Hypercontractivity and Lower Deviation Estimates in Normed Spaces
我们考虑的问题估计小球概率$\mathbb P\{f(G) \leqslant δ\mathbb Ef(G)\}$次加性，正齐次函数$f$关于高斯措施。我们建立的估计依赖于全局参数的基本功能，考虑到分析和统计措施，如方差和$L^1$ -规范的偏导数。当适当地选择线性结构以优化上述参数时，这导致小球的尺寸依赖性界限和更低的双态性的小偏差估计。我们的界限是最好的可能的数值常数。在所有的制度，$\|G\|_\infty = \max_{ i \leqslant n}|g_i|$出现作为一个极端的情况下，在这项研究。证明利用了高斯测度的凸性和超收缩性。
2021-07-27 math.FA math.MG math.PR
Moment bounds for SPDEs with non-Gaussian fields and application to the Wong-Zakai problem
正则结构理论一开始就允许处理由时空白噪声驱动的随机热方程的许多半线性扰动。当驱动噪声是非高斯的理论机器仍然可以使用，但必须与无限数量的随机估计相结合，以补偿超收缩性的损失。在本文中，我们得到了一个更精简和自动的一套标准，这意味着这些估计，有利于治疗的一些其他问题，包括非高斯噪声，如一些一般的相位共存模型-作为一个例子，我们证明了这里的推广的王Zakai定理发现Hairer和Pardoux。
2017-07-24 math.AP math.PR
Expected signature of Gaussian processes with strictly regular kernels
我们计算的期望签名的一类高斯过程，这是一个子类的高斯过程与正常的内核，在这个意义上的Alos，Mazet和Nualart。
2013-06-17 math.PR
Gaussian limit for determinantal point processes with $J$-Hermitian kernels
证明了在相当一般的条件下，具有$J$ -Hermitian核的行列式点过程上线性统计量的中心极限定理成立。特别地，当相关核是$J$ -Hermitian不变量时，我们建立了两个$\mathbb{R}^d$拷贝并上的决定点过程的线性统计量的Gaussian极限.
2021-01-02 math.PR
Dirichlet heat kernel estimates for isotropic Levy processes with Gaussian components in Lipschitz open sets
针对含高斯分量的不连续各向同性Levy过程，研究其在Lipschitz开集中的Dirichlet热核估计，给出双侧界及Varopoulos型估计成立的充要条件。
2025-03-15 math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Covariance Kernels of Gaussian Markov Processes
具有常初值的多元线性随机微分方程（Stochastic Differential Equation，简称ESDs）的解是一个高斯马尔可夫过程，但其协方差核在一般情况下是一个积分方程的解.我们发现，协方差核有一个简单的半参数形式的家庭这样的解决方案代表一个共同的过程的增量。我们还表明，一个特定的参数形式的协方差内核是必要的，充分的解决方案，拥有平稳的增量和高斯过程，在相当大的一般性，有平稳的增量和马尔可夫性。对于一个离散采样的高斯过程与这样的参数内核，我们推导出封闭形式的表达式，唯一的最大似然估计的参数矩阵是无偏的，联合足够的，并且很容易计算的尺寸无关。使用这些估计量，我们还推导出用于预测的后验矩的封闭形式的表达式。
2016-05-06 math.PR
Lower Gaussian heat kernel bounds for the Random Conductance Model in a degenerate ergodic environment
本文研究了具有遍历无界电导的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型。我们证明了一个高斯下界的热核给定的多项式矩条件和一些额外的假设电导的相关性。证明是基于完善的链接技术。我们还得到了格林函数的界。
2021-05-27 math.PR
Gaussian upper bounds for heat kernels of continuous time simple random walks
考虑无限赋权图上具有任意速度测度$θ$的连续时间简单随机游动.将此过程的热核写成$p_t(x,y)$。给定两点$x_1,x_2$处热核的对角上界，我们获得了$p_t(x_1,x_2)$的高斯上界。在这种估计中出现的距离函数不是一般的图度量，而是一个新的度量，它适用于随机游动。在这个新的度量的长程非高斯边界也成立。应用热核界的各种模型的随机游动在随机环境中进行了讨论。
2011-08-10 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space II: rescaled kernels, marked processes and geometric U-statistics
继续Lachiéze-Rey和Peccati（2011）中开始的分析，我们使用压缩算子来研究随机变量的正态逼近，该变量具有写在随机泊松测度支持的点上的U-统计量的形式。应用程序提供：布尔模型，覆盖随机网络。
2012-06-01 math.PR
When does a Gaussian process have its paths in a reproducing kernel Hilbert space?
