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arXiv 1003.44132010-03math.GT

三角化三维流形：从Haken法曲面到Thurston代数方程

Triangulated 3-Manifolds: from Haken's normal surfaces to Thurston's algebraic equation

Feng Luo

备注：: 24 pages, 2 figures, substantial change in the introduction part of the original paper due to the recent work of Segerman-Tillmann. We also added section 5. The paper will appear in the Contemporary Mathematics volume based on "Interactions Between Hyperbolic Geometry, Quantum Topology and Number Theory"

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摘要：

本文简要总结了我们在三角化三维流形上求解Thurston方程和Haken方程方面所做的一些工作以及与Stephan Tillmann的合作。对Thurston方程和Haken方程的解的存在性作了几点说明。这些猜想的解决将导致庞加莱猜测的一个新的证明，而不使用里奇流。我们用有限维的变分原理来逼近这些方程，使其临界点与Thurston胶合方程和Haken法面方程的解有关。作用泛函是体积。这是一个推广的早期计划卡森和Rivin紧3流形与环面边界。

英文摘要：

We give a brief summary of some of our work and our joint work with Stephan Tillmann on solving Thurston's equation and Haken equation on triangulated 3-manifolds in this paper. Several conjectures on the existence of solutions to Thurston's equation and Haken equation are made. Resolutions of these conjecture will lead to a new proof of the Poincaré conjecture without using the Ricci flow. We approach these conjectures by a finite dimensional variational principle so that its critical points are related to solutions to Thurston's gluing equation and Haken's normal surface equation. The action functional is the volume. This is a generalization of an earlier program by Casson and Rivin for compact 3-manifolds with torus boundary.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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