Limits of Tangents of a Quasi-Ordinary Hypersurface
Antonio Araujo, Orlando Neto
本文利用拟寻常奇点的特殊单项式，明确地计算了其切线的极限。证明了Y的切线极限集本质上是Y的一个拓扑不变量。
We compute explicitly the limits of tangents of a quasi-ordinary singularity in terms of its special monomials. We show that the set of limits of tangents of Y is essentially a topological invariant of Y .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The varieties of tangent lines to hypersurfaces in projective spaces
对于射影空间中的超曲面，我们考虑射影空间中的点与线的对的集合，使得线以固定重数与超曲面相交。我们证明了这组对形成一般超曲面的光滑簇。
We study spaces of lines that meet a smooth hypersurface X in P^n to high order. As an application, we give a polynomial upper bound on the number of planes contained in a smooth degree d hypersurface in P^5 and provide a proof of a result of Landsberg without using moving frames.
Unirationality of hypersurfaces via highly tangent lines
本文提出基于高切线的射影空间低次完全交单有理性构造，应用于超曲面时得到更优界：当n≥2^((d-1)2^(d-5))时，射影n空间中一般d≥6次超曲面单有理，改进经典结果。
Quadratic counts of highly tangent lines to hypersurfaces
针对单点处与超曲面高次相切的直线的局部类型，本文给出基于Wronski映射和超曲面基本形式的两种几何解释，明确其为依赖定向选取的二次型值欧拉数的局部贡献。
Restricted tangent bundle of rational curves on projective hypersurfaces
本文完全分类了一般射影超曲面包含具有平衡受限切丛的有理曲线的所有次数参数，并给出了有理正规曲线情形下的显式构造方法。
We give a formula for the Hodge numbers of hypersurfaces in $\mathbb P^{4}$ with ordinary triple points.
Singularity of cubic hypersurfaces and hyperplane sections of projectivized tangent bundle of projective space
研究立方超曲面的奇点性质，并通过线性代数方法描述射影空间射影化切丛的超平面截面，扩展了Mazouni-Nagaraj的高维结果。
We study the behaviour of rational curves tangent to a hypersurface under degenerations of the hypersurface. Working within the framework of logarithmic Gromov-Witten theory, we extend the degeneration formula to the logarithmically singular setting, producing a virtual class on the space of maps to the degenerate fibre. We then employ logarithmic deformation theory to express this class as an obstruction bundle integral over the moduli space of ordinary stable maps. This produces new refinements of the logarithmic Gromov-Witten invariants, encoding the degeneration behaviour of tangent curves…
Log canonical thresholds of quasi-ordinary hypersurface singularities
不可约的准普通超曲面奇点的对数正则阈值计算，使用一个明确的列表的motivic zeta函数的候选人发现的最后两位作者。
Motivic Milnor fiber of a quasi-ordinary hypersurface
设$f$是复解析函数在$({\mathbf{C}}^{d+1}, 0)$上的芽，使得它的零级定义了拟普通超曲面$(S,0)$的不可约芽.我们用准平凡超曲面$(S,0)$的拓扑不变量描述了$f$在0点的motivic Igusa zeta函数、motivic Milnor纤维和Hodge-Steenbrink谱.
Deformations of the tangent bundle of a projective hypersurface
本文研究了射影超曲面切丛的无穷小形变，证明了其形变空间的维数公式及无阻碍性，并通过构造显式双有理模型证明包含切丛的稳定丛模空间不可约分支是有理簇。
Zariski invariant for quasi-ordinary hypersurfaces
本文为拟普通参数化引入$\tilde{\mathcal{A}}$-不变量，用于描述具有一个广义特征指数且模空间可数的拟普通曲面。
Bijectiveness of the Nash Map for Quasi-Ordinary Hypersurface Singularities
在本文中，我们给出了一个肯定的回答纳什关于弧空间的一个奇点，类的拟普通的超曲面奇点，在这种情况下，以前的结果和技术石井Shihoko。
Extending previous results, we prove that for $n \ge 5$ all hypersurfaces of degree $n+1$ in ${\mathbb P}^{n+1}$ with isolated ordinary double points are birational superrigid and K-stable, hence admit a weak Kähler--Einstein metric.
The purpose of this paper is to investigate the geometric properties of real hypersurfaces of D'Angelo infinite type in ${\mathbb C}^n$. In order to understand the situation of flatness of these hypersurfaces, it is natural to ask whether there exists a nonconstant holomorphic curve tangent to a given hypersurface to infinite order. A sufficient condition for this existence is given by using Newton polyhedra,which is an important concept in singularity theory. More precisely,equivalence conditions are given in the case of some model hypersurfaces.
We extend the approach Abbott, Kedlaya and Roe to computation of the zeta function of a projective hypersurface with $τ$ isolated ordinary double points over a finite field $\mathbb{F}_q$ given by the reduction of a homogeneous polynomial $f \in \mathbb{Z}[x_0, \ldots, x_n]$, under the assumption of equisingularity over $\mathbb{Z}_q$. The algorithm is based on the results of Dimca and Saito (over the field $\mathbb{C}$ of complex numbers) on the pole order spectral sequence in the case of ordinary double points. We give some examples of explicit computations for surfaces in $\mathbb{P}^3$.
