Capacities in Wiener Space, Quasi-Sure Lower Functions, and Kolmogorov's Epsilon-Entropy
在经典Wiener空间$C(\R_+)$上提出了一个集索引的容量族$\{\cap_G \}_{G \subseteq \R_+}$.该族在$C(\R_+)$上的Wiener测度（$\cap_{\{0\}}$）和Wiener空间上的标准容量（$\cap_{\R_+}$）之间插值。然后，我们应用我们的能力，以刻画所有的拟确定下功能$C(\R_+)$。为了做到这一点，我们推导出以下可能是独立感兴趣的容量估计：存在一个常数$a > 1$，使得对于所有$r > 0$，\[ \frac {1}{a} \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)} \le \cap_G \{f^* \le r\} \le a \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)}. \]这里，$\K_G$表示$G$和$f^* := \sup_{[0,1]}|f|$的Kolmogorov $ε$ -熵。
2004-10-09 math.PR
Quasi-sure duality for multi-dimensional martingale optimal transport
基于De March & Touzi的多维不可约铺集，本文给出了鞅最优输运问题的多维拟必然对偶，推广了Beiglböck，Nutz & Touzi的结果.类似地，我们还证明了一个解体的结果，其中国家的自然分解的鞅最优输运问题的不可约组件，逐点对偶验证每个组件。作为另一个贡献，我们将鞅单调性原理推广到目前的多维设置。我们的结果保持在1，2，3维的目标措施是占主导地位的勒贝格测度。更一般地说，我们的结果保持在任何维度下的假设，这是隐含的连续统假设。最后，与Beiglböck，Lim和Obloj的一维设置相比，我们提供了一个例子，说明耦合函数的光滑性并不意味着点态对偶对紧支撑测度成立。
2018-05-04 math.PR
A quasi-sure optional decomposition and super-hedging result on the Skorokhod space
在连续时间情形下，证明了带跳资产的路径相关期权的鲁棒超套期保值对偶结果。它要求鞅测度集足够丰富，且支付函数满足某种连续性。它是可选分解定理的准确定版本的副产品，也可以被视为It引理的泛函版本，适用于（c{à}dl{à}g过程的）非光滑泛函，在Dupire意义下，这些泛函在空间上是凹的，在时间上是非增的。
2020-04-23 math.OC math.PR
An almost sure ergodic theorem for quasistatic dynamical systems
本文证明了一类称为准静态动力系统的系统的几乎必然遍历定理。这些结果是必要的，因为通常的定理由于伯克霍夫不适用于不变测度的情况下。我们还引入了准静态动力系统的物理测度族的概念。例如，这些对象在数值实验中表现出来。然后，我们验证了定理的条件，并确定两个具体的模型，准静态扩展系统和准静态分散台球的措施的物理家庭。
2015-07-10 math-ph math.DS math.MP
Almost sure recovery in quasi-periodic structures
研究了$d$维欧几里得空间中拟周期一致离散集的随机扰动。利用衍射理论，我们找到了准周期集$X$几乎必定能从其随机扰动中恢复的条件。这扩展了最近Yakir从“从随机扰动中恢复晶格”IMRN 2020（arXiv：200201508）中获得的周期性情况结果。
2022-12-27 math-ph math.DS math.MP
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
2024-02-28 math.PR
Almost sure Assouad-like Dimensions of Complementary sets
给定一个非负的递减序列$a$，其和为$1$，我们考虑$[0,1]$的所有闭子集，使得它们的互补开区间的长度由$a$的项给出，即所谓的互补集。在本文中，我们确定的几乎必然值的$Φ$ -维的这些集给出了一个自然的随机模型。$Φ$ -维是中间类Assouad维，其中包括Assouad和准Assouad维作为特殊情况。答案取决于$Φ$的大小，一个大小表现得像Assouad维数，另一个像准Assouad维数。
2019-03-19 math.CA math.MG math.PR
