物理学基础中的拓扑方法
Topos Methods in the Foundations of Physics
摘要:
本文从概念上介绍了物理理论表述的拓扑方法。
英文摘要:
This article gives a conceptual introduction to the topos approach to the formulation of physical theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Topos Methods in the Foundations of Physics
Chris J. Isham
本文从概念上介绍了物理理论表述的拓扑方法。
This article gives a conceptual introduction to the topos approach to the formulation of physical theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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A Topos Foundation for Theories of Physics: IV. Categories of Systems
本文是系列文章中的第四篇,其目标是开发一种构建物理学理论的全新方法。其动机来自于解决引力量子理论中出现的某些深层问题的愿望。我们的基本论点是,构建一个物理学理论等价于在一个附着于该系统的某种形式语言的主题中找到一个表示。当topos是集合的范畴时,经典物理学就产生了。其他类型的理论采用不同的主题。本系列的前几篇文章是关于在一个系统中实现这个程序的。在本文中,我们转向考虑一组系统:特别是,我们感兴趣的复合系统的拓扑表示之间的关系,其成分的表示。我们还研究了两个系统的不交和的问题。我们处理这些问题的方法是构造一个系统的范畴,并找到整个范畴的拓扑表示。
Foundations of Quantum Contextual Topos: Integrating Modality and Topos Theory in Quantum Logic
本文提出量子语境拓扑斯(QCT)框架,在拓扑斯结构中整合模态算子与经典命题逻辑,以解决经典量子逻辑的局限,并证明其内部逻辑为经典命题多模态逻辑,通过推广Stone表示定理实现。
A Topos Foundation for Theories of Physics: I. Formal Languages for Physics
本文是系列文章中的第一篇,其目标是发展一种构建物理学理论的全新方法。其动机来自于一种渴望,即解决在思考空间和时间的量子理论时出现的某些深层问题。我们的基本论点是,构建一个物理学理论等价于在一个附着于该系统的某种形式语言的主题中找到一个表示。当topos是集合的范畴时,经典物理学就产生了。其他类型的理论采用不同的主题。在本文中,我们讨论了两种不同类型的语言,可以附加到一个系统,S。第一种是命题语言PL(S);第二种是高阶类型语言L(S)。这两种语言都为演绎系统提供了直觉逻辑。引入PL(S)的原因是,如系列论文II所示,它是理解和扩展拓扑理论和量子物理学早期工作的最简单方法。然而,我们的计划的主旨利用更强大的语言L(S)和它的代表性在一个适当的主题。
A Topos Foundation for Theories of Physics: III. The Representation of Physical Quantities With Arrows
