Classical random field viewpoint to Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad equation and its linear and nonlinear generalizations
我们表明，开放系统理论的基本方程，Gorini-Kossakowski-Sudarshan-林德布拉德方程，以及它的线性和非线性推广有一个自然的经典概率解释-在前量子经典统计场论的框架。后者给出了一个经典概率模型（以随机场作为亚量子变量）的例子，再现了量子力学的基本概率预测。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Fractional kinetic equations
将非马尔可夫CTRW（continuous time随机游动）近似的思想推广到相互作用粒子系统的演化中，得到了一类具有变阶的分数维动力学测度值演化.我们证明了由此产生的新方程的适定性，并提出了一个概率公式，他们的解决方案。虽然我们的方法是相当普遍的，为简单起见，我们只详细处理分数版本的相互作用扩散。本文可以被认为是Belavkin和Maslov致力于相互作用粒子的马尔可夫（量子和经典）系统的工作的思想的发展。
2022-06-05 math-ph math.MP math.PR
Dependence and Relevance: A probabilistic view
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of California（加利福尼亚大学）
我们研究了三个概率概念相关的句子“两个变量没有相互影响”。我们探讨这三个概念之间的关系，并建立其相关性的过程中构建相似性网络-一种工具，用于获取概率知识的人类专家。我们还建立了贝叶斯网络的连通性和概率相关性之间的精确关系。
2016-10-27 cs.AI math.CO math.PR
A Probabilistic View on the Adapted Wasserstein Distance
本文从经典概率视角出发，通过证明Skorokhod表示定理、利用Markovian lifts重述随机过程等价性，为适应Wasserstein距离及因果最优传输提供了等价表述。
2024-06-28 math.PR
Hölder's inequality and its reverse-a probabilistic point of view
在这篇文章中，我们以概率的眼光看待霍德尔不等式，考虑到$\mathbb{R}^n$中随机向量的经典赫尔德不等式中的项的比率。我们证明了这个比率的中心极限定理，然后允许我们扭转不等式的乘法常数具有很高的概率。随机性模型包括均匀分布在$\ell_p^n$球和球体上。我们还提供了一个Berry-Esseen型的结果，并证明了一个大的和一个适度的偏差原则，适当归一化的Hölder比。
2023-01-20 math.PR
Probabilistic derivation and analysis of the chemical diffusion master equation with mutual annihilation
针对粒子Brownian扩散及产生、相互湮灭反应，本文概率推导CDME，并用无穷维矩母函数法将其有限维投影归约为线性四阶偏微分方程。
2023-06-08 math-ph math.MP math.PR
Behaviors of multivariable finite Euler products in probabilistic view
有限欧拉积是数论中的经典zeta函数之一。在[1]、[2]和[3]中，我们引入了一些多元zeta函数，并研究了它们在R^d上的可定义概率分布。它们包括生成无限可分的、非无限可分的特征函数的函数，甚至不是特征函数的函数。在本文中，我们处理一些多变量有限欧拉产品，并显示他们如何表现在这样的属性。
2012-04-18 math.NT math.PR
On the non-local boundary value problem from the probabilistic viewpoint
我们提供了一个简短的介绍有关非本地运营商和不规则域的新的和众所周知的事实。考虑了非局部算子的Cauchy问题和边值问题。这类问题分别导致在给定区域的体上和表面上的异常行为。这样的行为可以考虑（在宏观的观点），以描述不规则域上的规则运动（在微观的观点）。
2022-10-27 math.AP math.PR math.ST
On a probabilistic derivation of the basic particle statistics (Bose-Einstein, Fermi-Dirac, canonical, grand-canonical, intermediate) and related distributions
将直观的概率假设与经典热力学基本定律相结合，用热力学基本定律来表示概率参数，避免了任何限制性程序、量子假设甚至统计熵极大化，得到了统计物理基本系综的简单统一推导.这一观点也导致了相关粒子统计的一些相关类别。
2020-04-07 math-ph math.MP math.PR
