给定一个紧致的Alexadrov $n$ -空间$Z$，其曲率为$\ge κ$，设$f: Z\to X$是到另一个Alexadrov $n$ -空间的距离不增加，其曲率为$\ge κ$ .相对体积刚性猜想认为，如果$X$达到相对最大体积，即$vol(Z)=vol(X)$，则$X$与$Z/\sim$等距，其中$z, z'\in\partial Z$和$z\sim z'$仅当$f(z)=f(z')$。我们将部分地验证这个猜想，并给出具有相对最大体积的紧致Alexandrov $n$ -空间的一个分类.我们还将给出一个初步的证明指出版本的Bishop-Gromov相对体积比较与刚度在亚历山德罗夫几何。

2011-12-01math.DGmath.MG

二维Alexandrov空间边界测地曲率的比较与刚性定理

Comparison and Rigidity Theorems for geodesic curvatures in two dimensional Alexandrov spaces

本文研究了二维Alexandrov空间边界的测地曲率，证明了比较和刚性定理，扩展了已知的曲率上界和下界结果。

2026-01-07math.DGmath.MG

局部CAT（$κ$）-空间的无穷小Hilbert性

Infinitesimal Hilbertianity of locally CAT($κ$)-spaces

我们证明了，给定一个度量空间$(Y,d)$的曲率是在Alexandrov意义下从上有界的，且$(Y,d)$上的一个正Radon测度$μ$给有界集以有限质量，则所得到的度量测度空间$(Y,d,μ)$是无穷小Hilbert空间，即Sobolev空间$W^{1,2}(Y,d,μ)$是Hilbert空间.结果是通过构造一个等距嵌入的“抽象和分析”空间的衍生到“具体的和几何的”丛，其纤维在$x\in Y$是切锥在$x$的$Y$。结论是，对于每个$x\in Y$，这样的锥是CAT（0）-空间，因此具有类希尔伯特结构。

2018-12-05math.MG

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具有黎曼曲率边界的空间是全域无穷小希尔伯特空间

Spaces with Riemannian curvature bounds are universally infinitesimally Hilbertian

本文证明具有分裂性质切空间的度量空间是全域无穷小希尔伯特空间，并由此推出有限维RCD空间及Alexandrov空间满足该性质，同时构造切模等距嵌入。

2025-09-11math.DGmath.FAmath.MG

CD与CAT相遇

CD meets CAT

我们证明了如果一个非塌陷的$CD(K,n)$空间$X$与$n\ge 2$的曲率上界为$κ$在Alexandrov意义下，那么$K\le (n-1)κ$和$X$是一个曲率下界为$K-κ(n-2)$的Alexandrov空间。我们还表明，如果一个$CD(K,n)$空间$Y$有限$n$有曲率上界，那么它是无穷小希尔伯特。

2018-01-20math.DGmath.MG

比较几何讲义

Lecture Notes on Comparison Geometry

本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理，涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明，还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。

2024-04-16math.DGmath.MG