本文是系列文章中的第三篇,其目标是发展一种全新的看待物理学理论的方式。我们的基本论点是,构建一个物理学理论等价于在一个附着于该系统的某种形式语言的主题中找到一个表示。在论文II中,我们研究了量子理论情况下命题语言PL(S)的topos表示,在本文中,我们对更广泛的局部语言L(S)做了同样的事情。主要成果之一是找到了自伴算子的拓扑表示。这涉及到表明,对于任何物理量A,都有一个箭头$\breveδ^o(A):\Sig\map\SR$,其中$\SR$是这个理论的量值对象。$\breveδ^o(A)$的构造是在论文II中讨论的投影算子的daseinisation的扩展。对象$\SR$是一个monoid对象,只有在拓扑结构,$τ_ϕ$,理论,并提高适用性的形式主义,我们适用于$\SR$的拓扑结构模拟的Grothendieck扩展的一个群。结果对象$\kSR$是$τ_ϕ$中的阿贝尔群对象。我们还讨论了数量-值对象的另一个候选对象$\PR{\mathR}$。在这个前层中,内外的此在化都以对称的方式使用。最后,简要讨论了量子拓扑方案中幺正算符的作用。
A Topos Foundation for Theories of Physics: II. Daseinisation and the Liberation of Quantum Theory
本文是系列文章中的第二篇,其目标是发展一种构建物理学理论的全新方法。其动机来自于一种渴望,即解决在思考空间和时间的量子理论时出现的某些深层问题。我们的基本论点是,构建一个物理学理论等价于在一个附着于该系统的某种形式语言的主题中找到一个表示。当topos是集合的范畴时,经典物理学就产生了。其他类型的理论采用不同的主题。本文深入研究了量子理论中命题语言PL(S)的topos表示。在这样做的过程中,我们与早期将拓扑斯理论应用于量子物理的工作建立了直接的联系,并澄清了这些工作。关键的一步是一个过程,我们称之为“daseinisation”,通过这个过程,投影算子被映射到光谱预层的一个子对象-经典状态空间的拓扑量子模拟。在本文的第二部分,我们改变齿轮与更复杂的本地语言L(S)的介绍。从这一点开始,在本系列论文的其余部分,我们的注意力几乎全部集中在这种语言上。本文利用L(S)研究命题中的"真值对象"。这些是拓扑中扮演态角色的对象:这是一个必要的发展,因为谱前层没有全局元素,因此不存在经典物理意义上的微观态。因此,真理对象在我们的形式主义中起着至关重要的作用。
Foundations of quantum physics V. Coherent foundations
本文是一篇纲领性的文章,概述了量子力学和量子场论基础的新观点。简而言之,所提出的基础是由以下陈述给出的:* 相干量子物理学是关于由经典相空间上的线丛和适当的相干乘积组成的相干空间的物理学。* 量子物理学的运动学结构和基本量子可观测量的意义由这个相干空间的对称性、它们的无穷小生成元和相干空间的量子空间上的相关算子给出。* 量子物理与实验的联系是通过热解释给出的。量子物理学的动力学(对于孤立系)由q期望的埃菲斯特方程给出。
`What is a Thing?': Topos Theory in the Foundations of Physics
本文的目的是总结在发展一个全新的方法来构建物理学理论的第一步。其动机来自于一种渴望,即解决在思考空间和时间的量子理论时出现的某些深层问题。在这样做的过程中,我们为海德格尔的永恒问题“什么是物?”提供了一个新的答案。''.我们的基本论点是,构建一个物理学理论等价于在一个附着于该系统的某种形式语言的主题中找到一个表示。经典物理学使用集合的概念。其他理论涉及不同的主题。对于本文讨论的理论类型,一个关键目标是用箭头$\breve{A}_ϕ:\Si_ϕ\map\R_ϕ$表示任何物理量$A$,其中$\Si_ϕ$和$\R_ϕ$是适当拓扑$τ_ϕ$中的两个特殊对象(“状态对象”和“量值对象”)。我们讨论两种不同类型的语言,可以附加到一个系统,$S$。第一种是$\PL{S}$,是一种命题语言;第二种是$Ł{S}$,是一种高阶类型化语言。这两种语言都为演绎系统提供了直觉逻辑。在$\PL{S}$的帮助下,我们扩展和发展了一些早期的工作(由CJI和合作者完成)。关于拓扑理论和量子物理学一个关键步骤是一个过程,我们称之为“daseinisation”,通过这个过程,投影算子被映射到光谱预层$\Sig$的一个子对象-经典状态空间的拓扑量子模拟。所涉及的主题是$\SetH{}$:量子希尔伯特空间$\Hi$上有界算子代数的交换子代数范畴(偏序集)$\V{}$上的逆变集值函子范畴.
