首页/论文/1003.4092

arXiv 1003.40922010-03math.FAmath.CA

关于Gauss测度的非切极大函数和锥平方函数

Non-tangential maximal functions and conical square functions with respect to the Gaussian measure

Jan Maas, Jan van Neerven, Pierre Portal

备注：: 21 pages, revised version with various arguments simplified and generalised

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们研究，在$L^{1}(\R^n;γ)$相对于高斯措施，非正切极大函数和锥形平方函数与Ornstein-Uhlenbeck运营商通过开发一套技术，使我们能够在一定程度上，以弥补非加倍字符的高斯措施。主要结果是锥方函数可以由非切极大函数控制在$L^1$ -范数下。一路上，我们证明了后者的孔径结果的变化。这补充了最近的结果高斯Hardy空间由于Mauceri和Meda。

英文摘要：

We study, in $L^{1}(\R^n;γ)$ with respect to the gaussian measure, non-tangential maximal functions and conical square functions associated with the Ornstein-Uhlenbeck operator by developing a set of techniques which allow us, to some extent, to compensate for the non-doubling character of the gaussian measure. The main result asserts that conical square functions can be controlled in $L^1$-norm by non-tangential maximal functions. Along the way we prove a change of aperture result for the latter. This complements recent results on gaussian Hardy spaces due to Mauceri and Meda.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于高斯极大函数的一个注记

A note on the Gaussian maximal functions

本文证明了Ornstein-Uhlenbeck半群的非切极大函数几乎必定由Gaussian Hardy-Littlewood极大函数有界。特别是这需要改进的结果皮内达和乌尔维纳谁证明了类似的结果为“截断”版本的非切向最大函数。我们实际上得到了极大函数在任意孔径的非切向锥上的有界性。

2014-07-08math.APmath.FA

$1 \leq p \lt \infty$的圆锥随机极大$L^p$ -正则性

Conical stochastic maximal $L^p$-regularity for $1 \leq p \lt \infty$

设$A = -{\rm div} \,a(\cdot) \nabla$是$\R^n$上的二阶发散型椭圆算子，其系数有界可测，$W$是Hilbert空间$H$中的柱布朗运动.我们的主要结果意味着随机卷积过程$$ u(t) = \int_0^t e^{-(t-s)A}g(s)\,dW(s), \quad t\ge 0,$$对所有的$1\le p<\infty$都满足一个圆锥极大$L^p$正则性估计$$\E \n \nabla u \n_{ T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n)}^p \le C_p^p \E \n g \n_{ T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n;H)}^p.$$这里，$T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n)$和$T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n;H)$分别是实值函数和$H$值函数的抛物帐篷空间.这与Krylov的最大$L^p$ -正则性估计$$\E \n \nabla u \n_{L^p(\R_+;L^2(\R^n;\R^n))}^p \le C^p \E \n g \n_{L^p(\R_+;L^2(\R^n;H))}^p$$形成对比，已知其仅对$2\le p<\infty$成立，即使当$A = -Δ$和$H = \R$。证明是基于$L^2$估计和外推参数，其中使用的事实，$A$满足适当的非对角界限。我们的结果被…

2014-02-20math.APmath.CAmath.FA

锥奇点流形上微分算子的有界虚幂

Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities

研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。

2002-04-23math.APmath.FA

${\mathbb{R}}^{n}$上具有逐点可变各向异性的Hardy空间的极大函数刻画

Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces on ${\mathbb{R}}^{n}$ with Pointwise Variable Anisotropy

在2011年，Dekel等人发展了高度几何Hardy空间$H^p(Θ)$，用于全范围$0<p\leq 1$，其由具有高各向异性的$\mathbb{R}^n$的连续多层椭球覆盖$Θ$构造，在这个意义上，椭球可以从点到点和从层到层迅速改变形状。在覆盖$Θ$是点态连续的情况下，进一步得到了$H^p(Θ)$的径向、非切向和切向极大函数的实变量特征，推广了Bownik关于各向异性Hardy空间的已知结果.

