L2-orthogonal projections onto finite elements on locally refined meshes are H1-stable
本文证明了在适配网格上，最低阶Courant有限元的L2正交投影具有H1稳定性，并扩展了高阶有限元的多项式次数界。
2015-03-20 cs.NA math.NA
Consistent estimation with the use of orthogonal projections for a linear regression model with errors in the variables
Hosei University（法政大学）
本文提出利用正交投影构造具有变量误差的线性回归模型估计器，并证明其在统计意义上的强一致性。
2023-02-14 cs.NA math.NA
A fast randomized algorithm for orthogonal projection
提出一种随机算法，通过预处理和随机化快速计算任意向量在矩阵零空间和行空间上的正交投影，并可用于求解超定最小二乘问题，加速凸优化内点法。
2009-12-10 cs.NA math.NA
An HDG method with orthogonal projections in facet integrals
Waseda Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学研究机构）
本文提出并分析了一种新的HDG方法，通过在常规HDG公式中插入L2正交投影到近似空间中的数值迹，实现了对二阶椭圆问题的最优收敛性。
2017-11-15 cs.NA math.NA
An efficient Chorin-Temam projection proper orthogonal decomposition based reduced-order model for nonstationary Stokes equations
针对非定常Stokes方程，提出结合经典投影与POD技术的降阶模型，通过解耦变量降低计算成本，并利用PSPG型投影规避LBB条件，理论分析与数值实验均验证了其稳定性和收敛性。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Quasi-Orthogonal Runge-Kutta Projection Methods
本文提出一种用于显式龙格-库塔格式的准正交投影方法，通过将正交搜索方向投影到RK阶段导数张成的空间，在保持精度阶数、固定步长和最小额外成本的同时，有效守恒线性不变量并处理多种不变量系统。
2024-09-26 cs.NA math.NA
New proper orthogonal decomposition approximation theory for PDE solution data
在我们以前的工作中[Singler，SIAM J. Numer. Anal. 52（2014），no. 2，852-876]，我们考虑了在两个不同的希尔伯特空间中取值的时变PDE解数据的本征正交分解（POD）。我们考虑了数据的各种POD投影，并得到了关于POD投影误差和POD降阶模型的误差界的新结果。在这项工作中，我们改进了我们早期的结果有关POD投影扩展到一个更一般的框架，允许非正交POD投影和正交模。我们得到了POD数据逼近误差的新的精确误差公式和收敛结果，也证明了POD投影的新的逐点收敛结果和误差界。我们考虑离散和连续的情况下，POD。我们还将我们的结果应用到几个例子的问题，并展示了新的结果如何改善以前的工作。
2019-10-30 cs.NA math.NA
Sketch low-rank dynamics: orthogonal vs. oblique projections
Paul Scherrer Institute（保罗谢尔研究所）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究将随机数值线性代数中的草图技术融入大规模矩阵微分方程的动态低秩逼近，对比斜投影与新兴的正交草图DLRA方法，后者保留经典DLRA几何结构且数值稳定，还推导了积分器并进行方程验证。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Supercloseness of Orthogonal Projections onto Nearby Finite Element Spaces
Stanford University（斯坦福大学）
研究正交投影在邻近有限元空间中的差异上界，揭示超收敛特性及正则性假设的必要性。
2014-08-18 cs.NA math.NA
Image reconstruction from limited range projections using orthogonal moments
Southeast University（东南大学）；Université Louis Pasteur（路易·巴斯德大学）；C.N.R.S.（法国国家科学研究中心）；Université de Rennes I（雷恩第一大学）；INSERM（法国国家健康与医学研究院）
本文提出一组正交多项式用于图像重建，探讨了投影矩与图像矩的关系，并通过仿真验证了方法的有效性。
2014-03-12 cs.CV cs.NA math.NA
Orthogonal polynomials of the R-linear generalized minimal residual method
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过谱有限子集上的多项式逼近问题界定了R-线性GMRES的收敛速度，并证明了存在三项递推生成正交多项式族，建立了与复对称Jacobi矩阵的自然联系。
2011-12-14 cs.NA math.NA
A residual-iteration framework for alternating projections between affine subspaces
City College of New York, CUNY（纽约市立学院，CUNY）
研究希尔伯特空间中仿射子空间间交替投影问题，通过将其转化为最小二乘泛函最小化，建立残差迭代框架，获得加速变体及收敛保证，还在闭值域假设下得出线性收敛结果及收敛速率。
2026-07-17 cs.NA math.FA math.NA
Residual-based stabilized reduced-order models of the transient convection-diffusion-reaction equation obtained through discrete and continuous projection