Algebraic Topology Foundations of Supersymmetry and Symmetry Breaking in Quantum Field Theory and Quantum Gravity: A Review
提出了一种新的代数拓扑方法来研究量子场和量子引力理论中的超对称性和对称性破缺,以期在物理学中有更广泛的应用。其中包括:在量子色动力学、高能量密度下的非线性物理学、动态Jahn-Teller效应、超流性、高温超导体、分子系统的多重散射、分子或原子准晶体结构、纳米材料、玻璃材料中的铁磁性、自旋玻璃、量子相变和超重力等方面的受控核聚变和其他核反应研究。这种方法需要一个统一的概念框架,利用扩展的对称性和量子群胚,代数体和函子表示的非阿贝尔高维结构有关的量子时空拓扑和量子算子代数的状态空间几何。傅立叶变换,广义傅立叶-Stieltjes变换和对偶关系链接,分别,量子群和量子群胚与其对偶代数结构;量子双建设也讨论了在这方面的关系,拟三角,拟霍普夫代数,bialgebroids,格拉斯曼-霍普夫代数和高维代数。一方面,这种量子代数方法被称为提供量子杨-巴克斯特方程的解决方案。另一方面,我们的新方法扩展的量子对称性及其相关的表示被证明是相关的局部协变广义相对论理论是一致的,无论是非局部量子场论或本地玻色子(自旋)模型与扩展的量子对称性纠缠,“弦网凝聚”(地面)状态。
A Topos Theory Foundation for Quantum Mechanics
量子力学的理论是使用非标准实数,称为量子实数(qr数),这是从标准希尔伯特空间实体构造检查。我们的目标是解决标准理论的一些矛盾的特点,通过提供量子系统的物理属性的数值是戴德金实数的拓扑层的量子系统的状态空间。物理属性的测量的标准实数值然后作为恒定qr数近似于可变qr数而获得。作为属性,大质量量子粒子的空间位置形成非经典空间连续统,其中单个粒子可以具有穿过两个经典分离的狭缝的量子轨道,并且在Bohm-Bell实验中的两个粒子在量子空间中彼此靠近,从而保持爱因斯坦定域性。
Information-Based Physics: An Observer-Centric Foundation
人们普遍认为,反映宇宙内在秩序的物理定律是由大自然规定的。然而,在现代物理学中,观察者扮演着核心角色,这引发了一个问题:一个以自然为中心的物理学如何能产生一个显然配得上以自然为中心的普适物理学的定律。在过去的十年中,我们发现,代数和序理论结构的一致适当量化导致微积分具有通常被认为是物理定律的形式的约束方程。我回顾最近的推导相关变量之间的正式关系的核心狭义相对论,概率论和量子力学在这种情况下,考虑一个问题,两个观察员形成一致的描述,并作出最佳的推论,一个自由粒子,只是影响他们。我表明,这种方法来描述这样一个粒子的基础上,只有可用的信息导致数学的相对论性量子力学,以及描述一个自由粒子,再现了许多基本性质的费米子。其结果是一种基础物理学的方法,其中定律来自一致的描述和嵌入式观察者基于信息的最佳推断。
Foundations of Probability and Physics, Round table
我们提出的一般性讨论的摘要概率基础的量子理论,发生在圆桌会议期间。“概率和物理学的基础”,Växjö,瑞典-2000。可以在http://www.msi.vxu.se/aktuellt/konferens/Roundtable.html上找到本次圆桌会议的后续内容。您可以通过电子邮件将您的贡献发送到A。Khr.(主题:圆桌会议)。
Why Physics Needs Quantum Foundations
我们讨论的动机进行研究的基础上的量子理论。
Foundations of quantum physics II. The thermal interpretation
本文介绍了量子物理的热解释。本系列第一部分的见解是,玻恩定则有其局限性--因此不能成为量子物理学的基础--为另一种解释开辟了道路--量子物理学的热解释。它为量子物理学(包括量子力学、统计力学、量子场论及其应用)与实验之间的联系提供了新的基础。热解释解决了本系列第一部分的批判中揭示的量子物理基础问题。它在几个方面改进了传统的基础:* 热解释反映了量子物理的实际实践,特别是关于它的宏观含义。* 热解释对量子力学和量子场论之间的解释差异给出了合理的解释。* 热解释在一个单一世界中给量子力学和量子场论的标准形式主义一个自然的、现实的意义,而不引入额外的隐变量。* 热解释与测量问题无关。后者成为统计力学中的一个精确问题,而不是基础中的一个模糊和有问题的概念。细节将在第三部分讨论。
