Motivated by the problem of domino tilings of the Aztec diamond, a weighted particle system is defined on $N$ lines, with line $j$ containing $j$ particles. The particles are restricted to lattice points from 0 to $N$, and particles on successive lines are subject to an interlacing constraint. It is shown that marginal distributions for this particle system can be computed exactly. This in turn is used to give unified derivations of a number of fundamental properties of the tiling problem, for example the evaluation of the number of distinct configurations and the relation to the GUE minor process. An interlaced particle system associated with the domino tiling of a certain half Aztec diamond is similarly defined and analyzed.
Domino tilings of the Aztec diamond with doubly periodic weightings
在本文中，我们考虑多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石与双周期的权重。特别是一个家庭的模型，其中，对于任何$ k \in \mathbb{N} $，包括模型与$ k $平滑区域进行分析的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。我们使用一个不相交的道路制定和二重积分公式的相关核的阿兹特克钻石的有限大小。通过经典的最速下降分析的相关核，我们得到的局部行为在光滑和粗糙区域的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。从上述限制的宏观图片，如北极曲线，特别是平滑区域的数量推导。此外，我们计算的高度函数的限制，并作为一个结果，我们确认，在本文的设置中，在粗糙区域的限制满足复杂的Burgers方程，如凯尼恩和Okounkov。
Tacnode GUE-minor Processes and Double Aztec Diamonds
我们研究随机多米诺骨牌平铺的双阿兹特克钻石，一个地区由两个重叠的阿兹特克钻石。随机平铺产生两个离散的决定点过程，称为K-和L-粒子过程。Adler，Johansson and van Moerbeke（2011）推导了K粒子的相关核，他们用它来研究水平和垂直多米诺骨牌的不同权重K粒子的极限过程。让双阿兹特克钻石和重叠的大小趋于无穷大，使得两个北极椭圆刚好接触;然后它们表明，在切点附近的K粒子的波动趋向于交点过程。本文在保证重叠有限的条件下，研究了当水平多米诺骨牌和垂直多米诺骨牌的权值相等或渐近相等时，随着Double Aztec菱形的生长，L粒子在重叠中的极限点过程.在这种情况下，两个极限北极圈在重叠处相切，L粒子在切点附近的行为可以看作是两个碰撞的GUE小过程，我们称之为Tacnode GUE小过程。作为L-粒子的内核的推导的一部分，我们找到了双阿兹特克钻石的二聚体模型版本的逆Kasteleyn矩阵。