Escape rate and conditional escape rate from a probabilistic point of view
我们证明了，对于一个序列的套集$\{U_n\}$与$Λ= \cap_n U_n$的测量零集，局部逃逸率收敛到极值指数的$Λ$，提供动力系统是$ϕ$ -混合在多项式速度。我们还建立了一般的等价性之间的局部逃逸率的进入时间和局部逃逸率的回报。
2020-06-10 math.DS math.PR
Quantitative approximation of stochastic kinetic equations: from discrete to continuum
本文研究带奇异系数的动力学型随机微分方程，证明低正则漂移下系统在强弱意义下良定义，且通用驯服EM格式均以1/2速率收敛。
2024-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Kinetic Theory with Fluctuations: Well-Posedness of The Vlasov--Fokker--Planck--Dean--Kawasaki Equations
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究含相关噪声的 Vlasov-Fokker-Planck-Dean-Kawasaki 方程的强适定性，通过动理学半群估计和重整化动理学解框架，克服了动理学算子复杂性和保守噪声带来的不规则性。
2026-08-27 math.AP math.PR
Limit theorems for iterates of the Szász-Mirakyan operator in probabilistic view
本文从概率视角研究 Szász-Mirakyan 算子迭代的极限，证明其一致收敛到二阶退化微分算子生成的连续半群，并通过离散 Markov 链与极限扩散过程加以解释。
2022-07-14 math.FA math.PR
Probabilistic Modeling of Antibody Kinetics Post Infection and Vaccination: A Markov Chain Approach
本研究提出结合时间非齐次马尔可夫链与概率框架的抗体动力学模型，用于追踪人群抗体应答分布，在SARS-CoV-2纵向数据上验证有效，为免疫保护分析等提供新方法。
2025-08-04 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
On a skewed and multifractal uni-dimensional random field, as a probabilistic representation of Kolmogorov's views on turbulence
我们首次构造了一个一维随机场$\{u(x)\}_{x\in \mathbb{R}}$，它满足Kolmogorov提出的湍流现象学的核心公理：（i）均匀性和各向同性：$u(x) \overset{\mathrm{law}}= -u(x) \overset{\mathrm{law}}=u(0)$（ii）负偏度（即$4/5^{\mbox{\tiny th}}$ -定律）：\\ $\mathbb{E}{(u(x+\ell)-u(x))^3} \sim_{\ell \to 0+} - C \, \ell\,,$ \，对于某个常数$C>0$（iii）间歇性：从那时起，将公理（ii）与公理（iii）结合起来一直是一个具有挑战性的问题（特别是对于湍流中感兴趣的赫斯特指数，即$\mathbb{E}{|u(x+\ell)-u(x) |^q} \asymp_{\ell \to 0} |\ell|^{ξ_q}\,,$）。为了同时实现这两个公理，我们用两种成分干扰一个基本的分数高斯场的参数$H\approx \frac 1 3 $。第一个成分是一个独立的高斯乘性混沌（GMC）的参数$γ$，模仿间歇性，即多重分形，波动的性质。第二个是一个以复杂的方式将分数分量和GMC关联起来的场，无需额外的参数，这是一种必要的相互依赖性，以便在小尺度上再现概率定律的不对称（即倾斜）性质。
2017-12-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic analysis and diffusion limit of the Persistent Turning Walker Model
持续转向步行模型（PTWM）是由Gautrais等人在数学生物学中引入的，用于鱼类运动的建模。它涉及一个非椭圆次椭圆扩散的非线性路径泛函。该扩散求解基于Ornstein-Uhlenbeck高斯过程的动力学Fokker-Planck方程。Degond & Motsch最近利用偏微分方程技术研究了该模型的长时间“扩散”行为。然而，这个模型本质上是概率性的。在本文中，我们将展示如何使用适当的工具，从随机分析，这个模型的长期扩散行为可以基本上恢复和扩展。该方法可以适用于许多其他的动力学“概率”模型。
2009-09-28 math-ph math.AP math.MP