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
On the index of a vector field tangent to a hypersurface with non-isolated zero in the embedding space
本文推广了Gomez-Mont关于（C ^n，0）中具有孤立零点且与孤立超曲面奇点相切的向量场的指数的代数公式.我们只假设向量场在奇点上有一个孤立的零点。
Tangent cones and regularity of real hypersurfaces
我们刻画了$\R^n$的嵌入$\C^1$超曲面为唯一的具有连续变化的平坦切锥的局部闭集，其测度理论重数至多为$m<3/2$。因此，任何（拓扑）超曲面，它具有平坦的切锥，并且处处由均匀半径的球支撑，是$\C^1$。在实解析情形中，在每个切锥是超曲面的弱化假设下，同样的结论也成立。特别地，任何凸实解析超曲面$X\subset\R^n$都是$\C^1$。此外，如果$X$是实代数的、严格凸的和无界的，则它的射影闭包也是$\C^1$超曲面，这表明$X$是定义在整个超平面上的函数的图。
Nodal deformations of hypersurfaces with an ordinary $m$-fold point
本文研究具有普通 $m$ 重点的节点超曲面的形变，利用谱半连续性给出节点数上界，并构造多项式下界，改进了 Ciliberto-Galati 的结果。
Let Y be a hypersurface in projective space having only ordinary double points as singularities. We prove a variant of a conjecture of L. Wotzlaw on an algebraic description of the graded quotients of the Hodge filtration on the top cohomology of the complement of Y except for certain degrees of the graded quotients, as well as its extension to the Milnor cohomology of a defining polynomial of Y for degrees a little bit lower than the middle. These partially generalize theorems of Griffiths and Steenbrink in the Y smooth case, and enable us to determine the structure of the pole order spectral…
Logarithmic Jacobian ideals, quasi-ordinary hypersurfaces and equisingularity
针对不可约超曲面芽的拟平凡性，研究其雅可比理想扩张为单项式理想的性质，通过与关联单项式簇的对数雅可比理想比较进行描述并给出应用。
Decomposition in bunches of the critical locus of a quasi-ordinary map
复解析超曲面芽f=0的极超曲面P可以通过分析与P的像相关联的某些牛顿多面体关于适当坐标的不变性，通过与f适当关联的某些态射来研究。我们发展了泰西耶的这个一般原理（见Variable Polaires。I.不变量polaires des singularites d 'hypersurfaces，Invent. Math.40（1977），3，267-292），其中f=0是拟普通超曲面芽，P是与f=0的任何拟普通投影相关联的极超曲面。我们建立了一个分解的P在束的分支特征的嵌入拓扑型的不可约成分f=0。这种分解的特点也是一些性质的严格变换P的复曲面嵌入决议的f=0的第二作者在一份文件中将出现在Annal。傅立叶研究所（格勒诺布尔）。在平面曲线的情况下，该结果提供了Le、Michel和Weber在“Sur le comportement des polaires associees aux germes de courbes planes”，Compositio Math，72，（1989），1，87-113中的主要定理的简单代数证明。
The embedding conjecture for quasi-ordinary hypersurfaces
本文件有两个目标：本文首先将Abhyankar-Moh的理论推广到拟普通多项式，然后利用近似根和广义Newton多边形的概念证明了这类多项式的嵌入猜想。这个猜想-由S. S. Abhyankar和A. Sathaye-说，如果一个超曲面的仿射空间是同构的坐标，那么它是等价的。
Quasi-ordinary singularities and Newton trees
本文研究了非拟常超曲面奇性类的一些性质。它们是由其（投影）牛顿多边形上的一个非常温和的条件定义的。我们将它们与一个牛顿树联系起来，并利用它们的牛顿树刻画了非-拟普通超曲面奇点中的拟普通超曲面奇点。给出了一个利用拟普通Weierstrass多项式的Newton树的装饰来计算其判别式的公式。这允许计算判别式，避免使用行列式，甚至对于非维尔斯特拉斯准备多项式。这对于像算法分辨率这样的应用很重要。我们比较了拟平凡奇点的牛顿树和它的曲线横截面的牛顿树。我们表明，牛顿树的横截面不给树的拟寻常的奇异性一般。如果我们知道拟寻常奇点的牛顿树只有一个箭头，就可以。
Quasi-ordinary hypersurfaces, multiplier ideals and local tropicalizations
本文利用环面嵌入消解，将拟常序超曲面的乘子理想表示为牛顿多面体序列和广义单项式理想，并证明其局部热带化由嵌入拓扑类型决定的扇支撑。
A Quintic Hypersurface in $\PP^8(\CC)$ with Many Nodes
本文在射影空间$\PP^8(\CC)$中构造了一个5次超曲面，它包含23436个普通结点，并且没有更多的奇点。这将$\PP^8(\CC)$中的超五分次可以具有的普通节点的最大数目$μ_{8}(5)$限制为$23436 \leq μ_{8}(5) \leq 27876$。我们的方法概括了$3^{\text{rd}}$作者在早期的论文中为130个节点的五次三倍的建设的方法。
On the analytical invariance of the semigroups of a quasi-ordinary hypersurface singularity
我们将复拟普通超曲面的任何不可约芽S与一个解析不变半群联系起来。我们推导出一个直接的证明（不通过其嵌入的拓扑不变性）的归一化特征指数的分析不变性。这些指数推广了一般的平面曲线的Newton-Puironx指数。附带地，我们给出了芽S的正规化态射的环面描述。
On the multiplicities of families of complex hypersurface-germs
我们证明了具有常Milnor数的复解析超曲面奇点的解析族$F(z,t)$的多重性可能下降是由$t$的幂控制的。证明了$f + tg + t^2h$形式的$μ$常数族的等重性，如果$\{f = 0}$的切锥的奇异集不包含在$\{h = 0}$的切锥中.