瞬态偏微分方程的基于Galerkin和Petrov-Galerkin投影的降阶模型（ROM）通常通过执行在空间连续或空间离散水平上定义的降维和投影过程来获得。在这两种情况下，它是共同的，以增加稳定性和方法的准确性得到的ROM;稳定的添加是特别常见的对流主导的系统时，ROM是欠解析。虽然这两种方法在某些情况下可能是等同的，但在这两种情况下出现了不同的技术。这项工作概述了这两种方法的设置内的有限元法（FEM）离散化（在这种情况下，一个连续和离散水平之间存在的对偶）的对流扩散反应方程，并比较残差为基础的稳定技术，已在这两种情况下开发。在空间连续的情况下，我们研究的Galerkin，流线迎风彼得罗夫-Galerkin（SUPG），Galerkin/最小二乘（GLS），和伴随（ADJ）稳定化方法。对于GLS和ADJ方法，我们研究了从“离散然后稳定”技术和时空技术构建的制剂。在空间离散的情况下，我们研究了伽辽金，最小二乘彼得罗夫伽辽金（LSPG），伴随彼得罗夫伽辽金（APG）方法。我们总结了现有的分析，这些方法，并提供数值实验，这表明，基于残差的稳定的方法，通过连续和离散的过程产生了显着的改进，标准的Galerkin方法时，底层的有限元模型是欠解决。
2023-02-21 cs.NA math.NA
On orthogonal projections for dimension reduction and applications in augmented target loss functions for learning problems
University of Vienna（维也纳大学）；Medical University of Vienna（维也纳医科大学）；Brno University of Technology（布尔诺理工大学）
研究了学习框架中高维输入和目标数据上的正交投影的使用。首先，我们研究了两个标准目标在降维、方差保持和两两相对距离保持方面的关系。对它们的渐近相关性的研究以及数值实验表明，一个投影通常不能同时满足两个目标。在标准分类问题中，我们确定输入数据的预测，以平衡目标并比较后续结果。接下来，我们将正交投影的应用扩展到深度学习任务，并介绍增强目标损失函数的一般框架。这些损失函数通过目标数据的变换和投影来整合附加信息。在两个有监督的学习问题，临床图像分割和音乐信息分类，我们提出的增强目标损失函数的应用提高了准确性。
2019-09-09 cs.LG cs.NA math.NA
Generalized fractional Laguerre orthogonal functions: projection and interpolation estimates
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
针对半直线上非光滑函数，构建并分析分数阶拉盖尔逼近框架，建立非均匀加权Sobolev空间中的投影与插值误差估计，并引入带代数参数的广义分数阶拉盖尔族以提高灵活性。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Kaczmarz Projection Algorithms in Moving Window: Performance Improvement via Extended Orthogonality & Forgetting
提出带秩二增益更新、扩展正交性和遗忘机制的新型Kaczmarz算法，通过遗忘因子和窗口大小实现指数与瞬时遗忘，并与秩一更新算法关联以提升性能。
2024-05-27 cs.NA math.DS math.NA
Orthogonal polynomial projection error measured in Sobolev norms in the unit disk
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
研究了在单位圆盘上以广义切比雪夫型权重的加权L²正交投影的逼近性质，测量在Sobolev范数中，利用Zernike多项式展开分析，证明了主要结果的准确性并辅以数值测试。
2015-11-27 cs.NA math.NA
A new convergence proof for an iterative scheme for elliptic Cauchy problems based on alternating orthogonal projections
针对边界部分给定条件的不适定椭圆柯西问题，研究基于交替正交投影的迭代方法，给出其收敛性证明及收敛速率，同时指出该速率估计会退化。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Projection to the Set of Shift Orthogonal Functions
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出一种快速算法，用于将给定函数投射到移位正交函数集，该算法具有O(M log M)的计算复杂度，并引入了移位正交基函数类。
2014-02-20 cs.NA math-ph math.MP
KKT Residual Sliding Manifolds: A Projection-Free Structured Finite-Time Solver for Nonlinear Constrained Optimisation
City University of London（伦敦城市大学）
本文针对非线性约束优化问题，提出无投影的SM-KKT求解器，通过稳定KKT滑动残差流形实现有限时间收敛，在四个非线性基准上表现出优于基线方法的KKT残差精度与收敛性能。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.OC
A Computationally Optimal Randomized Proper Orthogonal Decomposition Technique
Department of Aerospace Engineering, Texas A&M University（德克萨斯农工大学航空航天工程系）
本文提出了一种计算最优的随机正交分解技术，通过在原系统和对偶系统中引入高斯白噪声来获得降阶模型，比BPOD和BPOD输出投影算法更高效且性能更优，仅需最少的快照数。
2016-05-03 cs.NA math.DS math.NA
Probabilistic Analysis of Least Squares, Orthogonal Projection, and QR Factorization Algorithms Subject to Gaussian Noise
Department of Computer Science, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学计算机科学系）；Department of Applied Mathematics, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校应用数学系）；Department of Mathematics, The University of Tulsa（塔尔萨大学数学系）
研究高斯噪声对最小二乘残差、正交投影和QR型算法的影响，推导了条件数的Weyl型界和概率分布，并用于分析不完美正交化QR过程的概率条件数界。
2026-06-23 cs.LG cs.NA math.NA