A probabilistic view on the long-time behaviour of growth-fragmentation semigroups with bounded fragmentation rates
增长-碎裂方程模拟了随着时间推移而增长和再生的粒子系统。一个重要的问题是它的解的渐近性态。Bertoin和Watson（$2018$）开发了一种依赖于费曼-卡茨公式的概率方法，使他们能够回答这个问题的次线性增长率。这种对生长的假设确保了微观粒子保持微观。在这项工作中，我们在分析中更进一步，假设有界碎裂，并允许任意小的粒子在有限时间内达到宏观质量。我们建立充要条件的系数的方程，确保马尔萨斯行为的指数速度收敛到渐近的配置文件。此外，我们提供了后者的显式表达式。
2019-12-20 math.FA math.PR
A probabilistic point of view for the Kolmogorov hypoelliptic equations
本文提出了一种基于傅里叶变换和Feynman-Kac公式求解Kolmogorov次椭圆方程的方法。我们首先解释如何使用Feynman-Kac公式计算具有线性或二次位势的抛物型方程的基本解。然后应用这些结果，经过傅里叶变换，我们推导出第一类Kolmogorov亚椭圆方程解的计算。然后，我们解决偏微分方程通过Feynman-Kac公式从Ornstein-Uhlenbeck生成器。同时，给出了Kolmogorov次椭圆方程解的一个新的小时间近似。最后，我们提出了数值实验的结果，以检查这种近似的实际效率。
2023-03-15 math.AP math.PR
Integration by parts formula for killed processes: A point of view from approximation theory
本文建立了一维扩散过程在给定水平上的边际律的两个分部积分法公式的概率表示，其中一个是Bismut-Elworthy-Li型.这些公式是通过结合马尔可夫扰动参数与一个量身定制的Malliavin演算的基本马尔可夫链结构中所涉及的概率表示的原始边际法。在其他应用中，无偏蒙特卡罗路径模拟方法的两个分部积分法公式源于以前的概率表示。
2019-08-13 math.PR
The continuous behavior of the numeraire portfolio under small changes in information structure, probabilistic views and investment constraints
金融市场中的计价单位投资组合是唯一的正财富过程，当所有其他非负财富过程被它缩小时，它是上鞅。计量单位组合取决于市场特征，其中包括：（a）通过过滤提供给代理人的信息流;（b）通过概率计量提供的资产价格的统计演变，以及更一般地说，自然状态;（c）通过一套约束条件模拟的代理人在现有投资战略方面可能面临的限制。在一个资产价格为连续路径的金融市场中，当上述市场参数以无穷小的方式变化时，我们建立了计价单位投资组合的稳定行为。
2009-11-13 math.OC math.PR q-fin.PR
A probabilistic view on the deterministic mutation-selection equation: dynamics, equilibria, and ancestry via individual lines of descent
我们重新考虑了两种类型的决定性单倍体突变选择方程。这是一个常微分方程，它描述了无限大的种群中的类型分布（在时间上向前）。本文建立了祖先（随机）结构固有的确定性模型。在第一步中，我们获得了一个代表性的确定性方程的解决方案（特别是，其平衡）在一个祖先的过程中被称为杀死的祖先选择图。这种表示允许人们从谱系的角度理解与误差阈值现象相关的分叉。其次，我们利用剪枝的下视祖先选择图来构造祖先类型分布，并研究了它在平衡态下的性质。我们还提供了一个替代的分段确定性的马尔可夫过程方面的表征。在整个过程中，强调的是潜在的二重性以及明确的结果。
2018-03-28 math.PR q-bio.PE
A Probabilistic Approach for Gradient Inequalities on Time-Inhomogeneous Manifolds
从概率的观点建立了热方程正解的Hamilton型和Li-Yau型梯度不等式，简化了Sun [{ \it Pacific J. Math.}，253（2011），pp. 489- 510]。
2013-06-20 math.PR
A Probabilistic Graph Coupling View of Dimension Reduction
本文提出基于隐图交叉熵耦合的概率统计框架，统一解释 t-SNE、UMAP 等成对相似性降维方法，揭示其粗粒度依赖保持缺陷，并通过扩展模型加以改进。
2023-10-05 math.PR math.ST stat.ML
Singular kinetic equations and applications
