Technical Report: Observability of a Linear System under Sparsity Constraints
考虑一个n维线性系统，其中已知在初始状态中存在至多k<n个非零分量。考虑了这类系统的可观测性问题，即初始状态的恢复问题。我们获得了充分条件的数量上的可用的观察，能够恢复的初始状态，正是这样的系统。确定性和随机设置被认为是系统动力学。在前一种设置中，系统矩阵是确定性已知的，而在后一种设置中，所有的矩阵都是从随机化的矩阵类中挑选的。主要的信息是，不需要获得完整的n个观测值就能够唯一地识别线性系统的初始状态，即使观测值是随机选取的，当初始条件已知是稀疏的。
2012-04-13 cs.IT math.IT math.OC
Feedback stabilization for a bilinear control system under weak observability inequalities
本文讨论了双线性系统在弱观测性质下的反馈镇定问题。在这种情况下，不能保证一致稳定性。因此，我们提供了一个明确的弱衰减率的所有规则的初始数据。应用薛定谔和波动方程提供。
2019-06-27 math.DS math.OC
Exact observability and controllability for linear neutral type systems
用无穷维方法分析了一类中立型系统的精确能观性问题。对偶与精确可解性问题是主要工具。它基于一个中立型系统的显式表达式，该中立型系统对应于抽象伴随系统。通过伴随抽象状态算子得到的系统与初始中立型系统之间的非平凡关系。推导了能控性与能观性之间对偶性的特征，得到了能观性条件。
2015-12-28 math.DS math.OC
Final state observability estimates and cost-uniform approximate null-controllability for bi-continuous semigroups
本文研究双连续半群的终态可观测性，提出基于不确定性关系与耗散估计的判据，验证两类经典半群，并将其与代价一致近似零能控性的对偶推广至局部凸空间。
2023-03-31 math.FA math.OC
Ensemble Observability of Linear Systems
我们解决了由概率分布描述的系综的可观测性问题。问题是在经典的有限维线性系下，由输出的概率分布的时间演化重构初态的概率分布。我们提出了两种解决方案，一个是基于制定的问题作为一个反问题，另一个是基于重建的分布的所有时刻。第一种方法使我们的重建问题和数学层析成像问题之间的连接。在第二种方法中，我们使用的张量系统的框架来描述的时刻，导致一个更系统的理论处理重建问题的动力学。此外，我们表明，这两个框架是内在相关的。上诉有两个双重观点，第一个是更多的几何和第二个是更多的系统理论，照亮了几个例子的理论或实践的重要性。
2015-07-08 math.OC
State-Robust Observability Measures for Sensor Selection in Nonlinear Dynamic Systems
针对非线性动态网络的传感器选择问题，提出基于隐式 Runge-Kutta 离散化、开环提升观测器和状态平均可观测性度量的鲁棒方法，并证明其子模性与贪心性能保证。
2023-07-13 cs.SY eess.SY math.DS
Duality of Stochastic Observability and Constructability and Links to Fisher Information
本文建立离散时间线性系统随机可观测性与可构造性的对偶关系，提出数值更稳健的随机可观测性Gramian递推计算方法，并验证其优于现有非递推公式。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Observability for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
我们考虑不定常谐振子，并利用高斯波包构造相应的薛定谔方程的参数。这种高斯波包的参数化方法是精确的和易处理的。利用这一参数，我们证明了一类有限初始数据在无界域$ω$上的$L^2$和$L^2-L^{\infty}$可观测性估计.该数据包括一类紧支持的分段$C^1$函数，它是从特征函数扩展而来的。这种形式的初始数据的大部分质量远离$ω^c=Ω$，这是一个连通的有界域，是可观察的，但以$Ω$为中心的数据必须非常接近于一个单一的高斯是可观察的。在某些不定常谐振子的情况下，我们还给出了已建立的简谐振子原理的反例。
2022-05-30 math.AP math.OC
Uniform observability of the one-dimensional wave equation for non-cylindrical domains. Application to the control's support optimization