2021-01-21math.FA

高阶齐次椭圆算子对应的Hardy空间的极大函数特征

Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces Associated to Homogeneous Higher Order Elliptic Operators

设$L$是具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$(p_-(L),\, p_+(L))$是使半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$有界于$L^q(\mathbb{R}^n)$上的指数$q\in[1,\,\infty]$的最大区间.本文对所有的$p\in(0,\,p_+(L))$建立了相应的Hardy空间$H_L^p(\mathbb{R}^n)$的非切极大函数刻画，从而在$p=1$时回答了Deng等人在[J. Funct. Anal. 263（2012），604-674]。此外，作者通过各种形式的平方函数和与算子$L$相关的Lusin面积函数来表征$H_L^p(\mathbb{R}^n)$。

2015-04-22math.CAmath.FA

齐型空间上与非负自伴算子相关的Musielak-Orlicz-Hardy空间的原子和极大函数特征

Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type

设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…

2018-08-30math.APmath.CAmath.FA

更多相关论文收起更多论文

满足Gauss估计的非负自伴算子的变Hardy空间的极大函数特征

Maximal Function Characterizations of Variable Hardy Spaces Associated with Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates

设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,1]$是满足全局$\log$ -Hölder连续条件的变指数函数，$L$是$L^2(\mathbb R^n)$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.令$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$是通过与热核$\{e^{-t^2L}\}_{t\in (0,\infty)}$相关联的Lusin面积函数定义的可变指数Hardy空间。本文首先建立了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的原子特征;利用这一点，作者然后获得了它的非切极大函数特征，当$p(\cdot)$在$(0,1]$中是常数时，该特征与Song和Yan最近的结果一致[Adv.Math.287（2016），463-484]，并在$L$的热核具有Hölder正则性的条件下，进一步导出了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的径向极大函数刻画.

2016-01-28math.CAmath.FA

极大算子连续性的日出策略

Sunrise strategy for the continuity of maximal operators

本文讨论了几类极大算子在梯度水平上的$W^{1,1}$ -连续性。在我们的全球战略的一个关键思想是分解的最大运营商，没有严格的局部最大值的不连通集，到“横向”最大运营商具有良好的单调性和收敛性。这种构造受到调和分析中经典日出引理的启发。我们的日出策略的一个模型案例考虑了非中心Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{M}$作用于$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$，$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$的子空间由径向函数组成。在维度$d\geq 2$中，它最近由H. Luiro证明了映射$f \mapsto \nabla \widetilde{M} f$是从$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$到$L^1(\mathbb{R}^d)$有界的，并且证明了这样的映射也是连续的.日出策略在$W^{1,1}$连续性问题中的进一步应用包括当$d\geq 2$时作用于径向函数和当$d=1$时作用于一般函数的$\mathbb{R}^d$上的非切向极大算子，以及当$d\geq 2$时作用于极函数和当$d=1$时作用于一般函数的球$\mathbb{S}^d$上的非中心Hardy-Littlewood极大算子。

2020-08-18math.APmath.CAmath.FA

非光滑椭圆型方程组II的加权极大正则估计和可解性

Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II

我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。

2011-01-24math.APmath.CAmath.FA

齐型空间上局部Hardy空间的实变量特征

Real-Variable Characterizations of Local Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type

设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$μ$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$η$为P. Auscher和T.海托宁利用局部极大函数引入了局部Hardy空间$h^{*,p}(X)$，并利用局部径向极大函数、局部非切极大函数、局部原子和局部Littlewood-Paley函数刻画了$h^{*,p}(X)$.进一步建立了整体Hardy空间与局部Hardy空间之间的关系。最后，得到了$h^{*,p}(X)$的有限原子刻画.作为应用，给出了当$p\in(ω/(ω+η),1)$时$h^{*,p}(X)$的对偶空间，进一步完善了G. Dafni和H. Yue关于$h^{*,1}(X)$的对偶空间.本文还回答了R. R. Coifman和G. Weiss关于任何额外的几何假设的不必要性，除了当$μ(X)<\infty$时$H^1_{\mathrm{cw}}(X)$的径向极大函数特征化的加倍条件。