本文利用\cite{GIP15}中引入的仿控制分布方法研究了$\mathbb{R}^{2d}$上的奇异动力学方程。我们首先在动力学背景下发展了次控制演算，并在奇异项乘积定义良好的假设下，利用它建立了线性奇异动力学方程的整体适定性.我们还证明了如何所需的产品可以定义的情况下，奇异项是一个高斯随机场的概率计算。有趣的是，虽然正则化近似的第零Wiener混沌中的项不为零，但它们收敛于适当的加权Besov空间，并且不需要重整化。作为应用，利用熵方法得到了一类奇异系数非线性动力学方程的整体适定性。此外，我们还解决了具有奇异漂移的非线性动力学分布依赖的随机微分方程的鞅问题。
2021-08-11 math.AP math.PR
Integral transforms related to Nevanlinna-Pick functions from an analytic, probabilistic and free-probability point of view
我们建立了Nevanlinna-Pick函数类和与谱负Lévy过程相关的指数之间的一个新的联系。因此，我们计算了一些双曲函数的相关特征，并显示了时间完全单调性的性质，类似于Bertoin \& Yor（{ \it On subordinators，self-similar Markov processes and some factorizations of the exponential variable}，Elect.在Probab.，第6卷，第100页。95- 106，2001）的自相似马尔可夫过程。更确切地说，我们显示了一个显着的事实，即从属$ξ$，功能$t \mapsto t^n \, \er[ξ_t^{-p}]$是，取决于指数值$n=0,1,2,\; p>-1$，或伯恩斯坦函数或完全单调函数。特别地，$ξ$是一个谱负Lévy过程的逆时间从属子，当且仅当对于某个$\,p\geq 1$，函数$t \mapsto t \, \er[ξ_t^{-p}]$是一个斯蒂尔切斯变换。最后，我们澄清在何种程度上Nevanlinna-Pick函数相关的自由概率和Voiculescu变换，我们提供了一个反演过程。
2021-09-06 math.PR
Probabilistic View of Explosion in an Inelastic Kac Model
令$\{μ(\cdot,t):t\geq0\}$为对应于Pulvirenti和Toscani [ \textit{J. Stat. Phys.} \textbf{114}（2004）1453-1480]中引入的非弹性Kac模型的解的概率测度族。Gabetta和Regazzini [ \textit{J. Statist. Phys.} \textbf{147}（2012）1007-1019]已经证明，当且仅当初始数据的适当对称化形式属于特定稳定定律的标准吸引区域时，解弱收敛到平衡。本文证明了，对于比上述数据更有尾的初始数据，极限分布是不适当的，因为它有概率1/2“粘附”于$-\infty$，概率1/2“粘附”于$+\infty$ .它是解释在这个意义上这种现象是服从一种爆炸，主要结果包括在一个明确的表达率这样的爆炸。在介绍这些陈述之前，先讨论了证明其有效性的假设的必要性。这使有机会作出调整的一部分，证明载于上述文件的Gabetta和Regazzini。
2014-01-13 math.PR
A probabilistic view of latent space graphs and phase transitions
我们研究具有潜在几何结构的随机图，其中每条边的概率取决于对应于两个端点的潜在随机位置。我们专注于设置这个条件概率是一个一般的单调增函数的内积的两个向量，这样的功能可以自然地被视为累积分布函数的一些独立的随机变量。我们考虑一个单参数的随机图族，其特征在于这个随机变量的方差，平滑地插入一个随机点积图和Erdens-Rényi随机图之间。我们证明了相变的检测几何在这些图中，在底层的几何空间的维数和方差参数的条件概率。当维数很高或方差很大时，图类似于具有相同边密度但不具有几何形状的Erdens-Rényi图;在其他参数区域，存在计算效率高的符号三角形统计量来区分它们。证明利用信息论不等式和测量现象的浓度。
2021-10-29 cs.IT cs.SI math.IT
Asymptotic behavior of a class of multiple time scales stochastic kinetic equations
我们考虑一类随机动力学方程，依赖于两个时间尺度分离参数$ε$和$δ$：发展方程包含奇异项相对于$ε$，并由一个快速遍历过程，在时间尺度$t/δ^2$发展。我们证明了当$(ε,δ)\to (0,0)$的密度收敛到一个线性扩散偏微分方程的解。这是PDE意义上的扩散近似（相对于参数$ε$）和概率意义上的平均（相对于参数$δ$）的混合。证明采用停时参数和适当的扰动检验函数的方法，这是适应考虑一般制度$ε\neq δ$。
2021-06-11 math.AP math.PR
A probabilistic view on predictive constructions for Bayesian learning
