Determining the boundary of dynamical chaos in the generalized Chirikov map via machine learning
HSE University（高等经济大学）
利用卷积神经网络对广义Chirikov映射的Lyapunov图进行二分类，识别出随相位偏移τ变化的二维混沌边界，揭示了相位调制对系统稳定性的影响。
2026-06-12 nlin.CD
Sub-diffusive behavior in the Standard Map
在这项工作中，我们调查的Chirikov-Taylor标准映射的亚扩散行为的存在。我们表明，粘性现象，目前在混合相空间的地图设置，可以表征为一个连续时间随机游走模型和连接到异常扩散的理论背景。此外，我们选择了一个变种的乌拉姆方法来数值近似的Perron-Frobenius算子的地图，使我们能够计算异常扩散指数通过本征值问题，相比分数扩散方程的解决方案。本文的结果证实了文献中关于哈密顿映射中反常输运的其他发现，并可适用于描述其他动力学系统的输运性质。
2020-12-02 nlin.CD
Temperature dependence of thermal conductivities of coupled rotator lattice and the momentum diffusion in standard map
与Fermi-Pasta-Ulam $β$（FPU- $β$）晶格等其他一维动量守恒晶格不同，一维耦合旋转体晶格是一个值得注意的例外，它在保持总动量的同时表现出正常的热传导行为。一维耦合旋转体晶格的热导率的温度行为在以前的工作中已经被研究，试图揭示正常热传导的潜在物理机制。然而，两个不同的温度行为的热导率已被要求为相同的耦合旋转晶格。这些不同的温度行为也引起了关于热导率是否随温度发生相变的争论。在这项工作中，我们将重温温度依赖的热导率的一维耦合旋转晶格。我们发现，温度依赖性遵循幂律行为，这是不同于以前发现的温度行为。我们的结果也支持了一维耦合旋转晶格不存在相变的观点。我们还讨论了一维耦合旋转体晶格和单踢旋转体（也称为Chirikov标准映射）之间扩散行为的相似性。
2015-01-29 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Ulam method and fractal Weyl law for Perron--Frobenius operators
本文利用Ulam方法研究了混沌状态下动力映射的Perron-Frobenius算子的谱性质。对于具有吸收的映射，我们证明了它的谱是由最近建立的描述量子混沌散射极点的非幺正算子的分形Weyl定律所表征的，Weyl指数为$ν=d-1$，其中$d$是未来时刻不逃逸的奇异轨道集的分形维数.相反，对于耗散映射，我们发现Weyl指数$ν=d/2$，其中$d$是奇异吸引子的分形维数。Weyl指数也可以通过关系式$ν=d_0/2$表示，其中$d_0$是不变集的分形维数。我们还讨论了这类算子的特征值和特征向量的性质。
2010-02-05 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Statistics of finite-time Lyapunov exponents in the Ulam map
研究了Logistic映射在Ulam点的有限时间李雅普诺夫指数的统计性质.得到了一步李雅普诺夫指数的自相关函数的精确解析表达式，从而可以计算在长度为$n$的时间间隔上计算的指数的方差。方差以$1/n^2$的形式衰减。有限时间指数的概率密度明显偏离高斯形状，以指数尾部衰减，并呈现$2^{n-1}$尖峰，随着$n$的增加，尖峰变窄并积累到接近平均值。导出了该概率分布函数的渐近表达式。它提供了一个足够的平滑近似来描述为不太小的$n$构建的数值直方图，其中箱大小的有限性修剪了尖峰。
2003-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Systematic search for islets of stability in the standard map for large parameter values
本研究通过系统性数值搜索验证了Chirikov关于标准映射中稳定岛面积、存在参数范围的幂律衰减预测，并新发现3D稳定岛体积遵循指数为-3的幂律衰减。
2024-04-18 nlin.CD
Google matrix and Ulam networks of intermittency maps
研究了由半透明映射生成的Ulam网络的Google矩阵的性质。该网络是由Ulam方法建立的，该方法给出了动力映射的Perron-Frobenius算子的矩阵逼近。分析了该矩阵的特征值和特征向量的谱性质。我们表明，该系统的PageRank的特征在于幂律衰减的指数$β$依赖于地图参数和谷歌阻尼因子$α$。在某些情况下，PageRank是完全非本地化的，因此在这种情况下Google搜索变得低效。
2009-11-19 cond-mat.dis-nn cs.IR nlin.AO
Correlation between the Hurst exponent and the maximal Lyapunov exponent: examining some low-dimensional conservative maps