Long-memory process and aggregation of AR(1) stochastic processes: A new characterization
单个AR（1）随机过程的同时聚合可能导致极限聚合时间序列的不同性质，特别是长记忆性（Granger，1980）。我们提供了一个新的自回归系数，这是从总随机过程的极限的Wold表示定义的一系列表征，在存在的长记忆功能。特别是由聚合过程的几乎必然表示定义的无穷自回归随机过程在长记忆性存在时具有单位根。最后，我们讨论了一些例子，使用一些著名的密度函数的自回归随机参数的集结文献。JEL分类代码：C2、C13。
2015-08-08 math.CV math.PR math.ST
A Quasi-Sure Approach to the Control of Non-Markovian Stochastic Differential Equations
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对路径依赖且受控的随机微分方程，在典范路径空间上构造价值过程，通过二阶倒向随机微分方程刻画，推广了G-期望到SDEs的语境。
2012-05-07 cs.SY eess.SY math.OC
Almost sure global nonlinear smoothing for the 2D NLS
本文研究了二维 NLS 方程在多维 тор 上的几乎确定性全局非线性平滑效应，通过高斯测度的定量近不变性证明了该效应。
2025-12-15 math.AP math.PR
Exponential convergence to quasi-stationary distribution and Q-process
对于一般的几乎必然吸收的马氏过程，我们得到了在全变差范数下指数收敛到唯一拟平稳分布的充要条件。这些条件也保证了$Q$ -过程（条件为永远不会被吸收的过程）的存在性和指数遍历性。我们将这些结果应用到一维的出生和死亡过程的灾难，多维的出生和死亡过程，布朗突变和中子输运动力学吸收在一个有界域的边界的无限维人口模型。
2014-12-23 math.PR
Stochastic Methods for the Neutron Transport Equation II: Almost sure growth
中子输运方程（NTE）描述了当核裂变过程活跃时，在非均匀裂变介质中穿过平面横截面的中子通量。NTE的经典工作出现在20世纪50年代的应用数学文献中，通过R. Dautray和合作者，[7，8，19]。当被设想为随机过程时，NTE也具有通过底层物理过程的半群的概率表示;参见图10。[7、17、18、20]。最近，[6]和[16]继续了NTE的概率分析，从空间分支过程和准平稳分布理论中引入了更新的思想。在本文中，我们继续在同一静脉，并期待在超临界状态下的随机增长的基本描述。我们的主要结果对[20]中物理过程对生长性质的最后已知贡献提供了显著改进，使中子输运理论与现代分支过程理论（如[14，12]）一致。
2020-03-17 math.PR
An ergodic theorem for asymptotically periodic time-inhomogeneous Markov processes, with application to quasi-stationarity with moving boundaries
本文研究了一类特殊的非时齐马氏过程的遍历定理，其时间非齐次是渐近周期的。在一个李雅普诺夫/minorization条件下，它表明，对于任何可测量的有界函数$f$，时间平均$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s)ds$收敛于$\mathbb{L}^2$走向一个极限分布，从任何初始分布的过程$(X_t)_{t \geq 0}$。在对初始测度作进一步假设的情况下，这种收敛性可以改进为几乎必然收敛。然后，这一结果将被应用到显示的存在性的拟遍历分布的渐近周期移动边界吸收的过程，满足条件Doeblin的条件。
2022-04-05 math.PR
Quasi-Assouad dimensions for random measures supported on $[0,1]^d$
我们在$\mathcal{P}([0,1]^d)$上引入了一个概率分布，即在$[0,1]^d$上所有Borel概率测度的空间。在这个分布下，几乎所有的测度都有无穷大的上准Assouad维数和零的下准Assouad维数（因此上、下Assouad维数几乎必然是无穷大或零）。我们还表明如何扩展到其他Assouad样尺寸的结果。
2019-09-24 math.MG math.PR
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