给定随机观测的序列$X=(X_1,X_2,\ldots)$，贝叶斯预测器的目标是基于每个$n\ge 0$的$(X_1,\ldots,X_n)$来预测$X_{n+1}$。为此，原则上，她只需要选择一个集合$σ=(σ_0,σ_1,\ldots)$，在下文中称为"策略”，其中$σ_0(\cdot)=P(X_1\in\cdot)$是$X_1$的边缘分布，而$σ_n(\cdot)=P(X_{n+1}\in\cdot\mid X_1,\ldots,X_n)$是第$n$个预测分布。由于Ionescu-Tulcea定理，$σ$可以直接赋值，而无需通过通常的先验/后验方案。一个主要优点是不选择先验概率。简而言之，这就是贝叶斯学习的预测方法。本文对后者作了简要回顾。我们试图把这种方法放在正确的框架中，澄清一些误解，并提供一个统一的观点。最后对最近的一些结果进行了讨论。此外，还引入了一些新的策略，并确定了数据序列$X$的相应分布。策略涉及广义波利亚瓮，随机变点，协变量和平稳序列。
2023-01-27 math.PR math.ST stat.ME
A Probabilistic Look at Conservative Growth-Fragmentation Equations
本文从概率的观点考虑一般的增长-碎裂方程。利用Foster-Lyapunov方法，我们研究了相关的马尔可夫过程依赖于增长率和分裂率的常返性.我们证明了它的平稳分布的存在性和唯一性，并且我们能够推导出它的尾部在$0$和$+\infty$的邻域中的精确界。这项研究是系统的比较，迄今为止在文献中获得的结果，这类积分微分方程。
2016-11-02 math.PR
Self-similar solutions of kinetic-type equations: the boundary case
对于一类与时间有关的概率测度族$(ρ_t)_{t\ge 0}$，我们考虑一个动力学型发展方程$\partial ϕ_t/\partial t + ϕ_t = \widehat{Q} ϕ_t$，其中$\widehat{Q}$是光滑变换，$ϕ_t$是$ρ_t$的傅里叶-斯蒂尔切斯变换.假设初始测度$ρ_0$属于稳定律吸引区域，我们将$ρ_t$的渐近性质描述为$t\to\infty$ .我们认为临界制度时，标准的归一化导致退化的限制，并找到一个适当的缩放，确保非退化的自相似限制。我们的方法是基于概率测度的概率表示$(ρ_t)_{t\ge 0}$，其改进了Bassetti和Ladelli [Ann. Appl. Probab. 22（5）：1928- 1961，2012]。
2019-03-06 math.PR
On the 3D Navier-Stokes Equations with a Linear Multiplicative Noise and Prescribed Energy
对于给定的确定性动能，我们使用凸积分构造解析弱解和概率强解的三维不可压Navier-斯托克斯方程驱动的线性乘法随机强迫。这些解决方案被定义为一个任意大的停时，并有确定性的初始值，这是建设的一部分。此外，通过适当地选择不同的动能，这些动能在接近时间0的区间上重合，我们得到了非唯一性。
2022-12-21 math.AP math.PR
A pseudo-probabilistic approach to the dilation equation for wavelets
当使用多分辨率分析来构造小波基时，伸缩方程自然出现。我们考虑的空间中的带号测度，其中，归一化后，可以被视为伪概率测度的解决方案。使用概率的想法，以及二进制扩展的概念，我们讨论的存在性和绝对连续性的解决方案，在一维和二维，有效地恢复以前的结果在两个自然的情况下。一个核心的作用是由两个变种的经典级联算法，这是适应伪概率和初等数论的背景下的发展。
2017-11-06 math.FA math.PR
All-Possible-Couplings Approach to Measuring Probabilistic Context
从行为科学到生物学再到量子力学，我们会遇到这样的情况：（i）系统输出几个随机变量以响应几个输入;（ii）对于这些响应中的每一个，只有一些输入可能“直接”影响它们;但是（iii）其他输入通过影响其与其他响应的概率关系为该响应提供“上下文”。这些背景影响是非常不同的，比如说，在经典动力学理论和量子力学的纠缠范式中，它们传统上被解释为代表不同形式的物理决定论。人们可以用数学方法构造具有其他类型的上下文性的系统，无论这些上下文性是否在经验上是可实现的：那些形成经典类型的特例的系统，那些介于经典和量子类型之间的系统，以及那些违反量子类型的系统。我们展示了如何通过研究各种概率耦合集来量化和分类所有逻辑上可能的上下文影响，即，施加在不同（互不相容）输入值下记录的随机输出上的联合分布集合。
2015-08-29 math.PR q-bio.QM quant-ph
Harnack estimates for nondivergence kinetic equations
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学计算数学与泛函分析学院）
本文针对非散度型动力学方程，在系数仅为可测的条件下建立了弱Harnack不等式和Harnack不等式，并导出内部Hölder估计，发展了概率动力学版本的Krylov--Safonov方法，是该领域首个此类正则性理论。
2026-09-15 math.AP math.PR