"Philosophysics" at the University of Vienna: The (pre-)history of foundations of quantum physics in the Viennese cultural context
今天的维也纳是量子物理基础研究的首都之一。在本文中,我们重建了维也纳现代物理学发展的主要历史步骤,重点是量子基础。我们指出了两个主要的直观原因,即E。薛定谔和A.蔡林格在最近几年,不能单独负责今天的杰出研究景观的基础上量子力学在维也纳举行。相反,我们表明,物理学和哲学之间的联系在维也纳总是有一个特殊的力量,这在建立量子基础的多产领域发挥了重要作用。
Foundations of Probability and Physics-3: Preface of Proceedings and Round Table on Quantum Foundations and Computing
本预印本载有2004年6月7日至12日在瑞典韦克舍举行的第三届“概率与物理基础”国际会议议事录的详细序言;目录和圆桌会议。圆桌会议的主题是{ \it ``量子力学的基本问题、现实的概率描述和量子信息。具体讨论的主题是量子密码学,量子计算和量子宏观结构。对于每一个主题,参与者被要求讨论以下所需的关键量子特征:贝尔不等式的违反,纠缠,互补性和概率的干扰。最后讨论了心智态与量子态之间的联系。
To Physical Foundation of Quantum Mechanics
作者根据多年从事量子力学物理基础问题研究的经验,提出了解决这个问题的原则,在一定的数学形式主义压力下,提出了Minkovsky的时空复杂性假设,主要对量子物体有意义。在这个包含六个空间维度和两个时间维度的八维空间和时间中,量子力学形式主义的所有问题和特性都消失了,它们出现的原因也变得清晰了,量子力学的基础也出现了一幅清晰的、物理上透明的画面。
Pregeometry, Formal Language and Constructivist Foundations of Physics
本文综合 Wheeler、Leibniz 与拓扑斯思想,提出以同伦类型论等形式语言和建构主义类型论刻画前几何结构,从而统一分类几何概念并解释 Wolfram model 等计算物理模型中的空间性生成。
Sir Arthur Eddington and the Foundations of Modern Physics
这篇博士论文深入分析了爱丁顿的基本理论的前六章,有时也被称为他的“统计”理论,自1946年首次出版以来所取得的发现和进步。特别是,分析集中在量子力学和量子场论的基础的背景下。分析的结果阐明了一些新的方法和技术,虽然并不总是正确的,但可能会被证明是有启发性的,甚至对未来的量子基础研究有用。
The Casimir Effect and the Foundations of Statistical Physics
根据能斯特热定理和最近几个实验的实验数据讨论了Lifshitz理论及其修正。对所有可用信息的分析得出的结论是,统计物理学的某些概念可能需要重新考虑。
Foundations of quantum physics I. A critique of the tradition
本文对量子物理学的主流解释(即,将纯态视为基元,不参考隐变量,也不修改量子定律)。这是通过将量子物理的(普遍接受的)形式核心的简洁版本与(有争议的)解释问题分开来实现的。后者主要与测量有关,但也与存在问题以及“状态”和“粒子”等基本概念的意义有关。讨论了良好的量子物理基础的要求。主要结果:* 玻恩法则不能普遍有效,必须被认为是一个有效域有限的科学定律。* 如果每一个复合量子系统的态都包含了关于这个系统的所有已知信息,那么它就不可能是一般的纯态。
From Quantum Foundations to Applications and Back