Quasi-invariance of Gaussian measures of negative regularity for fractional nonlinear Schrödinger equations
考虑一维环面上分数阶非线性薛定谔方程（FNLS）的Cauchy问题，初值为负Sobolev正则性的高斯随机变量$α> 1$，方程为$s \le \frac 12$ .我们证明了对于所有的$s_{*}(α) <s\leq \frac{1}{2}$，方程几乎必然是全局适定的。此外，在$H^{s}(\mathbb T)$上支持的相关高斯测度在方程的流动下是准不变的。对于$α< \frac{1}{20}(17 + 3\sqrt{21}) \approx 1.537$，初始数据的规则性低于由确定性适定性理论提供的规则性。我们通过遵循DiPerna-Lions（1989）的方法得到了这个结果;首先给出了高斯测度输运的无限维Liouville方程解的全局时间界，然后通过将Bourgain的不变测度参数调整到准不变设置，将这些界转移到方程的解上。这使我们能够引导几乎必然全球范围内的解决方案（FNLS）从其概率局部适定性理论。
2022-05-23 math.AP math.PR
Theorems Limit With Weight For The Vectorial Martingales To Continuous Time
给出了拟连续向量鞅几乎几乎必然中心极限定理的一般方法，并给出了该定理的二次推广，同时给出了收敛速度.作为这一结果的应用，我们研究了统计中具有平稳独立增量过程的方差估计问题。
2006-03-21 math.PR
The attainable almost sure large dimensions
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了由随机Moran测度自然模型生成的随机测度的几乎 surely 维度范围，探讨了特定尺度深度范围内的局部几何信息，并确定了随机Moran集上随机测度的几乎 surely 维度。
2026-04-10 math.CA math.PR
Fundamental Theorem of Asset Pricing under Transaction costs and Model uncertainty
我们证明了离散时间金融市场的资产定价基本定理，其中交易服从成比例的交易成本，资产价格动态由一系列可能非支配的概率测度来建模。使用一个向后-向前的计划，我们表明，当市场由一个货币市场帐户和一个单一的股票，无套利在一个准肯定的意义上是等价于存在一个合适的家庭的一致的价格系统。我们还表明，当市场由多个动态交易的资产，并满足\emph{efficient friction}，严格无套利在一个准肯定的意义是等价于存在一个合适的家庭严格一致的价格系统。
2015-08-30 math.PR q-fin.PR
Stochastic approximation on non-compact measure spaces and application to measure-valued Pólya processes
本文的主要结果是证明了定义在非紧空间上的测度空间上的随机逼近算法的几乎必然收敛。我们的动机是将这一结果应用于测度值Pólya过程（MVPPs，也称为无限多Pólya瓮）。我们的主要思想是使用福斯特-李雅普诺夫型准则在一个新的方式推广随机逼近方法的测度值马尔可夫过程与非紧的底层空间，克服在一个相当普遍的情况下，现有的研究这个问题的主要困难之一。从MVPPs的角度来看，我们的结果意味着几乎必然收敛的一个大类的MVPPs，这种收敛到现在为止，只有获得特定的例子，只有依概率收敛建立一般类。此外，我们的方法允许我们通过向无限多色骨灰盒的不同颜色添加“权重”来扩展MVPPs的定义。我们还展示了非“平衡”MVPPs和准平稳分布的马尔可夫过程，这使我们能够治疗之间的联系，在文献中的第一次，非平衡的情况下。最后，我们展示了我们的结果可以应用于设计随机近似算法的近似的准平稳分布的离散和连续时间的马尔可夫过程的非紧空间。
2020-01-20 math.PR
Quasi-stationary distributions for structured birth and death processes with mutations
研究了具有突变和生态相互作用的生灭连续时间测度值过程的概率演化。个体的特征在于在紧凑的度量空间中取值的（表型）性状。每一个个体都可能死亡或产生新的个体。出生率和死亡率可能取决于整个人口活动的环境。后代可以具有相同的特征，也可以突变成随机分布的特征。我们假设这个种群几乎肯定会灭绝。我们的目标是研究，在这个无限维的框架下，准平稳分布的过程是条件不灭绝。我们首先表明，在这个一般的设置，准平稳分布的存在。这一结果是基于一个抽象定理证明存在的有限特征测度的一些积极的运营商。然后，我们考虑一个人口与常数的出生率和死亡率的每一个个体，并证明存在一个唯一的拟平稳分布的最大指数衰减率。唯一性的证明是基于相对于参考测度的绝对连续性。
