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arXiv 1004.36082010-04cs.CCcs.NAmath.NA

多精度运算的复杂性

The complexity of multiple-precision arithmetic

Richard P. Brent

备注：: An old (1976) paper with a postscript (1999) describing more recent developments. 30 pages. For further details, see http://wwwmaths.anu.edu.au/~brent/pub/pub032.html. Typos corrected in v2
发表信息：: The Complexity of Computational Problem Solving (edited by R. S. Anderssen and R. P. Brent), University of Queensland Press, Brisbane, 1976, 126-165

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摘要：

在研究迭代过程的复杂性时，通常假设加、乘、除等算术运算可以在一定的常数时间内完成。如果所需的精度随着计算的进行而增加，则该假设无效。我们给出了执行各种多精度运算所需的单精度运算次数的上界和下界，并推导出一些有趣的结果，这些结果涉及使用变长多精度算法求解非线性方程的方法的相对效率。后记描述了最近的事态发展。

英文摘要：

In studying the complexity of iterative processes it is usually assumed that the arithmetic operations of addition, multiplication, and division can be performed in certain constant times. This assumption is invalid if the precision required increases as the computation proceeds. We give upper and lower bounds on the number of single-precision operations required to perform various multiple-precision operations, and deduce some interesting consequences concerning the relative efficiencies of methods for solving nonlinear equations using variable-length multiple-precision arithmetic. A postscript describes more recent developments.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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