本文研究非圆柱区域上一维波动方程的分布能控性。这种情况下的可控性已经在[Castro-Cindea-Munch，Controllability of the linear one-dimensional wave equation with inner moving forces，SIAM J. Control Optim 2014]中获得，适用于满足通常几何光学条件的域。在目前的工作中，我们首先表明，相应的可观性保持真正的一致，在一个精确类的非圆柱域。在这个类中，我们然后考虑，对于一个给定的初始数据，控制支持的优化问题，并证明其适定性。数值实验，然后讨论和突出的初始条件的最优域的影响。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
The Regional Boundary Reconstruction Problem of the Initial State for Fractional Semilinear Systems
Ibnou Zohr University（伊本·佐哈尔大学）；The Higher School of Education and Training（高等教育与培训高等学院）；Moulay Ismail University（穆莱·伊斯梅尔大学）；Faculty of Sciences（理学院）；University of Aveiro（阿威罗大学）；Center for Research and Development in Mathematics and Applications (CIDMA)（数学与应用研究与发展中心）
针对分数阶半线性系统，提出通过解析半群方法重构初始状态在指定边界子区域上的值，建立了区域可观测性与区域边界可观测性的联系，并给出收敛序列和数值模拟。
2026-06-16 math.OC
Graph-Theoretic Framework for Unified Analysis of Observability and Data Injection Attacks in the Smart Grid
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Flemish Institute for Technological Research, VITO/EnergyVille（佛兰德技术研究所，VITO/能源村）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种新的图论框架，用于分析针对智能电网状态估计器的一系列安全攻击，包括可观测性攻击和数据注入攻击。该框架通过定义可观测性攻击的概念，提出了一种结构化方法来表征关键集合，其移除会使系统不可观测。此外，还展示了隐秘数据注入攻击（SDIAs）是这些可观测性攻击的特殊情况。通过引入的图论框架，各种攻击策略和防御政策得以分析。该框架为四个关键安全问题提供了统一的基础，包括最稀疏的SDIA、包含特定测量的最稀疏SDIA、必须防御的测量集以及受保护的测量集以阻止所有潜在的SDIA。
2020-02-04 cs.IT cs.SY eess.SY
Optimal observability of the multi-dimensional wave and Schrödinger equations in quantum ergodic domains
本文考虑黎曼流形的有界开连通子集$Ω$上的波动方程和薛定谔方程，当其边界非空时，满足Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.我们观察到的限制的解决方案的一个可测量的子集$ω$的$Ω$在时间间隔[0，T]与T>0。我们解决的问题的最佳位置的观察子集ω在所有可能的子集中的一个给定的措施或体积分数。我们在两种不同的情况下解决它。首先，当一个特定的选择的初始数据，因此，我们处理一个特解，我们表明，该问题总是承认至少有一个解决方案，可以是定期或分形类型取决于规则的初始数据。然后，我们引入了一个相关的标准，不依赖于初始条件，并以统一的方式选择观察集，独立于所考虑的数据和解决方案。通过谱分解，这导致了第二个问题，其中包括最大化的光谱功能，可以被视为本征函数浓度的测量。这个谱准则可以用两种方式来解释：它对应于观测时间间隔趋于无穷大时的时间渐近可观测性常数，或者对应于确定性可观测性不等式的随机化版本。在$Ω$上适当的量子遍历性假设下，我们计算了最优值。然后，我们提供了谱近似，并提出了一些数值模拟，充分证实了本文中的理论结果，并支持我们的progratures。我们的研究结果突出了最佳的可观测性问题和量子遍历属性的域之间的精确连接。
2012-11-24 math.AP math.OC math.SP
Control problem for quadratic parabolic differential equations with sparse sensor sets of finite volume or anisotropically decaying density
本文证明了二次抛物型微分方程在稀疏传感器集下的可观测性与零可控性，依据生成元奇异空间的不同情况调整传感器集条件，并利用耗散估计与不确定性关系进行证明。
2023-10-04 math.AP math.OC
Logarithmic stability estimates for initial data in Ornstein-Uhlenbeck equation on $L^2$-space
