的电子占据时，一个量子点的测量结果将影响另一个量子点的测量结果。两个量子点之间的这种非定域纠缠是由两个马约拉纳费米子构成的费米子能级的非定域性质的有力证据。
2011-11-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems
多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。
2016-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
Fermion parity and quantum capacitance oscillation with partially separated Majorana and quasi-Majorana modes
本文研究了无序半导体超导体量子点系统中磁通诱导的量子电容振荡，发现该振荡不仅源于拓扑保护的马约拉纳零模，也可源于部分分离的马约拉纳模式或拓扑平庸相的准马约拉纳模式，指出仅观测到该振荡不足以证实拓扑马约拉纳零模的存在。
2025-05-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Transition from Majorana to Weyl fermions and anapole moments
在最近的实验中观察到的关于耦合到超导体的纳米线中的马约拉纳费米子的零偏压电导峰的明显分裂，可以解释为从（大质量）马约拉纳到（无质量）外尔费米子的结构转变的表现。为了检验这种现象，提出了一个修改的实验，使求助于唯一可能的电磁相互作用允许（大规模）马约拉纳粒子和介导的他们的anapole时刻。在适当设计的具有环形对称性的异质结构中，额外的阿那普尔相互作用表现为零偏置峰出现所需的临界磁场降低，这种位移可以直接测量，从而揭示马约拉纳（而不是外尔）费米子的存在。Anapole相互作用，虽然以前没有考虑过，也可能是一个强大的方法来控制马约拉纳费米子的动力学，然后在量子计算中操纵量子比特态
2013-04-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con hep-ph
Certified Quantum Measurement of Majorana Fermions
我们提出了一个量子自检协议，以证明测量的费米子宇称涉及马约拉纳费米子模式。我们发现，观察一组理想的测量统计意味着反交换性的实施马约拉纳费米子宇称算子，马约拉纳检测的必要先决条件。我们的协议是强大的实验误差。我们得到的状态和测量操作员的误差是线性的精度上的下界。我们建议分析实验结果的上下文见证$W$，满足$\langle W \rangle \le 3$的任何经典的概率模型的数据。不等式的违反见证了量子上下文，接近最大理想值$\langle W \rangle=5$表示检测马约拉纳费米子的置信度。
2019-04-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
Non-Abelian operations on Majorana fermions via single charge control
我们证明了一组Majorana费米子的简并基态流形内的非阿贝尔旋转可以通过添加或移除单个电子来实现，并提出了一种使用库仑阻塞量子点的实现方法。电子的交换产生类似于编织的旋转，尽管不是在真实空间中。与编织操作不同，通过连续角度的旋转是可能的，同时仍然对扰动具有部分鲁棒性。量子点还可以用于通过电荷测量读出马约拉纳系统的状态。
2010-11-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Hole-doped semiconductor nanowire on top of an s-wave superconductor: A new and experimentally accessible system for Majorana fermions
马约拉纳费米子是由E.马约拉纳在1935年描述了中微子。最近的研究表明，只要时间反演对称性被阈值以上的外部塞曼场破坏，它们甚至可以在一类电子杂质半导体中实现，在这种半导体上，普通的s波超导性是邻近诱导的。在这里，我们表明，在一个空穴-杂质半导体纳米线的阈值塞曼场马约拉纳费米子可以是非常小的一些魔术值的空穴密度。与电子掺杂系统相比，更小的塞曼场和更强的自旋轨道耦合以及空穴的有效质量允许空穴掺杂系统在当前实验中常规实现的参数制度中支持马约拉纳费米子。
2012-03-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.supr-con