2009-04-22 math.PR
Quasi-stationary distributions and population processes
本综述关注准平稳分布的研究，特别关注来自生态学和种群动力学的模型。研究了当0是随机总体规模过程几乎必然达到的吸收点时，该过程的长时间行为。这个点的首中时，即消亡时，与物理时间相比可以很大，并且在灭绝实际发生之前，总体规模可以波动很长时间。这种现象可以通过研究准极限分布来理解。本文给出了拟平稳性的一般结果，并给出了具体的例子。其中一个特别显示了这个概念是如何与在0杀死的过程的半群的谱性质有关。然后我们研究了不同的随机种群模型，包括非线性项的人口调控建模。这些模型将在可数集（如出生和死亡过程）或连续空间（如逻辑费勒扩散过程或随机Lotka-Volterra过程）中取值。在所有这些情况下，我们详细研究的准平稳性。我们还开发了一个基于Fleming-Viot粒子系统的算法，并给出了大量的数值图像。
2011-12-20 math.PR
Assouad-like dimensions of a class of random Moran measures II -- non-homogeneous Moran sets
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了随机Moran集上随机测度的Φ-维度，揭示了其在不同缩放因子下的阈值现象及应用。
2026-02-20 math.CA math.PR
An approximation scheme for quasi-stationary distributions of killed diffusions
本文研究了紧致流形上扩散过程的归一化加权经验占位测度的渐近性态，该扩散过程以光滑速率被杀死，然后在随机位置再生，按加权经验占位测度分布.我们表明，加权占领措施几乎肯定包括一个渐进的伪轨迹，一定的确定性测量值的半流，经过适当的重新调整的时间，并与概率1，他们收敛到准稳态分布的死亡扩散。这些结果提供了一个可扩展的准平稳蒙特卡罗方法从贝叶斯后验分布抽样的理论依据。
2019-07-01 math.PR stat.ME
On the link between infinite horizon control and quasi-stationary distributions
研究了具有一般（正或负）折扣且几乎必然灭绝的连续时间非线性分支过程的无穷时域控制问题。我们的主要目标是研究这些过程的无限时域控制和涉及其准平稳分布和相应灭绝率的最优化问题之间的联系。更准确地说，我们得到了等价的价值函数的折扣参数接近阈值的价值函数成为无穷大，我们的最优马尔可夫控制在此限制的特点。为了实现这一点，我们提出了一个新的证明的动态规划原则的基础上的伪马尔可夫性的控制跳跃过程。我们还证明了收敛到一个唯一的准平稳分布的非线性分支过程控制的马尔可夫控制条件下的非灭绝。
2016-07-27 math.OC math.PR
Slow-fast stochastic diffusion dynamics and quasi-stationary distributions for diploid populations
我们感兴趣的是一个二倍体种群的有性生殖，其特点是在一个双等位基因位点的基因型组成的长期行为。种群模型采用竞争、合作和孟德尔繁殖的三维生灭过程。这个随机过程是由一个缩放参数$K$，走向无穷大，以下一个大的人口假设索引。当出生参数和自然死亡参数为$K$阶时，以$K$为指标的随机过程序列收敛于一个慢-快动态过程.我们确实证明了收敛到0的一个快速变量给出的人口从Hardy-Weinberg平衡的偏差，而序列的慢变量给出每个等位基因的出现各自的数量收敛到一个二维扩散过程，达到$(0,0)$几乎肯定在有限的时间。我们得到的总体规模和一个给定的等位基因的比例收敛到一个广义Wright-Fisher扩散与不同的总体规模和二倍体选择。使用一个非平凡的变量变量变换，我们接下来研究这种扩散的吸收和它的长时间行为的条件下，非灭绝。特别是，我们证明了这种扩散从任何非平凡的状态和条件不打$(0,0)$承认一个独特的准平稳分布。最后，我们给出了这种准静态行为的数值逼近在三个生物相关的情况下：中性，overdominance，和单独的小生境。
2013-09-13 math.PR
Zero-temperature stochastic Ising model on planar quasi-transitive graphs