量子非定域性是一个非常富有成果的研究课题,它引导着科学革命向量子信息科学发展,特别是向设备无关的量子信息处理发展。我们认为,时机已经成熟,工作的另一个基本问题,量子物理学的基础,量子测量的问题,应该产生良好的物理学在理论,数学,实验和应用物理。我们简要回顾了量子非定域性对物理学的贡献(包括一些悬而未决的问题),并提出了一些方法,使宏观量子性问题同样有助于物理学的各个方面。
The Foundations of Quantum Mechanics in Post-War Italy's Cultural Context
第二次世界大战后,大多数西方国家在物理学中建立了一种超实用主义的范式,其中量子力学的基础被广泛视为毫无意义的猜测。然而,在意大利,对量子基础的兴趣在20世纪60年代之交重新燃起,这主要归功于Franco Selleri的倡议,他开始批评现代物理学的内容和实践(在资本主义社会的背景下),并认为解决方案是在重新思考学科的基础中寻求的。1969年,支持路易斯德布罗意本人,Selleri写了一份文件恢复的想法隐变量,他成功地提出了意大利物理学会致力于“Varenna学校”的1970年量子基础。这所学校的历史关键性的重要性是双重的:它聚集了一些最杰出的国际物理学家工作的基础上的量子理论;它提供了第一个平台,年轻的物理学家表达他们的不满,对“科学主义”。事实上,塞勒里高度政治化的观点得到了大量年轻左翼物理学家的青睐,他们在20世纪70年代将量子基础作为他们的主要研究课题。虽然这些物理学家很早就理解了贝尔定理的核心重要性,但他们的(意识形态)目标是证明量子理论可能有有效性的极限。这样一个研究计划被证明是不成功的,但意大利的努力是世界范围内对量子基础的兴趣的第一次和最重要的复兴之一。
Critical Examination of the Conceptual Foundations of Classical Mechanics in the Light of Quantum Physics
众所周知,经典力学具有决定论、还原论、知识完备性和机械论等基本特征。在这篇文章中的基本假设进行了讨论,这些功能的基础。它表明,这些基本假设-虽然普遍假设了二十世纪初-是远远不够明显。最后,它表明,在一定程度上,没有什么错,在假设这些基本假设。相反,错误在于认识论绝对化的理论,这被认为是自然的镜像。
Concrete Foundations for Categorical Quantum Physics
在阿布拉姆斯基和科克的路线中,分类量子物理学的原始介绍试图只引入与物理学明显相关的对象和假设,而不是假设紧凑闭合。伴随箭头,张量积和双积是这个演示的成分。张量积的定义,直到一个酉箭头,由一个与复合系统的变换有关的普适性质,而不是通过假设一个monoidal结构。张量积的纠缠态定义了张量积分量上的混合态。符合伴随结构的余积被定义为一个酉箭头,并提供双积。证明了一个抽象的不可克隆结果。
Introduction to foundations of probability and randomness (for students in physics), Lectures given at the Institute of Quantum Optics and Quantum Information, Austrian Academy of Science, Lecture-1: Kolmogorov and von Mises
物理学学生的教育体系(在世界范围内)缺乏概率和随机性方面的深入课程。这是对量子信息理论、量子光学和量子基础感兴趣的学生的真正问题。在这里,对概率和随机性的原始处理可能导致对理论的深刻误解和对实验结果的错误解释。在我访问期间(2013年和2014年),IQOQI的一些学生(实验者!)经常问我关于概率和随机性的基础问题,特别是经典结构和量子结构之间的相互关系,今年我就这些问题做了两次讲座。令人惊讶的是,实验导向的学生对数学特性的兴趣非常高。这一点(以及对Zeilinger教授的永久提醒)促使我根据这些讲座写了一篇文章,这些讲座最初是以传统的黑板形式呈现的。我希望这对IQOQI的学生以及其他年轻的物理学家有用。
No-Go Theorems and the Foundations of Quantum Physics