本文在 $L^2$ 空间上针对 Ornstein-Uhlenbeck 方程的一类初值证明了新的对数稳定性估计，结合可观测性与对数凸性方法，并将已有解析半群结果推广到非解析半群情形。
2023-05-27 math.AP math.OC
A two-stage numerical approach for the sparse initial source identification of a diffusion-advection equation
本文针对扩散-对流方程稀疏初始源辨识的指数不适定问题，提出一种两阶段数值方法：先通过含稀疏促进项的最优控制问题及广义原始-对偶算法获得稀疏初始条件，再辨识Dirac测度组合的位置和强度，数值实验验证了其在短时间范围内的有效性。
2023-04-08 math.OC
Partial health status observability and time horizon uncertainty in mean-field game epidemiological models
Imperial College London（帝国理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究均场博弈流行病模型中个体免疫状态的可观察性与时间跨度不确定性，通过求解正向-反向MFG系统及近似ODEs来解决计算挑战。
2026-09-16 math.OC q-bio.PE
Inverse problems for general parabolic systems and application to Ornstein-Uhlenbeck equation
我们研究了一类抛物型系统的反问题和最终状态能观性之间的联系。我们推广了García和Takahashi [16]的初始数据的稳定性结果，已知自伴耗散算子的情况。更确切地说，我们考虑一个系统由一个解析半群。在最终状态能观的假设下，证明了依赖于半群解析角的对数稳定性估计。这是通过使用一个一般的对数凸性的结果。抽象的结果说明考虑Ornstein-Uhlenbeck方程。
2022-01-03 math.AP math.OC
Closing the loop in learning with missing data
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；U.S. Department of Energy（美国能源部）
该研究针对训练数据缺失的机器学习问题，从动力系统视角推导了具有李雅普诺夫稳定性的自适应学习机制，在多模态场景中验证了其能提升学习一致性与稳定性的效果。
2026-08-11 cs.LG cs.SY eess.SY
A low-rank tensor method to reconstruct sparse initial states for PDEs with Isogeometric Analysis
当使用偏微分方程时，重建以前的状态往往是困难的。良好的先验知识和快速的计算方法对于构建工作重建至关重要。我们希望在小的、不同的源的假设下，从以后的测量中识别三维域上的热源，例如来自铣削工具的热切屑。这导致我们需要一个先验来反映这个先验信息。稀疏诱导超先验已被证明可用于稀疏信号或图像重建的类似问题。我们结合的方法，使用分层贝叶斯模型与伽玛超先验，以促进稀疏与低秩计算的PDE系统中的张量训练格式。
2021-09-07 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence of data assimilation for the one-dimensional shallow water equations with sparse observations
浅水方程是研究海洋表面波传播的一种广泛应用的模型。我们考虑的问题，最佳确定的初始条件的一维SWE在一个无界的域从一个小的一组观测的海面高度。在线性的情况下，我们证明了一个定理，给出了收敛到真正的初始条件的充分条件。必须使用至少两个观测点，并且至少一对观测点的间隔必须比初始条件的能谱的有效最小波长的一半更近。这一结果也适用于线性波动方程。我们的分析证实了线性和非线性SWE数据同化问题的数值试验。这些结果表明，随着观测点数量的增加，收敛速度提高，并且实际有用的结果至少需要三个观测点。对于两个以上观测点的非线性方程组，得到了较好的结果。本文是第一步，在了解的条件下，少量的观测点，在更现实的物理设置的SWE的可观测性。
2020-03-11 math.OC physics.comp-ph physics.flu-dyn
Sparse Discovery of Functional Relationships in Solutions to Systems of Differential Equations
Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）
本文提出一种框架，通过稀疏识别技术发现初始值问题解中各分量之间的关系，核心方法是利用数值解数据进行稀疏识别，主要贡献是展示了该方法在应用中的示例。
2026-06-05 cs.IT cs.NA math.IT