本文研究了在旋转和平移下不变的连通平面拟传递图上的零温度随机伊辛模型，证明了当初始参数 $ p=1/2 $ 且图满足平面收缩性质时，所有顶点几乎必然无限次翻转。
2023-10-18 math-ph math.MP math.PR
Selection principles for quasi-stationary distributions and reinforcement processes
Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）；École des Ponts ParisTech（巴黎桥工大学）
研究有限状态空间上非不可约子Markov核的强化过程，证明其经验测度几乎必然收敛到最大Perron值对应的拟平稳分布或每个拟平稳分布以正概率被选择，取决于逆累积权重的可和性。
2026-07-27 math.DS math.PR
Absorption properties of stochastic equations with Hölder diffusion coefficients
本文研究了一类随机微分方程在漂移函数和扩散函数均为零的奇点附近的吸收性质。根据扩散函数在奇点附近的Hölder系数α，我们识别出不同的区域。讨论了吸收状态的稳定性、吸收时间的大偏差、稳态或准稳态分布的存在性。特别是，我们表明，准稳态分布只存在于α < 3/4，和α在区间（3/4，1），没有准稳态分布被发现和数值模拟往往表明，该过程的条件下不被吸收启动一个几乎必然的指数收敛到吸收状态（被证明是真实的α = 1）。这些结果的随机分岔的应用进行了讨论。
2015-03-26 math.DS math.PR
Stochastic Aggregation Diffusion-Equation : Analysis via Dirichlet Forms
本文研究了带奇异漂移的随机聚合扩散方程，利用 Dirichlet 形式理论和 H_2 条件证明了扩散过程弱解的存在性并深入分析了解的唯一性问题，同时给出了广义 Schrödinger 算子的显式表达式。
2024-07-24 math.AP math.PR
Almost-sure quenched KAM tori for cubic NLS with a spatial white-noise potential
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；School of Mathematics, Physics and Statistics, Shanghai Polytechnic University（上海理工大学数学与统计学院）
针对带空间白噪声势的三次NLS方程，证明在单个概率为一的事件上，对每个有限切向集合存在线性稳定、实解析的小振幅不变KAM环面族，其参数集相对测度趋于1。
2026-09-22 math.DS math.PR
Nonconcave Robust Optimization with Discrete Strategies under Knightian Uncertainty
本文研究了离散时间拟确定环境下的鲁棒随机最优化问题。多周期情形下的策略仅限于取离散集值的策略。所考虑的最优化问题不是凹的。我们提供了最大化者存在的条件。我们的鲁棒最优化问题所涵盖的问题包括最佳停止和半静态交易下的不确定性。
2019-04-23 math.OC math.PR q-fin.MF
On the quasi-ergodicity of absorbing Markov chains with unbounded transition densities, including random logistic maps with escape
本文研究具有无界转移密度的吸收马尔可夫链的准遍历性，给出准遍历测度存在及Yaglom极限收敛的条件，并将其应用于带逃逸的随机逻辑斯蒂映射。
2024-03-26 math.DS math.PR
Zero-temperature stochastic Ising model on one-dimensional quasi-transitive graphs
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）
研究一维拟传递图上零温度随机伊辛模型，证明图有收缩性质时格劳伯动力学零温度极限呈\(\mathcal{I}\)型行为，否则引入算法框架区分\(\mathcal{F}\)型与\(\mathcal{M}\)型行为，且三种状态分类可算法判定，还给出支持大尺寸闪烁器的图的示例。
2026-07-10 math-ph math.MP math.PR