在量子物理学的历史上,有几个不可行的定理被证明,其中许多在理论的发展中发挥了核心作用,如贝尔定理或科亨-斯佩克定理。最近的一篇论文由F。劳迪萨对证明这些结果所遵循的策略提出了合理的质疑,因为它们依赖于量子力学的标准框架,而量子力学提出了几个本体论问题。本文的目的是双重的:一方面,我打算加强劳迪萨的方法论点,批判性地讨论Malament的理论背景下的哲学基础的量子场论;其次,我恢复吉辛的定理表明,劳迪萨的关注不适用于它。
Dual Algebraic Pairs and Polynomial Lie Algebras in Quantum Physics: Foundations and Geometric Aspects
本文讨论了对偶代数对$({\cal G}_1,{\cal G}_2)$在量子多体物理中的应用。它们出现在哈密顿量$H$具有不变性群$G_i$的模型中。然后可以取${\cal G}_1 = G_i$,而另一个对偶伙伴${\cal G}_2= g^D$是由$G_i$不变量生成的,具有李代数结构并描述了模型的动态对称性;因此多项式李代数$\hat g = g^D$出现在具有本质上非线性哈密顿量的模型中。这种方法导致模型运动学和动力学的几何化。
The Oxford Questions on the foundations of quantum physics
20世纪发生了物理学的两次根本性革命--相对论和量子论。这些理论的日常使用可能会使人们对它们巨大的经验成功感到麻木。它们的工具效力是建立在安全概念的岩石上,还是建立在未解决的基本问题的沙子上?测量一个量子系统是探测、甚至创造现实,还是仅仅改变信念?相对论和量子理论必须共存吗?或者我们可以找到一种新的理论来统一这两者吗?为了使这些问题更加集中,我们召开了一次关于量子物理和现实本质的会议。有些问题仍然像以往一样充满争议,但有些问题正被理论的秘密武器实验所推动。
Testing the foundations of quantum physics in space Interferometric and non-interferometric tests with Large Particles
量子技术正在以令人印象深刻的速度为应用和基础科学开辟新的途径。在这篇观点文章中,我们将重点关注量子技术和空间科学相结合所带来的前景,以测试量子物理学的基础,并可能测试新物理学。特别是,我们调查领域的介观叠加的纳米粒子和潜在的空间干涉和非干涉实验的量子力学的叠加原理和量子到经典过渡的调查。我们深入研究了最先进的纳米粒子物理学在空间环境中的应用所提供的可能性,并讨论了空间环境所带来的众多挑战和相应的潜在进步。在这样做的时候,我们还提供了一个从头估计的空间为基础的干涉测量的潜力与一些最大的系统曾经考虑过,并表明,有空间测试的量子力学在一个前所未有的细节水平。
On the Philosophical Foundations of Physics: An Experimentalist's Perspective
自从我十几岁时第一次迷上物理学以来,我就对这门学科的哲学方面很感兴趣。当我作为实验物理学家和观察天文学家的职业生涯即将结束时(我现在退休了),我决定回到这些哲学问题上,其中一些问题仍然让我感到不安,看看我是否最终能充分理解它们。平息我的不适。我相信,在这个探索中,我或多或少取得了成功,这在很大程度上是因为我的实验主义背景和随之而来的实用主义解释倾向。我在这篇文章中的目的是勾勒出一个实用主义的世界观,一个人可能能够接近基本的哲学和解释问题。你可能会问,我怎么能指望在这篇不到50页的文章中说些有意义的话呢?另一方面,避免深度和精确性可能是一个优势,因为在处理我寻求解决的哲学难题时,深度和精确性会限制灵活性。无论如何,我在这里提供我对物理学的哲学基础的想法。
Tightrope-walking rationality in action: Feyerabendian insights for the foundations of quantum mechanics
本文梳理费耶阿本德关于量子力学及实在论、客观性、多元主义等一般哲学观点,揭示其对当代量子力学基础争论的启发价值。
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