研究了Chirikov标准映射和二维Froeschlé映射。Hurst指数（HE）和最大李雅普诺夫指数（mLE）的几千个值被绘制在非线性参数与初始条件的混合空间中。这两个特征指数揭示了这个空间中非常相似的结构。发现HEs和mLE之间存在紧密相关性，分别为Chirikov和2D Froeschlé映射的Spearman秩$ρ=0.83$和$ρ=0.75$。基于这种关系，使用最近邻算法的机器学习（ML）过程被执行以仅基于mLE分布来再现HE分布。使用来自混合空间的几千个HE和mLE值进行训练，然后使用$2-2.4\times 10^5$ mLE检索HE。ML过程允许非常详细地再现混合空间的结构。
2017-08-31 math.DS nlin.CD physics.data-an
Extended Standard Map with Spatio-Temporal Asymmetry
我们分析了Chirikov-Taylor映射的一组空间和时间上的破缺扩张的输运性质。空间和时间的不对称性导致相空间动力学中动量方向上的周期性损失，使得作为单向运动的起源的不对称扩散成为可能。该模型的简单性使得系统的全局动力学性质的计算在相空间和双参数空间都是可行的。我们提出的数值实验结果表明，复杂的依赖性的非对称扩散的控制参数。
2002-03-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech nlin.CD
Ergodic theory and visualization. II. Harmonic mesochronic plots visualize (quasi)periodic sets
本文基于频率分析和遍历理论，提出了一种分析保测度动力系统的新方法，推广了我们的工作[1]。我们的方法采用了谐波时间平均的新概念[2]，并实现为一种计算算法，用于可视化相空间中的周期和准周期集或任意周期性。除了识别所有的周期集，我们的方法是有用的，在检测混沌相空间区域具有良好的精度。该方法的适用范围是用著名的Chirikov标准映射来说明的，而它的全部潜力是通过研究高维测度保持系统，特别是Froeschlé映射和扩展的标准映射。
2014-07-26 nlin.CD
Incommensurate standard map
介绍并研究了奇里科夫标准映射在踢势具有两个和三个无公度空间谐波时的推广。这个系统称为无公度标准映射。在小的反冲幅度下，动力学受到孤立的Kolmogorov-Arnold-Moser表面的限制，而在一定的反冲强度以上，动力学变得无界和扩散。在小量子踢振幅下的量子演化与数学和实验中研究的Aubru-André模型的情况有些相似，即冷原子处于静态无公度势中。我们表明，对于量子映射也有一个金属-绝缘体的转变，在空间中，而在动量，我们有本地化类似的情况下，二维安德森局域化。在空间势的三个非公度频率的情况下，量子演化的特征是类似于三维无序势的Anderson跃迁。我们讨论了可能的物理系统，包括彗星和行星系统中的暗物质的动态。
2018-10-25 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Oseledets' Splitting of Standard-like Maps
对于一类可微映射的平面，特别是，标准的映射（麦克米伦形式），一个简单的关系示出的方向之间的局部不变流形的一般点和它的贡献有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）的相关轨道。通过计算流形的逐点曲率，比较了局部李雅普诺夫指数、流形曲率和稳定流形与不稳定流形的分裂角.有趣的是，对奇里科夫-泰勒标准映射的分析表明，对FTLE平均值的正贡献主要来自流形结构局部双曲的轨道点：在流形是平坦和横向的地方，一步指数主要是正的和大的;这种行为是纯粹统计意义上的，因为它表现出大的偏差。这种现象可以理解的分析参数，作为一个副产品，也建议一个明确的方式来逐点近似的分裂。
2015-02-24 math-ph math.MP nlin.CD
Critical Invariant Circles in Asymmetric and Multiharmonic Generalized Standard Maps
不变圈在保面积映射的动力学中起着重要的作用。KAM理论保证了某些圆对于近可积映射的持久性，但远离可积的情况下，所有的圆都可以被破坏。确定圆存在与否的标准方法，格林留数准则，需要计算长周期轨道，如果映射没有逆对称性，这可能很困难。我们使用de la Llave的拟牛顿，傅立叶为基础的计划来数值计算共轭的丢番图圆共轭刚性旋转，和奇异性的一个规范的衍生物的共轭预测临界。研究了Chirikov标准映射的推广中旋转不变圆族的近临界共轭性。第一个目标是获得证据来支持长期存在的猜想，即当圆分裂时，它们形成cantori，正如Aubry-Mather理论中的扭曲映射所知。最大的差距的位置进行了比较的最大值的潜在时，反可积理论适用。第二个目标是支持猜想，当地最强大的圆有高贵的旋转数，即使当地图是不可逆的。我们发现，相对鲁棒性的变化与二次代数域中旋转数的判别式成反比。最后，我们观察到的旋转数的全球最强大的圆一般似乎是一个分段常数函数的两个参数的家庭的地图。
2013-08-05 nlin.CD
Leaking from the phase space of the Riemann-Liouville fractional standard map
该研究刻画了RL分数阶标准映射相空间的轨道逃逸特性，推导了映射的参数形式，通过计算存活概率与逃逸频率，发现遍历相空间下散射函数具标度不变性，非遍历相空间下则呈非普适参数依赖行为。
2023-05-06 nlin.CD
Tunable subdiffusion in the Caputo fractional standard map
本文通过数值标度研究证明Caputo分数阶标准映射在强混沌条件下表现出可调次扩散，扩散指数μ(α)随分数阶α从0变化到1，并用现象学解析估计描述结果。
2024-03-16 math.DS nlin.CD