Normalization of Puiseux Hypersurfaces
本文研究了Puiseux超曲面的正则化问题，证明Hirzebruch-Jung奇异点与Puiseux超曲面的正则化存在一一对应关系。
Roots of Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with ordinary double points
研究具有普通双点的射影超曲面的伯恩斯坦 - 佐藤多项式的根，给出根的相关形式及\(p_f\)的上界，通过构造齐次多项式证明特定情况下上界精确，并提及相关猜想。
We investigate the problem of the number of flats simultaneously tangent to several convex hypersurfaces in real projective space from a random point of view. More precisely, we say that smooth convex hypersurfaces $X_1, \ldots, X_{d_{k,n}}\subset \mathbb{R}\textrm{P}^n$, where $d_{k,n}=(k+1)(n-k)$, are in random position if each one of them is randomly translated by elements $g_1, \ldots, g_{d_{k,n}}$ sampled independently and uniformly from the Orthogonal group; we denote by $τ_k(X_1, \ldots, X_{d_{k,n}})$ the average number of $k$-dimensional projective subspaces (flats) which are simultane…
Transverse-freeness in finite geometries
本文推广 Asgarli 的二维结果，研究有限域上与所有 k 维子空间相切的光滑超曲面的最低次数，并在有限反演平面和双曲平面模型曲面上构造与所有最低次数曲线相切的曲线。
Categorical Torelli theorem for (weighted) hypersurfaces via singularity category
本文利用完备仿射锥的奇点范畴，在数值条件下统一证明了Fano及一般型（加权）超曲面的范畴Torelli定理，并通过形式等价恢复方程结构。
Quasi Ordinary Singularities, Essential Divisors and Poincare Series
本文通过单项赋值序列定义了拟超曲面奇点的Poincaré级数，证明其为有理函数及解析不变量，并证明其与特征单项式规范序列相互确定，从而刻画了奇点的嵌入拓扑类型。
Analytical invariants of quasi-ordinary hypersurface singularities associated to divisorial valuations
研究了复奇异的解析不可约代数胚（X，0），通过考虑其解析代数的滤子及其相关的分次环，这些滤子由（X，0）的正规化（Y，0）的正规化爆破的例外因子的不可约分量的除数赋值所诱导，中心在Y的点0.若（X，0）是拟寻常超曲面奇点，则相应的分次环是复数域上的有限型代数，即半群所定义的非必然正规仿射复曲面簇的坐标环，它是（X，0）的解析不变量.这提供了（X，0）的归一化特征单项式的分析不变性的另一个证明。如果（X，0）是非必要正规环面簇的代数胚，我们用同样的方法证明了非必要正规环面簇的代数胚的同构问题的一个局部形式.
Series de Poincare motiviques geometrique et arithmetique d'un germe d'hypersurface irreductible quasi-ordinaire
本文给出了高维不可约拟普通超曲面的动力Poincare级数的一个刻划。在一种特殊情况下，我们给出了一个显式公式.最后，对于这样的奇性，我们给出了Denef和Loeser在所有一般性下证明的这样的级数的有理性的一个结果的构造性证明。
The biduality and reflexivity theorems are known to hold for projective varieties defined over fields of characteristic zero, and to fail in positive characteristic. In this article, we construct a notion of reflexivity and biduality in positive characteristic by generalizing the ordinary tangent space to the notion of $h$-tangent spaces. The ordinary reflexivity theory can be recovered as the special case $h=0$, of our theory. Several varieties that are not ordinary reflexive or bidual become reflexive in our extended theory.
We give an algorithm to compute the periods of smooth projective hypersurfaces of any dimension. This is an improvement over existing algorithms which could only compute the periods of plane curves. Our algorithm reduces the evaluation of period integrals to an initial value problem for ordinary differential equations of Picard-Fuchs type. In this way, the periods can be computed to extreme-precision in order to study their arithmetic properties. The initial conditions are obtained by an exact determination of the cohomology pairing on Fermat hypersurfaces with respect to a natural basis.
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