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了高斯过程路径是否能被再生核希尔伯特空间包含的问题，通过新结果排除部分情况并结合已知技术，对经典高斯过程家族进行了全面刻画。
2026-02-11 math.PR
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
2015-10-20 math.PR
Decomposition of Gaussian processes, and factorization of positive definite kernels
我们建立了两个因式分解问题的对偶，一个是一般正定（p.d）核$K$，另一个是高斯过程，比如$V$。对于高斯过程，后一个概念通过伊藤积分来表述。我们的p. d分解方法。核的直观动机是矩阵分解，但在无限维，微妙的测量理论问题必须解决。考虑给定的p. d。核$K$，表示为高斯过程$V$的协方差核。然后，我们给出了一个明确的对偶这两个看似不同的概念的因式分解，为p. d。核函数$K$与高斯过程$V$的比较。我们的结果是一个明确的对应的形式。它指出，确定$K$的各种因子分解的分析数据与产生$V$的因子分解的分析数据完全相同。例子和应用包括：点过程，抽样方案，建设性离散化，图形拉普拉斯算子，和边值问题。
2018-12-28 math.FA math.PR
Gaussian Processes Generated By Monotonically Modulated Stationary Kernels
该研究聚焦单调调制平稳核生成的高斯过程，构建了原空间与调制空间的显式等距映射，还推导得到区间内期望零点数的精确表达式，为相关高斯过程分析提供了理论支撑。
2025-01-13 math.NT math.PR
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
Sub-Gaussian heat kernel estimates for reflected diffusion on inner uniform domains
该研究证明环境空间中扩散过程的次高斯热核估计性质，可被内一致区域子集上的反射扩散过程继承，推进了相关扩散过程热核性质研究。
2025-10-06 math.FA math.MG math.PR
Gaussian upper bounds for heat kernels on graphs with unbounded geometry
我们证明了具有无界几何的图上拉普拉斯算子的连续时间热核的大时间高斯上界。我们的估计适用于满足Sobolev不等式和体积加倍的大球中心。距离是相对于有限距离球和有限跳跃大小的内在度量来测量的。高斯衰减由戴维斯函数给出，该函数在图形设置中是自然和尖锐的。此外，我们找到了一个新的多项式校正项，它不会在零处爆炸。虽然我们的主要焦点是无界拉普拉斯算子，但即使对于归一化拉普拉斯算子，结果也是新的。在顶点度无界或退化测度的情况下，估计受到反映几何无界性的新误差项的影响。
2022-12-24 math.AP math.PR
Gaussian Processes with Sample Paths in Reproducing Kernel Banach Spaces
Lappeenranta-Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
研究高斯过程与再生核巴拿赫空间中高斯随机元之间的联系，通过γ-拉德尼化算子刻画协方差算子对应的正定函数，并将经典Driscoll定理推广到巴拿赫空间。
2026-10-22 math.FA math.PR stat.ML
Higher-order Stein kernels for Gaussian approximation
我们引入高阶Stein内核相对于标准的高斯测量，推广通常的Stein内核涉及高阶导数的检验函数。我们与相关的差异空间上的各种度量的概率测度，并证明新的功能不等式涉及他们。作为应用，我们得到了新的显式改进的收敛速度在更高的时刻和正则性假设下的经典多维CLT。
2018-12-06 math.FA math.PR math.ST
Asymptotic analysis in multivariate worst case approximation with Gaussian kernels
本文研究使用高斯核在最差情形下逼近多变量函数时信息复杂度随维度的渐近增长，分别在固定误差阈值和误差趋于零的情况下给出了渐近分析结果。
2023-06-25 cs.NA math.NA math.PR
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
On ANOVA decompositions of kernels and Gaussian random field paths
多元函数的FANOVA（或“Sobol '-Hoeffding”）分解已用于高维模型表示和全局灵敏度分析。当目标函数f没有简单的解析形式并且评估成本高时，实际限制是由于数值积分成本，计算FANOVA项可能是负担不起的。已经提出了几种依赖于随机场模型的近似方法来减轻这些成本，其中f由（克里金）预测器或条件模拟代替。在目前的工作中，我们专注于FANOVA分解的高斯随机场样本路径，我们特别介绍了相关的核分解（到2^{2d}项）称为KANOVA。在张量积投影的解释，得到，它表明，投影内核控制高斯随机场样本路径的稀疏性和FANOVA效应之间的依赖结构。模拟数据的应用程序显示的相关性的方法设计新的类专用于高维克里金协方差核。
2014-10-02 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian Processes and Reproducing Kernel Hilbert Spaces: Connections and Equivalences
本专著研究机器学习等领域中基于正定核的高斯过程概率方法与再生核希尔伯特空间非概率方法的联系与等价性，建立统一视角以衔接相关研究。
2026-09-10 cs.LG cs.NA math.NA
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