2019-08-06math.APmath.CAmath.FA

从协变变换的观点看调和分析中的实复数技术

The Real and Complex Techniques in Harmonic Analysis from the Point of View of Covariant Transform

本文回顾了调和分析中复杂而实际的技术。我们描述了一个共同的来源，这两种方法植根于协变变换产生的仿射群。保留字：小波，相干态，协变变换，重构公式，仿射群，ax+ b-群，平方可积〔的〕表示，容许向量，Hardy空间，基准算子，恒等式的近似，极大函数，原子，核，原子分解，柯西积分，泊松积分，Hardy-Littlewood极大函数，极大函数，垂直极大函数，非切极大函数，交织算子，Cauchy-Riemann算子，Laplace算子，奇异积分算子，SIO，边界行为，Carleson测度。

2014-05-21math.CVmath.FAmath.RT

可变弱Hardy空间及其应用

Variable Weak Hardy Spaces and Their Applications

设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数。本文首先利用径向极大函数引入$\mathbb R^n$上的可变弱Hardy空间$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$，然后建立其径向或非切向极大函数的刻画.此外，作者还分别用原子、分子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数或$g_λ^\ast$ -函数得到了$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的各种等价刻画.作为应用，作者建立了从$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$到$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的卷积$δ$型和非卷积$γ$阶Calderón-Zygmund算子的有界性，包括临界情况$p_-={n}/{(n+δ)}$，其中$p_-:=\mathop\mathrm{ess\,inf}_{x\in \rn}p(x).$

2016-09-24math.CAmath.FA

齐型空间上球拟Banach函数空间的Hardy空间：极大函数、分解和对偶空间的特征

Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces

设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。

2021-10-06math.APmath.CAmath.FA

矩阵加权 Hardy 空间的极大函数与原子刻画及其在 Calderón--Zygmund 算子有界性中的应用

Maximal Function and Atomic Characterizations of Matrix-Weighted Hardy Spaces with Their Applications to Boundedness of Calderón--Zygmund Operators

本文通过矩阵加权 grand 非切向极大函数引入矩阵加权 Hardy 空间 $H^p_W$，利用多种极大函数与原子对其进行刻画，并应用有限原子刻画证明了 Calderón--Zygmund 算子在该空间上的有界性。

2025-01-30math.APmath.CAmath.FA

具有全支撑的分布零因子

Distributional zero divisors with full support

Universität Paderborn（帕德博恩大学）

该研究证明正维光滑流形上存在满足特定波前集条件的全支撑分布零因子对，给出正性准则并说明其在特定拓扑中的累积性，一维情形采用Kozma-Olevskiǐ的傅里叶零级数。

2026-08-26math-phmath.APmath.FA

齐型空间上Hardy空间的完备实变量理论

A Complete Real-Variable Theory of Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type

设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$ω$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$X$是P. Auscher和T.海托宁本文对Coifman和Weiss引入的原子Hardy空间$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$，分别用巨极大函数、径向极大函数、非切极大函数、各种Littlewood-Paley函数和小波函数建立了它们的各种实变量刻画.这完全回答了R. R. Coifman和G. Weiss通过表明没有任何附加的（几何）条件是必要的，以保证径向最大函数表征的$H_{\mathrm{cw}}^1(X)$，甚至$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$与$p$如上所述。作为应用，得到了$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$的有限原子刻画，从而进一步导出了次线性算子在$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$上有界的一些判据.与已有结果相比，本文的创新之处在于没有假设$μ$满足反向加倍条件，$d$只是一个拟度量，而且$p\in(ω/(ω+η),1]$的取值范围$p\in(ω/(ω+η),1]$是自然的、最优的.

2018-04-02math.APmath.CAmath.FA